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专题6.2 线段、射线和直线
模块一：知识清单
1.直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本事实
(1)直线:两点确定一条直线．
知识要点：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山西祁县·）日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．折线 B．直线 C．射线 D．线段
【答案】C
【分析】根据直线，射线和线段的区别即可得出答案．
【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，故选：C．
【点睛】本题主要考查射线，掌握直线，射线和线段的区别是关键．
2．（2022·吉林吉林市·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【答案】D
【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．
【详解】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；
B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；
C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故D符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提，掌握直线的性质是正确判断的关键．
3．（2022·北京交通大学附属中学七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．直线和直线是同一条直线 B．若线段，，则不可能是1
C．画一条5厘米长的线段 D．若线段，，则M为线段的中点
【答案】D
【分析】根据直线和线段的性质逐一进行判断即可
【详解】解：A、直线和直线是同一条直线，原选项正确，不合题意；
B、若线段，，则，则不可能是1，原选项正确，不合题意；
C、画一条5厘米长的线段，原选项正确，不合题意；D、当点M在线段上时，若线段，，则M为线段的中点，原选项错误，符合题意； 故选：D．
【点睛】此题考查线段的性质、直线的性质、线段的中点定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
4．（2022·山东·招远市期中）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．
【详解】①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；
②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1＝8条射线，原说法错误；
③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，原说法是正确的；
④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．
故错误的共计3个故选：C．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．
5．（2021 南皮县一模）如图，在直线l上的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【思路点拨】根据图中各点的位置可得答案．
【答案】解：如图，在直线l上的点是点B．故选：B．
【点睛】本题考查了点和直线的位置关系：点在直线上和点在直线外，此类题可以由图直接得出即可．
6．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（ ）
A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点C
C．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点
【答案】B
【分析】根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；
C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符题意；故选B．
【点睛】本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．
7．（2022·浙江·七年级期中）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（ ）
A．36个 B．45个 C．50个 D．55个
【答案】B
【分析】据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=个交点，从而计算．
【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，，
4条直线相交最多有6个交点，，5条直线相交最多有10个交点，，
∴10条直线相交最多有交点的个数是：，故选：B．
【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
8．（2022 郑州期末）轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）
A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MN是同一条射线
C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段
【思路点拨】根据直线、线段、射线的有关内容逐个判断即可．
【答案】解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、射线PM与射线MN不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；
C、射线PM与射线PN是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、线段MN与线段NM是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本考查了直线、线段、射线的有关内容，能熟记直线、线段、射线的定义和表示方法是解此题的关键．
9．（2022·陕西咸阳·七年级期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名同学，这种做法依据的几何知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两点之间线段的长度叫做这两点间的距离 D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】根据题意，先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，故选：D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．
10．（2022·浙江杭州市·七年级期中）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
【答案】B
【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．
【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：
故选B．
【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线．
【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键．
12．（2022 平山区校级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝ ．
【思路点拨】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可．
【答案】解：根据图中可知，共有6条射线，6条线段，即a＝6，b＝6，
∴a+b＝6+6＝12．故答案为：12．
【点睛】此题考查的是射线与线段的概念，掌握二者的概念是解决此题关键．
13．（2022 罗湖区校级期末）四条直线相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则10a+b＝ ．
【思路点拨】分析可得：平面内四条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点，则即可求得10a+b的值．
【答案】解：四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，
所以a＝6、b＝1，则10a+b＝10×6+1＝61，故答案为：61．
【点睛】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．
14．（2022 吉林期末）整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是 ．
【思路点拨】根据直线的确定方法，易得答案．
【答案】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线．解决本题的关键是熟记两点确定一条直线．
15．（2020秋 顺义区期末）已知A，B，C三点，过其中每两个点画直线，一共可以画 条直线．
【思路点拨】根据题意画出图形，即可看出答案．
【答案】解：如图，最多可以画3条直线，最少可以画1条直线，
．故答案为：1或3．
【点睛】本题考查了直线的性质，解决问题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．
16．（2022·广西覃塘区·七年级期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．
【答案】15条
【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．
【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．
【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．
17．（2022 饶平县校级期末）往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有 种不同的票价；（2）要准备 种不同的车票．
【思路点拨】（1）求出线段的条数，即可得到不同票价；
（2）根据（1）中不同的票价，可得车票的种数．
【答案】解：（1）如图：
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．故答案为：15；30．
【点睛】本题考查线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．
18．（2022·绵阳市七年级课时练习）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：
（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点：
（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．
【答案】（1）3，6，28，；（2）7，11，37，
【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数；
（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分．
【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1+2=3个交点；
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，
8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，…n条直线相交最多有个交点；
（2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分；2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；
3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；
5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；
7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；
8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；…
n条直线最多把平面分成
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．画一条直线、一条射线和一条线段，使它们一共有三个交点．
【思路点拨】根据题意画出图形即可．
【答案】解：如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所求．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段，正确的画出图形是解题的关键．
20．（2022 鹿邑县期末）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AB，射线CA，线段BC；（2）图中共有线段 条．
【思路点拨】（1）根据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，射线CA，线段BC；
（2）根据图中的线段为AB，AC，BC，即可得到图中线段的条数．
【答案】解：（1）如图，直线AB，射线CA，线段BC即为所求；
（2）图中共有线段3条．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
21．（2022 新丰县期末）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．
【思路点拨】根据直线、射线、线段的性质画图即可．
【答案】解：如图，
【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．
22．（2022 罗湖区校级期中）（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？
（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
【思路点拨】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
【答案】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1＝6条线段；
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x＝（m﹣1）个m＝m（m﹣1），
∴x＝，
故该线段上共有条线段；
（3）把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行＝28场比赛．
【点睛】此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
23．（2022·北京市初一开学考试）阅读下列材料并填空： 在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算.比如在一个小组中有 4 个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就 设这四个队分别为 A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如下图：
因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：
AB，AC，AD…………3 条
BC，BD………………2 条
CD……………………1 条
总的线段条数是 3＋2＋1＝6
所以可知 4 个队进行单循环比赛共比赛六场.
