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专题6.1 几何图形
模块一：知识清单
1.几何图形的分类
知识要点：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.
2.几何体的构成元素：几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （2022 长安区期中）下列几何图形中，不是立体图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形判定即可．
【详解】解：利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，可判定三角形不是立体图形．故选D．
【点睛】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记立体图形的定义．
2. （2022 中原区校级期中）下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤球；⑥正方形．其中平面图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．
【详解】解：①三角形；②长方形；④圆；⑥正方形，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；③正方体；⑤球；属于立体图形．故选D．
【点睛】本题考查认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
3.（2022 东明县期中） 组成如图的美丽图案的是( )
A. 三角形和扇形 B. 圆和四边形 C. 圆和三角形 D. 圆和扇形
【答案】A
【分析】三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形.此题中的图案由4个三角形和4个扇形拼接而成.
【详解】解:图案是由4个三角形和4个扇形拼接而成的,故选：A.
【点睛】本题考查对三角形和扇形定义的理解,并根据定义找出图形中的三角形和扇形.
4. （2022 铁西区校级期末）下列物体的形状类似于球的是( )
A. 乒乓球 B. 羽毛球 C. 茶杯 D. 白炽灯泡
【答案】A
【分析】根据立体图形的特征，可得答案．
【详解】解：A、乒乓球的形状类似于球，故A正确；B、羽毛球类似于圆锥，故B错误；
C、茶杯类似于圆柱，故C错误；D、白炽灯类似于圆锥加球，故D错误；故选A．
【点睛】本题考查认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．
5．（2022·福建宁德·七年级期末）七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（ ）
A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
【答案】A
【分析】根据七巧板拼凑的方法及拼图的线条即可求解．
【详解】解：图2中“帆”的部分由两块大三角形组成，即图1中的①③④，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体由于帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形，即⑥⑦，所以拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是④、⑥和⑦，故选：A．
【点睛】本题考查了七巧板的运用，熟练掌握七巧板的拼凑方法是解题的关键．
6. （2022 东明县期中）和另外三个立体图形不同类的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】A要是三棱柱，B是三棱锥，C是长方体，D是五棱柱，因此可知A、C、D都属于柱体，而B属于锥体，故选B.
【点睛】本题主要考查棱柱与棱锥，正确地识别图形是解题的关键.
7. 很多立体图形都是由平面图形围成的，下面立体图形不都是由平面图形围成的是( )
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 六棱柱
【答案】C
【分析】圆柱的上、下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面；n棱柱的底面是n边形，侧面是四边形；n棱锥的底面是n边形，侧面是三角形；球体是一个连续曲面的立体图形，本题在分析图形各面的形状之后即可得到答案.
【详解】A.长方体可以看成是由6个长方形围成的;
B.三棱锥可以看成是由1个矩形和3个三角形围成的;
C.圆锥的底面是由平面图形围成的,侧面是由曲面围成;
D.六棱柱可以看成是由6个矩形和2个正六边形围成的,故选:C.
【点睛】本题考查对立体图形的认识，解题关键是能区别圆柱、棱柱、棱锥及球体的异同.
8．（2022 汕尾期末）图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．
【答案】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，
故选项B符合题意，故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．（2022 岱岳区期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确
【思路点拨】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
【答案】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．故选：B．
【点睛】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．
10. （2022 市南区期中）如图，下列叙述不正确的是( )
A. 四个几何体中，平面数最多的是图④ B. 图②有四个面是平面
C. 图①由两个面围成，其中一个面是曲面 D. 图中只有一个顶点的几何体是图③
【答案】C
【分析】①为球，由一个曲面围成，图②由四个平面和一个曲面围成；图③由一个平面和一个曲面围成，图④由五个平面围成，据此进行判断即可得出答案.
