4.7图形的位似 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
4.7图形的位似
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握位似的相关概念.
2.理解位似的性质.
重点：位似的性质.
难点：位似性质的应用.
复习回顾
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
相似：相似比.
平移：平移的方向,平移的距离.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.
轴对称：对称轴,
复习回顾
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
新知探究
如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OB’，OC’，OD’，使得=，连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’
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新知探究
请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？
四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似
每组对应点所在直线都经过同一点
OE’与OE的比是
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新知探究
一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比.
位似图形的概念
位似图形必须同时满足两个条件：
1.两个图形是相似图形；
2.两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．
新知探究
如图，分别经过点A与A'，点B与B'，点E与E'等对应点的各条直线都交于点O，各对应点到点O的距离之比都为 （或2），所以四边形A'B'C'D'与四边形ABCD是位似图形，点O就是它们的位似中心，位似比为 .
新知探究
1.两个位似图形的位似中心有且只有一个.
2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，
如图所示.
针对训练
下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.
O
O
是
不是
是
新知探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 那右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
新知探究
1.位似图形的对应角相等，对应边成比例.
2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，这个点就是位似中心.
3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.
4.位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况)
5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
位似图形的性质
新知探究
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小。
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.如图，点O位置固定不变，在A，A'处装有画笔.当画笔A沿图形F运动时，画笔A'画出图形F'，图形F'将图形F放大了.反之，图形F是图形F'的缩小图形.位似比可通过调节点B，D的位置来确定.
新知探究
例1、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍.
新知探究
1.连结OA，OB，OC，OD.
2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使
作法：
3.依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
新知探究
画位似图形的一般步骤：
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出原图形的关键点；
2.分别连接位似中心和原图形的关键点；
3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
新知探究
△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
2
4
6
4
6
－2
－4
－4
x
y
A
B
2
8
10
C
－2
－6
－8
－10
－8
B'
A'
C'
A"
B"
C"
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为
A' ( ， )，
B' ( ， )，
C' ( ， )；
A" ( ， )，
B" ( ， )，
C" ( ， ).
4
2
10
4
－4
－2
－10
－4
4
6
－4
－6
新知探究
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个
图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的
坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；
当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
新知探究
归纳总结：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x，y），位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx,－ky）.
课堂练习
1．下列说法错误的是 (　 　)
A．位似多边形对应角相等，对应边成比例
B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心
C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．两个位似多边形一定是全等图形
D
课堂练习
2．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是 ( )
A． B．
C． D．
B
课堂练习
3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________．
8 cm
课堂练习
4．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC是位似关系，位似中心是___________，位似比等于_____．
坐标原点
3
5. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
6
6. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．
O
A
B
C
解：①作射线 OA、OB、OC；
②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得
③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形.
A'
B'
C'
课堂练习
7. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF．若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
解：∵ AB∥CD∥EF，
∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC．
又∵AB = 2，CD = 3，
∴
∴
解得
课堂练习
课堂小结
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
位似图形的画法
坐标系下的位似变化
谢谢
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