第5章《一次函数》单元测试 （含解析）

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浙教版2022年八年级上册第5章《一次函数》单元测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2022秋 蜀山区校级月考）下列各图象中，y不是x的函数有（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022秋 定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　）
A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是
C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π
3．（2022秋 禅城区校级月考）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣2x+1 D．y＝x2+2
4．（2022秋 敦煌市期中）一次函数y＝﹣4x+2与x轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C． D．
5．（2022春 长安区校级期中）嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（　　）
A．24元 B．28元 C．30元 D．32元
6．（2022秋 禅城区校级期中）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＝1时，y＝﹣2
D．y的值随x值的增大而增大
7．（2022秋 潼南区期中）一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022秋 西湖区校级期中）函数y＝2x和y＝kx+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜kx+5的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜ C．x＜ D．x＞
9．（2022秋 宝安区校级期中）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022 遵义三模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发，沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（　　）
A．75 B．80 C．85 D．90
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（2022春 新市区校级期末）若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，则k＝　 　．
12．（2022春 徐汇区期末）如果将一次函数y＝5x﹣2的图象沿y轴向上平移4个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 　 　．
13．（2022秋 平阴县期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1　 　y2．（填＞、＜或＝）
14．（2022秋 蜀山区校级月考）无论m为何实数，直线y＝x﹣m与y＝﹣x﹣4的交点不可能在第 　 　象限．
15．（2022秋 福田区校级期中）如图，直线y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　 　．
16．（2022秋 槐荫区期中）如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）（2022秋 商河县期中）已知：y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣8．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
18．（8分）（2022秋 平阴县期中）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏在超市逗留了 　 　分钟；
（2）小敏去超市途中的速度是多少？
（3）小敏几点几分返回到家？
19．（8分）（2022秋 重庆期中）已知，如图，一次函数y＝kx+6与坐标轴交于B、A两点，且与直线y＝x+3交点D的纵坐标为4，直线y＝x+3与x轴交于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△BCD的面积．
20．（9分）（2022 前进区三模）我国研发的新冠疫苗被世卫组织通过并投入生产，某制药厂第一次投入1200万元，生产甲种疫苗3万支，乙种疫苗4万支；第二次投入1600万元，生产甲种疫苗5万支，乙种疫苗4万支；药监局规定甲种疫苗售价300元/支，乙种疫苗售价200元/支．
（1）求甲、乙两种疫苗每支的生产成本分别为多少元？
（2）预计再投入不低于1050万元且不高于1150万元，再生产甲、乙两种疫苗共6万支，则该药厂有哪几种生产方案？（单位：万支）（只考虑整数万支的情况）
（3）在（2）的条件下，用最大利润的30%再生产甲、乙两种疫苗捐赠给“一带一路”某国家，请直接写出捐赠疫苗最多的数量和种类．（单位：万支）
21．（9分）（2022秋 雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线y＝2x﹣4与y轴交于点C，与直线y＝﹣x+5相交于点D，连接AC．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使得S△PCD＝S△ACD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（12分）（2022秋 雁塔区校级期中）问题提出：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
问题探究：如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标；