【详解】选项A，平面最多的是图④，有5个平面，A选项正确；
选项B，图2有四个平面，B选项正确；
选项C，图①由一个曲面围成，C选项错误；
选项D，图③有一个顶点，D选项正确，综上可知答案为C.故选:C
【点睛】本题考查对几何体的认识，由几何面围成. 球由一个面围成，圆锥由一个曲面和一个平面围成，三棱柱由三个长方形和两个三角形围成.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11. 若图形所表示的各个部分_________________，这样的图形称为立体图形．
【答案】不在同一个平面内
【分析】根据立体图形的定义即可得出本题的答案．
【详解】解：图形所表示各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形．
故答案为不在同一个平面内．
【点睛】本题考查立体图形的定义，难度不大，注意基本概念的掌握．
12．（2022 雁塔区校级月考）如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直的线有 条，曲线有 条．
【思路点拨】根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案．
【答案】解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，面与面相交成6条线，直线有4条，曲线有2条．故答案为：4，6，4，2．
【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
13. （2022 朝阳区期末）生活中：(1)墨水瓶包装盒；(2)漏斗；(3)地球仪；(4)六角螺母；(5)卷筒卫生纸．各属于什么几何图形？
(1)________；(2)_______；(3)_______；(4)________；(5)_______．
【答案】 ①. (1)长方体 ②. (2)圆锥 ③. (3)球体 ④. (4)六棱柱 ⑤. (5)圆柱
【分析】掌握常见几何体的特征，棱柱主要特点：上下两个平行的面，侧面是四边形；球体主要特点：一个曲面；圆锥主要特征；两个面，底面是圆，侧面是一个曲面；圆柱主要特征：上下两个全等的平行的圆，侧面是一个曲面；根据不同几何体的特点，写出答案即可.
【详解】解：根据以上分析特征故墨水瓶包装盒是长方体；漏斗是圆锥；地球仪是球体；六角螺母是六棱柱；卷筒卫生纸是圆柱.
故答案为(1)长方体；(2)圆锥；(3)球；(4)六棱柱；(5)圆柱.
【点睛】本题考查学生对常见几何体特点掌握程度，牢记常见几何体的特征是解题关键，
14. （2022 北海期末）如图所示是一座粮仓，它可以看作是由几何体_______和_______组成的．
【答案】 ①. 圆锥 ②. 圆柱
【分析】根据常见的几何体的形状可得答案．
【详解】解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的．故答案为圆锥；圆柱．
【点睛】本题考查认识几何体，解题关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
15. 图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？
平面图形：_______________； 立体图形：_______________．
【答案】 ①. ②③⑧ ②. ①④⑤⑥⑦
【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．
【详解】解：②③⑧是平面图形；①④⑤⑥⑦是立体图形．
【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
16. 如图，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是：(1)________；(2)__________；(3)__________．
【答案】 ①. (1)球体 ②. (2)圆柱体 ③. (3)圆锥体
【分析】本题是一个平面图形绕中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【详解】解：（1）绕虚线旋转可得球；（2）绕虚线旋转可得圆柱；（3）绕虚线旋转可得圆锥.
故答案为球；圆柱；圆锥．
【点睛】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
17．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_________．
【答案】32
【分析】根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可．
【详解】解：设编号⑤对应的面积等于，编号③对应的面积等于，
编号⑤的面积比编号③的面积小6，，，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．故答案为：．
【点睛】本题考查七巧板中的几何图形；能够理解七巧板的构图原理是解题的关键．
18．（2022·江苏·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得 。
【答案】-2
【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．
【详解】解：如图所示：
∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个；
∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个；
∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，
∴中心块有：（个）；∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=．
【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以____cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．
【答案】3
【分析】圆柱的体积公式是：V=sh=πr2h，分别计算以3cm和4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积，进相比较即可．
【详解】以3cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×42×3=48π，
以4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×32×4=36π，
∵36π＜48π，∴以3厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．故答案为3．
【点睛】本题主要考查了圆柱体体积的计算公式的运用，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式：V=πr2h．
20．（2022 瑞安市期中）如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板．问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
【思路点拨】根据体积相等列方程求解即可．
【答案】解：设截取钢柱xmm，由题意得，
3.14×（）2×x＝350×314×180，解得x＝630，
答：截取钢柱630mm．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、长方体体积的计算方法是正确解答的前提．
21．（2022 铁西区期中）已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示（单位：米）“粮仓”的容积．
【思路点拨】先根据图形确定出圆锥和圆柱的底面半径和高，然后代入计算即可．
【答案】解：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径为r＝2，圆锥的高h＝7﹣4＝3，圆柱的高h＝4．
