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浙教版2022-2023学年七上数学第6章 图形的初步知识 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
2．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
（第2题） （第3题） （第5题）
3．如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD>AC，CD>BD），用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD， 若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
4．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个.
A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
5．如图，点C在线段AB上，AB＝10，AC＝4，点D是BC的中点，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是 的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
（第6题） （第8题） （第9题） （第10题）
7．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．如图， ，射线OM、ON分别平分 与 ， 是直角，则 的度数为（ ）
A．70° B．62° C．60° D．58°
9．如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A．10 B．11 C．12 D．13
10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 ，则n的倒数是 ，其中正确有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算90° - 29°18′的结果是 .
12．过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作 条．
13．一副三角板摆放在一起的示意图如下，若 ，则∠2的度数是 ．
（第13题） （第14题） （第15题）
14．如图，点C是线段AB上一点，AC＝10cm，CB＝5cm，M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN＝ ．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度．
16．在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为 秒.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知线段 （如图），C是AB反向延长线上的点，且 ，D为线段BC的中点.
（1）将CD的长用含a的代数式表示为 ；
（2）若 ，求a的值.
18．如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有 条．
19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1＝ ∠BOC，求∠MOD的度数．
20．如图， ， 是 的平分线， 是 的平分线.
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 与 互补，求 的度数.
21．如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 ，其中一个三角板的顶点 落在另一个三角板的边 上.已知 ， ， ，作 的平分线交边 于点 .
（1）求 的度数；
（2）如图2，若点 不落在边 上，当 时，求 的度数.
22．如图，直线l上有A、B两点，AB＝18cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm．
（2）若动点P，Q分别从点A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．当t为何值时，2OP﹣OQ＝3cm？
23．已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．
24．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒.射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD.
（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；
（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；
（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3）， 请你借助图②与备用图进行分析后，
（i）求此时t的值；
（ii） 求的值.
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浙教版2022-2023学年七上数学第6章 图形的初步知识 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
【答案】C
【解析】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.
故答案为：C.
2．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【答案】B
【解析】图中相等的角有，共5对
故答案为：B．
3．如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD>AC，CD>BD），用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD， 若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】A
【解析】∵CE=AC，DF=BD，
∴CE=
AE，DF=
FB，
∴CD=CE+DF=
AE+
FB=
AB=4，
故答案为：A.
4．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个.
A．3个 B．1或3个
C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
【答案】D
【解析】①如图，三条直线全都平行，此时交点个数为0个
②如图，三条直线中，有两条直线平行，第三条直线交这两条直线，此时交点个数为2个
③如图，三条直线两两相交，当组成一个三角形时，此时交点个数为3个
④如图，三条直线两两相交，交点个数为1个
故答案为：D.
5．如图，点C在线段AB上，AB＝10，AC＝4，点D是BC的中点，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】B
【解析】∵AB＝10，AC＝4，
∴BC＝AB﹣AC＝6，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3．
故答案为：B．
6．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是 的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
平分
故答案为：B
7．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
8．如图， ，射线OM、ON分别平分 与 ， 是直角，则 的度数为（ ）
A．70° B．62° C．60° D．58°
【答案】C
【解析】设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD
∴∠BOM＝ ∠AOB＝x°
∠CON＝ ∠COD＝2x°
∵∠MON＝90°
∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°
∴2x＋3x＋x＝90
解得：x＝15
∴∠COD=4x =15°×4＝60°.
故答案为：C.
9．如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【解析】∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA= EA= x，NB= BF x，
∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，
∵MN=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故答案为：C.
10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 ，则n的倒数是 ，其中正确有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【解析】∵∠AOE＝m°，
∴∠EOD=90° m°，
∴点E位于点O的北偏西90° m°，故①错误；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，
∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，
∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，
∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，
∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，
∴图中互余的角共有8对，故②错误；
∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=72°，
∴∠BON=36°，
∴∠DON=90° 36°=54°；故③正确；
∵∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠MOE+∠NOF= ，
∴ ，
∴ ，
∴n的倒数是 ，故④正确；
∴正确的选项有③④，共2个；
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算90° - 29°18′的结果是 .
【答案】
【解析】 90° - 29°18′ =89°60′-29°18′ =60°42′.
故答案为：60°42′.
12．过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作 条．
【答案】1或3
【解析】如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，
当三点共线时，可作1条；
当三个点不在同一条直线上时，可作3条．
故答案为：1或3．
13．一副三角板摆放在一起的示意图如下，若 ，则∠2的度数是 ．
【答案】35°
【解析】由题意得：∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-55°=35°.
故答案为：35°.
