1.1 认识三角形(1)[下学期]

1.1 认识三角形(1)
一、背景介绍
三角形是最简单、最基本的几何图形，是我们在小学就已经熟悉的图形，在生活中随处可见，是构造较为复杂图形的基础。学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容，是符合七年级学生认知规律的，它既是对以前知识的进一步应用和深化，同时也为学生以后观察几何图形，初步建立空间观念做了很好的铺垫。教材安排了让学生观察铁塔的构造以及让学生动手做三角形等情景，使学生体验到学习和研究三角形是生产和生活的需要，了解到复杂的图形是由简单的图形构造而成的，激发学生学习数学的兴趣。
二、教材分析
[教学内容分析]
三角形是学生熟悉的图形，本节以学生观察房子的屋架等所包含的三角形出发，让学生体会用字母表示三角形的意义，认识三角形的基本要素（边、内角和顶点）及其表示法，进一步展开对三角形性质的讨论。学生在交流中感受到用字母表示三角形的必要性，教师还应鼓励学生用自己的语言概括出三角形的特点。关于“三角形两边之和大于第三边”的结论的获得，教材安排了一个情景，通过学生的思考后提出问题，这里我采用几何画板引导学生观察计算，最后用“两点之间线段最短”的结论进一步说明，这样就将直观操作与简单推理结合在一起。同样，对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，需要通过实验的方法得到结论。
[教学目标]
1、认知目标：
　　通过观察、操作、想象、推理、交流学习等活动，结合具体事例进一步认识三角形的概念及其基本要素，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边之间关系。
　　2、能力目标：
　　①会判断三条线段能否构成一个三角形，并能用其解决有关的问题；
　　②在与其他人交流的过程中，能合理清晰的表达自己的思维过程；
　　3、情感目标：
　　①让学生树立三角形的知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
　　②在与他人的合作过程中，增强互相帮助，团结协作的精神。
　　③通过解决实际问题的过程和丰富的实例体会到数学与生活的密切联系。
[教学重点与难点]
教学重点：三角形的有关概念及三角形三边关系的性质。
教学难点：三角形三边关系的性质。
[教学准备]多媒体设备、课件 ( 1.1(1).ppt )、小木棒。
[教学方法]
新的课堂教学采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。
　　1、计算机辅助教学
　　2、讨论式教学
　　通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由小组长代表小组发表意见。
[学法指导]
根据七年级学生的实际情况、认知特点，引导学生主动探究—主动总结—主动提高。
三、教学过程
教学过程 设计意图
（一）设疑激趣，引出课题。 1、（出示图片）师：有人说：‘我的步子特别大，一步能走两米多！’同学们，你们觉得有可能吗？为什么？（引出课题）2、小学里，大家都必须学过了三角形，下面我们一起来欣赏图片（铁塔、桥梁、金字塔、房顶三角架等），让学生从图中找出三角形。3、对于三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？怎样的图形叫做三角形呢？ （二）学习概念，探索新知1、讲一讲：根据所展示的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，投影显示概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。教师通过课件中的两种反例强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的重要性。三角形的表示方法：三角形的符号为“△”。相关概念：三角形的顶点：相邻两条的公共端点 。三角形的边：组成三角形的三条线段。三角形的内角：每两条边所组成的（简称三角形的角）。如图，三角形ABC记作△ABC。读作“三角形ABC”顶点：点A、点B、点C边：AB、AC、BC。内角：∠A 、∠B、 ∠C 2、练一练：（1）图中有哪几个三角形？（2）请你指出每一个三角形的三条边和三个内角.练习：教科书第3页第1题（右图）。给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形。（三）动手实践，合作探究1、做一做：用一根小木棒随意掰成三节,并把每一节小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！ 让学生进行小组合作学习，并将所做的三角形展示出来。（师巡视，找出用三根木棒摆不成三角形的例子，出示给学生看后，问：他们用这三根木棒怎么也摆不出三角形，这是为什么呢？看来做为三角形的边必须要有一定的规律（课件超链接至几何画板）2、通过几何画板课件演示，指导学生观察数据变化，分四人小组完成下列四个问题： ①目测哪条边最长？ ②比较最长的一条边与其他两边的和，哪一个更长？③改变图钉A的位置（仍组成△ABC），结论有没有改变？由此你发现了什么？④请用已学过的知识解释你的结论。 3、通过学生的实践、猜测，小组合作交流，教师给予适当的点拨，并加以修正，归纳结论：文字表述：三角形任何两边的和大于第三边。几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有b+ c > a, c + a >b, a + b > c.反之，在三条线段中,若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。4、指名学生分析为什么先前的小组用那三根木棒怎么也摆不出三角形，由此可得以上结论的应用：判断三条线段能否构成一个三角形。（四）应用举例，感受新知 1、问题：长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？学生有前面知识的铺垫，能想到∵ 6+4>3 6+3>4 4+3>6∴ 能组成三角形师问：有没有简便的方法，不用比较三次呢？生讨论得出，因为6>3、6>4，所以无须比较6+4与3、6+3与4的大小，只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。师再将其规范成三个步骤：（1）找出较长边。（2）比较大小：较长边 较短两边之和（3）判断能否组成三角形。2、例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.在学生回答的基础上，教师板书解题过程（注意学生书写的严密性、规范性。）（五）随堂练习，延伸拓展1、教科书第3-4页2、3题（学生练习教师要选择典型错误进行评价）。2、问：三角形任何两边的差与第三边有什么关系？（课件超链接至几何画板）学生讨论归纳，得出：三角形任何两边的差小于第三边。3、（教材第5页）要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条长2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗 长度为多少的铁条才合适 （第二个问题为补充问题，让学生归纳得出“若三角形的两边长分别为a、b，则第三边c的取值范围是|a-b|四、教学反思
本着新的课改理念，在教学中，我意在给学生创造民主、平等、宽松、和谐的气氛，让学生亲身参与到教学中来，让学生体验知识的形成和发展的过程。实践证明，学生能在教师的引导下，积极主动的按所给条件进行操作，在活动中进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，并与他人交流各自的成果，有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验，同时通过小组之间的合作交流，让学生学会与人合作、与人交流、相互帮助、互相协作的能力。教学中注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作等探索过程。通过探索、合作、交流，理解并掌握三角形三边关系的性质，培养学生良好的思维习惯。
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