1.1 认识三角形(1)[下学期]

1．1认识三角形（1）
一、教学目标
1、理解三角形的概念，并会用符号“△”表示三角形。
2、了解构三角形的基本元素，会在若干个三角形彼此相邻或者重叠的情况下，辨认各个三角形以及它们的边、内角。
3、理解三角形任意两边的和大于第三边；会判断三条线段能否构成三角形。
4、培养动手实践能力与探索精神。
二、教学重点与难点
教学重点：三角形的概念、三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：辨认各个三角形以及它的边、内角；判断三条线段能否构成三角形。
三、教学过程
（一）创设情境，引出课题
1、小学里已初步学过三角形的一些知识，在中学阶段我们将进一步学习这些知识。教师在黑板上画三角形ABC。
2、请学生师举例日常生活中看到的“三角形”这一几何图形。（如：人字形屋架、大桥的钢梁等）
（二）师生互动，讲授新课
1、定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
教师对照图，对“首尾顺次连结”作具体解释。而三角形也可以看作是用线段连结不同在一直线上的三点而成的图形。
2、讲解“三角形”的符号表示、顶点为A、B、C的三角形的记法和读法。
强调“△ABC”中的“△”符号不能漏掉。
3、三角形的边、三角形的顶点、三角形的内角。
强调：三角形的边是线段，三角形的顶点是点。请同学说出图中三角形的三条边、三个内角和三个顶点。
4、例，说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边。
分析：辨认三角形的关键是找出三角形的三个顶点。所以先找出不在同一直线上的三组点，只要把每个组中的三点作为三角形的三个顶点，就可分别写出三角形。
练习1：课本P3----课内练习1
5、合作学习（四人小组交流）
1）三个图钉，一张硬纸板，一根细绳（课本P2合作学习）
2）请每位学生画一个三角形，再量出三角形的三边长，并比较任意两边的和与第三边的长的大小。
得出：三角形任意两边的和大于第三边。
即：如果把△ABC的三条边分别记作a，b，c，根据两点间线段最短，可得
b＋c＞a；a＋c＞b；a＋b＞c。
注意：这个结论指的是上面三个不等式同时成立，因此在检验三条线段能否组成一个三角形时，必须检验上面三个不等式是否能全部成立。但要说明三条线段不能组成一个三角形，只能举出其中一个不等式不成立即可。
例1 已知线段a＝7cm，b＝4cm， ＝3cm，这三条线段能否组成三角形，为什么？
解：∵b＋c＝a。
∴它不能组成一个三角形。
注意：上例中虽有a＋b＞c，a＋c＞b，但b＋c＝a，所以这三条线段就不能组成三角形。
例2 判别下列各组线段哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；
（2）e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm；
（3）m＝17cm，n＝4cm，l＝8cm。
分析：要说明三条线段组成三角形，必须说明每两条线段的和要大于第三条，也就是要证明三个不等式都成立，说起来比较麻烦。实际上只要能说明较小的两边的和能大于最大边，那么任何两边的和也就大于第三边。于是可以说明这三条线段能组成三角形。
练习1（课本P3课内练习2）：（口答）有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）1cm，2cm，3.5cm；
（2）4cm，5cm，9cm；
（3）6cm，8cm，13cm。
学生口答时注意叙述规范，可参照例2的说理过程。
想一想：根据前面同学们自己画的三角形量出的三边，请学生计算两边的差与第三边的大小，可得什么结论？
归纳：三角形任何两边的差小于第三边。
（三）练习反馈，巩固新知
1、（课本P4课内练习3）：如图，在△ABC的AB边上截取AD＝AC，连结CD，通过填空，完成推理过程。
（1）∵AD＋AC＞CD（ ），
又∵AD＝AC（ ），
∴2AD＞CD。
（2）∵BD＝AB－AD，
AD＝AC（ ），
∴BD＝AB－AC，
又∵AB－AC＜BC（ ）
即BD＜BC。
2、（补充）已知四组线段：第①组长度分别为5，6，11；第②组长度分别为1，4，4；；第③组长度分别为4，4，4；第④组长度分别为3，4，5，第⑤组长度分别为a,a+4,a+5(a>0);
其中不能成为一个三角形的三条边的是（ ）
A、① B、② C、③ D、④
3、探究活动（课本P4）
若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？
（四）梳理知识，总结收获
1、由三条线段＿＿＿＿＿所组成图形叫做三角形。
2、组成三角形的＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的＿＿＿＿＿。三角形＿＿＿＿＿＿组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
3、三角形任何两边的＿＿＿＿＿＿大于第三边。三角形任何两边的＿＿＿＿＿＿小于第三边。
3、判断三条已知线段能否组成三角形，需要把每一条线段与其余两条线段的和比较大小。如果＿＿＿＿，那么这三条线段就组成一个三角形，否则不能组成三角形。这可归结为把＿＿＿＿＿的一条线段和另两条线段的和作比较。
（五）作业
1、作业本
2、课本P4作业题（选做）
3、课程标准思维方法与能力训练P1—P3
4、预习认识三角形（2）
教学反思：“三角形任何两边的和大于第三边”是本节的重点，要求（1）要会应用两点之间线段最短来解释；（2）归结为两条较短的边之和也大于最长的边。而判断三条线段能否组成三角形是难点，应归结为两个步骤：（1）比较三条线段的长短，确定最长的一条。如果
三条线段等长，那么其中任何一条都可以看做最长的一条；（2）检验两条较短的线段的长度之和是否大于最长的一条。
A
B
C
A
B
C
D