几何图形
一、选择题（共20小题）
1、直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（ ）立方厘米．
A、224×174×222﹣222×172×220 B、223×173×221﹣221×171×219
C、225×175×223﹣224×174×222 D、226×176×224﹣224×174×222
3、一个正方体的面共有（ ）
A、1个 B、2个
C、4个 D、6个
4、下列物体的形状类似于球的是（ ）
A、茶杯 B、羽毛球
C、乒乓球 D、白炽灯泡
5、由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ）
A、4个 B、8个
C、16个 D、27个
6、如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ ）
A、9个 B、10个
C、11个 D、12个
7、下列立体图形中，是多面体的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，长方体的面有（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
9、观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、图中物体的形状类似于（ ）
A、棱柱 B、圆柱
C、圆锥 D、球
11、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（ ）
A、平面AB1 B、平面AC
C、平面A1D D、平面C1D
12、下列空间图形中是圆柱的为（ ）
A、 B、
C、 D、
13、在如图所示的长方体中，和平面AC垂直的棱有（ ）
A、2条 B、4条
C、6条 D、8条
14、在图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ）
A、1条 B、2条
C、4条 D、8条
15、在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
16、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面AC平行的平面是（ ）
A、平面AD1 B、平面A1C1
C、平面BCl D、平面A1B
17、如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、0个
18、如图，在长方体中，下列关系正确的是（ ）
A、棱AB∥A1D1 B、面ABCD∥面A1B1C1D1
C、棱B1A1∥面BB1A1A D、面DD1A1A∥面BB1A1A
19、如图，立方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AD垂直的平面是（ ）
A、平面A1B，平面CD1 B、平面A1D，平面BC1
C、平面AC，平面A1C1 D、平面BD，平面AD1
20、如图，在长方体中，与棱AB平行的平面有（ ）
A、3个 B、2个
C、1个 D、0个
二、填空题（共5小题）
21、如图，长方体中，与棱AA′平行的面是 _________ ．
22、如图，长方体中，与面AA′D′D垂直的棱共有 _________ 条．
23、如图，在长方体中，与面AA′D′D平行的面是 _________ ．
24、圆锥由 _________ 个面围成，其中 _________ 个平面， _________ 个曲面．
25、经过五棱柱的一个顶点有 _________ 条棱．
三、解答题（共5小题）
26、球的体积计算公式为πR3，求半径为3.5cm的球的体积．（π取3.14，结果保留五个有效数字）
27、一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？
28、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数
4等分
n等分
3面涂色的正方体
个
个
2面涂色的正方体
个
个
1面涂色的正方体
个
个
各个面都无涂色的正方体
个
个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
29、将下列几何体分类，并说明理由．
30、如图，至少找出下列几何体的四个共同点．
几何图形
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：认识立体图形。
分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．
解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选A．
点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．
2、嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（ ）立方厘米．
A、224×174×222﹣222×172×220 B、223×173×221﹣221×171×219
C、225×175×223﹣224×174×222 D、226×176×224﹣224×174×222
3、一个正方体的面共有（ ）
A、1个 B、2个
C、4个 D、6个
考点：认识立体图形。
分析：根据正方体的概念和定义即可解答．
解答：解：正方体的面可分为：上，下，左，右，前，后一共6个面．
故选D．
点评：本题考查正方体的有关知识，比较简单．
4、下列物体的形状类似于球的是（ ）
A、茶杯 B、羽毛球
C、乒乓球 D、白炽灯泡
考点：认识立体图形。
分析：根据球的形状与特点即可解答．
解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选C．
点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．
5、由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ）
A、4个 B、8个
C、16个 D、27个
考点：认识立体图形。
分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．
解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．
故选B．
点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．
6、如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ ）
A、9个 B、10个
C、11个 D、12个
