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专题6.6 角的大小比较
模块一：知识清单
1.角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
2.角的比较方法
(1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让边BA和边ED重合，使另一边EF和BC落在BA(DE)的同侧．如果EF和BC也重合(如图4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．记作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如图4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的内部(如图4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC. 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.
（3）估计法。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江七年级期中）下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】1°= ，=，根据以上内容进行变换，再比较即可．
【详解】解析：A．，本选项正确，不符合题意；
B．，本选项正确，不符合题意；
C．，本选项错误，符合题意；
D．，本选项正确，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，属于基础题，能进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．
2．（2022·广东）已知，，，下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将三个角的度数统一成度分秒的形式，再进行比较即可．
【详解】，，，所以．故选A．
【点睛】本题考查了角的大小比较，正确进行角度的转化是解题的关键．
3．（2022·浙江杭州·七年级月考）已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．106° C．44° D．24°
【答案】A
【分析】先由α、β是两个钝角得出α+β的范围，进而可得的范围，于是可得答案．
【详解】解：∵α、β是两个钝角，∴，，
∴，∴，
∴在A、B、C、D四个选项中，只有86°在上述范围中．故选：A．
【点睛】本题考查了钝角的定义，属于基础概念题型，依据钝角的概念得出的范围是解题的关键．
4．（2022·浙江·七年级期中）比较大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
【答案】A
【分析】先把化成只有度的单位，统一单位后再比较角的大小，选出正确答案即可．
【详解】解：∵比较，，，，
∴．故选：A．
【点睛】本题考查了角度单位的换算，角的度数大小比较，统一角度单位后再进行比较是解题关键．
5．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
【思路点拨】根据题意∠AOC＝∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．
【答案】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOD＝∠BOC，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，再解题就容易了．
6．（2022 海淀区校级模拟）在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ）
A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ
【思路点拨】根据题意和图得出：∠DGC＝∠DCG＝45°，∠HGF＝∠GHF∠＝45°，再根据∠DGC+∠HGF+γ＝180°，从而得出γ＝90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．
【答案】解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，
同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°，
又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°，
∴γ＝90°，
由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出γ角的度数，然后再比较大小就容易了．
7．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（ ）
A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF D．不能确定
【思路点拨】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
【答案】解：如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．
8．如图．∠AOB＝∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
【思路点拨】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．
【答案】解：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故选：B．
【点睛】本题考查了角的大小比较，此题较简单，培养了学生的推理能力．
9．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
【思路点拨】根据角的定义分别表示出各角即可．
【答案】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．故选：C．
【点睛】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．
10．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
【思路点拨】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可．
【答案】解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．故选：C．
【点睛】此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）若∠1=40.5°，∠2=40°5’，则∠1________∠2 (填“>”“<”或“=”)
【答案】>
【分析】把化成，再比较即可．
【详解】∵，
又∵，
∴，即．
故答案为：>．
【点睛】本题考查角度的大小比较．注意要把角度化成同单位制．
12．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）若，，则________（用“＞”“=”“＜”填空）．
【答案】＜
【分析】将∠1进行换算，再和∠2比较即可判断大小．
【详解】解：∵0.45°=27′，∴∠1=30.45°=30°+0.45°=30°27′，
∵∠2=30°28′，∴∠1＜∠2．故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查度分秒的换算，换成形式一样的即可比较大小．
13．（2022·河北唐山·七年级期末）已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．
【答案】
【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．
14．（2022 门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB ∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【思路点拨】取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，依据叠合法即可得出结论．
【答案】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，
由图可得，∠COE＞∠COD，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
15．（2022 红谷滩区校级期末）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【思路点拨】连接DF，AF，则△ADF是等腰直角三角形，依据∠DAF＝45°＞∠DAE，即得出结论．
【答案】解：如图所示，连接DF，AF，则△ADF是等腰直角三角形，
∴∠DAF＝45°＞∠DAE，
又∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
16．如图，AOE是一条直线，∠AOC＞∠COE，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，则图中的钝角共有 个．
【思路点拨】根据题意知道∠BOD＝90°，然后再由图得出答案．
【答案】解：由题设知∠BOD＝90°，
∴图中的钝角有∠AOC，∠AOD，∠BOE，共3个．故答案为3．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是明确钝角大于90°小于180°．
17．（2022 西城区期末）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ＝ ∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【思路点拨】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．
【答案】解：根据网格的特征以及角的表示可知，
∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，
因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．
【点睛】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．
18．（2022 江北区期末）分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小 ．（用“＜”号连结）
【思路点拨】首先求得三个时刻的时针与分针所成的角的度数，然后比较大小即可．
【答案】解：∵3：30时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数α＝75°；
6：40时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数β＝40°；
9：00时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数γ＝90°；∴β＜α＜γ．故答案为：β＜α＜γ．
【点睛】本题考查了钟面角，求出每个时刻时针与分针所成的角的大小是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.比较两个角的大小，有以下两种方法：
(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
【答案】（1）详见解析；（2）∠DEF＞∠ABC
【分析】（1）根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小；
（2）把放在上，使和重合，边和重合，和在的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案.
【详解】（1）用量角器度量，，即：；
（2）如图：
把放在上，使和重合，边和重合，和在的同侧，
从图形可以看出包含，即.
【点睛】本题主要考查学生的动手操作能力，注意：用量角器测量角的度数的方法，比较两个角的大小有三种方法：①度量法；②重叠法；③观察法，即通过看直接比较两个角的大小.
