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专题6.7 角的和差
模块一：知识清单
1.角的和、差：由图4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，图4-4-7(3)中，∠ABC＝∠1+∠2；图4-4-7(4)中，∠GEF＝∠DEG-∠1．
2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，
如图4-4-9所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA＝∠BOA,∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA. 类似地，还有角的三等分线、n等分线等.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·深圳市七年级期末）射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
【详解】A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；
C、当，能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
2．（2022·河北沧县·七年级期中）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【答案】D
【分析】规定向左拐的角度为正，向右拐的角度为负，找出两次拐弯的角度的和为即可得．
【详解】解：由题意，规定向左拐的角度为正，向右拐的角度为负，
A、，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；
B、，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向垂直，此项不符题意；
C、，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向成角，此项不符题意；
D、，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，此项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了角的和差计算，理解题意，将所求问题转化为数学问题是解题关键．
3．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
【答案】C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及，可得∠DOC的度数，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，
∴，∴，
∵，，
，．故选C．
【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
4．（2022·浙江）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．
【详解】解：矩形沿折叠，，
又∵，，，．故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．
5．（2022·长沙市开福区七年级月考）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则∠MOB的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】依据角的和差关系以及角平分线的定义，即可得出∠AOM的度数，再根据角的和差关系即可得到∠MOB的度数．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°，
又∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC==70°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=90°-70°=20°，故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的计算，关键是掌握角平分线的定义以及角的和差关系的运用．
6．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【分析】根据题意可得，推算出的度数，即可得出的度数．
【详解】解：由题可知，，
∵∠AOC＝130°，∴
∴故选B．
【点睛】本题考查了角度的和差计算，推理出角度之间的关系是本题的关键．
7．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是（ ）．
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【分析】根据题意可求得∠CAE=40°，再由∠CAE+∠CAD=90°可求得∠CAD的度数．
【详解】解：由题意得：∠DAE=90°，∠BAC=60°，
∵∠BAE=20°，∴∠CAE=∠BAC ∠BAE=60°-20°=40°，
∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°，
∴∠CAD=90° ∠CAE=90°-40°=50°，故选：B．
【点睛】本题主要考查有关角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
8．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得．
【详解】解：，，
，
，
，
又，，
，故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键．
9．（2022 庐阳区期末）在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
【思路点拨】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．据此进行作答即可．
【答案】解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．故选：C．
【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
10．（2022 姜堰区期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝10°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【思路点拨】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，进而可求解．
【答案】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根据折叠性质可知：
∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝10°，
∴∠DAF＝10°+β，
∠BAE＝10°+α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，
∴α+β＝30°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
＝10°+α+β
＝10°+30°
＝40°．
则∠EAF的度数为40°．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022浙江）计算：（1）_________；（2）_________；
（3）_________．
【答案】
【分析】（1）根据角的各单位之间的是60进位，可以把写成，然后再用度减度，分减分，进行计算即可；（2）按照度加度，分加分计算即可；（3）根据角的各单位之间的是60进位，可以把写成，然后再用度减度，分减分，秒减秒进行计算即可
【详解】（1）；（2）；（3）．
故答案为：①，②，③.
【点睛】本题考查的度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的换算方法是解题关键.
12．（2022·福建梅列区·）将一副直角三角尺如图放置，若，则________．
【答案】25
【分析】先根据∠COB＝155°，∠COD＝90°可求得∠BOD＝65°，再根据∠AOB＝90°，∠BOD＝65°，依据∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD求解即可．
【详解】解：∵∠COB＝155°，∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝155°﹣90°＝65°，
又∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25．
【点睛】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．
