中小学教育资源及组卷应用平台
、
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
一、关于坐标轴对称点的坐标特征
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．
2.象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．
3.平行于坐标轴的直线上的点
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
二、用坐标表示平移
1.点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
要点：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
2.图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
要点：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
一、单选题
1．在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，关于y轴对称的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若点M（4-2m，m-1）关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，A、B的坐标分别为，，将线段平移至，连接，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知点A（﹣2，﹣1）与点B关于直线x＝1对称，则点B的坐标为（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（4，1）
7．在平面直角坐标系中，点，均在第一象限，将线段平移，使得平移后的点、分别落在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）
B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
9．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：
①、关于轴对称； ②、关于轴对称；
③、之间的距离为2； ④、之间的距离为6．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
10．如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标是____．
(2).若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝_____，b＝_____；若点(a，－2)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝_____，b＝_____．
12．若点与关于原点对称，则=_______．
13．已知点P(2，－3)关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为______．
14．已知A点的坐标为(﹣4，2)，A与关于直线y=2对称，那么点的坐标为_____．
15．如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．
（1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为
（2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长．
16．点向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为，则__________，__________．
17．点P(x，y)关于y轴的对称点是P1点，将点P1向上平移3个单位，再向左平移5个单位后平移到点P2的位置．
(1)写出点P1，P2的坐标(用x，y来表示)；
(2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求P的坐标．
18．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标；
(2)已知为轴上一点，若与的面积相等，求点的坐标．
20．如图，已知，．
(1)在表格中建立直角坐标系，并写出点的坐标；
(2)若将点B向上平移3个单位得到点C，标出点C并连接，求的面积．
21．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，C(－2，1)．
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2.
(2)比较△ABC和△A2B2C2各顶点的坐标和图形的位置，你能得到什么结论？
22．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，．
(1)请在图中画出关于y轴的对称；
(2)请写出点关于x轴的对称点的坐标为________；
(3)的面积为________．
23．作图题（不写作法）
已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出关于y轴对称的，
(2)直接写出的面积为；
(3)在x轴上画点P，使最小．
24．（1）如图，在平面直角坐标系中，点．
①在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
②的面积为 ；
③在x轴上存在点P，使得的值最小，则点P的坐标为 ．
（2）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．
是格点三角形．
①在图1中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形；
②在图2中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形．
25．已知：三点、、 ，点P为y轴上一动点．
(1)在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为 ；
(2)当时，的度数为 ．
26．在平面直角坐标系中，对于任意线段，给出如下定义；线段上各点到y轴距离的最大值叫做线段的“轴距”，记作，例如，图，，则线段的“轴距”为3，记作．
(1)若，，则线段的“轴距”___________；
(2)把过点且垂直于x轴的直线记作直线，点、关于直线的对称点分别为点E、F，连接和
①若，则m的值为___________；
②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，以的值总不变，请直接写出此时m的取值范围）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
、
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
一、关于坐标轴对称点的坐标特征
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．
2.象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．
3.平行于坐标轴的直线上的点
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
二、用坐标表示平移
1.点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
要点：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
