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专题6.8 余角和补角
模块一：知识清单
1.余角、补角
（1）定义：若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.
知识要点：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).
②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.
③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．
2.方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
知识要点：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北迁安·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小和开口的大小无关 B．互余、互补是指两个角之间的数量关系
C．单独的一个角也可以叫余角或补角 D．若三个角的和是直角，则他们互余
【答案】B
【分析】根据角、余角、补角的定义即可解答．
【详解】解：角度的大小，可以通过开口大小直观理解，开口越大，角度越大，A错误；
余角、补角都是指两个角之间的数量关系，B正确；
互余、互补是指两个角之间的数量关系，故C 和D错误；故选：B．
【点睛】本题考查角、余角、补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握余角补角定义是解题关键．
2．（2022·广东·七年级月考）下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依据邻补角的定义：若两个角有一条公共边以及共同的顶点，且相加等于，那么这两个角被称作一对邻补角；进行判断即可．
【详解】解：A、B中的两个角不存在公共边，不是邻补角；C中的两个角的和不等于，故不是邻补角；
D中的两个角是邻补角，故正确．故选：．
【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟知定义是解题的关键.
3．（2022·重庆七年级期中）若一个角等于42°，则它的余角等于（ ）
A．38° B．48° C．138° D．148°
【答案】B
【分析】如果两个角的和为，则这两个角互余，根据性质直接计算可得答案.
【详解】解： 一个角等于42°， 它的余角为： 故选：
【点睛】本题考查的是互为余角的含义，掌握互为余角的含义是解题的关键.
4．（2022·浙江·七年级课时练习）若一个角的补角加上后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解
【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B．
【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．
5．（2022·河北滦州·七年级期中）如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．4对 D．6对
【答案】C
【分析】根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．
【详解】解：∵OD平分，OE平分，∴，
又∵，即，
∴，，，，
∴互余的角共有4对．故选：C．
【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．
6．（2022·贵州·织金县第六中学七年级期中）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
【答案】A
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据此定义判断即可．
【详解】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；
C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；
D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．
7．（2022·浙江金华·七年级期末）一张小凳子的结构如图所示，，，则( )
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据和互为补角，得，根据三角形内角和为，，得，即可求出的角度．
【详解】∵和互为补角
∴
∵
∴
又∵在中，，
∴
∴故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、补角的知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理、补角的性质．
8．（2022·安徽合肥·七年级期末）若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
【答案】D
【分析】根据余解和补角的定义求解即可．
【详解】解：∠1与∠3互余，
∠1＋∠3＝90°，
∠3＝90°－∠1．
∠2与∠3互补，
∠2＋∠3＝180°，
∠2＋90°－∠1＝180°，
即∠2－∠1＝90°．故选：D．
【点睛】本题考查余角和补角定义，两角的和等于90度，这两角和互为余角；两角和为180度，则这两角互为补角．
9．（2022·浙江宁波·七年级期中）根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据同角或等角的余角相等，即可判断①和②，无法判断③和④．
【详解】解：如图①，
∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2；
如图②，
∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2；
如图③，无法证明∠1＝∠2，
如图④，无法证明∠1＝∠2，
故选：A
【点睛】此题考查了同角或等角的余角相等，熟练掌握余角的性质是解题的关键．
10．（2022·山东烟台·期中）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；②；③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山东·莘县七年级阶段练习）30°角的余角为______ ，补角为______ ，70°39′的余角为______ ，补角为______ ．
【答案】 60° 150° 19°21′ 109°21′
【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．
【详解】解：30°角的余角为：90°-30°=60°；
补角：180°-30°=150°；
70°39′的余角为：90°-70°39′=19°21′；
补角：180°-70°39′=109°21′．
故答案为：60°，150°，19°21′，109°21′．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．互为补角的两个角的和为180度．
12．（2022·江苏淮安·七年级期末）若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____．
【答案】同角的补角相等
【分析】根据补角的性质：同角的补角相等进行解答即可．
【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3（同角的补角相等）．
故答案为：同角的补角相等．
【点睛】本题考查了补角的定义和性质，解题时牢记同角的补角是解题关键．
13．（2022·山东烟台·期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，射线OD是OB的反向延长线．若OA平分∠BOC，OE平分∠COD，∠COE的度数是_______．
【答案】35°##35度
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOC+∠COE=∠BOA+∠DOE进而得出答案．