13．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 _____．
【答案】60°
【分析】设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，由∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝200°求出x，进而求解．
【详解】解：∵OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，
∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝x＋x＋x＋2x＋3x＋2x＝10x＝200°，
∴x＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3x＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键是根据图象列出所有锐角和为200°．
14．（2022·五常市初一期末）钟表上的时间是2时35分，此时时针与分针所成的夹角是_____度．
【答案】132.5．
【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．
【解析】根据题意得，35×6﹣（2×30+35×0.5）＝216﹣77.5＝132.5（度），故答案为：132.5．
【点睛】本题考查了钟面角的概念，掌握钟面角的计算关系是解题的关键．
15．（2022·湖北·武汉市七年级阶段练习）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝5，AB＝12，AC＝13，则△ABC的面积为___．
【答案】30
【分析】延长BE交AC于E点，根据方位可知∠NAB=32°，∠FBC=58°，，即可求出∠CBE=32°，∠BAM=58°，根据，可得∠ABE=∠BAM=58°，即有∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，△ABC是直角三角形，则问题得解．
【详解】解：如图，延长BE交AC于E点，
根据题意有：∠NAB=32°，∠FBC=58°，，
∵根据方位可知∠EBF=90°，
∴∠CBE=∠EBF-∠FBC=90°-58°=32°，
∵根据方位可知∠NAM=90°，
∴∠BAM=∠NAM-∠NAB=90°-32°=58°，
∵，
∴∠ABE=∠BAM=58°，
∵∠ABC=∠EBC+∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=32°+58°=90°，
∴△ABC是直角三角形，直角边为AB、BC，
∵AB=12，BC=5，
∴△ABC的面积为，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了方位角以及平行的性质，证明∠ABC=90°是解答本题的关键．
16．（2022 博山区期末）已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为 ．
【思路点拨】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【答案】解：如图，
当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣42°＝28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+42°＝112°．
故答案为：28°或112°．
【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
17．（2022 永嘉县校级期末）将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为 ．
【思路点拨】根据角的和差进行计算即可．
【答案】解：如图
∵∠1+α+β＝90°
∠1+α＝90°﹣46°
∠1+β＝90°﹣28°
∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．
故答案为16°．
【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是准确进行角的和差计算．
18．（2022 永嘉县校级期末）如图，将长方形ABCD沿AE、DE折叠，使得点B'、点C'、点E在同一条直线上．若∠α＝35°36′，则∠DEC的度数为 ．
【思路点拨】由折叠可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，所以∠DEC＝（180°﹣2∠α），再由∠α的大小即可求．
【答案】解：由折叠可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，
∴∠DEC＝（180°﹣2∠α），
∵∠α＝35°36′，
∴∠DEC＝54°24′，
故答案为54°24′．
【点睛】本题考查角的计算；熟练掌握折叠的性质，能够准确计算角的大小是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 西丰县期末）如图，在下面的横线上填上适当的角．
（1）∠AOC＝∠ AOB +∠ BOC ；
（2）∠AOB＝∠ AOC ﹣∠ BOC ；
或∠AOB＝∠ AOD ﹣∠ BOD ；
（3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB ＝ ∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC ＝ ∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【思路点拨】结合图形，根据角的加减填空即可．
【答案】解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC；
故答案为：AOB；BOC；
（2）∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC或∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD；
故答案为：AOC；BOC；
（3）∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，
∴∠AOB＝∠COD；
故答案为：AOD；BOD；
（4）∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
故答案为：＝；＝．
【点睛】本题主要考查了角的加减，结合图形，熟练掌握角的加减是解答此题的关键．
20．（2022·甘肃瓜州县·七年级期中）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为 °；（2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）40；（2）∠DOB＝2∠COE，理由见解析
【分析】（1）根据∠COD是直角，∠COE＝20°可得∠EOD＝70°，由OE平分∠AOD，可得∠AOD＝140°，从而可得∠DOB＝40°．（2）先根据∠COE与∠AOD之间的关系转化出∠AOD＝180°﹣2∠COE，再根据∠DOB＝180°﹣∠AOD这一关系代入化简即可得出∠DOB＝2∠COE．
【详解】解：（1）∵∠COD是直角，∠COE＝20°，∴∠EOD＝70°，
又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝140°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝40°．故答案为：40．
（2）∠DOB＝2∠COE．
∵∠COD是直角，OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣∠AOD，∴∠AOD＝180°﹣2∠COE，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣2∠COE）＝2∠COE．
【点睛】本题主要考查角度的计算和角平分线的定义，正确进行角度之间的转化是解题的关键．
21．（2022·山东乳山市·期中）（问题回顾）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）
（问题改编）点O在直线上，，OE平分．
（1）如图2，若，求的度数；（2）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
【答案】（1）25°；（2），见解析
【分析】（1）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数；
（2）设，再根据（1）的求解过程，用含α的式子表示两个角的数量关系，从而可得结论．
【详解】解：（1）∵，∴．
∵，∴．∴．
∵平分，∴．
∴．
（2）设．则．
∵平分，∴．
∵，
∴
∴按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，角的和差关系，熟练运用平角，角平分线探究角与角之间的关系是解题的关键.