2.图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
要点：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
一、单选题
1．在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】根据平移规律，让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．
【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3,
所以点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．已知点，关于y轴对称的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】点，关于y轴对称的点坐标为
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3．若点M（4-2m，m-1）关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】直接利用关于x轴对称点的性质得出M对应点，进而利用第三象限点的坐标特点得出答案．
【解答】解：点M（4-2m，m-1）关于x轴的对称点为：（4-2m，1-m）．
∵（4-2m，1-m）在第三象限，
∴4-2m＜0，1-m＜0，
解得m＞2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】利用平移的性质结合图象求得平移距离，解决问题即可．
【解答】∵A，D
∴△OAB向右平移3个单位得到△CDE，
∵B（4，0），
∴E（7，0），
故选：B．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．如图，A、B的坐标分别为，，将线段平移至，连接，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【提示】根据平移点的坐标确定平移方式，继而求得的值，即可求解．
【解答】解：∵A、B的坐标分别为，，平移后的坐标为
∴线段向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据平移方式确定点的的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．
6．已知点A（﹣2，﹣1）与点B关于直线x＝1对称，则点B的坐标为（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（4，1）
【答案】A
【提示】设出点B的坐标为（a，-1），然后根据轴对称的性质，列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵点A与点B关于直线x＝1对称，A（﹣2，﹣1），
∴设点B的坐标为（a，﹣1），
∴a+2＝2×(a-1)，
解得a＝4，
∴点B的坐标为（4，﹣1）．
故选A
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据A、B关于直线y=1对称而得到A、B两点横坐标间的关系是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，点，均在第一象限，将线段平移，使得平移后的点、分别落在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是．
∵在x轴上，在y轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
∵0-m=-m,
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
故选：A．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）
B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
【答案】C
【解答】M点与A点关于原点对称，A点与N点关于x轴对称，由平面直角坐标中对称点的规律知：M点与A点的横、纵坐标都互为相反数，N点与A点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．所以M（－1，－3），N（1，－3）．
9．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：
①、关于轴对称； ②、关于轴对称；
③、之间的距离为2； ④、之间的距离为6．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
【答案】D
【提示】根据、两点的坐标及两点间的距离公式，即可一一判定．
【解答】解：、两点的坐标分别是和，
、关于轴对称，
、之间的距离为：，
故正确的有②③，
故选：D．
【点睛】本题考查的是关于x，y轴对称的点的坐标，两点间的距离公式，掌握利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称是解题关键．
10．如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【提示】先利用等边三角形的性质求得点C的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C的坐标，按此找出规律即可求解 ．
【解答】解：如图所示，过点作，
∵△ABC是等边三角形，，，
∴，，轴，D的坐标为(2，1)，
∴
∴点C到轴的距离为：，点的横坐标为，
∴，
由题意得，
第一次变换后点的坐标为，即；
第二次变换后点的坐标为，即；
第三次变换后点的坐标为，即；
……
由此可以发现点的横坐标总是比次数大，而纵坐标，当奇次变换时是，偶次变换时是，故连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为，
故选：
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键．
二、填空题
11．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标是____．
(2).若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝_____，b＝_____；若点(a，－2)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝_____，b＝_____．
【答案】 （3，2） -3， 2； 3， -2
【解答】(1)根据点关于x轴的对称特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,故答案为(3, 2),
(2) 根据点关于x轴的对称特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得a=－3, b=2,根据点关于y轴对称特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数,可得a=3,b=－2.
12．若点与关于原点对称，则=_______．
【答案】##0.5##
【提示】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数可得：a=2，b=﹣1，再代入计算即可．
【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴==．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点和幂的运算法则，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．已知点P(2，－3)关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为______．