14．如图，点C是线段AB上一点，AC＝10cm，CB＝5cm，M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN＝ ．
【答案】
【解析】AC＝10cm，CB＝5cm，M，N分别是AC，BC的中点，
所以，，，
所以，
故答案为：
15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度．
【答案】20
【解析】
又与的比是，
，
平分，
，
．
故答案为：．
16．在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为 秒.
【答案】
【解析】设运动的时间为ts（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，
①当点O在线段AB上时，如图1所示．
此时3t-16＜0，即t＜ ．
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO=2OQ或2PO=OQ，
即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，
解得：t=- （舍去），或t= ；
②当点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t-16＜t+14，即 ＜t＜15
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP=PQ或OP=2PQ，
即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，
解得：t= ，或t= ；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t+14＜3t-16，即t＞15．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ=2QP或2OQ=QP，
即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），
解得：t= ，或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 、 、 或 秒．
故答案为： 、 、 或 秒．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知线段 （如图），C是AB反向延长线上的点，且 ，D为线段BC的中点.
（1）将CD的长用含a的代数式表示为 ；
（2）若 ，求a的值.
【答案】（1） a
（2）解：∵AC= a，AD=3cm，
∴CD= a+3，
∴ a+3= a，
解得：a=9.
【解析】（1）∵AB=a，AC= AB= a，
∴CB= a+a= a，
∵D为线段BC的中点，
∴CD= CB= a；
18．如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有 条．
【答案】（1）解：①如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
②如图，线段AD即为所求；
（2）6
【解析】（2）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．
故答案为：6．
19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1＝ ∠BOC，求∠MOD的度数．
【答案】（1）解：ON⊥CD．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
（2）解：∵OM⊥AB，∴∠MOB=90°，
∴∠BOC=∠MOB+∠1=90°+∠1
∵∠1＝∠BOC= (∠1+90°) ，
∴∠1 =22.5° ，
又∵∠1＋∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝180° ∠1＝157.5°．
20．如图， ， 是 的平分线， 是 的平分线.
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 与 互补，求 的度数.
【答案】（1）解： 是 的平分线， 是 的平分线，
，
；
（2）解： 是 的平分线， 是 的平分线，
，
设 ，
， ，
∵ 与 互补，
，
，
，
.
21．如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 ，其中一个三角板的顶点 落在另一个三角板的边 上.已知 ， ， ，作 的平分线交边 于点 .
（1）求 的度数；
（2）如图2，若点 不落在边 上，当 时，求 的度数.
【答案】（1）解：∵ ， 平分 ，
∴
∵
∴
（2）解：∵ ， ，
∴
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
22．如图，直线l上有A、B两点，AB＝18cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm．
（2）若动点P，Q分别从点A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．当t为何值时，2OP﹣OQ＝3cm？
【答案】（1）12；6
（2）解：①当点P在点O左边时，2（12﹣2t）﹣（6+t）＝3，t＝3，
当点P在点O右边时，2（2t﹣12）﹣（6+t）＝3，t＝11，
∴t＝3 s或11s时，2OP﹣OQ＝3 cm．
【解析】（1）∵AB＝18 cm，OA＝2OB，
∴2OB+OB＝18 cm，
∴OB＝6 cm，OA＝12 cm，
故答案分别为12，6．
23．已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．
【答案】（1）解：∵OC⊥OE，∠COA＝34°，
∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）解：∵∠BOE＝130°，
∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．
∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）解：∵OC⊥OE，
∴∠AOC=90°-∠AOE=40°
设∠BOM的度数为x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，
∴220°-x+×50°=2x+155°-x
解得x=75°
∴∠BOM的度数为75°．
24．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒.射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD.
（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；
（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；
（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3）， 请你借助图②与备用图进行分析后，
（i）求此时t的值；
（ii） 求的值.
【答案】（1）解：如图①，根据题意，得
∠DOC＝4×20°＝80°
∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+80°＝120°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴，
答：∠EOA的度数为60°
（2）解：根据题意，得
∠COD＝（20t）°
∴∠AOC＝（40+20t）°
∵射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD，
∴
∠AOF＝20°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（10t）°，
答：∠EOF的度数为 .
（3）解：（i）如图当射线OB在OE右边时，
，
∠BOE＝∠AOE﹣∠AOB＝（20+10t－60t）°＝（﹣50t+20）°，
∵根据题意：10t+20＝ （﹣50t+20），
解得t＝ （舍去），
当射线OB在OE的左边时，
，
∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝（50t－20）°，
∵由题意得：10t+20＝ （50t－20），
解得：t＝2
（ii）当t＝2S，∠EOF＝20°，∠BOC＝∠BOE-∠COE=40°，
∴
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