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第4章 图形与坐标 单元测试
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是( )
A．一个实数对 B．一个有序实数对
C．一个有理数对 D．一个有序有理数对
【答案】B
2．已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组，计算求解即可．
【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
∴a的取值范围是．
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点坐标的特征，解一元一次不等式组．解题的关键在于明确第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【解答】解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4．已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】B
【提示】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【解答】解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
5．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
6．已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】根据在x轴上的点的性质求出m的值，即可求出点的坐标．
【解答】∵点在轴上
∴
解得
即
∴点
故答案为：B．
【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握在x轴上的点的性质是解题的关键．
7．已知点的坐标为， 下列说法正确的是（ ）
A．若点在轴上， 则
B．若点在一三象限角平分线上， 则
C．若点到轴的距离是3 ， 则
D．若点在第四象限， 则的值可以为
【答案】B
【提示】根据各象限及坐标轴上的点的坐标特征列出关于的方程或不等式，求解即可．
【解答】解：A、若点在轴上，则，解得，
故此选项错误，不符合题意；
B、若点在一三象限角平分线上，则，解得，
故此选项正确，符合题意；
C、若点到轴的距离是3，则或，解得或，
故此选项错误，不符合题意；
D、若点在第四象限，则，解得，
故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征是解本题的关键．
8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）
【答案】C
【提示】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案．
【解答】解：∵A（-1,0），
∴OA=1,
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，
∴平移的距离为1个单位长度，
∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.
故答案为 ：C．
【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【提示】由A（3，3），分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，即可得到P点的坐标，继而可得点P的个数．
【解答】解：∵A（3，3），
∴OA＝3，
①如图：若OA＝AP，则P1（0，6），
②如图：若OA＝OP，则P2（0，3），P4（0，﹣3）；
③如图：若OP＝AP，则P3（0，3）．
综上可得：符合条件的点P有四个．
故选C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定．此题属于开放题，解题的关键是注意分类讨论思想，注意分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，注意不要漏解．
10．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【提示】根据题目中定义的新坐标系的中点坐标的表示方法，求出点C的坐标，即可求得答案．
【解答】根据题意得：点C的坐标为，
则；
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，解题的关键是理解新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
二、填空题
11．点到轴的距离为_________________．
【答案】
【提示】根据到轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可．
【解答】解：点到轴的距离为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解答本题的关键．
12．若点）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为______________．
【答案】
【提示】让点P的横坐标为0，列式求出的值，即可求得点P的坐标．
【解答】解：在直角坐标系的y轴上，
，
解得，
则，
P点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标满足方程，当点A在第四象限，且是两坐标轴的角平分线，点A的坐标为______．
【答案】
【提示】直接利用第四象限内点的坐标特点结合角平分线的性质得出等式求出答案．
【解答】解：∵当点A在第四象限，且是两坐标轴的角平分线，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故，
则点A的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标特征及角平分线的性质，正确掌握第四象限内点的坐标特点是解题关键．
14．若点与关于y轴对称，则______．
【答案】2
【提示】关于y轴对称的点的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解．
【解答】解：∵点与关于y轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征是本题的关键．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（﹣7，3），点C的坐标为（﹣2，0），则点B的坐标是_____．
【答案】（1，5）．
【提示】先证明△ACD≌△CBE，然后即可得到AD＝CE，DC＝EB，然后再根据点A的坐标为（ 7，3），点C的坐标为（ 2，0），即可得到点B的坐标．
【解答】解：作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，如图所示，
则∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，DC＝EB，
∵点A的坐标为（ 7，3），点C的坐标为（ 2，0），
∴OD＝7，AD＝3，OC＝2，
∴CE＝3，BE＝OD OC＝7 2＝5，
∴OE＝CE OC＝3 2＝1，
∴点B的坐标为（1，5），
故答案为：（1，5）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
【答案】
【提示】根据第三象限点的坐标特征，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据点所在象限求参数，掌握各象限的坐标符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，若点在x轴上，则点的坐标是_____．
【答案】
【提示】根据点的坐标求出，根据全等三角形的性质得出，，再求出点的坐标即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点在第四象限，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
