3.8.1弧长及扇形的面积 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.8.1弧长及扇形的面积
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
经历探索弧长计算公式的过程。
重点：圆的弧长计算公式。
难点：圆的弧长计算公式的推导。
情景导入
问题 你注意到了吗？在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
因为这些弯道的“展直长度”是不一样的.
新知探究
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？
(4)n°的圆心角所对的弧长是多少？
(5)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的弧长是多少？
360°
问题
我们知道弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.
归纳总结
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
注意
弧长公式：


注意事项
1.题目中若没有写明精确度，可用含 π 的代数式表示弧长，如弧长为 3π，11π 等.
2. 公式中的n和180表示倍数关系，没有单位.
3.不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等指两条弧全等，弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧.
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，60°的圆心角所对的弧长为 ，120°的圆心角所对的弧长为 .
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 ；
3. 75°的圆心角所对的弧长是5π cm，则此圆的半径为 .
4π cm
8π cm
16π cm
2.5π cm
12 cm
l=
弧长公式：
针对训练
弧长与哪些因素有关？
______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对应的弧
长大小与 有关， 越大，弧长越大.
圆心角
半径
圆心角
O ●
A
B
C
D
O ●
A
B
D
C
E
F
l=
新知探究
例题讲解
例1 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径Ｒ＝30mm，求BD的长.
⌒
例题讲解
例题讲解
例2 一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2km，一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需时20s,求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(精确到0.1°).
课堂练习
1. 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　)
A．π B．2π
C．4π D．6π
B
2．如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）
　　A．40° B．45° C．60° D．80°
　　
A
课堂练习
3.圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ）
A.6 B.9
C.18 D.36
C
4.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为（ ）
A.π B.2π
C.3π D.5π
）
B
课堂练习
5.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为_____(结果保留π)．
课堂练习
6. 如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.
（1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1m）.
解：∵两个弯道内圈共长200m,
∴一个弯道内圈长100m.
∴ l = πR = 100
得R≈31.8m
课堂练习
6. 如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.
（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m）.
解：由（1）知内圈半径为31.8m，则外圈半径为（31.8+6）= 37.8(m).
∴外圈长为l = πR = 118.7(m).
故内外圈长相差为：118.7－100 =18.7(m).
课堂小结
弧长公式：
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 .
l=
影响因素：
______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对应的弧
长大小与 有关， 越大，弧长越大.
圆心角
半径
圆心角
谢谢