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专题5.1 常量与变量
模块一:知识清单
1)常量与变量:在某个变化过程中,保持同一数值的量叫常量,可以取不同数值的量叫变量.
2)自变量与因变量:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量.
注:自变量的取值范围的确定方法:(1)当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;(2)当解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数;(3)当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;(4)当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为零;(5)当解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.
模块二:同步培优题库
全卷共24题 测试时间:80分钟 试卷满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022 市中区期末)司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( )
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
【思路点拨】根据常量与变量的定义即可判断.
【答案】解:常量是固定不变的量,变量是变化的量,
单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,故选:C.
【点睛】本题考查常量与变量,解题的关键是正确理解常量与变量,本题属于基础题型.
2.(2021·浙江绍兴市·八年级期末)下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况,在该变化过程中,常量是( ).
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A.票价 B.售票量 C.日期 D.售票收入
【答案】A
【分析】结合题意,根据变量和常量的定义分析,即可得到答案.
【详解】根据题意,10月1日到10月7日的数据计算,得票价均为100元∴常量是票价,故选:A.
【点睛】本题考查了函数的基础知识;解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质,从而完成求解.
3.(2021 成华区期末)汽车以每小时100千米的速度匀速行驶,行驶的路程随时间的变化而变化,在这个变化过程中,自变量是
A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间
【分析】根据自变量的定义判断.
【解析】匀速行驶,速度不变,速度是常量,时间是自变量,路程是因变量,故选:.
4.(2022·安徽宣城·八年级期末)寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( )
A.每小时用电量 B.室内温度 C.设置温度 D.用电时间
【答案】C
【分析】根据题意分析,自变量是设置温度,因变量是空调的每小时用电量,据此分析即可.
【详解】解:空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是设置温度,故选:C.
【点睛】本题考查了自变量与函数关系,理解题意是解题的关键.
5.(2022·湖南长沙·八年级期中)把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本,则下列判断错误的是( )
A.15是常量 B.15是变量 C.x是变量 D.y是变量
【答案】B
【分析】一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,据此判断即可.
【详解】解:把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.则x和y分别是变量,15是常量.故选:B.
【点睛】本题考查函数的基础:常量与变量,熟练掌握常量与变量的定义是解题关键.
6.(2022·天津·八年级期中)在圆的周长计算公式C=2πR中,对于变量和常量的说法正确的是( )
A.2是常量,C,π,R是变量 B.2,π是常量,C,R是变量
C.2,C,π是常量,R是变量 D.2,π,R是常量,C是变量
【答案】B
【分析】常量就是在某个过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.
【详解】解:在圆的周长计算公式C=2πR中,C和R是变量,2、π是常量,故选:B.
【点睛】本题考查了变量与常量的知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.
7.(2022·浙江八年级课时练习)某品牌豆浆机的成本为50元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:( )
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/个 80 100 110 100 80 60
A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
【答案】C
【分析】根据某个过程中,变量和常量的定义,即可得到答案.
【详解】由题意得:定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量.故选C.
【点睛】本题主要考查变量和常量的定义,掌握变量是在一个过程中,数值变化的量,是解题的关键.
8.(2022 秦都区期末)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系(弹簧的弹性范围
0 2 4 6 8 10
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是
A.与都是变量,且是自变量,是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为
C.所挂物体质量为时,弹簧长度增加了
D.所挂物体质量为时,弹簧长度增加到
【分析】根据给出的表格中的数据进行分析,可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度,得到答案.
【解析】.与都是变量,且是自变量,是因变量,故不符合题意;
.弹簧不挂重物时的长度为,故不符合题意;
.所挂物体质量为时,弹簧长度增加了,故不符合题意;
.所挂物体质量为时,弹簧长度增加到,故符合题意.故选:.
9.(2022 莱阳市期末)已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内其关系如表所示:
温度 0 10 20 30
传播速度 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是
A.自变量是传播速度,因变量是温度 B.温度越高,传播速度越快
C.当温度为时,声音可以传播 D.温度每升高,传播速度增加
【分析】根据所给表格,结合变量和自变量定义可得答案.
【解析】、自变量是温度,因变量是传播速度,故原题说法错误;
、温度越高,传播速度越快,故原题说法正确;
、当温度为时,声音可以传播,故原题说法正确;
、温度每升高,传播速度增加,故原题说法正确;故选:.