18．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是（－1，－1）（－3，－1），把经过连续8次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是________．
【答案】（22，-1-）
【提示】先根据△ABC是等边三角形求出点A的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，向右平移时，纵坐标不变，横坐标加上平移的距离，如此即可确定出每次平移后的坐标，由此得到答案．
【解答】过点A作AD⊥BC于D，交x轴于E，
∵点，的坐标分别是（－1，－1）（－3，－1），
∴BC∥x轴，BC=-1-（-3）=2，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=2，
∴AD=，
∴点A的坐标为：（-2，-1-），
点A经过一次变换后得坐标（1,1+），
第二次后坐标（4，－1－），
第三次坐标（7，1＋），
第四次坐标（10，－1－），
第五次坐标（13，1＋），
第六次坐标（16，－1－），
第七次坐标（19，1＋），
第八次坐标（22，-1-），
故答案为：（22，-1-）．
．
【点睛】这是一道关于点坐标平移以及关于x轴对称的题目，关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点及点坐标的平移特点．此外还考查了等边三角形的性质，勾股定理的知识．
三、解答题
19．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．
(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
【答案】(1)攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车
(2)天文馆离入口最近，攀岩离入口最远
【提示】（1）根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，即可解决；
（2）根据两点间的距离计算出，再进行比较即可判断．
（1）
解：根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，
攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车．
（2）
解：海底世界坐标，到入口的距离为：；
天文馆坐标为离入口距离为：，
攀岩坐标离入口距离为：，
激光战车坐标离入口距离为：，
高空缆车坐标离入口距离为：，
环幕影院坐标离入口距离为：，
，
天文馆离入口最近，攀岩离入口最远．
【点睛】本题考查的是坐标确定位置，两点间的距离，解题的关键是掌握有序数确定位置．
20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)P（10，0），P（-6，0）
【提示】（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E，由根据三角形面积公式计算即可；
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|，根据三角形面积公式，列出关于x的方程，解出方程即可得出结果．
（1）
解：过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
＝3×42×41×22×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）
设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
【点睛】本题考查直角坐标系，三角形面积计算，方程思想，分类讨论思想，熟练运用三角形面积公式是解题的关键．
21．已知点，回答下列问题：
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值
【答案】(1)（0，6）
(2)
【提示】（1）根据y轴上点的特点进行解答即可；
（2）根据第二象限内点的特点及到两坐标轴的距离相等，进行解答即可．
（1）
解：∵在y轴上，
∴，解得，
∴P点的坐标为（0，6）．
（2）
解：根据题意可得：，
解得，
把代入，得=．
【点睛】本题主要考查了坐标系内点的特点，熟练掌握象限内点的特点和坐标轴上点的特点，是解题的关键．
22．如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
(1)作关于轴的对称图形，并给出、、三个顶点的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析，，，
(2)
【提示】（1）根据轴对称的性质得出、、的位置，然后顺次连接，然后根据所作图形写出坐标即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（1）
解：如图所示：
由图可得：，，；
（2）
．
【点睛】本题考查作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形的面积计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)
(3)P点坐标为或
【提示】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标得出答案；
（3）利用三角形面积得，即可得．
（1）
解：如图所示：
的面积为：．
（2）
解：∵点D与点C关于y轴对称，C(4，3)，
∴点D的坐标为：（-4，3），
故答案为：（-4，3）．
（3）
解：∵P为x轴上一点，的面积为1，
∴，
∴点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或．
【点睛】本题考查了三角形面积和关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握这些知识点
24．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【答案】(1)AB＝13
(2)AB＝5
(3)△DEF是等腰三角形，理由见解析
【提示】(1)直接套公式即可求解；
(2)根据题干中“当两点所在的直线平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|”即可求解；
(3)套公式求出三角形三边的长度即可求解．
【解答】（1）解：由题意可知A、B两点间的距离为，
故A、B两点间的距离为13．
（2）解：由题意可知，直线AB平行y轴，
∴A、B两点之间的距离为4-(-1)=5．
（3）解：△DEF是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点之间距离的求法，其本质是勾股定理的应用，读懂题意即可求解．
25．在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
(1)如图1，当A(0， 2)，C(1，0)，点B在第四象限时，求点B的坐标．
(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y轴正半轴上运动，点B(m，n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，求a，m，n之间的关系．
【答案】(1)点B的坐标为（3，-1）；
(2)a+m+n=0．
【提示】（1）过点B作BD⊥x轴于D，利用同角的余角相等求出∠OAC=∠BCD，然后利用“角角边”证明△AOC和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=CD，OC=BD，然后求出OD，再根据点D在第四象限写出点D的坐标即可；
（2）过点B作BE⊥x轴于E，利用同角的余角相等求出∠2=∠3，再利用“角角边”证明△CEB和△AOC全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=CE，BE=CO，然后代入a、m、n整理即可得解．
【解答】（1）解：点B的坐标为（3，-1）．
理由如下：作BD⊥x轴于D，
∴∠AOC=90°=∠BDC，
∴∠OAC+∠ACO=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴AO=CD，OC=BD，
