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专题5.1 常量与变量
模块一：知识清单
1）常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．
2）自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．
注：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022 市中区期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【思路点拨】根据常量与变量的定义即可判断．
【答案】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
2．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
【答案】A
【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元∴常量是票价，故选：A．
【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．
3．（2021 成华区期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
【分析】根据自变量的定义判断．
【解析】匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量，故选：．
4．（2022·安徽宣城·八年级期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
【答案】C
【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．
【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，故选：C．
【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键．
5．（2022·湖南长沙·八年级期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（ ）
A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量
【答案】B
【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．
【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，15是常量．故选：B．
【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．
6．（2022·天津·八年级期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量
C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量
【答案】B
【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】解：在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量，故选：B．
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键．
7．（2022·浙江八年级课时练习）某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（ ）
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/个 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量，销量是变量 B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
【答案】C
【分析】根据某个过程中，变量和常量的定义，即可得到答案．
【详解】由题意得：定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量．故选C．
【点睛】本题主要考查变量和常量的定义，掌握变量是在一个过程中，数值变化的量，是解题的关键．
8．（2022 秦都区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系（弹簧的弹性范围
0 2 4 6 8 10
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了
D．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到
【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
【解析】．与都是变量，且是自变量，是因变量，故不符合题意；
．弹簧不挂重物时的长度为，故不符合题意；
．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了，故不符合题意；
．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到，故符合题意．故选：．
9．（2022 莱阳市期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：
温度 0 10 20 30
传播速度 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是
A．自变量是传播速度，因变量是温度 B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加
【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【解析】、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
、当温度为时，声音可以传播，故原题说法正确；
、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；故选：．
10．（2022 临清市期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是
A．当时， B．每增加，减小1.23
C．随着逐渐变大，也逐渐变大 D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【解答】解；．由表格可知，当时，，故不符合题意；
．由表格可知，由增加，减小1.23；由增加，减小0.15，故不符合题意；
．随着逐渐升高，逐渐变小，故不符合题意；
．随着逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故正确；故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022 高州市月考）正方形的面积随边长的变化而变化，其中 是因变量， 是自变量．
【分析】根据在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，可得答案．
【解析】由题意，得面积是，其中自变量是，因变量是，是的函数，故答案为：，．
12．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．
【答案】和
【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和．
【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
13．（2022·江苏徐州市·张双楼矿校八年级月考）直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为________，常量为________．
【答案】x，y -1，90
【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答．
【详解】关系式中，变量为：x，y，常量为：-1，90，故答案为：x，y；-1，90．
【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键．
14．（2022 肇源县期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量（升与汽车行驶路程（千米）有如下关系：
行驶路程（千米） 0 50 100 150 200
剩余油量（升 40 35 30 25 20
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
【解析】根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10．
15．（2022·重庆一中七年级阶段练习）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
在弹簧限度内，弹簧的长度是13cm时，所挂重物的质量是______kg．
【答案】2
【详解】从表格中找到当弹簧的长度是13cm时，所挂物体的质量为2kg．
【解答】解：从表格中找到当弹簧的长度是13cm时，所挂物体的质量为2kg．故答案为：2．
【点评】本题考查了函数的概念，函数的表示方法，知道了函数值为13，找到自变量为2是解题的关键．
16．（2022 丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足如表：
摄氏（单位 0 10 20 30
华氏（单位 14 32 50 68 86
若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为 ．
【分析】根据表格中“摄氏（单位”与“华氏（单位”之间的变化关系得出函数关系式，再将代入计算即可．
【解析】由表格中两个变量的变化关系可得，
，
当时，，
故答案为：．
17．（2022 祥符区期末）一空水池，现需注满水，水池深，现以均匀的流量注水，如下表：
水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 0.5 1 1.5 2
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 ．
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出关系式，再代入求值即可．
【解析】由表格中两个变量的变化关系可知，
，
当时，，
故答案为：3.5．
18．（2022 莱山区期末）声音在空气中传播的速度（米秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：
气温 0 5 10 15 20
音速（米秒） 330 333 336 339 342
某中学在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米．
【分析】根据表格表示的变量之间的对应值，得出在气温为时的音速，再根据速度、时间、路程之间的关系进行计算即可．
【解析】由表格可知，
在气温为时的音速为342米秒，
所以距离为（米，
故答案为：68.4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度．
【思路点拨】从体温随时间变化的图象中，可得答案．
【答案】解：（1）图象的横轴表示时间，纵轴表示体温，因此在这个变化过程中时间、体温是变量，
由于体温是随着时间的变化而变化的，因此时间是自变量，而体温是因变量，故答案为：时间，体温；
（2）由于每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6小时，故答案为：6；
（3）图象的最高点所对应的体温为39.5℃，最低点所对应的体温是36.8℃，故答案为：39.5，36.8；
（4）从图象的横轴得到4月8日12时，所对应的体温为37.5℃，故答案为：37.5．
【点睛】本题考查变量和常量，函数的图象，掌握“图象法”表示函数的意义是正确判断的前提，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键。
20．（2022 芝罘区期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只 1 2 3 4 5
高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表示这摞碗的高度，用（只表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
【分析】（1）根据表格中所列举的两个变量即可得出答案；
（2）根据表格中数据变化规律得出答案；
（3）根据函数关系式，当时，求出相应的的值即可．
【解析】（1）通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量，
（2）由表格中两个变量的变化关系可得，
，
答：；
（3）当时，即，解得，
答：当这摞碗的高度为，碗的数量为7只．
21．（2022 西乡县期末）某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元与印刷数（张之间的关系如表：
