4.6相似多边形 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.6相似多边形
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握相似多边形的性质.
2.理解相似多边形的应用.
重点：相似多边形的性质以及应用.
难点：相似多边形的性质.
情景导入
观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
新知探究
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图：四边形A1 B1 C 1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1
(2)
(3)这两个四边形的形状相同.
新知探究
相似三角形：
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
相似比：
相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
注: 1、相似符号“∽ ”读作“相似于”.
新知探究
讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF
(2)正方形ABCD与正方形EFGH
新知探究
解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以
新知探究
(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以
新知探究
相似多边形的特征：
相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
新知探究
例1、矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似 请说明理由.
A
B
C
D
E
F
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：原来的纸张为矩形ABCD，.
在矩形ABFE中，
∴
即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似.
连结BC与AD的中点F、E，则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形.
新知探究
如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，其相似比为k，试回答下面问题：
(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是______．
(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是______．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
k : 1
k2 : 1
新知探究
两个相似五边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？
两个相似的n边形呢？
无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
新知探究
相似多边形的特征：
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
新知探究
如图，从四边形ABCD到四边形A’B’C’D’的改变过程中，图形的形状没有改变.
一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做图形的相似.
新知探究
图形的相似在生活中有着广泛的应用，如地图的绘制，照片的放大与缩小.
课堂练习
1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是(　　)
A．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同
B
2.下列四组图形中，一定相似的是(　　)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
D
课堂练习
3．如图所示的三个矩形中，相似的是(　　)

A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
B
课堂练习
4.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)
A．87°
B．60°
C．75°
D．120°
A
课堂练习
5.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为(　　)
A．5∶6
B．6∶5
C．5∶6或6∶5
D．8∶15
A
课堂练习
6．如图，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的度数为________．
40°
课堂练习
7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．
解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.
∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，
∴EF＝6.
课堂练习
8. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长；
A
B
C
D
E
F
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴ ,
解得
课堂练习
(2) 求矩形 EABF与矩形 ABCD 的相似比.
A
B
C
D
E
F
解：矩形 EABF 与矩形 ABCD的相似比为：
课堂小结
相似多边形
概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做
相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
谢谢
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