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专题5.2 函数
模块一：知识清单
1）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
2）函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
3）函数的三种表示方法
①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。
②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。
③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。
4）函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
注：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·江苏·南通市八一中学八年级期中）下列图象中表示y是x的函数的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据函数的定义逐个图象判断，即可得出答案．
【详解】对于第一个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意；
对于第二个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；
对于第三个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；
对于第四个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意．符合题意有2个．故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键．
2．（2022·广西·梧州市八年级阶段练习）在下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．x+y=5 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，即可解答．
【详解】解：A、∵x+y=5，∴y=5-x，
对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、∵，∴，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、∵，∴，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与之相对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，
故D不符合题意；故选C．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
3．（2022·河北唐山·八年级期末）下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．
【详解】解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；
C、y＝，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
4．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）已知一函数的图象如图所示，这个函数的自变量x的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图像直接判断即可．
【详解】根据图像判断自变量x的取值范围为，故选：C
【点睛】本题主要考查函数图形，能够根据图像判断出相关信息是解题的关键．
5．（2022·重庆八年级期末）根据以下程序，当输入x＝﹣7时，输出的y值为（ ）
A． B．4 C．﹣2 D．5
【答案】D
【分析】由＜确定要使用的函数解析式为：，再代入求值即可.
【详解】解:当＜ 故选：
【点睛】本题考查的是程序框图，求解函数的函数值，理解程序框图的含义，再求解函数值是解题的关键.
6．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答．
【详解】解：A．当时，，故此选项不符合题意；
B．当时，，故此选项不符合题意；C．当时，，故此选项符合题意；
D．当时，，故此选项不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查函数值，函数的概念．准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数，若函数值，则自变量取值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【分析】将分别代入y=2x+1和y=4x中，即可求出的值，结合x的取值范围即可得解．
【详解】解：当时，，解得：
∵所以不合题意，舍去；当时，，解得：，符合题意，
当函数值时，自变量取值为．故选：B．
【点睛】本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．
8．（2022·河南中原·七年级期末）瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……
物体总数y/个 1 3 6 10 15 ……
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
【答案】C
【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．
【详解】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，∴A选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=，当n=7时，y=28，∴B选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，∴C选项说法错误，符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=，∴D选项说法正确，不符合题意，故选：C．
【点睛】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．
9．（2022·广东罗湖·七年级期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．
10．（2022·浙江九年级期中）如图1为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），为高架，以O为圆心的圆盛位于高架下方，其中为直行道，且，弯道是以点O为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点B，C，D，E是圆盘O的四等分点．某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以的速度由A口驶入立交桥，并分别从各出口驶出，若各车到圆心O的距离与从A口进入立交后的时间的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲车在立交桥上共行驶 B．从J口出的两车在立交桥上行驶的时间相差
C．丙、丁两车均从J口出立交 D．从I口出的车比从H口出的车在立交桥上多行驶
【答案】D
【分析】根据题意、结合图象可得：甲的行驶路线为ABCH，乙的行驶路线为ABCDI，丙的行驶路线为ABCDEJ，丁的行驶路线为AFGJ，进而即可求解．
【详解】解：由图象可得， 甲车在立交桥上共行驶7＋3＝10s，10×10=100m，故选项A正确，
从J口出立交的两辆车为丙、丁，而丙的时间是：3×2＋4×3=18（s），丁的时间是：17＋7＝24（s），
∴从J口出的两车在立交桥上行驶的时间相差，故选项B正确；
甲的行驶路线为ABCH，乙的行驶路线为ABCDI，丙的行驶路线为ABCDEJ，丁的行驶路线为AFGJ，
∴甲从H口出立交、乙从I口出立交，则丙、丁两车均从J口出立交，故选项C正确，
从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶：7 3＝4s，故选项D错误，故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·吴江市屯村中学八年级期末）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：
①气温x1201日期y1234 ②
③y＝kx+b ④y＝|x|
其中y一定是x的函数的是_____．（填写所有正确的序号）
【答案】③④
【分析】根据函数的定义判断即可.
【详解】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②不符合定义，③④符合定义，故答案为③④．
【点睛】本题考查的是函数的定义，解题关键在于对函数的理解：讲究一一对应.
