5.4《一元一次方程的应用》必刷题---工程问题 专项训练（含解析）

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5.4《一元一次方程的应用》必刷题---工程问题 专项训练
一、选择题
1．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（　　）
A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时
2．某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x天，由题意可列方程( )
A． B．
C． D．
4．某工程队修路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的，这时已经修了的路占全长的75%．这条路的全长为（ ）
A．1980米 B．2200米 C．2000米 D．1800米
5．已知下列两个应用题：
①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？
②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？
其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系的应用题是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②都不对
6．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（ ）
A．x人先做4h完成的工作量． B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量． D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．
二、填空题
7．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为______．
8．有9个人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加______人．
9．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排 ___人工作．
10．一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了_____________天．
三、解答题
11．一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
12．师傅和徒弟两人检修一条长300米的管道，师傅每小时检修17米，徒弟每小时检修13米，现两人同时合作，用多少时间可以完成检修？
13．汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天
14．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．
(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？
(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？
15．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
16．有一些相同的房间需要粉刷墙面，装修公司计划雇用A级技工和B级技工共10人粉刷房间．若1名B级技工晋级为A级技工，则A级技工和B级技工的人数恰好相等．
(1)求原计划中A级技工、B级技工各多少名？
(2)在实际工作中，一天3名A级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内5名B级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名A级技上比B级技工一天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
17．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
18．公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成．
（1）求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？
参考答案
1．A
【分析】设完成浇水任务需要x小时，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1，依此列出方程计算即可求解．
【详解】解：设完成浇水任务需要x小时，依题意有
，
解得x＝2.4．
故完成浇水任务需要2.4小时．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
2．B
【分析】运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程．
【详解】两队合作需要x天完成，由题意得，，即（）x=1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系．
3．C
【分析】由题意一项工程甲单独做要10天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，
列出方程式为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．
4．C
【分析】根据题意设这条路的全长为x米，列方程求解即可．
【详解】设这条路的全长为x米，根据题意列方程为：，
解方程得
所以条路的全长为2000米．
故答案为：C
【点睛】本题主要考查一元一次方程解决实际问题，根据题意找到等量关系列方程是解题关键．
5．C
【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数＋乙生产的零件数＋未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后相距60km，根据甲的路程＋乙的路程＋原来两人间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，
依题意，得：4x＋6x＋20＝60，
∴①可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；
②设经过x小时后两人相距60km，
依题意，得：4x＋6x+20＝60，
∴②可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；
综上分析可知，①②可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．B
【分析】根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可．
【详解】解：∵设安排x人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时，
∴列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为，
∴x人(4+6)小时的工作量为，
∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
7．
【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
【详解】解：根据题意，得
甲先做了，
然后甲、乙合做了．
则有方程：．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是掌握：工作量工作效率工作时间．
8．12
【分析】设至少需要增加人，由题意得：，计算求解即可．
【详解】解：设至少需要增加人
由题意得：
解得：
∴至少需要增加12人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．
9．3
【分析】设应先安排x人工作，根据前2小时完成的工作量+后4小时完成的工作量=完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，
解得：x=3，
∴应先安排3人工作，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，将总工作量当做“单位1”来找出方程是解题的关键．
10．4
【分析】把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是和，甲12的天工作量+乙的工作量=总工作量，要求乙的工作时间，设乙中途离开了x天，列方程求解．
【详解】设乙中途离开了x天，根据题意得：
+=1，
解得：x=4，
故答案为：4．
【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出方程是解题关键．
11．6天
【分析】首先设B工程队工作了x天，则A工程队工作了天，根据题意可得等量关系：A的工作效率×工作时间+B的工作效率×工作时间=1，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】设B工程队工作了x天，由题意得：，
解这个方程得：
答：B工程队工作了6天．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
12．用10小时可以完成检修．
【分析】首先设两人合作x小时可以完成整条管道的检修，由题意得等量关系：师傅x小时的工作量+徒弟x小时的工作量=300米，再根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设用x小时可以完成检修，
17x+13x=300
x=10．
答：用10小时可以完成检修．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
13．甲机挖了4天
【分析】设甲机挖了x天，根据题意可得甲、乙工作效率分别为、 ，则甲、乙合作x天的工作量为，乙后做的工作量为，根据总工作量为1，列方程求解.
【详解】解：设甲机挖了x天，根据题意得
解得：x=4
答：甲机挖了4天.
【点睛】本题主要考查了工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作效率.
14．(1)需小时完成这项工作任务的一半
(2)还需小时才能完成这项工作
【分析】（1）将总工作量看作“1”，然后由工作时间=÷工作效率和作答；
（2）设甲、乙合作，还需x小时才能完成这项工作，根据“乙做90分钟的工作量+甲、乙合作工作x小时的工作量=1”列出方程并解答．
（1）
解：
＝
＝
＝（小时）．
故需小时完成这项工作任务的一半；
（2）
解：设甲、乙合作，还需x小时才能完成这项工作，依题意有：
，
解得x=．
故还需小时才能完成这项工作．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用效率×时间=工作量1得出是解题关键．
15．（1）甲、乙合作6天才能把该工程完成；（2）由甲、乙合作18天完成更省钱．
【分析】（1）设甲、乙两队合作天，甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，列出方程，解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可.
【详解】解：（1）设甲、乙合作天才能把该工程完成．
，
解得．
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）当甲队独做时：万元
乙队单独完成超时，所以乙队不能独做．
当甲、乙两队全程合作时：设甲、乙合作天完成全工程．
，
解得： 万元．
105万元>99万元．
答：由甲、乙合作18天完成更省钱．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．(1)原计划中A级技工有名，则B级技工有名．
(2)每个房间需要粉刷的墙面面积为：
【分析】（1）原计划中A级技工有名，则B级技工有名，再根据B级技工减1人等于A级技工加1人，可得方程，再解方程可得答案；
（2）设每名A级技工每天粉刷的墙面，则每名B级技工每天粉刷的墙面，再根据每个房间的面积相等列方程，再解方程并求解每个房间需要粉刷的面积即可．
【详解】（1）解：原计划中A级技工有名，则B级技工有名，
∴
解得：
∴
答：原计划中A级技工有名，则B级技工有名．
（2）设每名A级技工每天粉刷的墙面，则每名B级技工每天粉刷的墙面，则
整理得：
解得：
∴每个房间的面积为：
答：每个房间的面积为：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
17．(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元
(2)选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金
【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解；
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择．
【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得(+)x=1．
解得x=2．
所以（8+3）×2=22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得，
解得y=1，
所以4-1=3，
所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．
所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．
18．（1）甲20天；乙30天；（2）选A方案．
【分析】（1）设乙单独做的工作效率为x，甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成，也看成甲乙合作8天，再由乙独做10天完成装修工程，据此关系列出方程即可求得x的值，从而求得两个工程队单独完成工作的天数；
（2）分别计算出甲单独做、乙单独做、甲乙合做完成工作所需的费用，然后比较即可选择方案．
【详解】（1）设乙单独做的工作效率为x
由题意得：
即：
解得：
∴乙单独完成工作的时间为30（天）
∵甲的工作效率为：
∴甲单独完成工作的时间为20（天）．
所以甲乙单独完成工作所需的时间分别为20天和30天．
（2）甲单独做所需费用为：（元）
乙单独做所需费用为：（元）
甲乙合作所需费用为：（元）
∴选甲单独做完成工作所需的费用较少．
故选A方案．
【点睛】本题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，理解题意找到等量关系是关键，同时注意，本题设工作效率为未知数，直接设未知数则无法用一元一次方程解决．