∵A（0，-2），C（1，0），
∴AO=CD=2，OC=BD=1，
∴OD=3，
∵B在第四象限，
∴点B的坐标为（3，-1）；
（2）解：a+m+n=0．
证明：作BE⊥x轴于E，
∴∠BEC=∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△CEB和△AOC中，，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴AO=CE=a，BE=CO，
∵BE⊥x轴于E，
∴BE∥y轴，
∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，
∴EO=BD=m，
∴BE=-n，
∴a+m=-n，
∴a+m+n=0．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA．
(1)求证：；
(2)是否存在点C，使得为直角三角形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)是否存在点C，使得为等腰三角形．若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)C（4,0）
(3)不存在，理由见解析
【提示】（1）根据等边△AOB和等边△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，推出∠OBC=∠ABD，得到△BOC≌△BAD；
（2）存在，根据△BOC≌△BAD，推出∠BOC=∠BAD=60°，得到∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，推出∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，根据∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，推出当△ACD是直角三角形时，只有∠ACD=90°，推出∠ACB=30°，根据三角形外角性质得到∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，得到∠ABC=∠ACB，判定AC=AB=OA，根据A（2,0），得到OA=2，推出OC=4，得到C（4,0）；
（3）不存在，理由是：根据∠CAD=60°，推出当△ACD是等腰三角形时，△ACD成为等边三角形，得到∠ACD=∠ADC=60°，但∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，
推出△ACD是等腰三角形不成立．
（1）
在等边△AOB和等边△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
∴△BOC≌△BAD(SAS)；
（2）
存在，
∵△BOC≌△BAD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
∴∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，
∴∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，
∵∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，
∴当△ACD是直角三角形时，只有∠ACD=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB=OA，
∵A（2,0），
∴OA=2,
∴OC=4，
∴C（4,0）；
（3）
不存在，理由：
∵∠CAD=60°，
∴当△ACD是等腰三角形时，△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=∠ADC=60°，
而∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，
故△ACD是等腰三角形不成立．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等边三角形，全等三角形，等腰三角形，直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握坐标与图形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，直角三角形定义．
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第4章 图形与坐标 单元测试
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是( )
A．一个实数对 B．一个有序实数对
C．一个有理数对 D．一个有序有理数对
2．已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点的坐标为， 下列说法正确的是（ ）
A．若点在轴上， 则
B．若点在一三象限角平分线上， 则
C．若点到轴的距离是3 ， 则
D．若点在第四象限， 则的值可以为
8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
11．点到轴的距离为_________________．
12．若点）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为______________．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标满足方程，当点A在第四象限，且是两坐标轴的角平分线，点A的坐标为______．
14．若点与关于y轴对称，则______．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（﹣7，3），点C的坐标为（﹣2，0），则点B的坐标是_____．
16．已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，若点在x轴上，则点的坐标是_____．
18．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是（－1，－1）（－3，－1），把经过连续8次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是________．
三、解答题
19．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．
(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
21．已知点，回答下列问题：
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值
22．如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
(1)作关于轴的对称图形，并给出、、三个顶点的坐标；
(2)求的面积．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
24．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
25．在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
(1)如图1，当A(0， 2)，C(1，0)，点B在第四象限时，求点B的坐标．
(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y轴正半轴上运动，点B(m，n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，求a，m，n之间的关系．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA．
(1)求证：；
(2)是否存在点C，使得为直角三角形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)是否存在点C，使得为等腰三角形．若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由．
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