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浙教版2022-2023学年七上数学第6章 图形的初步知识 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A．30° B．60° C．105° D．120°
2．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线
3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1=∠5
（第3题） （第5题） （第8题）
4．已知，从顶点O引一条射线，若，则（ ）
A．20° B．40° C．80° D．40°或80°
5．如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足 ，若 cm，则线段AB的长为（ ）
A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm
7．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有（ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
8．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A． B． C． D．
（第9题） （第10题）
10．如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 .
12．若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于 .
13．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
14．已知，过O点作OC，若，且，则 ．
15．如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
16．往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，点O在直线AB上， ，OE是 的平分线， .
（1）找出图中与 相等的角，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数.
18．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．
（1）若AB＝27cm，求BN的长．
（2）在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）．
19．如图，已知 平分 平分 .
（1）求 的度数.
（2）求 的度数.
20．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC到D，使；
（4）观察画完的图形，比较大小： BC，根据数学道理是 ．
21．如图， ， 是 的平分线， 为 的延长线.
（1）当 时，求 的度数；
（2）当 时，求 的度数；
（3）通过（1）（2）的计算，直接写出 和 之间的数量关系.
22．如图，已知B、C在线段上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若．
①比较线段的大小： ▲ （填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若，，M是的中点，N是的中点，求的长度．
23．如图①，直线AB与直线CD相交于点O，，过点O作射线．
（1）若射线平分， 求的度数；
（2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， 当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由；
（3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转 度（），，设旋转的时间为t秒，当时，求t的值．
24．如图，平分，平分．
（1）计算求值：若，，求的度数；
（2）拓展探究：若，则 °；
（3）问题解决：若，，
①用含的代数式表示 ▲ ；
②如果，试求的度数．
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浙教版2022-2023学年七上数学第6章 图形的初步知识 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A．30° B．60° C．105° D．120°
【答案】B
【解析】设这个角为α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故答案为：B.
2．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线
【答案】A
【解析】由题意可得： 运用的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1=∠5
【答案】A
【解析】A、∠1、∠2互为对顶角，对顶角相等，故A符合题意；
B、根据三角形外角定理，∠2=∠3+∠A，∠2>∠3，故不符合题意；
C、根据三角形外角定理，∠1=∠4+∠5，∠2=∠3+∠A，∠3和∠4不一定相等，故不符合题意；
D、根据三角形外角定理，∠1=∠5+∠4，∠1>∠5，故不符合题意；
故答案为：A．
4．已知，从顶点O引一条射线，若，则（ ）
A．20° B．40° C．80° D．40°或80°
【答案】D
【解析】分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；
②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．
故答案为：D．
5．如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【解析】 OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
又
解得∠EOF=60°
故答案为：C.
6．已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足 ，若 cm，则线段AB的长为（ ）
A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm
【答案】C
【解析】当点D在点B的右侧时，
∵ ，
∴AB=BD，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC= ，
∵ ，
∴ ，
∴BD=4，
∴AB=4cm；
当点D在点B的左侧时，
∵ ，
∴AD= ，
∵点C为线段AB的中点，
∴AC=BC= ，
∵ ，
∴ - =6，
∴AB=36cm，
故答案为：C.
7．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有（ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
【答案】C
【解析】由题意两条直线最多有 个交点，三条直线最多有 个交点，四条直线最多有 个交点，根据这个规律即可求得结果.
由题意得六条直线最多有 个交点.
故答案为：C.
8．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解析】由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C.
9．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM= ，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM= + = ，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，
∴∠A2OM= ，∠B2OM= ，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM= + = ，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，
∴∠A3OM= ，∠B3OM= ，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM= + = ，
…，
∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，
∴∠AnOM= ，∠BnOM= ，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM= + = ，
故选择C．
10．如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
【答案】B
【解析】以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 .
【答案】两点之间，线段最短
【解析】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短.
12．若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于 .
【答案】79°15'
【解析】∵∠α＝10°45'，
∴∠α的余角等于： ；
故答案为： .
13．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
【答案】4
【解析】如图，
∵AB＝10， AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴AP= AB=5，AQ= AC=1，
∴PQ＝AP-AQ
=5-1
=4，
故答案为：4．
14．已知，过O点作OC，若，且，则 ．
【答案】35°或105°
【解析】分三种情况进行讨论：
①当点C在内部，如图所示：
∵，且，
∴，
∴；
②当点C在OA边的外侧时，如图所示：
∵，且，
∴，
∴；
③当点C在OB边的外侧时，如图所示：
∵，
∴此种情况不符合题意，舍去；
综上可得：或，
故答案为：或．
15．如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
【答案】6或22
【解析】∵ ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD= k，
∴CD=k+ k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD= k，
∴CD= k-k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
16．往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
【答案】15；30
【解析】如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，点O在直线AB上， ，OE是 的平分线， .