12．（2022·河南·商水县八年级期中）等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系是，则自变量的取值范围是______．
【答案】##
【分析】根据三角形的内角和等于180°，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，解得：．故答案为：
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
13．（2022·河北承德·八年级期末）琪琪拿9元钱去买单价为元/只的笔芯，买笔芯所剩的钱数（元）与所买笔芯的数量（只）之间的函数关系式为______．
【答案】
【分析】根据总价等于单价乘以数量可以算出购买笔芯用掉的钱，再根据剩余的钱数等于总钱数减去用掉的钱数，即可得出函数关系式．
【详解】解：由题知：买笔芯用去的钱数为：.所以买笔芯所剩的钱数为：.答案：．
【点睛】本题主要考查列函数关系式，准确理解掌握“单价、数量和总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系，是解决本题的关键．
14．（2022·广东三水·西南中学九年级三模）已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值．表中“▲”处的数可以是 __．（填一个符合题意的答案）
x ﹣2 1 3 4
y ﹣3 6 2 ▲
【答案】1.5
【分析】观察表格发现：xy＝6，所以y＝，再将x＝4代入表达式，即可得出y的值．
【详解】解：观察表格发现：xy＝6，∴y＝，当x＝4时，y＝＝1.5，故答案为：1.5．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，函数值，发现xy的值是定值是解题的关键．
15．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
【答案】3或－
【分析】把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．
【详解】解：根据题意得当时，则5＝2☆x，∴或，解得或．
经检查是的根．故答案为：3或-．
【点睛】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．
16．（2022·河南商丘·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m．
【答案】0.3
【分析】分别求出当和时对应函数值，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当时，，当时，，
∴每小时水位上升的高度是m．故答案为：0.3
【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当和时对应函数值是解题的关键．
17．（2022·四川金牛·七年级期末）如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．
【答案】3
【分析】当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．
【详解】由题意得：当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；
当点P在点C时，则有，解得：；故答案为3．
【点睛】本题考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．
18．（2022 滦南县二模）某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25；④该同学8：55到达大钊纪念馆．其中正确的有 ．（填序号）
A．4 B．3 C．2 D．1
【思路点拨】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
【答案】解：①图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故①正确；
②∵OA∥BC，
∴OA段和BC段的速度相等，即＝，
解得a＝，
∴加满油以后的速度为：＝80（千米/小时），故②正确；
③由题意可知，＝90，解得a＝30，故③错误；
④该同学8：55到达大钊纪念馆，故④正确．
∴正确的有①②
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？（2）能写出表示y与x的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？
【思路点拨】（1）根据函数定义即可判断；（2）根据题意即可写出y与x的函数关系式；
（3）根据实际的行驶里程大于等于0、剩余油量大于等于0即可求出自变量的求值范围；
（4）把x＝200或320代入函数关系式即可求解．
【答案】解：（1）在这个变化过程中，y是x的函数；
（2）能．根据题意，得
y＝50﹣x；
答：y与x的函数关系式为y＝50﹣x；
（3）﹣x+50≥0且x≥0，
∴0≤x≤500，
答：自变量x的取值范围是0≤x≤500；
（4）当x＝200时，y＝30；
当x＝320时，y＝18．
答：汽车行驶了200km时，油箱中还剩下30L汽油，行驶了320km时，油箱中还剩下18L汽油．
【点睛】本题考查了函数定义、自变量的求值范围，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．
20．（2022 驿城区校级月考）我市为了提倡节约，用水x吨，自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：
月用水量x吨 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00
（1） 是因变量．
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 元．
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 吨．
（4）当x＞18时，y与x的关系式是 ．
【思路点拨】（1）根据因变量的定义得出即可；
（2）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨的3吨水每吨2.5元，加起来即可；
（3）设5月份用水x吨，根据交水费54元列出方程，解方程即可；
（4）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分的6吨水每吨2.5元，超过18吨的（x﹣18）吨每吨3元，加起来即可．
【答案】解：（1）收费标准是因变量，
故答案为：收费标准；
（2）2×12+2.5×（15﹣12）
＝24+7.5
＝31.5（元），
故答案为：31.5；
（3）设5月份用水x吨，
2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝54，
解得：x＝23，
故答案为：23；
（4）y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝3x﹣15，
故答案为：y＝3x﹣15．
【点睛】本题考查了函数关系式，一元一次方程的应用，根据题中的等量关系，分段收费，列出方程是解题的关键．
21．（2022 罗湖区校级期末）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？
【思路点拨】（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加35cm；
（2）有x张纸条时，则在40的基础上增加了（x﹣1）个35cm的长度；
（3）依据总长等于2017列方程求得x的值，然后可作出判断．
【答案】解：（1）白纸张数为2时，纸条长度＝40+35＝75；白纸张数为5时，纸条长度＝40+4×35＝180；
故答案为：75；180．
（2）y＝40+35（x﹣1）＝35x+5
（3）不能．
理由：根据题意得：
2017＝35x+5，解得：x≈57.5．
∵x为整数，
∴所以不能．
【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，依据题意列出y与x的关系式是解题的关键．
22．（2022 禅城区校级期中）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式；
（2）当t＝10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
【思路点拨】（1）根据容器中水量的变化情况得出关系式即可；
（2）将t＝10代入计算即可；
（3）求出满水池容积80%，再列方程求解即可．
【答案】解：（1）V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝10+50＝60（cm3）；
（3）由题意得，
10+5t＝90×80%，
解得t＝12.4（h），
答：要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【点睛】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程＝速度：时间．
23．（2021·浙江温岭·八年级期末）滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米．（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先求得的范围，根据题意，列出关于的函数关系式，（2）根据（1）的关系式，将代入求解即可．
【详解】解：（1）由题意，得；关于的函数关系式为
（2）当时，，解得， 答：滑行分钟时，滑车离终点1米．
【点睛】本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．
24．（2021·浙江温岭·八年级期末）公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．
（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．
【答案】（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟
【分析】（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；
（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.