这个粮仓的容积＝π×32×4+π×32×3＝36π+9π＝45π．故答案为：45π．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，判断出圆柱和圆锥的底面半径和高的长度是解题的关键．
22．（2022 雁塔区校级月考）如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点．
【思路点拨】根据图形分别数出面，棱和顶点即可．
【答案】解：在正方体的一角挖去一个小正方形后，面增加了三个，棱增加了9条，顶点增加了6个，
∴该几何体有面9个，棱21条，顶点14个．
【点睛】本题主要立体图形的基本性质，关键是要准确数出点，线，面的个数．
23．（2022 城关区校级月考）有一个长、宽、高分别是15cm、10cm、30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形的长方体钢锭，且底面正方形的边长为15cm，求锻压后的长方体钢锭的高．（忽略锻压过程的损耗）
【思路点拨】根据前后体积相等列方程求解即可．
【答案】解：设锻压后的长方体钢锭的高为xcm，由题意得，
15×10×30＝15×15×x，解得，x＝20，
答：锻压后的长方体钢锭的高为20cm．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握长方体的体积计算方法是正确解答的前提
24.（2022 大埔县期中） 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，完成表格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
正方体 8 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________；
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．
【答案】(1)6,6,V＋F－E＝2 ;(2)20;(3)x＋y＝F＝14
【分析】（1）从表格观察发现：顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
【详解】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．
故答案为6，6；E=V+F-2；20；14．
【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
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专题6.1 几何图形
模块一：知识清单
1.几何图形的分类
知识要点：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.
2.几何体的构成元素：几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （2022 长安区期中）下列几何图形中，不是立体图形的是( )
A. B. C. D.
2. （2022 中原区校级期中）下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤球；⑥正方形．其中平面图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.（2022 东明县期中） 组成如图的美丽图案的是( )
A. 三角形和扇形 B. 圆和四边形 C. 圆和三角形 D. 圆和扇形
4. （2022 铁西区校级期末）下列物体的形状类似于球的是( )
A. 乒乓球 B. 羽毛球 C. 茶杯 D. 白炽灯泡
5．（2022·福建宁德·七年级期末）七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（ ）
A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
6. （2022 东明县期中）和另外三个立体图形不同类的是( )
A. B. C. D.
7. 很多立体图形都是由平面图形围成的，下面立体图形不都是由平面图形围成的是( )
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 六棱柱
8．（2022 汕尾期末）图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（ ）
A． B． C． D．
9．（2022 岱岳区期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确
10. （2022 市南区期中）如图，下列叙述不正确的是( )
A. 四个几何体中，平面数最多的是图④ B. 图②有四个面是平面
C. 图①由两个面围成，其中一个面是曲面 D. 图中只有一个顶点的几何体是图③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11. 若图形所表示的各个部分_________________，这样的图形称为立体图形．
12．（2022 雁塔区校级月考）如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直的线有 条，曲线有 条．
13. （2022 朝阳区期末）生活中：(1)墨水瓶包装盒；(2)漏斗；(3)地球仪；(4)六角螺母；(5)卷筒卫生纸．各属于什么几何图形？
(1)________；(2)_______；(3)_______；(4)________；(5)_______．
14. （2022 北海期末）如图所示是一座粮仓，它可以看作是由几何体_______和_______组成的．
15. 图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？
平面图形：_______________； 立体图形：_______________．
16. 如图，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是：(1)________；(2)__________；(3)__________．
17．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_________．
18．（2022·江苏·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得 。
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以____cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．
20．（2022 瑞安市期中）如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板．问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
21．（2022 铁西区期中）已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示（单位：米）“粮仓”的容积．
22．（2022 雁塔区校级月考）如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点．
（2022 城关区校级月考）有一个长、宽、高分别是15cm、10cm、30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形的长方体钢锭，且底面正方形的边长为15cm，求锻压后的长方体钢锭的高．（忽略锻压过程的损耗）
24.（2022 大埔县期中） 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，完成表格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
正方体 8 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________；
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．
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