（1）找出图中与 相等的角，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：∵CO⊥AB，OF⊥OE，
∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°
∴∠COE=∠BOF；
（2）解：∵CO⊥AB，
∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1，
又∵∠2-∠1=20°，
∴∠2=20°+∠1，
∴90°-∠1=20°+∠1，
解得：∠1=35°，
∴∠2=55°，
∴∠BOD=180°-∠2=125°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=∠DOE= ∠BOD=62.5°.
18．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．
（1）若AB＝27cm，求BN的长．
（2）在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）．
【答案】（1）解：由题知BM∶AM=5∶4，不妨设BM =5x， AM=4 x，
∴ BM+AM=9x，
∵ AB=27cm，且AB= BM+AM，
∴ BM+AM=9x=27，
∴x =3，
∴AM=12cm，BM=15cm．
∵点N是线段AM的中点，
∴MN=AM=6cm，
∴BN = BM+MN=15+6=21cm．
（2）解：如图所示：
∵BM∶AM=5∶4，
∴AM=BM，
∵MB= 3 EB，
∴ME=MB = t，
∴MB =t，
∵AB= AM+ BM = BM + BM=BM，
AB= ×t=t．
19．如图，已知 平分 平分 .
（1）求 的度数.
（2）求 的度数.
【答案】（1）解： ∠AOB ＝ ，OB平分∠AOC
∠AOC ＝2∠AOB＝2 ＝
（2）解： ∠AOE＝ ，∠AOC ＝
∠COE＝∠AOE－∠AOC＝ － ＝
又 OD平分∠AOE
∠DOE＝ ∠AOE＝ ＝70°
∠COD＝∠COE－∠DOE＝ － ＝
20．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC到D，使；
（4）观察画完的图形，比较大小： BC，根据数学道理是 ．
（2） （3）
【答案】（1）解：射线即为所求；（2）射线即为所求；（3）线段即为所求；
【解析】（4）解：由图知，，根据是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
21．如图， ， 是 的平分线， 为 的延长线.
（1）当 时，求 的度数；
（2）当 时，求 的度数；
（3）通过（1）（2）的计算，直接写出 和 之间的数量关系.
【答案】（1）解：∵ ，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=40°
∵ 是 的平分线，
∴∠COD=2∠BOC=80°
∴∠DOE=180°－∠COD=100°
（2）解：∵
∴∠COD=180°－∠DOE=40°
∵ 是 的平分线，
∴∠BOC= =20°
∵
∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°
（3）∠DOE=2 .
【解析】（3）
解：根据（1）（2）可知： =2 ，理由如下
∵ ，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC
∵ 是 的平分线，
∴∠COD=2∠BOC=2（90°－∠AOC）=180°－2∠AOC
∴∠DOE=180°－∠COD=180°－（180°－2∠AOC）=2 .
22．如图，已知B、C在线段上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若．
①比较线段的大小： ▲ （填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若，，M是的中点，N是的中点，求的长度．
【答案】（1）6
（2）①＝；
②∵，，
∴．
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴，
∴．
【解析】（1）解：有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条线段．
故答案为：6；
（2）①∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
故答案为：＝；
23．如图①，直线AB与直线CD相交于点O，，过点O作射线．
（1）若射线平分， 求的度数；
（2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， 当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由；
（3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转 度（），，设旋转的时间为t秒，当时，求t的值．
【答案】（1）解：，
， ，
，
（2）解：平分，理由如下：
，
OE平分，
即射线OC平分.
（3）解：∵且，∴
又∵，∴，∴
①当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
解得
②当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
此时无解
③当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
解得35
综上所述，当时， 秒或秒．
24．如图，平分，平分．
（1）计算求值：若，，求的度数；
（2）拓展探究：若，则 °；
（3）问题解决：若，，
①用含的代数式表示 ▲ ；
②如果，试求的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°=45°
（2）45
（3）①；
②由题意可得
x+x=156，解得：x=104，从而y=x=52即∠MON=52°．
【解析】（2）∵∠AOB＝90°
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝=45°；
（3）①∵∠AOB=x°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
∴∠MOC=∠BOC=x+∠AOC，∠NOC=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=x，
即y=x；
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