10.(2022 临清市期末)一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如表数据:
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是
A.当时, B.每增加,减小1.23
C.随着逐渐变大,也逐渐变大 D.随着逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】根据函数的表示方法,可得答案.
【解答】解;.由表格可知,当时,,故不符合题意;
.由表格可知,由增加,减小1.23;由增加,减小0.15,故不符合题意;
.随着逐渐升高,逐渐变小,故不符合题意;
.随着逐渐升高,小车的时间减少,小车的速度逐渐加快,故正确;故选:.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.(2022 高州市月考)正方形的面积随边长的变化而变化,其中 是因变量, 是自变量.
【分析】根据在一个变化过程中,有两个变量,,对于的每一个取值,都有唯一确定的值与之对应,则是的函数,叫自变量,可得答案.
【解析】由题意,得面积是,其中自变量是,因变量是,是的函数,故答案为:,.
12.(2022·浙江杭州·八年级阶段练习)如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么在,,中是变量的是______.
【答案】和
【分析】由题意根据篱笆的总长确定,即可得到周长、一边长及面积中的变量.
【详解】解:篱笆的总长为60米,周长是定值,而面积和一边长是变量,故答案为:和.
【点睛】本题考查常量与变量的知识,解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值,然后确定变量.
13.(2022·江苏徐州市·张双楼矿校八年级月考)直角三角形两锐角的度数分别为,,其关系式为,其中变量为________,常量为________.
【答案】x,y -1,90
【分析】根据在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,即可解答.
【详解】关系式中,变量为:x,y,常量为:-1,90,故答案为:x,y;-1,90.
【点睛】本题考查常量与变量的认识,熟记基本定义是解题关键.
14.(2022 肇源县期末)河北给武汉运送抗疫物资,某汽车油箱内剩余油量(升与汽车行驶路程(千米)有如下关系:
行驶路程(千米) 0 50 100 150 200
剩余油量(升 40 35 30 25 20
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升.
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可.
【解析】根据表格中两个变量的变化关系可知,行驶路程每增加50千米,剩余油量就减少5升,
所以行驶路程每增加100千米,剩余油量就减少10升,故答案为:10.
15.(2022·重庆一中七年级阶段练习)在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表:
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
在弹簧限度内,弹簧的长度是13cm时,所挂重物的质量是______kg.
【答案】2
【详解】从表格中找到当弹簧的长度是13cm时,所挂物体的质量为2kg.
【解答】解:从表格中找到当弹簧的长度是13cm时,所挂物体的质量为2kg.故答案为:2.
【点评】本题考查了函数的概念,函数的表示方法,知道了函数值为13,找到自变量为2是解题的关键.
16.(2022 丰台区校级期中)2021年5月15日07时18分,“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面,开启了中国人自主探测火星之旅.已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足如表:
摄氏(单位 0 10 20 30
华氏(单位 14 32 50 68 86
若火星上的平均温度大约为,则此温度换算成华氏温度约为 .
【分析】根据表格中“摄氏(单位”与“华氏(单位”之间的变化关系得出函数关系式,再将代入计算即可.
【解析】由表格中两个变量的变化关系可得,
,
当时,,
故答案为:.
17.(2022 祥符区期末)一空水池,现需注满水,水池深,现以均匀的流量注水,如下表:
水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 0.5 1 1.5 2
由上表信息,我们可以推断出注满水池所需的时间是 .
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出关系式,再代入求值即可.
【解析】由表格中两个变量的变化关系可知,
,
当时,,
故答案为:3.5.
18.(2022 莱山区期末)声音在空气中传播的速度(米秒)(简称音速)与气温之间的关系如下:
气温 0 5 10 15 20
音速(米秒) 330 333 336 339 342
某中学在气温为的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点 米.
【分析】根据表格表示的变量之间的对应值,得出在气温为时的音速,再根据速度、时间、路程之间的关系进行计算即可.
【解析】由表格可知,
在气温为时的音速为342米秒,
所以距离为(米,
故答案为:68.4.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2022 济南期末)如图是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:
(1)自变量是 ,因变量是 ;(2)护士每隔 小时给病人量一次体温;
(3)这位病人的最高体温是 摄氏度,最低体温是 摄氏度;
(4)他在4月8日12时的体温是 摄氏度.
【思路点拨】从体温随时间变化的图象中,可得答案.