印刷数量（张 50 100 200 300
收费（元 7.5 15 30 45
（1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ；
（2）从上表可知：收费（元随印刷数量（张的增加而 ；
（3）若要印制10000张宣传单，收费 元．
【分析】（1）由表格中数据变化可得答案；
（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出10000张印刷收费即可．
【解析】（1）根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元，
所以印刷10000张的费用为：（元，
故答案为：1500．
22．（2022 正定县期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ．
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为： ．
（4）求挂物体时弹簧长度及弹簧长时所挂物体的重量．
【分析】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为；不挂重物时，也就是时，弹簧长为；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，根据弹簧长度原始长度伸长长度即可求解；
（4）当时求；当时求即可．
【解析】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为；不挂重物时，也就是时，弹簧长为；
故答案为：，；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，
；
故答案为：；
（4）当时，，
当时，，解得．
答：挂12千克物体时弹簧长度为，弹簧长时所挂物体的质量是．
23．（2022 商河县校级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3
油箱剩余油量（升 100 94 88 82
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用来表示．
【分析】（1）根据变量的定义即可判断．
（2）当时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升．
（3）根据（2）即可求出的关系式．
【解析】 1 由题意可知，自变量为汽车行驶时间，因变量为汽车油箱的剩余油量．
故答案为：汽车行驶时间，汽车油箱的剩余油量．
2 由表格可知，当行驶3小时的时候，汽车油箱的剩余油量为82升，且汽车每行驶一小时，耗油量为6升．
故答案为82，6．
3 由表格可知，汽车一开始的油量为100升，每行驶一小时汽车耗油6升，则汽车油箱刺余油量和汽车行驶时间的关系为．
故答案为．
24．（2022·河南·镇平县七年级期末）综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为_______cm，底面积为_____cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm3 324 512 _____ _____ 500 384 252 128 36 0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为____时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
【答案】(1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2 (2)588；576 (3)C (4)3；588
(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位
【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；
（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．
(1)解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．
(2)解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，故答案为：588；576．
(3)解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．故选择C．
(4)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．故答案为3,588．
(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．
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专题5.1 常量与变量
模块一：知识清单
1）常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．
2）自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．
注：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
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全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022 市中区期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
3．（2021 成华区期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
4．（2022·安徽宣城·八年级期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
5．（2022·湖南长沙·八年级期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（ ）
A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量
6．（2022·天津·八年级期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量
C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量
7．（2022·浙江八年级课时练习）某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（ ）
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/个 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量，销量是变量 B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
8．（2022 秦都区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系（弹簧的弹性范围
0 2 4 6 8 10
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了
D．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到
9．（2022 莱阳市期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：
温度 0 10 20 30
传播速度 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是
A．自变量是传播速度，因变量是温度 B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加
10．（2022 临清市期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是
A．当时， B．每增加，减小1.23
C．随着逐渐变大，也逐渐变大 D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022 高州市月考）正方形的面积随边长的变化而变化，其中 是因变量， 是自变量．
12．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．
13．（2022·江苏徐州市·张双楼矿校八年级月考）直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为________，常量为________．
14．（2022 肇源县期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量（升与汽车行驶路程（千米）有如下关系：
行驶路程（千米） 0 50 100 150 200
剩余油量（升 40 35 30 25 20
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
15．（2022·重庆一中七年级阶段练习）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
在弹簧限度内，弹簧的长度是13cm时，所挂重物的质量是______kg．
16．（2022 丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足如表：
摄氏（单位 0 10 20 30
华氏（单位 14 32 50 68 86
若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为 ．
17．（2022 祥符区期末）一空水池，现需注满水，水池深，现以均匀的流量注水，如下表：
水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 0.5 1 1.5 2
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 ．
18．（2022 莱山区期末）声音在空气中传播的速度（米秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：
气温 0 5 10 15 20
音速（米秒） 330 333 336 339 342
某中学在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度．
20．（2022 芝罘区期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只 1 2 3 4 5
高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表示这摞碗的高度，用（只表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
21．（2022 西乡县期末）某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元与印刷数（张之间的关系如表：
印刷数量（张 50 100 200 300
收费（元 7.5 15 30 45
（1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ；
（2）从上表可知：收费（元随印刷数量（张的增加而 ；
（3）若要印制10000张宣传单，收费 元．
22．（2022 正定县期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ．
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为： ．
（4）求挂物体时弹簧长度及弹簧长时所挂物体的重量．
23．（2022 商河县校级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3
油箱剩余油量（升 100 94 88 82
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用来表示．
24．（2022·河南·镇平县七年级期末）综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为_______cm，底面积为_____cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm3 324 512 _____ _____ 500 384 252 128 36 0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为_时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是_cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
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