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专题6.3 线段的长短比较
模块一：知识清单
1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
2.基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
3.两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
4.线段的长短比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
③估算法.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·黑龙江齐齐哈尔市·）A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线 B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长 D．连接A，B两点间的线段的长度
【答案】D
【分析】根据两点间的距离定义即可求解．
【详解】解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离的定义．
2．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】根据线段的性质即可求解．
【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．
【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
3．（2022 遵义期末）如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
【思路点拨】根据线段的性质，进行判断即可．
【答案】解：从山脚一点A到纪念碑底部一点B，
沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，
其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质，解决本题的关键是准确理解两点之间，线段最短．
4．（2022 新化县期末）下列说法中：①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离，错误的有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据射线的性质，线段和直线的性质，线段中点的定义，两点间的距离，对各小题分析判断即可得解．
【答案】解：①射线本身是无限延伸的，不能延长，故①错误；
②直线和射线都是可以无限延伸的，无法进行长度比较，故②错误；
③若PA＝PB，当点A、B、P在同一条直线上时，则点P是AB中点，若不在同一条直线上，则点P不是AB中点，故③错误；
④连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，故④错误；故选：D．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，两点间的距离，直线、射线以及线段的性质，是基础题，熟练概念是解题的关键．
5．（2022·河南济源市·）如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A比方案B中的管道长度最短．
【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A．故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
6．（2022 琼中县期末）如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定
【思路点拨】由题意已知AB＝CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
【答案】解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：A．
【点睛】注意根据等式的性质进行变形．
7．（2022 鼓楼区校级月考）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区
【思路点拨】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【答案】解：因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5×50+20×250+6×300＝7050（m），
因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×50+20×200+6×250＝7000（m），
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×250+5×200+6×50＝8800（m），
当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+5×250+20×50＝11250（m），
因为7000＜7050＜8800＜11250，
所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
8．（2022·扬州市梅岭中学七年级期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
【答案】B
【分析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．
【详解】解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a，
∵OA：AP＝1：2，∴OA＝3a，AP＝6a，
又∵先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，如图2，再从图2 的B点及与B点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，
∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、5a，
∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：5a＝2：2：5，故选：B．
【点睛】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．
9．（2022 武都区期末）平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【思路点拨】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【答案】解：
从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．
【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
10．（2022长安区模拟）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm
【思路点拨】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【答案】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．
【点睛】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江西南昌初一期末）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．
【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解析】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短．
12．（2022·浙江衢州·七年级期中）如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】直接利用线段最短的性质确定答案即可．
【详解】解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．
【点睛】本题考查了线段的性质，属于基础性题目，比较简单．
13．（2022 铁西区期中）已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝ ．
【思路点拨】分两种情况讨论：当C点在AB之间时；当C点在AB的延长线上时；分别求解即可．
【答案】解：当C点在AB之间时，如图1，∴AC+BC＝AB，∵AC：BC＝7：3，AB＝10，∴AC＝7；
当C点在AB的延长线上时，如图2，∴AC﹣BC＝AB，
∵AC：BC＝7：3，AB＝10，设AC＝7x，BC＝3x，∴4x＝10，∴x＝2.5，
∴AC＝17.5；故答案为：7或17.5．
【点睛】本题考查两点间的距离，能够根据题意画出符合条件的图形，分类讨论，数形结合是解题的关键．
14．（2022 东昌府区期中）下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ．
①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．
【思路点拨】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【答案】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．故答案为：④．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
15．（2022·江苏东台市·七年级期末）下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）
【答案】②④
【分析】根据两点之间，线段最短的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；
④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用两点之间，线段最短解释；故答案为：②④．
【点睛】本题考查了直线和线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段的性质，从而完成求解．
16．（2022·河北泊头初一期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．
【答案】6
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
【解析】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴发出警报的点P最多有6个．故答案为：6．
【点睛】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．
17．（2021·浙江杭州市·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
【答案】C C与D之间
【分析】假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；再根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论．
【详解】解：如图，
∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；
若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短．
