3.8.2弧长及扇形的面积 课件（共24张PPT）

3.8.2弧长及扇形的面积
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
经历探索扇形面积计算公式的过程.
重点：扇形面积计算公式.
难点：扇形面积计算公式的推导.
什么样的图形叫做扇形？
O ●
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
半径
半径
弧
圆心角
扇形
扇形是圆的一部分
A
B
定义
O
A
B
复习回顾
下列阴影部分图形是扇形吗？
O
O
O
O
O
O
复习回顾
情景导入
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
πr2 = 9π m2
半径为 3m 的圆的面积
情景导入
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
n°
3m
狗活动的区域是一个什么图形呢？如何求它的面积？
新知探究
类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？
(1)半径为R的圆,面积是多少？
(2)圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
(3)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
(4)n°的圆心角所对的面积是多少？
(5)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的扇形的面积是多少？
360°
问题
归纳总结
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
扇形面积公式：
新知探究
圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.
圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关， 圆心角越大，面积越大.
扇形的面积与哪些因素有关？
O
A
B
D
C
E
F
●
O
A
B
C
D
●
扇形的面积与圆心角、半径有关.
新知探究
问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
例题讲解
例3 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，
所以两把扇子扇面的面积一样大.
∴????折扇=??????????????????????????????????????????????????????????????????×????????????=????????????????
?
而????团扇=????×????????????=????????????????
?
例题讲解
例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73????????/????.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s)?
?
例题讲解
解：∵ 输水管的直径为2.5m
OB=OA=????????????
∵ ∠AOB=45°,BD⊥OA
∴OD=OB
∴OB=????????????
?
则?????????????????=?????????????????????????=????????×????????×????????×????????=????????????????????
?
新知探究
?
由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
1.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm,则扇形AOB的面积是（ ）
A.6π cm2 B.8π cm2
C.12π cm2 D.24π cm2
C
2．已知⊙O的半径OA= ，扇形OAB的面积为15π，则
所对的圆心角是（ ）
　　A．120° B．72° C．36° D．60°
　　
B
AB
(
课堂练习
1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为(　　)
A．π　　　 　B．1　　　　 C．2　　　　D.
2．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．6π　　 　B．5π　 　 　C．4π　　 　D．3π
C
A
课堂练习
3.一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm
B
4. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(　　)
A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9
D
课堂练习
5.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
课堂练习
6.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.
（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积.
解 ：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵BC=6 cm，AC=8 cm，
∴AB=10 cm，∴OB=5 cm.
连接OD.
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
(2)S阴影=S扇形-S△OBD
=???????????????????? π·52- ?????????×5×5
?
= (cm2).
25π-50
4
∴BD2=OB2+OD2， BD= cm.
课堂练习
7.如图，有一直径是20cm的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC，求被剪掉部分的面积．
解：连接BC，∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，
∴BC=20cm，
∵AB=AC，
∴AB=AC=
即被剪掉部分的面积为50πcm2．
课堂练习
8.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
解：
课堂小结
扇形面积公式：
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为 .
S扇形= ????
谢谢
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