【答案】(－2，3)
【解答】根据点关于x轴对称特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得,根据点关于y轴对称特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数,可得,故答案为
14．已知A点的坐标为(﹣4，2)，A与关于直线y=2对称，那么点的坐标为_____．
【答案】（﹣4，2）
【解答】试题分析：本题有一定的难度，考查平面直角坐标系中两个关于直线y=2轴对称的点的坐标特点：关于直线y=2对称的点，横坐标不变，纵坐标的和为2的2倍．
解：∵A点的坐标为（﹣4，2），A与A′关于直线y=2对称，
而2×2﹣2=2，
∴点A′的坐标为（﹣4，2）．
点评：此题考查了坐标与图形的变化﹣对称；应用关于直线y=2对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标的和为2的2倍是正确解答本题的关键．
15．如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．
（1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为
（2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长．
【答案】（1）（4，4）（2）OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16
【解答】试题分析：（1）由△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）与△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，根据平移的性质，即可求得点A的对应点D的坐标；
（2）根据平移与旋转的知识，即可作出△DOE和△FGO，然后由等腰直角三角形的性质，即可求得它们重叠部分图形的周长．
解：（1）∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．
又∵△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，
∴点A的对应点D的坐标为（4，4）；
（2）如图：过点A作AH⊥OB于H，
∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．
∴AH=OH=4，BH=OH=4，
∴∠ABO=∠AOB=45°，
∴∠A=90°，
根据题意得：∠G=∠DEF=45°，∠GDK=∠GFE=90°，OG=OEOB=8，
∴∠GKD=∠G=∠EKF=∠KEF=45°，
∴DG=DK，FK=FE，
∴它们重叠部分图形的周长为：OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16．
点评：此题考查了平移与旋转的性质，以及等腰直角三角形性质，考查了学生的动手能力．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
16．点向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为，则__________，__________．
【答案】
【提示】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】点P（-2，3）向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为（），
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．点P(x，y)关于y轴的对称点是P1点，将点P1向上平移3个单位，再向左平移5个单位后平移到点P2的位置．
(1)写出点P1，P2的坐标(用x，y来表示)；
(2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求P的坐标．
【答案】（1）p1（﹣x，y），p2（﹣x﹣5，y+3） （2）（﹣1，﹣4）
【解答】试题分析：（1）根据平移的性质直接写出即可；
（2）根据题意得到方程组，求出方程组的解即可．
解：（1）p1（﹣x，y），p2（﹣x﹣5，y+3）．
（2）由题意可知，，
解得：，
∴p（﹣1，﹣4）．
答：P的坐标是（﹣1，﹣4）．
点评：本题主要考查对坐标与图形变化﹣平移，解二元一次方程组，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
18．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____
【答案】6
【提示】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标；
(2)已知为轴上一点，若与的面积相等，求点的坐标．
【答案】(1)见解析，，，
(2)，
【提示】（1）在直角坐标系中找出A、B、C关于x轴的对称点，，，然后顺次连接即可得到，最后写出各点坐标即可；
（2）根据与的面积相等求出，然后写出P的坐标即可．
【解答】（1）解：如图，即为所求，
，
，，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
又，
∴或．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，割补法求图形面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
20．如图，已知，．
(1)在表格中建立直角坐标系，并写出点的坐标；
(2)若将点B向上平移3个单位得到点C，标出点C并连接，求的面积．
【答案】(1)直角坐标系见解析，
(2)9
【提示】（1）根据，，即可画出平面直角坐标系，由此得到点的坐标；
（2）根据平移的规律得到，再利用割补法求出的面积．
【解答】（1）建立如图所示的直角坐标系，故；
（2）∵，将点B向上平移3个单位得到点C，
∴，
∴的面积．
【点睛】此题考查了根据点坐标画直角坐标系，根据点的位置确定点坐标，割补法求坐标系中三角形的面积，点平移的规律，正确掌握利用点坐标得到直角坐标系是解题的关键．
21．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，C(－2，1)．
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2.
(2)比较△ABC和△A2B2C2各顶点的坐标和图形的位置，你能得到什么结论？
【答案】图形见解析
【解答】试题分析:(1) 作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的根据点关于x轴对称特征,求出点A1,B1,C1的坐标,并在坐标系中描出,然后连接A1，B1，C1, 作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2,根据点关于y轴对称特征,求出点A2 ,B2 ,C2点的坐标,并在坐标系中描出然后连接A2 ,B2 ,C2,(2) 根据△ABC和△A2B2C2各顶点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B2C2.
(1)易得A，B，C各点关于x轴的对称点分别是A1(－1，－4)，B1(－4，－1)，C1(－2，－1)，A1，B1，C1关于y轴的对称点分别是A2(1，－4)，B2(4，－1)，C2(2，－1)．顺次连结分别得到△A1B1C1和△A2B2C2，如图所示．
(2)△ABC和△A2B2C2各顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B2C2.