如果工作台由5个改为6个，如图，
位置在A与B之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+BD+BE；
位置在B与C之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+CD+CE；
位置在C与D之间：拿到工具的距离和=AF+BE+CD；
位置在D与E之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CD；
位置在E与F之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CE；
∴将工具箱放在C与D之间，能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
18．（2022·浙江·七年级期末）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）（1）线段长为_________．（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是_________
【答案】 70岁
【分析】（1）根据题意，可知点和点之间的距离为18，且正好是线段AB长的3倍，则可求出AB的长（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，结合（1）即可求出爷爷的年龄．
【详解】（1）如图所示，，， 所以．
（2）借助数轴，把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红大时看做当B点移动到A点时，此时点A'对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看做当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120，根据（1）中提示，可知爷爷比小红大（岁）
所以爷爷的年龄为（岁）．故答案为：①6cm；②70岁．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和线段的应用，找出蕴含的数量关系，以及利用数轴直观解决问题是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小．
【思路点拨】用尺子将各线段的长度测出即可得出答案．
【答案】解：度量法，通过测量各线段的长度，
可得：AB＞AC，AD＞AE，AD＞AC．
【点睛】本题考查比较线段长短的知识，难度不大，注意准确量出线段的长度是关键．
20．观察图中的4组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的结果是否正确．
【思路点拨】仔细观察即可得出答案，注意最后用尺子量一下．
【答案】解：通过观察可得：
（1）a＝b；
（2）a＜b；
（3）a＞b；
（4）a＞b．
通过测量确定判断正确．
【点睛】本题考查比较线段长短的知识，比较简单，注意运用测量的方法最终确定大小关系．
21．（2022·西安市铁一中学）已知线段a和线段b，用尺规作一条线段，使得线段（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【分析】直接利用作一线段等于已知线段的方法得出答案．
【详解】解：如图所示：MN即为所求．
【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
22．（2022·浙江·）如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于，要求：不写画法，但保留画图痕迹．
【答案】见解析
【分析】首先画一条射线，再用圆规再射线上依次截取线段AB=a，BC=b，CD=b，再以D为端点截取DE=c即可得到AE=a+2b-c．
【详解】如图所示：
．
【点睛】本题考查复杂作图，主要利用了作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差的作法，是基础题．
23．（2022·河南淮滨县·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线；作直线：连接；
（2）如果图中点，，，表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池的位置．
【答案】（1）见解析；（2）图见解析，理由：两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线的定义：两端没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度，射线的定义：直线 上的一点和它一旁的部分所组成的图形，线段的定义：两点都有端点，不可延长，作图即可；
（2）根据两点之间线段最短即可确定P的位置．
【详解】解：（1）所作图形如图1所示．
（2）如图2，连接，，
则与的交点为满足要求的蓄水池的位置，理由：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，直线，射线与线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24．（2022·吉林公主岭市·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D，请完成下列问题：
（1）作直线AC．（2）点D与直线AC的位置关系，表述正确的是 （填序号即可）．
①点D在直线AC上． ②直线AC经过点D． ③点D在直线AC外．
（3）请在直线AC上确定一点P，使点P到B，D两点的距离之和最小．
【答案】（1）见解析；（2）③；（3）见解析
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）根据点与直线的位置关系即可得出答案；
（3）根据两点之间线段最短，解决问题即可．
【详解】解：（1）如图，直线AC即为所求作．（2）点D在直线AC外,故选：③.
（3）如图，点P即为所求作．
【点睛】本题考查作图，直线，线段的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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专题6.3 线段的长短比较
模块一：知识清单
1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
2.基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
3.两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
4.线段的长短比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
③估算法.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·黑龙江齐齐哈尔市·）A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线 B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长 D．连接A，B两点间的线段的长度
2．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
3．（2022 遵义期末）如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
4．（2022 新化县期末）下列说法中：①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离，错误的有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022·河南济源市·）如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022 琼中县期末）如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定
7．（2022 鼓楼区校级月考）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区
8．（2022·扬州市梅岭中学七年级期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
9．（2022 武都区期末）平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
10．（2022长安区模拟）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江西南昌初一期末）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．
12．（2022·浙江衢州·七年级期中）如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．（2022 铁西区期中）已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝ ．
14．（2022 东昌府区期中）下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ．
①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．
15．（2022·江苏东台市·七年级期末）下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）
16．（2022·河北泊头初一期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．
17．（2021·浙江杭州市·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
18．（2022·浙江·七年级期末）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）（1）线段长为_________．（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是_________
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小．
20．观察图中的4组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的结果是否正确．
21．（2022·西安市铁一中学）已知线段a和线段b，用尺规作一条线段，使得线段（不写作法，保留作图痕迹）．
22．（2022·浙江·）如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于，要求：不写画法，但保留画图痕迹．
23．（2022·河南淮滨县·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线；作直线：连接；
（2）如果图中点，，，表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池的位置．
24．（2022·吉林公主岭市·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D，请完成下列问题：
（1）作直线AC．（2）点D与直线AC的位置关系，表述正确的是 （填序号即可）．
①点D在直线AC上． ②直线AC经过点D． ③点D在直线AC外．
（3）请在直线AC上确定一点P，使点P到B，D两点的距离之和最小．
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