【详解】解：∵射线OE平分∠COD，∴∠COE=∠EOD，
又∵∠AOB=∠AOC=40°+15°=55°，
∴∠AOC+∠COE=∠BOA+∠DOE=×180°=90°，
∴∠COE=90°-∠COE=35°，故答案为：35°．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC+∠COE=90°是解题关键．
14．（2022·河南周口·七年级期末）的余角是它的7倍，则______．（写成“度、分、秒”的形式）
【答案】
【分析】设∠α=x°，则这个角的余角为（90-x）°，根据题意可得方程90-x=7x，再解方程即可求解．
【详解】解：设∠α=x°，则这个角的余角为（90-x）°，
根据题意可得方程90-x=7x，
解得：x=11.25．
∴11.25°=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．
15．（2022·北京顺义·七年级期末）如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．
【答案】∠1与∠BOC互补 4
【分析】根据互补的角的定义进行解答即可．
【详解】解：∵∠AOB是平角，∴∠1+∠BOC=180°，∴∠1与∠BOC互补；
又∠2+∠AOD=180°∴∠2与∠AOD互补；∵∠1=∠2∴∠2+∠BOC=180°，
∴∠2与∠BOC互补；∴∠1+∠AOD=180°∴∠1与∠AOD互补；所以，共有4对互补的角．
故答案为：∠1与∠BOC互补（答案不唯一），4．
【点睛】此题主要考查了角的互补关系，掌握“两角和等于180°，这两角互补”是解答本题的关键．
16．（2022·全国七年级课时练习）如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．
【答案】 同角的余角相等 180
【分析】根据同角的余角相等可得，根据即可求得．
【详解】，，
，理由是同角的余角相等，
，，
故答案为：，同角的余角相等，180．
【点睛】本题考查了同角的余角相等，三角尺的角度计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
17．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为_____．
【答案】55°##55度
【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系解题．
【详解】解：∵∠CBE＋∠EBD＝180°，∠EBD＝145°，∴∠DBF＝180° ∠EBD＝35°，
∵AB⊥CD，∴∠ABF＝90° ∠DBF＝55°．故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查了角与角的关系，即余角、补角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键．
18．（2022·辽宁本溪·七年级期中）如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．
【答案】①②④
【分析】根据垂直可得直角，根据互余的定义，以及余角的性质，可得答案．
【详解】解：由，，
可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，
所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，
即∠1是的余角，，
故①②正确；
又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，
所以∠1=∠CED，
所以（等角的补角相等）
故④正确；
∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，
所以互余的角不止3对，
故③错误，
故答案为①②④
【点睛】本题考查余角的定义，余角和补角的性质，等量代换的运用是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·东平县实验中学月考） 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______ ；（2）求的度数；（3）若=90°，试说明射线OE平分．
【答案】（1）北偏东70°；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据=90°，即可求出，再利用可以得出，即可证出射线OE平分．
【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，∴∠BOC=110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD=180°．∴∠COD=180°-110°=70°．
（3）∵=90°，，，∴，
又∵，∴，∴射线OE平分．
【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
20．（2022·江苏·宝应县七年级阶段练习）如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
【答案】(1)∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．
(2)50°
【分析】（1）根据互为补角的和等于180°、互为余角的和为90°分别找出即可；
（2）根据角平分线的定义表示出∠BOC与∠AOC，再根据角平分线的定义即可得解．
（1）
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD，∠AOE＝∠COE，
∴∠COE +∠COD＝∠AOE+∠BOD＝×180°＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠COD＝180°，
∴∠AOD的补角是∠BOD和∠COD；∠BOD的余角是∠COE和∠AOE．
故答案为：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．
（2）
∵OD平分∠BOC，∠COD＝40°，
∴∠BOC＝2∠COD＝80°，
由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣80°＝100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE∠AOC＝50°．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
21．（2022·辽宁抚顺县·七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．
【答案】（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠AOC＝∠BOD；
（2）∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，∴，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，∴，∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．
【点睛】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，理解并灵活运用角平分线的定义是解题关键．
22．（2022·河南永城·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；
（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【分析】（1）由邻补角定义解得，再根据角平分线的性质解得即可；
（2）设，由角平分线性质及平角定义，列式，解得，再根据对顶角相等解题；（3）画OF⊥CD，分两种情况讨论，再根据角的和差性质解题．
【详解】解：（1）∠EOC＝110°
OB平分∠EOD；
（2）∠BOE：∠EOC＝1：3，设，
OB平分∠EOD