22．（2022·湖北黄梅县·）如图，已知，平分，平分．（1）若是直角，，求的度数；（2）若，则是多少度？
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据平分，求出，根据平分，求出，即可求出的度数；（2）根据角平分线的定义可得，由，可得，整理可得的度数．
【详解】解：（1）∵，∴．
∵平分，∴．
∵平分，∴．
∵，∴．
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴．
又∵，∴，
∴=∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确识图是解答本题的关键．
23．（2022·江苏七年级课时练习）如图，OM是的平分线，ON是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时， ________，________ ，________；
（2）如图2，当，时，猜想：与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当， （为锐角）时，猜想：与 有数量关系吗 如果有，请写出结论，并说明理由．
【答案】（1），，；（2），理由见解析；（3）有，，理由见解析．
【分析】（1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；
（2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；
（3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；
【详解】解：（1）∵ON 平分，∴，
∴，
∵OM是的平分线，∴，
∴；故答案为：，，；
（2）．理由：，OM是的平分线，
，因为ON平分，
所以，；
（3）．理由：因为ON平分，所以，
又因为，OM是的平分线，
所以，．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义并通过观察图形找到角与角之间的关系．
24．（2022·成都市七中育才学校七年级开学考试）一副三角板（直角三角板和直角三角板）如图1所示放置，两个顶点重合于点，与重合，且，，，．将三角板绕着点逆时针旋转一周，旋转过程中，平分，平分，（和均是指小于180°的角）探究的度数．
（1）当三角板绕点旋转至如图2的位置时，与重合，______°，______°．
（2）三角板绕点旋转过程中，的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．（3）类比拓展：当的度数为时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出的度数．（用含的式子来表示）
【答案】（1）150；75 （2）有，105° （3）或
【分析】（1）利用两个角的和的定义,角的平分线的定义计算即可； （2）利用分类思想， 确定不同方式计算即可；（3）利用特殊与一般的思想，分类将问题抽象即可．
【详解】（1）如图，由与重合，
∵，，∴．
又∵平分，平分，∴，，
∴．故答案为：150°；75°；
（2）如图，∵平分，平分，
∴
+30°+30°+30°．
∴，∴．
（3）如图，
∵平分，平分，
∴，
，
∴=+60°-=；
如图，∵OE平分，平分，
∴，
∴．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了两个角的和，角的平分线，周角的定义，灵活运用分类思想，角的平分线定义，角的和，差定义计算是解题的关键．
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专题6.7 角的和差
模块一：知识清单
1.角的和、差：由图4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，图4-4-7(3)中，∠ABC＝∠1+∠2；图4-4-7(4)中，∠GEF＝∠DEG-∠1．
2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，
如图4-4-9所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA＝∠BOA,∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA. 类似地，还有角的三等分线、n等分线等.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·深圳市七年级期末）射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北沧县·七年级期中）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
3．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
4．（2022·浙江）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022·长沙市开福区七年级月考）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则∠MOB的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是（ ）．
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022 庐阳区期末）在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
10．（2022 姜堰区期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝10°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022浙江）计算：（1）_________；（2）_________；
（3）_________．
12．（2022·福建梅列区·）将一副直角三角尺如图放置，若，则________．
13．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 _____．
14．（2022·五常市初一期末）钟表上的时间是2时35分，此时时针与分针所成的夹角是_____度．
15．（2022·湖北·武汉市七年级阶段练习）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝5，AB＝12，AC＝13，则△ABC的面积为___．
16．（2022 博山区期末）已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为 ．
17．（2022 永嘉县校级期末）将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为 ．
18．（2022 永嘉县校级期末）如图，将长方形ABCD沿AE、DE折叠，使得点B'、点C'、点E在同一条直线上．若∠α＝35°36′，则∠DEC的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 西丰县期末）如图，在下面的横线上填上适当的角．
（1）∠AOC＝∠ +∠ ；（2）∠AOB＝∠ ﹣∠ ；或∠AOB＝∠ ﹣∠ ；
（3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB ∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC ∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
20．（2022·甘肃瓜州县·七年级期中）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为 °；（2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．
21．（2022·山东乳山市·期中）（问题回顾）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）
（问题改编）点O在直线上，，OE平分．
（1）如图2，若，求的度数；（2）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
22．（2022·湖北黄梅县·）如图，已知，平分，平分．（1）若是直角，，求的度数；（2）若，则是多少度？
23．（2022·江苏七年级课时练习）如图，OM是的平分线，ON是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时， ________，________ ，________；（2）如图2，当，时，猜想：与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当， （为锐角）时，猜想：与 有数量关系吗 如果有，请写出结论，并说明理由．
24．（2022·成都市七中育才学校七年级开学考试）一副三角板（直角三角板和直角三角板）如图1所示放置，两个顶点重合于点，与重合，且，，，．将三角板绕着点逆时针旋转一周，旋转过程中，平分，平分，（和均是指小于180°的角）探究的度数．
（1）当三角板绕点旋转至如图2的位置时，与重合，______°，______°．
（2）三角板绕点旋转过程中，的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．（3）类比拓展：当的度数为时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出的度数．（用含的式子来表示）
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