问题解决：城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图3，地铁某线路原计划按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y＝﹣2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．
23．（12分）（2022秋 章丘区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝﹣x+3与y轴的交点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，当△BCM的面积为10时，求点M的坐标；
（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故A不符合题意．
B．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故B不符合题意．
C．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故C不符合题意．
D．该选项中的图象，在定义域内，存在x值，存在两个y值与之对应，那么y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，
其中变量是V，R；常量是，π
故选：A．
3．【解答】解：A、y＝﹣2x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、y＝﹣2x+1是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x2+2是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：当y＝0时，﹣4x+2＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣4x+2与x轴的交点坐标为（，0）．
故选：D．
5．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把（4，20）与（10，44）代入y＝kx+b中，
得，
解得：，
所以一次函数解析式为y＝4x+4，
当x＝6时，y＝4×6+4＝28，
所以所付金额为28元．
故选：B．
6．【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（1，﹣2），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，选项C符合题意；
D．∵k＝﹣3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，选项D不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四象限，
B、a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限，
C、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四象限，
D、若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限，
故选：C．
8．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得2m＝3，解得m＝，
∴A（，3），
把A的坐标代入y＝kx+5得，3＝k+5，
解得k＝﹣，
∴y＝﹣x+5，
∴当x＜时，2x＜kx+5．
故选：C．
9．【解答】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，符合题意；
乙用了5﹣0.5＝4.5（小时），到达目的地，故②正确，符合题意；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，符合题意；
甲在出发不到5小时时被乙追上，故④错误，不符合题意；
故选：C．
10．【解答】解：从图2看，AB＝3a，AD＝8a﹣3a＝5a＝AC，
过点A作AH⊥CD于点H，则DH＝CH＝CD，
在Rt△ADH中，AD＝5a，AB＝3a＝CH＝DH，
则AH＝＝4a＝BC，
当点P在点D处时，S△PCB＝S△BCD＝×BC×CD＝×4a×6a＝12a2＝60，解得a2＝5，
则四边形ABCD的面积＝（AB+CD）×AH＝×（3a+6a） 4a＝18a2＝90，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，
∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0，
∴k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：一次函数y＝5x﹣2的图像沿y轴向上平移4个单位所得函数解析式为：y＝5x﹣2+4，即y＝5x+2．
故答案为：y＝5x+2．
13．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵2＞﹣4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．【解答】解：直线y＝﹣x﹣4中，k＝﹣1＜0，b＝﹣4＜0，
∴y＝﹣x﹣4经过二、三、四象限，不经过第一象限，
∴无论m为何实数，直线y＝x﹣m与y＝﹣x﹣4的交点不可能在第一象限，
故答案为：一．
15．【解答】解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
在y＝﹣x+8中，
令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，
∴OA＝6，OB＝8，由勾股定理得AB＝＝10，
①当∠ACD＝90°时，如图1，
∵△AOB≌△DCA，
∴AD＝AB＝10，
∴OD＝OA+AD＝6+10＝16；
②当∠ADC＝90°时，如图2，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD＝OB＝8，
∴OD＝OA+AD＝6+8＝14，
综上所述：OD的长为14或16．
故答案为：14或16．
16．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣2，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣2，2），D′（0，﹣2），
