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专题5.4 一次函数的图象
模块一：知识清单
知识点1-4 一次（正比例）函数的图象与性质
1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；
4）过象限、增减性
（过一、二象限） （过三、四象限） （过原点）
（过一、三象限）随的增大而增大
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
（过二、四象限）随的增大而减小
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
6） 一次函数的平移与位置关系
1）一次函数与的位置关系：
两直线平行且 两直线垂直
2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河南·洛阳市第二外国语学校八年级期中）当时，y与x之间的函数解析式为，当时，y与x之间的函数解析式为，则在同一直角坐标系中y与x之间的函数关系图象大致为图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正比例函数的图象和性质判断即可；
【详解】解：∵当时，，∴此时函数在第一象限，
∵当时，，∴此时函数过原点及第二象限，故选： C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过原点及第一、三象限， 当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过原点及第二、四象限．
2．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：A. ，∵k=-2<0，∴y随x的增大而减小，故该选项符合题意；
B. ，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；
C. ，∵k=>0，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；
D. ，∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟记当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解题关键．
3．（2022 陇县一模）若正比例函数y＝4x的图象经过点A（2，3﹣m），则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
【思路点拨】根据正比例函数y＝4x的图象经过点A（2，3﹣m），可以得到3﹣m＝4×2，从而可以求得m的值．
【答案】解：∵正比例函数y＝4x的图象经过点A（2，3﹣m），
∴3﹣m＝4×2，解得m＝﹣5，故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4．（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
【答案】B
【分析】利用一次函数的增减性判定即可．
【详解】解：由y=-2x+m知，函数值y随x的增大而减小，
∵4＞-1＞-3，A（x1，-1），B（x2，-3），C（x3，4），∴x2＞x1＞x3．故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过a=-2＜0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．
5．（2022·河北清河·八年级期末）若，，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由于的符号不能确定，只能对每个选项逐次分析．
【详解】由可得：异号，由得：，从而：．
A.下面的直线：同号，故错误；B.上面的直线：同号，故错误；
C.两条直线，一条直线直线同号、一条直线异号，故错误；
D.两条直线都异号，故正确；故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，重点是掌握根据的取值，确定图像．
6．（2022·湖南常德·八年级期末）关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而增大
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质，斜率相同，直线平行；当时，，得图象与轴的坐标；，，图像经过第一、二、四象限；，随自变量的增大而减小，即可．
【详解】∵两直线比例系数相同，直线平行
又∵，，直线，
∴一次函数的图象与直线平行∴A正确；
∵时，∴图像与轴的交点坐标是∴B正确；
∵中，∴图象经过第一、二、四象限∴C正确；
∵，随自变量的增大而减小∴中
∴一次函数中，随自变量的增大而减小∴D是错误的．故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
7．（2022 雁塔区模拟）若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）．且与y轴的交点在x轴的下方．则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
【思路点拨】由直线y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，可得出b＜0，由直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），可得出1＝﹣k+b，结合b＜0，即可求出k的取值范围．
【答案】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴b＜0，
∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），
∴1＝﹣k+b，∴b＝1+k＜0∴k＜﹣1．故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
8．（2022 台江区校级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
【思路点拨】由已知条件可判断出y随x的增大而减小，根据一次函数图象增减性与一次项系数的关系，可得a＜0．
【答案】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴该图象是y随x的增大而减小，∴a＜0．故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是要根据函数的增减性进行推理．
9．（2022 鼓楼区校级期中）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣2的图象的两点，且x1﹣x2＝﹣1，y1﹣y2＝3，那么k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣3 D．
【思路点拨】将M（x1，y1），N（x2，y2）代入一次函数y＝kx﹣2的解析式，结合x1﹣x2＝﹣1，y1﹣y2＝3，即可求解．
【答案】解：∵M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣2的图象的两点，
∴y1＝kx1﹣2，y2＝kx2﹣2，∴y1﹣y2＝kx1﹣2﹣（kx2﹣2）＝k（x1﹣x2 ），
∵y1﹣y2＝3，∴k（x1﹣x2 ）＝3，
∵x1﹣x2＝﹣1，∴﹣k＝3，解得k＝﹣3．故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式整体思想，解决本题关键是代入后的变形．
10．（2022 郑州期中）已知关于x的一次函数为y＝ax+2a﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）
①若函数图象经过原点，则a＝1； ②若a＝，则函数图象经过第一、三、四象限；
③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；④无论a取任何实数，函数的图象总经过点（﹣2，﹣2）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】把（0，0）代入即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；令x＝0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，2a﹣2），即可判断③；把x＝﹣2代入解析式求得y＝﹣2，即可判断④．
【答案】解：①∵函数图象经过原点，∴2a﹣2＝0，∴a＝1，故正确；
②∵a＝＞0，∴2a﹣2＝﹣1＜0，∴函数图象经过第一、三、四象限，故正确；
③当x＝0时，y＝2a﹣2，∴函数图象与y轴交于点（0，2a﹣2），故错误；
④∵y＝ax+2a﹣2＝a（x+2）﹣2，∴x＝﹣2时，y＝﹣2，
∴函数的图象总经过（﹣2，﹣2），故正确．故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·河南·八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
【答案】
【分析】设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵函数的图象经过点(0,-2)，
∴ ，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
当取k= 1时，一次函数表达式为：，
∴满足上述性质的一个函数表达式为：（答案不唯一）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
12．（2022 海陵区一模）将一次函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是 ．
【思路点拨】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x＝0，求出y的值即可．
【答案】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的解析式为：y＝3x+2﹣3，即y＝3x﹣1，∴当x＝0时，y＝﹣1，
∴平移后与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．（2022 鼓楼区校级期中）若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