【答案】解:(1)图象的横轴表示时间,纵轴表示体温,因此在这个变化过程中时间、体温是变量,
由于体温是随着时间的变化而变化的,因此时间是自变量,而体温是因变量,故答案为:时间,体温;
(2)由于每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6小时,故答案为:6;
(3)图象的最高点所对应的体温为39.5℃,最低点所对应的体温是36.8℃,故答案为:39.5,36.8;
(4)从图象的横轴得到4月8日12时,所对应的体温为37.5℃,故答案为:37.5.
【点睛】本题考查变量和常量,函数的图象,掌握“图象法”表示函数的意义是正确判断的前提,理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键。
20.(2022 芝罘区期末)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示:
碗的数量(只 1 2 3 4 5
高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8
(1)上述两个变量之间的关系中,哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)用表示这摞碗的高度,用(只表示这摞碗的数量,请用含有的代数式表示;
(3)若这摞碗的高度为,求这摞碗的数量.
【分析】(1)根据表格中所列举的两个变量即可得出答案;
(2)根据表格中数据变化规律得出答案;
(3)根据函数关系式,当时,求出相应的的值即可.
【解析】(1)通过表格所列举的变量可知,
碗的数量是自变量,高度是因变量,
(2)由表格中两个变量的变化关系可得,
,
答:;
(3)当时,即,解得,
答:当这摞碗的高度为,碗的数量为7只.
21.(2022 西乡县期末)某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有一家印刷社,收费(元与印刷数(张之间的关系如表:
印刷数量(张 50 100 200 300
收费(元 7.5 15 30 45
(1)上表反映了 和 之间的关系,自变量是 ,因变量是 ;
(2)从上表可知:收费(元随印刷数量(张的增加而 ;
(3)若要印制10000张宣传单,收费 元.
【分析】(1)由表格中数据变化可得答案;
(2)由表格中,印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案;
(3)求出印刷的单价,即每张的印刷收费,再求出10000张印刷收费即可.
【解析】(1)根据表格中的数据变化可得:
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系,其中印刷数量自变量,因变量是印刷收费,
故答案为:印刷收费;印刷数量;印刷数量;印刷收费;
(2)增加;
(3)由表格中数据的变化情况可知,每张的印刷收费为(元,
所以印刷10000张的费用为:(元,
故答案为:1500.
22.(2022 正定县期中)在一次实验中,马达同学把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体质量的一组对应值.
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系,并指出谁是自变量,谁是因变量.
(2)当悬挂物体的重量为4千克时,弹簧长 ;不挂重物时弹簧长 .
(3)弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为: .
(4)求挂物体时弹簧长度及弹簧长时所挂物体的重量.
【分析】(1)反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量;
(2)从表格中可以得到:当悬挂物体的质量为4千克时,弹簧的长度为;不挂重物时,也就是时,弹簧长为;
(3)观察表格发现,所挂物体的质量增加1千克,弹簧就伸长2厘米,根据弹簧长度原始长度伸长长度即可求解;
(4)当时求;当时求即可.
【解析】(1)反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量;
(2)从表格中可以得到:当悬挂物体的质量为4千克时,弹簧的长度为;不挂重物时,也就是时,弹簧长为;
故答案为:,;
(3)观察表格发现,所挂物体的质量增加1千克,弹簧就伸长2厘米,
;
故答案为:;
(4)当时,,
当时,,解得.
答:挂12千克物体时弹簧长度为,弹簧长时所挂物体的质量是.
23.(2022 商河县校级期末)为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表:
汽车行驶时间(小时) 0 1 2 3
油箱剩余油量(升 100 94 88 82
(1)如表反映的两个变量中,自变量是 ,因变量是 .
(2)根据表可知,汽车行驶3小时时,该车油箱的剩余油量为 升,汽车每小时耗油 升.
(3)请直接写出两个变量之间的关系式(用来表示.
【分析】(1)根据变量的定义即可判断.
(2)当时,此时油箱剩余油量即为油箱大小,根据表格可知,1小时共耗油6升.
(3)根据(2)即可求出的关系式.
【解析】 1 由题意可知,自变量为汽车行驶时间,因变量为汽车油箱的剩余油量.
故答案为:汽车行驶时间,汽车油箱的剩余油量.
2 由表格可知,当行驶3小时的时候,汽车油箱的剩余油量为82升,且汽车每行驶一小时,耗油量为6升.
故答案为82,6.
3 由表格可知,汽车一开始的油量为100升,每行驶一小时汽车耗油6升,则汽车油箱刺余油量和汽车行驶时间的关系为.
故答案为.
24.(2022·河南·镇平县七年级期末)综合与实践:制作一个无盖长方形盒子.