22．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，．
(1)请在图中画出关于y轴的对称；
(2)请写出点关于x轴的对称点的坐标为________；
(3)的面积为________．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【提示】（1）按画轴对称图形的方法，先找出对应点，然后顺次连接即可画出；
（2）根据图形即可得出坐标；
（3）利用割补法即可得到面积．
【解答】（1）解：如图所示；点，；
（2）由图形可知：；
（3）．
【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法及坐标与图形，分割法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
23．作图题（不写作法）
已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出关于y轴对称的，
(2)直接写出的面积为；
(3)在x轴上画点P，使最小．
【答案】(1)见解析
(2)2.5
(3)见解析
【提示】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同先在坐标系中描出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可；
（2）用所在的长方形面积减去周围三角形三角形面积即可得到答案；
（3）作A关于x轴的对称点E，连接交x轴于P，点P即为所求．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，三角形面积，熟知轴对称的相关知识是解题的关键．
24．（1）如图，在平面直角坐标系中，点．
①在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
②的面积为 ；
③在x轴上存在点P，使得的值最小，则点P的坐标为 ．
（2）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．
是格点三角形．
①在图1中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形；
②在图2中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形．
【答案】（1）①见解析，；②；③；（2）①见解析；②见解析
【提示】（1）①根据轴对称的性质分别作出的对称点，连接即可，写出的坐标；②用所在矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可；③作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点；
（2）①根据全等三角形的性质结合格点三角形作图即可；②根据全等三角形的性质结合格点三角形作图即可．
【解答】解：（1）①如图所示，即为所求，
由图形知，，；
②的面积，
故答案是：；
③如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
由图形知，点即为所求，点P的坐标为，
故答案为：；
（2）①如图，即为所求，
②如图，即为所求．
【点睛】本题考查了轴对称变换作图，轴对称的性质，格点作图，全等三角形的性质，读懂题意，根据题目要求正确作图是关键．
25．已知：三点、、 ，点P为y轴上一动点．
(1)在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为 ；
(2)当时，的度数为 ．
【答案】(1)
(2)
【提示】（1）作点 关于轴的对称点，连接；易得当点为与轴的交点时，有最小值；由此求出点的坐标即可；
（2）作点 关于轴的对称点，连接；可得与互相垂直平分， ；由勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，从而得到；最后根据三角形的外角定理求解即可；
【解答】（1）解：如图，作点 关于轴的对称点，连接；
则：
由轴对称的性质可得：
∵
∴当点为与轴的交点时，有最小值；
此时，
设直线的函数表达式为：
将， 代入得：
，解得：
∴直线的函数表达式为：
当时，
故点
（2）解：如图，作点 关于轴的对称点，连接；
则
由， ， 可知：与互相垂直平分；
易得：
在中，
∵ ， ，
∴ ，
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
在和中
∴
即：
∴
【点睛】本题考查了轴对称的性质、勾股定理逆定理、平面直角坐标系中点的变换；运用点的坐标构造等腰直角三角形是解题的关键．
26．在平面直角坐标系中，对于任意线段，给出如下定义；线段上各点到y轴距离的最大值叫做线段的“轴距”，记作，例如，图，，则线段的“轴距”为3，记作．
(1)若，，则线段的“轴距”___________；
(2)把过点且垂直于x轴的直线记作直线，点、关于直线的对称点分别为点E、F，连接和
①若，则m的值为___________；
②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，以的值总不变，请直接写出此时m的取值范围）．
【答案】(1)2
(2)①或；②当或，的值不变，为4
【提示】（1）根据“轴距”的定义进行求解即可；
（2）①根据，可以分两种情况进行讨论：当到y轴的距离为3时，当到y轴的距离为3时；②先根据对称的性质求出，进而求出当，即时，，当时，，同理当时，，当时，，由此讨论求解即可．
【解答】（1）解：如图所示，，
故答案为：2；
（2）解：∵，
∴分两种情况进行讨论：当到y轴的距离为3时，当到y轴的距离为3时，
当E的横坐标为3时，
∵E与关于直线对称，
∴，
∴此时，
∵F与关于直线对称，
∴，
∴此时，满足题意；
当E的横坐标为时，
∵E与关于直线对称，
∴，
∴此时，
∵F与关于直线对称，
∴，
∴此时，不满足题意；
当F的横坐标为3时，
∵F与关于直线对称，
∴，
∴，
∴此时，
∵E与关于直线对称，
∴，
∴此时，不满足题意；
当F的横坐标为时，
∵F与关于直线对称，
∴，
∴，
∴此时，
∵E与关于直线对称，
∴，
∴此时，满足题意；
综上所述，或；
②∵点、关于直线的对称点分别为点E、F，
∴，
∴当，即时，，
∴当时，，
同理当时，，当时，，
∴当时，，符合题意；
当时，不是定值，不符合题意；
当时， ，符合题意；
综上所述，当或，的值不变，为4．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离，正确理解“轴距”的定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