【思路点拨】根据一次函数的性质可知（2m﹣1）＜0，3﹣m＞0，即可求出m的取值范围．
【答案】解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣m的图象经过 一、二、四象限
∴，解得m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，关键是熟练掌握一次函数的性质．
14．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．
【答案】##-0.6
【分析】由x与y的范围，确定出点坐标，代入一次函数解析式求出k的值即可．
【详解】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴x＝ 4，y＝3，∴ 4k 11k＝3，解得：（不合题意，舍去），
当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴x＝ 4时，y＝9；x＝6时，y＝3，∴ 4k 11k＝9，∴．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
15．（2022 海安市模拟）一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ．
【思路点拨】根据一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2的图象在﹣1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a﹣3≠0，再分2a﹣3＞0和2a﹣3＜0来讨论，解得即可．
【答案】解：因为y＝（2a﹣3）x+a+2是一次函数，所以2a﹣3≠0，a≠，
当2a﹣3＞0时，y随x的增大而增大，由x＝﹣1得：y＝﹣2a+3+a+2，
根据函数的图象在x轴的上方，则有﹣2a+3+a+2＞0，解得：＜a＜5．
当2a﹣3＜0时，y随x的增大而减小，由x＝1得：y＝2a﹣3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：2a﹣3+a+2＞0，解得：＜a＜，故答案为：＜a＜5或＜a＜．
【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．
16．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）．
①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而增大；④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；
⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．
【答案】①②⑤
【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．
【详解】解：①∵﹣3＜0，6＞0，
∴一次函数y=﹣3x＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；
②当y=0时，0=﹣3x＋6，解得x=2，当x=0时，y=6，
∴一次函数y＝﹣3x＋6的图象与x轴交于点（2，0），与y轴的交点为（0，6），
∴图象与两坐标轴围成的面积是=6，故②正确，符合题意；
③∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；
④当x＞2时，﹣3x＋6＜0，故④错误，不符合题意；
⑤∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，
∴对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．故⑤正确，符合题意．
故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
【答案】①③④
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：当m＝2时，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，
此时一次函数y＝x－1，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m－1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小；故②错误；
当x＝2时，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，
∴直线必过定点（2，1）；故③正确；设原点到直线的距离为d，
∵由③知直线y＝（m-1）x+3﹣2m必过定点（2，1），
设点P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．故答案为：①③④
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
18．（2022 莲都区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B．（1）k的值为 ；（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 ．
【思路点拨】（1）根据点的坐标求出k；
（2）分两种情况分别讨论，①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，用面积法求出OQ，证明△OPM≌△OPQ，从而得P点纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标；当OB＝BP，OM＝PQ，如图②，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，证明△MOP≌△QPO推这两个三角形面积相等，推出PF＝OE＝，从而得P点横坐标，代入一次函数解析式求出纵坐标．
【答案】解：（1）把（3，0）横纵坐标代入y＝kx+4，
得k＝﹣，y＝﹣x+4，故答案为：﹣；
（2）①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，如图①，
∴∠PMO＝∠OQP＝90°，
令x＝0，y＝4，y＝0，x＝3，∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∵×AB OQ＝×OA OB，∴OQ＝，∴OQ＝OM，
在Rt△OPM和Rt△OPQ中，，∴△OPM≌△OPQ（HL），∴P点纵坐标是，
∵点P在y＝﹣x+4，∴x＝，∴P（，），
②当OB＝BP，OM＝PQ，如图②，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，
∵OB＝BP，∴∠BOP＝∠BPO
在△MOP和△QPO中，，∴△MOP≌△QPO（SAS），∴S△MOP＝S△OPQ，
∵OM＝PQ．∴PF＝OE＝，
∵点P在y＝﹣x+4，∴把x＝代入y＝﹣x+4，解得y＝，∴P（，），
综上所述：P（，）或P（，）．故答案为：P（，）或P（，）．
【点睛】本题考查了过定点的直线、一次函数的性质、全等三角形判定，掌握一次函数图象上点的坐标特点，性质、判定的熟练应用，分情况讨论和辅助线的做法是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 金安区校级月考）已知一次函数的图象经过点（3，5）和（﹣4，﹣9）．
（1）求此一次函数的表达式．
（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值．
【思路点拨】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把点（a，﹣2）代入一次函数的解析式，求出a的值即可．
【答案】解：（1）设一次数解析式为y＝kx+b，
把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；
（2）把A（a，﹣2）在该函数的图象上，
可得：2a﹣1＝﹣2，
解得：a＝﹣0.5．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．（2022春 潮阳区期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象．
【思路点拨】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
【答案】解：（1）∵y﹣2与x成正比例．
∴设y﹣2＝kx．
∵当x＝﹣2时，y＝4．
∴4﹣2＝﹣2k．
∴k＝﹣1．
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2；
（2）由两点法取点（0.2），（2，0）
通过描点，连线，函数图象如图：
．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
21．（2022 淮北月考）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．
（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．
（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？
（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？
【思路点拨】（1）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），即可求得a的值；
（2）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，可以得到，从而可以求得a的取值范围；
（3）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，可以得到，即可得到a的取值范围．
【答案】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），
∴3＝﹣（a﹣2），
解得a＝﹣1；
（2）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得a＜0，
即a的取值范围是a＜0；
（3）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，