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方式,将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形,然后沿虚线折起来,就可以做成一个无盖的长方体盒子.
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm,剪去的正方形的边长为b cm,则折成的无盖长方体盒子的高为_______cm,底面积为_____cm2,请你用含a,b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3;
(2)如果a=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,折成的无盖长方体的容积分别是多少?请你将计算的结果填入下表;
剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm3 324 512 _____ _____ 500 384 252 128 36 0
(3)观察绘制的统计表,你发现,随着减去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体盒子的容积如何变化?( )
A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为____时,所得的无盖长方体的容积最大,此时无盖长方体的容积是____cm3.
(5)对(2)中的结果,你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗?
【答案】(1)b;(a-2b)2;b(a-2b)2 (2)588;576 (3)C (4)3;588
(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些,可以精确到小数点后一位或两位
【分析】(1)根据截去的小正方形边长,得出无盖长方体盒子的高为bcm,然后求出底面边长,再求底面积,和体积即可;(2)根据截去的边长,求出底面边长,再求出无盖的长方体盒子的体积即可;(3)根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大,得出无盖长方体盒子的容积变化规律;(4)根据表格得出截去小正方形边长为整数3时,体积最大,计算即可;
(5)根据精确度要求越高,无盖长方体盒子的容积会更大些.
(1)解:无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长,无盖长方体盒子的高为bcm,底面边长(a-2b)cm,底面面积为(a-2b)2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b(a-2b)2cm3,
故答案为:b;(a-2b)2;b(a-2b)2.
(2)解:当b=3cm, a-2b=20-6=14cm,b(a-2b)2=3×142=588cm3,
当b=4,a-2b=20,8=12cm,b(a-2b)2=4×122=576cm3,故答案为:588;576.
(3)解:随着减去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体盒子的容积先变大,再变小.故选择C.
(4)根据无盖长方体盒子的容积的变化,截去的正方形边长在3cm时,无盖长方体盒子的容积最大588cm3.故答案为3,588.
(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化,截去的正方形边长在3与4之间时,无盖长方体盒子的容积最大;当x=3,5时,b(a-2b)2=3.5×(20-2×3.5)2=591.5cm3,
当时,b(a-2b)2=3.25×(20-2×3.25)2=592.3125cm3,
当时,b(a-2b)2=3.375×(20-2×3.375)2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时,所得的无盖长方体的容积最大,此时无盖长方体的容积是592.548cm3.
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些,可以精确到小数点后一位或两位.
【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究,列代数式,从表格获取信息处理信息,应用信息解决问题,掌握无盖盒子的边长与体积关系探究,列代数式,从表格获取信息处理信息,应用信息解决问题是解题关键.
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专题5.1 常量与变量
模块一:知识清单
1)常量与变量:在某个变化过程中,保持同一数值的量叫常量,可以取不同数值的量叫变量.
2)自变量与因变量:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量.
注:自变量的取值范围的确定方法:(1)当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;(2)当解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数;(3)当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;(4)当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为零;(5)当解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.
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全卷共24题 测试时间:80分钟 试卷满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022 市中区期末)司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( )
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
2.(2021·浙江绍兴市·八年级期末)下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况,在该变化过程中,常量是( ).
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A.票价 B.售票量 C.日期 D.售票收入
3.(2021 成华区期末)汽车以每小时100千米的速度匀速行驶,行驶的路程随时间的变化而变化,在这个变化过程中,自变量是
A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间
4.(2022·安徽宣城·八年级期末)寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( )
A.每小时用电量 B.室内温度 C.设置温度 D.用电时间
5.(2022·湖南长沙·八年级期中)把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本,则下列判断错误的是( )
A.15是常量 B.15是变量 C.x是变量 D.y是变量
6.(2022·天津·八年级期中)在圆的周长计算公式C=2πR中,对于变量和常量的说法正确的是( )
A.2是常量,C,π,R是变量 B.2,π是常量,C,R是变量
C.2,C,π是常量,R是变量 D.2,π,R是常量,C是变量
7.(2022·浙江八年级课时练习)某品牌豆浆机的成本为50元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:( )
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/个 80 100 110 100 80 60
A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
8.(2022 秦都区期末)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系(弹簧的弹性范围
0 2 4 6 8 10
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是
A.与都是变量,且是自变量,是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为
C.所挂物体质量为时,弹簧长度增加了
D.所挂物体质量为时,弹簧长度增加到
9.(2022 莱阳市期末)已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内其关系如表所示:
温度 0 10 20 30
传播速度 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是
A.自变量是传播速度,因变量是温度 B.温度越高,传播速度越快
C.当温度为时,声音可以传播 D.温度每升高,传播速度增加
10.(2022 临清市期末)一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如表数据:
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是
A.当时, B.每增加,减小1.23
C.随着逐渐变大,也逐渐变大 D.随着逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.(2022 高州市月考)正方形的面积随边长的变化而变化,其中 是因变量, 是自变量.
