认识三角形(1)[下学期]

1.1 认识三角形
教学目标：
1． 进一步认识三角形的概念；
2． 会用符号、字母表示三角形；
3． 理解三角形任何两边的和大于第三边的性质。
教学重点和难点：
本节课的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质。
判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节教学的难点。
教学过程：
1、 三角形的概念及其表示
1． 教师给出一个三角形，让学生来找出三角形有哪些内部结构（三个顶点、三条边、三个内角）。教师说明三者的联系：三条边两两相交就交出三个顶点和三个内角。
让学生给出三角形的定义，教师加以完善。——由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形叫做三角形。（让学生来解释加下划线的文字——如果缺损又会是怎么样的？）
2． 三角形的表示：
（1） 怎么表示？——学生会想到顶点处标上大写字母，
引出三角形的符号表示“”，可与“”的用法对比。
（2） 你能写出三角形的三条边和三个内角吗？
（3） 三角形的三边的其他表示法：如右图。
（4） 如图，图中有几个三角形？——可引导学生作有条理的分类。
3． 完成课本P5的课内练习EX1和作业题EX1。
2、 探索三角形的三边关系：
教师准备：取三个贴钉，固定在白板上（分别记作A、B、C），用一根细绳绕过A、B、C一周，组成ABC。
1． 目测哪一条边最长？
2． 比较最长的一边与另两条边的长度之和，哪一个更长？
3． 改变图钉A的位置（不能让绳子松懈），结论有没改变？
由此你发现了什么？
结论：一个三角形较短的两边之和大于最长的一边。
进而推出，三角形任何两边的和大于第三边。
上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短。
3、 三角形三边关系的应用：
1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=2.5cm b=3cm c=5cm
（2）d=6.3cm e=6.3cm f=12.6cm
说明：此例题学生比较好解决。方法也可以各异，从中挑选最常规的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另两条线段的和作比较。如果最长的线段小于另两条的和，即可组成三角形；如果最长的线段大于或等于另两条的和，则就不能组成三角形。
观察（1），既然此时三条线段可以组成三角形，请研究这个三角形的两边的差与第三边的关系。并拿其他三角形进行验证。
推论：三角形的任何两边的差小于第三边。
2．例2 有两根小棒长分别为4cm，6cm，要找多长的第三根小棒，使三根棒子能够组成三角形？
说明：此时不能确定哪一根棒子是最长的。设第三根棒子的长度是x，分情况讨论：1。若最长棒子的长度是6，此时必须满足4+x>6，即必须满足x>2，2。若第三根棒最长，此时必须满足4+6>x，即必须满足10>x。综上所述，即必须满足2从这个例题中让学生体会，在不知道三条线段哪条最长时，要满足：任何两边的和都要大于第三边。即：
若有三条线段的长分别为a、b、c，则这三条线段能组成三角形的条件是：。
也可以引导学生发现：两边之差<第三边的长度<两边之和。
3．课内练习：作业题EX4、5、6。
四、作业布置：
1．课外探究：若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？你可以先固定一边的长。用列表法探求。
2．
a
c
b
B
C
A
C
B
A