【详解】解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），
的解析式为，公交车的速度为（米分）；
（2）①小明步行到达站需要（分，
上行公交车到达站需要（分，
，小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；
②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，由题可知，，
小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，，解得，
、两站相距的路程是6600米；
③每隔10分钟一班，每辆公交车相距（米，
步行的速度小于坐车时的速度，最短时间间隔发生在坐车时，间隔时间为（分钟）．
【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.
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专题5.2 函数
模块一：知识清单
1）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
2）函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
3）函数的三种表示方法
①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。
②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。
③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。
4）函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
注：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·江苏·南通市八一中学八年级期中）下列图象中表示y是x的函数的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·广西·梧州市八年级阶段练习）在下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．x+y=5 B． C． D．
3．（2022·河北唐山·八年级期末）下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7
4．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）已知一函数的图象如图所示，这个函数的自变量x的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．（2022·重庆八年级期末）根据以下程序，当输入x＝﹣7时，输出的y值为（ ）
A． B．4 C．﹣2 D．5
6．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数，若函数值，则自变量取值为（ ）
A． B． C．或 D．
8．（2022·河南中原·七年级期末）瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……
物体总数y/个 1 3 6 10 15 ……
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
9．（2022·广东罗湖·七年级期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·浙江九年级期中）如图1为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），为高架，以O为圆心的圆盛位于高架下方，其中为直行道，且，弯道是以点O为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点B，C，D，E是圆盘O的四等分点．某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以的速度由A口驶入立交桥，并分别从各出口驶出，若各车到圆心O的距离与从A口进入立交后的时间的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲车在立交桥上共行驶 B．从J口出的两车在立交桥上行驶的时间相差
C．丙、丁两车均从J口出立交 D．从I口出的车比从H口出的车在立交桥上多行驶
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·吴江市屯村中学八年级期末）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：
①气温x1201日期y1234 ②
③y＝kx+b ④y＝|x|
其中y一定是x的函数的是_____．（填写所有正确的序号）
12．（2022·河南·商水县八年级期中）等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系是，则自变量的取值范围是______．
13．（2022·河北承德·八年级期末）琪琪拿9元钱去买单价为元/只的笔芯，买笔芯所剩的钱数（元）与所买笔芯的数量（只）之间的函数关系式为______．
14．（2022·广东三水·西南中学九年级三模）已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值．表中“▲”处的数可以是 __．（填一个符合题意的答案）
x ﹣2 1 3 4
y ﹣3 6 2 ▲
15．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．
16．（2022·河南商丘·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m．
17．（2022·四川金牛·七年级期末）如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．
18．（2022 滦南县二模）某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25；④该同学8：55到达大钊纪念馆．其中正确的有 ．（填序号）
A．4 B．3 C．2 D．1
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？（2）能写出表示y与x的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？
20．（2022 驿城区校级月考）我市为了提倡节约，用水x吨，自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：
月用水量x吨 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00
（1） 是因变量．（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 元．
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 吨．（4）当x＞18时，y与x的关系式是 ．
21．（2022 罗湖区校级期末）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？
22．（2022 禅城区校级期中）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式；
（2）当t＝10时，V的值是多少？（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
23．（2021·浙江温岭·八年级期末）滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米．（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米
24．（2021·浙江温岭·八年级期末）公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．
（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．
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