12.(2022·浙江杭州·八年级阶段练习)如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么在,,中是变量的是______.
13.(2022·江苏徐州市·张双楼矿校八年级月考)直角三角形两锐角的度数分别为,,其关系式为,其中变量为________,常量为________.
14.(2022 肇源县期末)河北给武汉运送抗疫物资,某汽车油箱内剩余油量(升与汽车行驶路程(千米)有如下关系:
行驶路程(千米) 0 50 100 150 200
剩余油量(升 40 35 30 25 20
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升.
15.(2022·重庆一中七年级阶段练习)在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表:
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
在弹簧限度内,弹簧的长度是13cm时,所挂重物的质量是______kg.
16.(2022 丰台区校级期中)2021年5月15日07时18分,“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面,开启了中国人自主探测火星之旅.已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足如表:
摄氏(单位 0 10 20 30
华氏(单位 14 32 50 68 86
若火星上的平均温度大约为,则此温度换算成华氏温度约为 .
17.(2022 祥符区期末)一空水池,现需注满水,水池深,现以均匀的流量注水,如下表:
水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 0.5 1 1.5 2
由上表信息,我们可以推断出注满水池所需的时间是 .
18.(2022 莱山区期末)声音在空气中传播的速度(米秒)(简称音速)与气温之间的关系如下:
气温 0 5 10 15 20
音速(米秒) 330 333 336 339 342
某中学在气温为的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点 米.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2022 济南期末)如图是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:
(1)自变量是 ,因变量是 ;(2)护士每隔 小时给病人量一次体温;
(3)这位病人的最高体温是 摄氏度,最低体温是 摄氏度;
(4)他在4月8日12时的体温是 摄氏度.
20.(2022 芝罘区期末)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示:
碗的数量(只 1 2 3 4 5
高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8
(1)上述两个变量之间的关系中,哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)用表示这摞碗的高度,用(只表示这摞碗的数量,请用含有的代数式表示;
(3)若这摞碗的高度为,求这摞碗的数量.
21.(2022 西乡县期末)某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有一家印刷社,收费(元与印刷数(张之间的关系如表:
印刷数量(张 50 100 200 300
收费(元 7.5 15 30 45
(1)上表反映了 和 之间的关系,自变量是 ,因变量是 ;
(2)从上表可知:收费(元随印刷数量(张的增加而 ;
(3)若要印制10000张宣传单,收费 元.
22.(2022 正定县期中)在一次实验中,马达同学把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体质量的一组对应值.
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系,并指出谁是自变量,谁是因变量.
(2)当悬挂物体的重量为4千克时,弹簧长 ;不挂重物时弹簧长 .
(3)弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为: .
(4)求挂物体时弹簧长度及弹簧长时所挂物体的重量.
23.(2022 商河县校级期末)为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表:
汽车行驶时间(小时) 0 1 2 3
油箱剩余油量(升 100 94 88 82
(1)如表反映的两个变量中,自变量是 ,因变量是 .
(2)根据表可知,汽车行驶3小时时,该车油箱的剩余油量为 升,汽车每小时耗油 升.
(3)请直接写出两个变量之间的关系式(用来表示.
24.(2022·河南·镇平县七年级期末)综合与实践:制作一个无盖长方形盒子.
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方式,将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形,然后沿虚线折起来,就可以做成一个无盖的长方体盒子.
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm,剪去的正方形的边长为b cm,则折成的无盖长方体盒子的高为_______cm,底面积为_____cm2,请你用含a,b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3;
(2)如果a=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,折成的无盖长方体的容积分别是多少?请你将计算的结果填入下表;
剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm3 324 512 _____ _____ 500 384 252 128 36 0
(3)观察绘制的统计表,你发现,随着减去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体盒子的容积如何变化?( )
A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为_时,所得的无盖长方体的容积最大,此时无盖长方体的容积是_cm3.
(5)对(2)中的结果,你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗?
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