（3）分两种情况讨论，第一种情况，作OF⊥CD，如图
在（2）的条件下，，；
第二种情况，作OF⊥CD，如图：在（2）的条件下，，
综上所述，或．
【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线，相交于点O，．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图1，请直接写出图中所有互余的角；
(3)如图2，若射线在的内部，且，请比较与的大小并说明理由．
【答案】(1)
(2)和互余，和互余，和互余，和互余；
(3)，见解析
【分析】（1）根据题意得，再求出，即可得；
（2）根据互余的定义“如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角”，和角之间的关系进行计算即可得；
（3）根据，得，设，则，，根据得，进而得出．
（1）
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）
解：∵，
∴，
，
∴和互余，
和互余，
∵，
∴，
，
∴和互余，
和互余，
综上，和互余，和互余，和互余，和互余；
（3）
，理由如下：
解：∵，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了角之间的运算，互余，解题的关键是掌握这些知识点．
24．（2022 迁安市期中）已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为 50° ；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；
（2）根据补角的定义以及角平分线的定义求解即可；
（3）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．
【答案】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；
（2）∵∠BON＝100°，
∴∠AON＝80°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．
故答案为：50°；
（3）∠BON＝2∠MOC，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∠BON＝2∠MOC．
【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．
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专题6.8 余角和补角
模块一：知识清单
1.余角、补角
（1）定义：若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.
知识要点：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).
②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.
③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．
2.方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
知识要点：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北迁安·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小和开口的大小无关 B．互余、互补是指两个角之间的数量关系
C．单独的一个角也可以叫余角或补角 D．若三个角的和是直角，则他们互余
2．（2022·广东·七年级月考）下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·重庆七年级期中）若一个角等于42°，则它的余角等于（ ）
A．38° B．48° C．138° D．148°
4．（2022·浙江·七年级课时练习）若一个角的补角加上后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022·河北滦州·七年级期中）如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．4对 D．6对
6．（2022·贵州·织金县第六中学七年级期中）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
7．（2022·浙江金华·七年级期末）一张小凳子的结构如图所示，，，则( )
A． B． C． D．无法确定
8．（2022·安徽合肥·七年级期末）若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
9．（2022·浙江宁波·七年级期中）根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
10．（2022·山东烟台·期中）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；②；③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山东·莘县七年级阶段练习）30°角的余角为______ ，补角为______ ，70°39′的余角为______ ，补角为______ ．
12．（2022·江苏淮安·七年级期末）若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____．
13．（2022·山东烟台·期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，射线OD是OB的反向延长线．若OA平分∠BOC，OE平分∠COD，∠COE的度数是_______．
14．（2022·河南周口·七年级期末）的余角是它的7倍，则______．（写成“度、分、秒”的形式）
15．（2022·北京顺义·七年级期末）如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．
16．（2022·全国七年级课时练习）如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．
17．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为_____．
18．（2022·辽宁本溪·七年级期中）如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·东平县实验中学月考） 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______ ；（2）求的度数；（3）若=90°，试说明射线OE平分．
20．（2022·江苏·宝应县七年级阶段练习）如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
21．（2022·辽宁抚顺县·七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．
22．（2022·河南永城·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；
（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
23．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线，相交于点O，．
(1)如图1，若，求的度数；(2)如图1，请直接写出图中所有互余的角；(3)如图2，若射线在的内部，且，请比较与的大小并说明理由．
24．（2022 迁安市期中）已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为 ；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
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