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专题6.5 角与角的度量
模块一：知识清单
1．角的概念及其表示
（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：
知识要点：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.
②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.
角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：(1)对中（顶点对中心）；(2)重合（一边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数）．
知识要点：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.
③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江七年级专题练习）下列说法正确的是( )
A．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
B．有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
D．角是从同一点引出的两条线段
【答案】C
【分析】根据静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，排除A、B选项，再根据动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，选出答案．
【详解】解：A. 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，选项说法错误，不符合题意；B. 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，选项说法错误，不符合题意；
C．一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，选项说法正确，符合题意；D．角是从同一点引出的两条射线所组成的图形，选项说法错误，不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查了角的动态定义（一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．）与静态定义（具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边），熟悉定义是解题的关键．
2．（2022·浙江淳安县·）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：A、标注的角须三个字母表示，故此选项不符合题意；
B、标注的角须三个字母表示为∠AOB，故此选项不符合题意；
C、标注的角须三个字母表示为∠COD，故此选项不符合题意；
D、标注的角可以表示为∠O，故此选项正确；故选：D．
【点睛】此题主要考查了角定义以及表示方法，正确表示角是解题关键．
3．（2022·河北·七年级期末）在军事上，往往对角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一周角等于360°，列式即可求解．
【详解】依题意可得1密位等于×360°=故选C．
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知一周角等于360°．
4．（2022 上虞区模拟）如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ）
A．角 B．边长 C．周长 D．面积
【思路点拨】根据角的大小与角的两边的长短无关作出判断．
【答案】解：将原三角形置于在10倍的放大镜下看到的三角形各边长均是原三角形10倍，
∴三角形的边长，周长，面积都会发生变化，
又∵角的大小与角的两边的长短无关，
∴三角形的角的大小保持不变，故选：A．
【点睛】本题考查角的概念，理解“角的大小与角的两边的长短无关”是解题关键．
5．（2022 延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据量角器的使用方法解答．
【答案】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．
观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的概念，用量角器度量角的度数，量角器的正确、熟练使用是关键．
6．（2022·河北石家庄·一模）将量角器按如图方式放置，其中角度为45°的角是（ ）
A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE
【答案】B
【分析】根据量角器分别得出每个角的度数即可．
【详解】解：由量角器可知，∠AOB＝40°，∠BOC＝45°，∠COD＝55°，∠DOE＝35°，故选：B．
【点睛】本题主要考查角的概念，熟练掌握角的概念是解题的关键．
7．（2022·山东昌乐初一月考）已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
【答案】A
【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解析】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．
【点睛】本题考查度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．
8．（2022 洪山区期末）周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他现在位置（ ）方位．
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
【思路点拨】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
【答案】解：根据方位角的概念，画出图形如下
由题意可知∠2＝∠1＝35°，
所以小华家位于南湖花溪公园北偏西35°方位．故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准观察中心是做这类题的关键．
9．（2022·浙江·七年级期末）时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【详解】解：时钟在3：00时候，时针指向3，分针指向12．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
因此时钟在3：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：C．
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
10．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是：，若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（ ）
A．： B．： C．： D．：
【答案】D
【分析】根据题意可知，需要分三种情况，分别画出图形，可根据时钟得出结论．
【详解】解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：
当时，如图2（1），此时对应的时间为：或：；
当时，如图2（2），此时对应的时间为：或：；
当时，如图2（3），此时对应的时间为：或：；故选：D．
【点睛】本题主要考查分类讨论思想，对于时钟的认识，找到每种情况是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·哈尔滨期中）______°．
【答案】28.6
【分析】先将化为，再求和即可解题．
【详解】解: 故答案为：28.6．
【点睛】本题考查角度的转化，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．（2022·天津和平区·七年级期末）31.46°＝_____度_____分_____秒．
【答案】31 27 36
【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算．
【详解】解：0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′，0.6′＝（0.6×60）″＝36″，
所以31.46°＝31°27′36″，故答案为：31，27，36．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的进制关系是解决本题的关键．
13．（2022 郯城县期末）如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20°方向，那么∠COD为 度．
【思路点拨】利用方向角的定义求解即可．
【答案】解：∵D在点O的北偏西20°方向，点C在点O的东北方向，
∴∠COD＝20°+45°＝65°，故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义．
14．（2022 拱墅区期末）若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的 方向，距离B地 km处．
【思路点拨】描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，利用方向角的定义解答即可．
【答案】解：因为B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，
所以A地在B地的北偏西30°方向，距离B地30km处．故答案为：北偏西30°，30．
【点睛】此题主要考查了方向角．正确把握方向角的定义是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
15．（2022·四川龙泉驿区·七年级期末）我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有_________个平衡时刻．
【答案】24
【分析】由题意易得每小时会出现一次时针与分针的夹角为180°的时刻，由此问题可求解．
【详解】解：∵每小时会出现一次时针与分针的夹角为180°的时刻，
∴24×1=24（次），即从0时到24时共有24个平衡时刻；故答案为24．
【点睛】本题主要考查钟面上的角度问题，熟练掌握钟面上的角度问题是解题的关键．
16．（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角．
【答案】 10 21
【分析】先找以为始边的角，然后再找依次以射线为始边的角，依次找出相加即可．
【详解】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出条射线，则图中共有角的个数：．
故答案为：10；21；．
【点睛】考查了角的概念，本题解决的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序是解题的关键．
17．（2022·浙江七年级课时练习）魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了，则这些菜共有________千克.