∴，
解得0＜a≤2，
即a的取值范围是0＜a≤2．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．（2022 沂水县期末）已知，如图，一次函数的图象经过了点P（3，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点M在y轴上，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
【思路点拨】（1）把P点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，根据三角形面积公式列等式求解．
【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点P（3，2）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2；
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，
则A（，0），
∵点M在y轴上，且△ABM的面积为，
∴S△ABM＝BM xA＝，即BM×＝，
∴BM＝5，
∵B（0，﹣2），
∴M（0，3）或（0，﹣7）．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．（2022 西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
【思路点拨】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；
（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．
【答案】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；
（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，
所以a＝﹣．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
24．（2021春 陇县期末）如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．
（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．
【思路点拨】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，即可求得点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；
（2）点P（m，3）在直线AB上，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4，即可求得k的值；
（3）求得C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ，结合C的坐标即可求得点Q的坐标．
【答案】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，
故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；
（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，
故点P（﹣1，3）；
将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，
解得k＝1；
故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；
（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，
∴C（﹣4，0），
∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，
∴CQ yP＝3，即CQ×3＝3，
∴CQ＝2，
∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、面积的计算等，求得交点坐标是解题的关键
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专题5.4 一次函数的图象
模块一：知识清单
知识点1-4 一次（正比例）函数的图象与性质
1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；
4）过象限、增减性
（过一、二象限） （过三、四象限） （过原点）
（过一、三象限）随的增大而增大
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
（过二、四象限）随的增大而减小
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
6） 一次函数的平移与位置关系
1）一次函数与的位置关系：
两直线平行且 两直线垂直
2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河南·洛阳市第二外国语学校八年级期中）当时，y与x之间的函数解析式为，当时，y与x之间的函数解析式为，则在同一直角坐标系中y与x之间的函数关系图象大致为图中的（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A． B． C． D．
3．（2022 陇县一模）若正比例函数y＝4x的图象经过点A（2，3﹣m），则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
4．（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
5．（2022·河北清河·八年级期末）若，，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖南常德·八年级期末）关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而增大
7．（2022 雁塔区模拟）若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）．且与y轴的交点在x轴的下方．则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
8．（2022 台江区校级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
9．（2022 鼓楼区校级期中）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣2的图象的两点，且x1﹣x2＝﹣1，y1﹣y2＝3，那么k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣3 D．
10．（2022 郑州期中）已知关于x的一次函数为y＝ax+2a﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）
①若函数图象经过原点，则a＝1； ②若a＝，则函数图象经过第一、三、四象限；
③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；④无论a取任何实数，函数的图象总经过点（﹣2，﹣2）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·河南·八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
12．（2022 海陵区一模）将一次函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是 ．
13．（2022 鼓楼区校级期中）若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
14．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．
15．（2022 海安市模拟）一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ．
16．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）．
①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而增大；④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；
⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
18．（2022 莲都区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B．（1）k的值为 ；（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 金安区校级月考）已知一次函数的图象经过点（3，5）和（﹣4，﹣9）．
（1）求此一次函数的表达式．（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值．
20．（2022春 潮阳区期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象．
21．（2022 淮北月考）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？
22．（2022 沂水县期末）已知，如图，一次函数的图象经过了点P（3，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）点M在y轴上，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
23．（2022 西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
24．（2021春 陇县期末）如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．
（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．
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