1.1认识三角形(2)[下学期]

1．1认识三角形（2）
一、教学目标
1、掌握“三角形的内角和等于180°”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这些三角形的性质，并能运用性质通过推理的方法来计算三角形的内角与外角。
2、了解三角形的外角的概念。
3、学会按角对三角形进行分类。
二、教学重点与难点
教学重点：三角形的内角和等于180°。
教学难点：运用三角形性质进行有关的计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三、教学过程
（一）创设情境，引出课题
1、请每位同学在自己的练习本了画一个三角形，然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察它们拼成一个什么角？
2、合作学习：（课本P5）
剪一个△ABC，分别取AC，BC的中点D，E，连结DE。过D，E作DF⊥AB于F，EH ⊥AB 于H，依次把△CDE， △ADF， △BEH沿DE，DF，EH折叠，得长方形DFHE。
（1）通过这个活动，你发现了什么？
（2）对于△ABC，∠A+ ∠B+ ∠C等于多少度？
（3）你能用其他方法得到相同的发现吗？
通过实验活动引导学生发现三角形内角和定理。
（二）师生互动，讲授新课
1、三角形的内角性质：
三角形的三个内角之和等于180°。
例1 在△ABC中，如图，已知∠A＝45°，∠B＝30°，求∠C的度数。
练习（课本P7课内练习1）：
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:4，求∠A，∠B，∠C的度数。
2、三角形按角进行分类：（注意要着重搞清各类三角形的特征。）
锐角三角形——三个角都是锐角。
三角形 直角三角形——有一个角是直角。（记作Rt△ABC）
钝角三角形——有一个角是钝角。
练习：画三个三角形，使它们分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3、介绍三角形外角的定义。
定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三角形的外角。
问：（1）△ABC中以A为顶点的内角有几个？外角有几个？
图1中∠DAE是内角吗？是外角吗？为什么？
（2）具有公共顶点的内角与外角有什么关系？
练习1）（课本P6做一做1）请学生说出图中△ABC的内角和外角。
2）已知∠ABC＝33°，求△ABC以点B为顶点的外角度数。
3）在△ABC中，如图，已知∠A＝45°，∠B＝30°，求△ABC的外角∠BCD的度数。
思考：三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
由上例的求解过程可知∠BCD＝∠A＋∠B，∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠BCD＞∠A，∠BCD＞∠B，
所以又得到三角形的内角与外角的性质：
1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
3、思考：三角形的三个外角的度数的和是多少度？
例3一把椅子的结构如图，∠1=∠2。当椅面水平时∠3=100°，此时∠1的度数是多少？
（三）练习反馈，巩固新知
练习：1、如图2，用“＝”，“＞”，“＜”填空：
∠1＿＿＿＿∠CAB＋∠ABC；∠2＿＿＿＿∠ABC；∠CAB＿＿＿∠3。
2、已知直角三角形中的一个角30°，那么另外两个角的度数是多少？
3、在△ABC中，已知：∠A＝∠B，（1）如果∠C＝72°，那么∠A＝＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）如果∠A＝72°，那么∠C＝＿＿＿＿＿＿；（3）如果∠C的外角等于72°，那么∠A＝＿＿＿＿＿＿。
4、直角三角形中，一定有两个内角是锐角，并且互为余角。为什么？
讲评练习5后指出，第5题“直角三角形中，一定有两个内角是锐角，并且互为余角”。是直角三角形的一个性质，今后可以直接用。
5、指出“三角形的外角和等于360°
（四）梳理知识，总结收获
1、三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做＿＿＿＿＿＿＿。
2、三角形按角分类：
直角三角形（有一个角是＿＿＿＿＿＿的三角形）；
三角形 锐角三角形（三个角都是＿＿＿的三角形）
斜三角形 钝角三角形（有一个角是＿＿＿的三角形）
在三角形的三个角中找出＿＿＿＿＿个角是直角或是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但如可判定它是锐角三角形，就必须知道＿＿＿个角都是锐角才行。
3、三角形的内角和等于＿＿＿＿＿。
4、三角形的一个外角等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；大于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（五）作业
1、作业本
2、课本P7作业题（选做）
教学反思：三角形的三个内角之和等于180°这一性质已学，在课堂中通过实践活动使学生领会它的正确性，以它为依据推出外角和的性质，对于三角形的分类可让学生探索在一个三角形中有多少个锐角、直角、钝角。
A
B
C
A
B
C
D
图1
ED
A
B
C
D
图2
ED
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2
3