【答案】9 13.5
【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】解：（1）＝18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），答：共有菜13.5千克．故答案为9，13.5
【点睛】本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．
18．（2022 招远市期中）早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯．某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：20，此时时钟上的分针与时针所成的角是 度．
【思路点拨】根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为360°×＝30°，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为360°×＝6°，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可．
【答案】解：21：20时时针与分针的夹角如图所示，
根据钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角∠BOD＝360°×＝30°，
而∠AOC＝30°×＝10°，
∴∠AOB＝30°×5+10°＝160°，故答案为：160．
【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，写出全部符合条件的角．
（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．
【思路点拨】（1）根据已知和图形得出即可；
（2）∠1和∠2是能用一个数字表示的角；
（3）以D为顶点且小于平角的角有两个，写出即可；
（4）以A为顶点且小于平角的角有3个，写出即可．
【答案】解：（1）能用一个大写字母表示的角是∠B；
（2）能用一个数字表示的角是∠1可用∠ABD（∠ABC，∠ABE，∠B）表示；∠2可用∠CAD表示；
（3）以D为顶点且小于平角的角是∠ADC和∠ADB；
（4）以A为顶点且小于平角的角有∠BAD，∠DAC（∠2）和∠BAC．
【点睛】本题考查了有关角的表示方法的应用，注意角的表示方法．
20．计算：
（1）44°49′+37°28′；（2）156°18′﹣8.5°；
（3）24°14′24″+55.48°；（4）123°24′﹣60°36′42″．
【思路点拨】根据度分秒的加减运算法则求结果．
【答案】解：（1）44°49′+37°28′＝82°17′．
（2）156°18′﹣8.5°＝156°18′﹣8°30′＝147°48′．
（3）24°14′24″+55.48°＝24°14′24″+55°28′48″＝79°43′12″．
（4）123°24′﹣60°36′42″＝62°47′18″．
【点睛】本题考查度分表的加减运算，掌握进制是60，计算的结果注意化为最简的形式是解题关键．
21．（2022·浙江初一课时练习）如图所示，已知∠1，用量角器求作一个角，使它等于∠1.
【答案】见解析
【分析】先用量角器测出∠1的度数为60度，再画一条射线作为一边，以端点为顶点，画一个角使度数等于∠1的度数.
【解析】如图，先用量角器测出∠1的度数为60度，再画一条射线作为一边，以端点为顶点，画一个角使度数等于∠1的度数.
所以，∠2为所求.
【点睛】本题考核知识点：画角.解题关键点：用量角器画角.
22．（2022·河北沧州市·）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【答案】①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②800m
【分析】①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA＝2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．
【详解】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．
【点睛】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
23．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得；
（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是，列方程解答即可；
（3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°．
（1）解：∵分针一小时转一圈即360°,
∴分针每分钟转过的角度是： ,
答：分针每分钟转了6度；
（2）设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，
∵时针一小时转动角度为： ，
时分针每分钟转过的角度是： ；
∵分针与时针所成的钝角会第一次等于，
∴时针与分针转过的角度差是，
∴，解得：，
答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；
（3）设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于，
则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于，
因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°，
故列得方程：，
解得：，
解得：，
答：经过分钟两针所成的钝角会第二次等于．
【点睛】本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果．
24．（2022·成都市新都区新川外国语学校）解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 ______ ______ ______ ______
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
【答案】（1）3，6，10，15；（2）；（3）2043231
【分析】（1）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（2）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（3）把2020代入求解即可．
【详解】解：（1）填表如下：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 3 6 10 15
（2）当时，角总个数为：，当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，
即内射线的条线是n时，角总个数为：
（3）当内有射线条数是2020时，角总个数为：（个）．
【点睛】本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成n（n-1）个角．
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专题6.5 角与角的度量
模块一：知识清单
1．角的概念及其表示
（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：
知识要点：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.
②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：(1)对中（顶点对中心）；(2)重合（一边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数）．
知识要点：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.
③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江七年级专题练习）下列说法正确的是( )
A．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
B．有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
D．角是从同一点引出的两条线段
2．（2022·浙江淳安县·）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北·七年级期末）在军事上，往往对角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022 上虞区模拟）如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ）
A．角 B．边长 C．周长 D．面积
5．（2022 延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·河北石家庄·一模）将量角器按如图方式放置，其中角度为45°的角是（ ）
A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE
7．（2022·山东昌乐初一月考）已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
8．（2022 洪山区期末）周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他现在位置（ ）方位．
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
9．（2022·浙江·七年级期末）时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是：，若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（ ）
A．： B．： C．： D．：
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·哈尔滨期中）______°．
12．（2022·天津和平区·七年级期末）31.46°＝_____度_____分_____秒．
13．（2022 郯城县期末）如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20°方向，那么∠COD为 度．
14．（2022 拱墅区期末）若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的 方向，距离B地 km处．
15．（2022·四川龙泉驿区·七年级期末）我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有_________个平衡时刻．
16．（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角．
17．（2022·浙江七年级课时练习）魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了，则这些菜共有________千克.
18．（2022 招远市期中）早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯．某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：20，此时时钟上的分针与时针所成的角是 度．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，写出全部符合条件的角．
（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．
20．计算：
（1）44°49′+37°28′；（2）156°18′﹣8.5°；
（3）24°14′24″+55.48°；（4）123°24′﹣60°36′42″．
21．（2022·浙江初一课时练习）如图所示，已知∠1，用量角器求作一个角，使它等于∠1.
22．（2022·河北沧州市·）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？
24．（2022·成都市新都区新川外国语学校）解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 ______ ______ ______ ______
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
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