∴，解得，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣2x﹣2．
令y＝0，则0＝﹣2x﹣2，解得：x＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）根据题意：设y＝k（x+3），
把x＝1，y＝﹣8代入得：﹣8＝k（1+3），
解得：k＝﹣2．
则y与x函数关系式为y＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6；
（2）把点M（m，4）代入y＝﹣2x﹣6得：4＝﹣2m﹣6，
解得m＝﹣5．
18．【解答】解：（1）40﹣10＝30（分钟），
∴小敏在超市逗留了30分钟，
故答案为：30；
（2）3000÷10＝300（米/分钟），
答：小敏去超市途中的速度是300米/分钟；
（3）3000÷
＝3000÷200
＝15（分钟），
40+15＝55（分），
∴小敏8点55分返回到家，
答：小敏8点55分返回到家．
19．【解答】解：（1）把y＝4代入y＝x+3得，4＝x+3，
解得x＝1，
∴D（1，4），
把D的坐标代入y＝kx+6得，4＝k+6，
解得k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）在y＝﹣2x+6中，令y＝0，解得x＝3，
∴B（3，0），
在y＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，
∴C（﹣3，0），
∴BC＝6，
∴S△BCD＝＝12．
20．【解答】解：（1）设甲种疫苗每支的生产成本为x元，乙种疫苗每支的生产成本为y元，
根据题意可得，，
解得．
∴甲种疫苗每支的生产成本为200元，乙种疫苗每支的生产成本为150元．
（2）设再生产甲种疫苗m万支，则生产乙种疫苗（6﹣m）万支，
根据题意可知，1050≤200m+150（6﹣m）≤1150，
解得3≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m取值为3，4，5，
∴共有三种生产方案：再生产甲种疫苗3万支，则生产乙种疫苗3万支；再生产甲种疫苗4万支，则生产乙种疫苗2万支；再生产甲种疫苗5万支，则生产乙种疫苗1万支．
（3）设销售完（2）中疫苗获利w元，
根据题意可知，w＝（300﹣200）m+（200﹣150）（6﹣m）
＝50m+900．
∵50＞0，
∴当m＝5时，利润最大，w最大值为：1150万元．
设用最大利润的30%再生产甲种疫苗a万支，乙种疫苗b万支，
∴200a+150b＝1150×30%，
整理得，b＝2.3﹣a，
设总共生产疫苗n万支，
∴n＝a+b＝2.3﹣a，
∵﹣＜0，
∴a越小，n越大，
∴当a＝0时，n最大为2.3．
∴捐赠疫苗最多的为乙种疫苗2.3万支．
21．【解答】解：（1）∵直线y＝2x﹣4与y轴交于点C，
令x＝0，则y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
由解得，
∴D（3，2）；
（2）∵直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴A（5，0），B（0，5），
∴BC＝5+4＝9，
∴S△ABC＝＝，
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝9，
∵S△PCD＝S△ACD，
∴S△PCD＝PC 3＝，
∴PC＝3，
∴P点的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣7）．
22．【解答】问题提出：证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌CDA（SAS）；
问题探究：解：过C点作CD⊥x轴交于点D，
∵∠BAC＝90°，CD⊥x轴，BO⊥x轴，AC＝AB，
由问题提出可得△CAD≌△ABO（SAS），
∴CD＝OA，AD＝BO，
∵y＝x+1与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，1），
∴AO＝4，OB＝1，
∴C（﹣5，4）；
问题解决：解：设线段AB绕点A顺时针旋转后的线段为AC，绕A点逆时针旋转后的线段为AD，
过点C作CN⊥x轴交于点N，过D点作DM⊥x轴交于点M，
∵∠CAB＝∠DAB＝45°，
∴∠CAD＝90°，
由问题提出可得△ACN≌△DAM（SAS），
设C点坐标为（m，n），
∴DM＝AN，CN＝AM，
∵OA＝1，
∴A（﹣1，0），
∴D（﹣n﹣1，m+1），
∵射线AB与直线y＝﹣2x平行，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，
连接CD交AB于点E，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC＝45°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠AED＝90°，
∴E是CD的中点，
∴E（，），
∴E点在直线AB上，
∴＝﹣2 ﹣2，
整理得n＝3m+3，
∴直线AC的解析式为y＝3x+3，
设y＝m+1，x＝﹣n﹣1，
∴﹣x﹣1＝3（y﹣1）+3，
整理得y＝﹣x﹣，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣．
23．【解答】解：（1）y＝x+1中当y＝0时，x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
y＝﹣x+3中y＝0时，则x＝4，x＝0时，则y＝3，
∴C（4，0），D（0，3）；
（2）∵B（﹣1，0），C（4，0），
∴BC＝5，
∵M（x，y），
∴S△BCM＝×5×|x+1|，
∵△BCM的面积为10，
∴×5×|x+1|＝10，
解得x＝3或x＝﹣5，
∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）；
（3）线段CD上存在点P，使△CBP为等腰三角形，理由如下：
设P（t，﹣t+3）（0≤t≤4），
∴BP＝，CP＝，
当BC＝BP时，＝5，
解得t＝﹣3（舍）或t＝，
∴P（，）；
当BC＝CP时，＝5，
解得t＝0或t＝8（舍），
∴P（0，3）；
当BP＝CP时，＝，
解得t＝，
∴P（，）；
综上所述：P点坐标为（，）或（0，3）或（，）．