20.根据下列语句作图．(1)作∠AOB＝100°；(2)在∠AOB的内部作射线OC，使∠BOC＝50°；(3)在∠AOB的外部作射线OD，使∠DOA＝40°；(4)在射线OD上取点E，在射线OA上取点F，使∠OEF＝90°；(5)写出图中的直角．
【答案】(1)详见解析；(2) 详见解析；(3) 详见解析；(4) 详见解析； (5)∠OEF，∠DEF，∠DOC
【分析】严格按照所给顺序画图，注意是在内部还是在外部画图，注意射线的端点为，及垂足应为.根据题意可写出图中的直角.
【详解】解：(1)(2)(3)(4)如图所示，
(5)根据题意可清晰的得到图中的直角为：∠OEF，∠DEF，∠DOC.
【点睛】本题主要考查学生对角和垂线的画法的掌握，注意抓住关键词作图.
21．如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；
（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
【思路点拨】（1）根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD＜∠FOE．
（2）用量角器量∠DOE大于45゜，∠DOF小于45゜，即可得出∠DOE＞∠DOF．
（3）用量角器量出角的度数，再比较大小即可．
【答案】解：（1）∵OD在∠FOE的内部，
∴FOD＜∠FOE．
（2）用含有45゜角的三角板比较，可得∠DOE＞45゜，∠BOF＜45゜，
则∠DOE＞∠BOF．
（3）用量角器度量得∠AOE＝30゜，∠DOF＝30゜，
则∠AOE＝∠DOF．
【点睛】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．
22.已知∠ABC是平角，过点B任意作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC两个角．
(1)当∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC
(2)当∠DBA是什么角时，∠DBA＝∠DBC
(3)当∠DBA是什么角时，∠DBA＜∠DBC
【答案】(1)当∠DBA是钝角时，∠DBA＞∠DBC；(2)当∠DBA是直角时，∠DBA＝∠DBC；(3)当∠DBA是锐角时，∠DBA＜∠DBC
【分析】根据钝角和锐角以及直角的大小比较分析可得.
【详解】解：(1)当∠DBA是钝角时，∠DBA＞∠DBC
(2)当∠DBA是直角时，∠DBA＝∠DBC
(3)当∠DBA是锐角时，∠DBA＜∠DBC
【点睛】此题考查角的大小比较问题，知道钝角>直角>锐角是解题的关键.
23．如图，借助量角器比较∠A，∠B，∠ACD，∠ACB的大小，用“＜”连接．
【思路点拨】用量角器分别量出四个角的大小，并从小到大连接即可．
【答案】解：量得：∠A＝35°，∠B＝60°，∠ACD＝95°，∠ACB＝85°
∵∠A＜∠B＜∠ACB＜∠ACD．
【点睛】此题考查角的度量及大小比较，角的大小就是角的度数的大小．
24．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．
（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数；
（2）用“＜”将上述各角连接起来；
（3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角．
【思路点拨】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，看图写出各个角的度数，
（2）按角的大小顺序连接；
（3）根据锐角、钝角和直角的定义判定即可．
【答案】解：（1）∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°；
（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠BCD；
（3）∠A，∠D是锐角；∠B是直角；∠BCD是钝角．
【点睛】本题主要考查角的比较与运算，熟记一副三角尺的各个角的度数是解答本题的关键
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专题6.6 角的大小比较
模块一：知识清单
1.角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
2.角的比较方法
(1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让边BA和边ED重合，使另一边EF和BC落在BA(DE)的同侧．如果EF和BC也重合(如图4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．记作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如图4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的内部(如图4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC. 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.
（3）估计法。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江七年级期中）下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东）已知，，，下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江杭州·七年级月考）已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．106° C．44° D．24°
4．（2022·浙江·七年级期中）比较大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
5．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
6．（2022 海淀区校级模拟）在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ）
A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ
7．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（ ）
A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF D．不能确定
8．如图．∠AOB＝∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
9．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
10．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）若∠1=40.5°，∠2=40°5’，则∠1________∠2 (填“>”“<”或“=”)
12．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）若，，则________（用“＞”“=”“＜”填空）．
13．（2022·河北唐山·七年级期末）已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．
14．（2022 门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB ∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
15．（2022 红谷滩区校级期末）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
16．如图，AOE是一条直线，∠AOC＞∠COE，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，则图中的钝角共有 个．
17．（2022 西城区期末）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）
18．（2022 江北区期末）分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小 ．（用“＜”号连结）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.比较两个角的大小，有以下两种方法：
(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
20.根据下列语句作图．(1)作∠AOB＝100°；(2)在∠AOB的内部作射线OC，使∠BOC＝50°；(3)在∠AOB的外部作射线OD，使∠DOA＝40°；(4)在射线OD上取点E，在射线OA上取点F，使∠OEF＝90°；(5)写出图中的直角．
21．如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；
（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
22.已知∠ABC是平角，过点B任意作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC两个角．
(1)当∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC
(2)当∠DBA是什么角时，∠DBA＝∠DBC
(3)当∠DBA是什么角时，∠DBA＜∠DBC
23．如图，借助量角器比较∠A，∠B，∠ACD，∠ACB的大小，用“＜”连接．
24．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．
（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数；
（2）用“＜”将上述各角连接起来；
（3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角．
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