(1).类比上述想法，若一个小组有 6 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是_____
(2).类比上述想法，若一个小组有 n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是_____
(3).我们知道 2006 年世界杯共有 32 支代表队参加比赛，共分成 8 个小组，每组 4 个 代表队.第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第一阶段共 需 要 进 行_______ 场比赛.
(4).若分成 m 个小组，每个小组有 n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第 一阶段共需要进行_____________场比赛.
【答案】15 48 × m
【分析】依题意可得：若一个小组有 n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是1 + 2 + 3 + +(n - 1)=；若分成 m 个小组，每个小组有 n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第 一阶段共需要进行× m.场比赛.
【解析】(1) 1+2+3+4+5=15； (2)1 + 2 + 3 + +(n - 1)=；（3）× 8=48； (4)× m.
故答案为15,,× m.
【点睛】本题考核知识点：类比归纳.解题关键点：分析总结出通用公式.
24．（2022·福建漳州初一课时练习）(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．
(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
【答案】(3)9，＝9；(4).
【解析】 (3) 从六边形的每一个顶点出发都可以引出（6-3）条对角线，6个顶点共6×（6-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数＝9；
（4）由（1）（2）（3）的规律猜想：从n边形的每一个顶点出发都可以引出（n-3）条对角线，n个顶点共n（n-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数故答案为：(3)9，＝9；(4).
点睛：本题是一道探索规律的题目,目的是考查学生观察、分析、探索、类比、归纳、总结、创新实践的能力.规律探索型问题是根据已知条件或题目中所提供的若干个特例，通过观察、分析、归纳出题目所给信息中所蕴含的本质规律或特征.
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专题6.2 线段、射线和直线
模块一：知识清单
1.直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本事实
(1)直线:两点确定一条直线．
知识要点：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·山西祁县·）日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．折线 B．直线 C．射线 D．线段
2．（2022·吉林吉林市·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3．（2022·北京交通大学附属中学七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．直线和直线是同一条直线 B．若线段，，则不可能是1
C．画一条5厘米长的线段 D．若线段，，则M为线段的中点
4．（2022·山东·招远市期中）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021 南皮县一模）如图，在直线l上的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（ ）
A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点C
C．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点
7．（2022·浙江·七年级期中）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（ ）
A．36个 B．45个 C．50个 D．55个
8．（2022 郑州期末）轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）
A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MN是同一条射线
C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段
9．（2022·陕西咸阳·七年级期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名同学，这种做法依据的几何知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两点之间线段的长度叫做这两点间的距离 D．两点确定一条直线
10．（2022·浙江杭州市·七年级期中）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．
12．（2022 平山区校级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝ ．
13．（2022 罗湖区校级期末）四条直线相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则10a+b＝ ．
14．（2022 吉林期末）整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是 ．
15．（2020秋 顺义区期末）已知A，B，C三点，过其中每两个点画直线，一共可以画 条直线．
16．（2022·广西覃塘区·七年级期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．
17．（2022 饶平县校级期末）往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有 种不同的票价；（2）要准备 种不同的车票．
18．（2022·绵阳市七年级课时练习）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：
（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点：
（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．画一条直线、一条射线和一条线段，使它们一共有三个交点．
20．（2022 鹿邑县期末）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AB，射线CA，线段BC；（2）图中共有线段 条．
21．（2022 新丰县期末）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．
22．（2022 罗湖区校级期中）（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？
（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
23．（2022·北京市初一开学考试）阅读下列材料并填空： 在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算.比如在一个小组中有 4 个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就 设这四个队分别为 A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如下图：
因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：
AB，AC，AD…………3 条
BC，BD………………2 条
CD……………………1 条
总的线段条数是 3＋2＋1＝6
所以可知 4 个队进行单循环比赛共比赛六场.
(1).类比上述想法，若一个小组有 6 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是_____
(2).类比上述想法，若一个小组有 n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是_____
(3).我们知道 2006 年世界杯共有 32 支代表队参加比赛，共分成 8 个小组，每组 4 个 代表队.第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第一阶段共 需 要 进 行_______ 场比赛.
(4).若分成 m 个小组，每个小组有 n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第 一阶段共需要进行_____________场比赛.
24．（2022·福建漳州初一课时练习）(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．
(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
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