7、下列立体图形中，是多面体的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：认识立体图形。
分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．
解答：解：A、只有一个面是曲面；
B、有6个面故是多面体；
C、有3个面，一个曲面两个平面；
D、有2个面，一个曲面，一个平面．
故选B．
点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．
8、如图，长方体的面有（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、7个
考点：认识立体图形。
分析：根据长方体的概念和定义知长方体由6各面组成进行解题．
解答：解：长方体有两个底面和4个侧面，一共有6个面．
故选C．
点评：本题考查空间想象能力，考查面的概念．
9、观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、图中物体的形状类似于（ ）
A、棱柱 B、圆柱
C、圆锥 D、球
考点：认识立体图形。
分析：仔细观察图形即可解．
解答：解：观察图形的侧面是四个长方形，上下底面是两个正方形，符合四棱柱的特征．
故选A．
点评：圆柱的上下底面是圆形的，圆锥只有一个底面．
11、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（ ）
A、平面AB1 B、平面AC
C、平面A1D D、平面C1D
考点：认识立体图形。
分析：根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行即解．
解答：解：和平面A1C1相对的面是平面AC，那么这两个面平行．故选B．
点评：正方体相对的两个面平行．
12、下列空间图形中是圆柱的为（ ）
A、 B、
C、 D、
13、在如图所示的长方体中，和平面AC垂直的棱有（ ）
A、2条 B、4条
C、6条 D、8条
考点：认识立体图形。
分析：在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
解答：解：和平面AC垂直的棱有D1D，C1C，A1A，B1B共4条．
故选B．
点评：解决本题的关键在于明白知识点：和一个面垂直的棱一定是和这个面内的某条直线垂直的．
14、在图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ）
A、1条 B、2条
C、4条 D、8条
考点：认识立体图形。
分析：根据线与面的关系及图示即可解．（图示两个底面平行）
解答：解：和下底面平行的直线是上底面中平行四边形的四条边所在的直线，共有四条．
故选C．
点评：本题用到的知识点是：某条直线只要和平面内的一条直线平行，那么这条直线就平行于这个平面．
15、在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：认识立体图形。
分析：根据立方体的概念和特性及垂直面的概念即可解．
解答：解：和平面A1C1垂直的平面有面A1D，面A1B，面BC1，面C1D4个面．
故选A．
点评：本题考查简单的面面垂直的条件；只要经过垂直于一个面的直线的面就与这个面垂直．
16、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面AC平行的平面是（ ）
A、平面AD1 B、平面A1C1
C、平面BCl D、平面A1B
17、如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、0个
考点：认识立体图形。
分析：在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
解答：解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．
故选A．
点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
18、如图，在长方体中，下列关系正确的是（ ）
A、棱AB∥A1D1 B、面ABCD∥面A1B1C1D1
C、棱B1A1∥面BB1A1A D、面DD1A1A∥面BB1A1A
19、如图，立方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AD垂直的平面是（ ）
A、平面A1B，平面CD1 B、平面A1D，平面BC1
C、平面AC，平面A1C1 D、平面BD，平面AD1
考点：认识立体图形。
分析：根据垂直的定义结合图形直接进行判断即可．
解答：解：观察图形，可知与棱AD垂直的平面是平面A1B和平面CD1．
故选A．
点评：本题考查了立体图形的认识．解题的关键是认真观察图形即可．
20、如图，在长方体中，与棱AB平行的平面有（ ）
A、3个 B、2个
C、1个 D、0个
考点：认识立体图形。
分析：在立方体中，线与面之间的关系有平行和垂直两种．根据长方体的特性即可解．
解答：解：根据图形可知与棱AB平行的平面有DD1C1C，A1B1C1D1，共2个．故选B．
点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在长方体中，线与面之间的关系有平行和垂直两种．
二、填空题（共5小题）
21、如图，长方体中，与棱AA′平行的面是 面BC′和面CD′． ．
考点：认识立体图形。
分析：在长方体中，面与棱之间的关系有平行和垂直两种，且与棱平行的面有两个．
解答：解：根据以上分析如图与棱AA′平行的面是面BC′和面CD′．
故答案为面BC′和面CD′．
点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
22、如图，长方体中，与面AA′D′D垂直的棱共有 4 条．
考点：认识立体图形。
分析：长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA′D′D垂直的棱．
解答：解：根据图形可知与面AA′D′D垂直的棱有AB，CD，C′D′，A′B′共4条．故填4．
点评：主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直．
23、如图，在长方体中，与面AA′D′D平行的面是 面BB′C′C ．
24、圆锥由 2 个面围成，其中 1 个平面， 1 个曲面．
考点：认识立体图形。
分析：根据圆锥的概念和特性即可解．
解答：解：圆锥的侧面为曲面，底面为平面．
∴圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面．
故答案为2，1，1．
点评：本题主要考查圆锥的构造特征：由一个平面和一个曲面组成．
25、经过五棱柱的一个顶点有 3 条棱．
考点：认识立体图形。
分析：一个五棱柱是由两个五边形的底面和5个长方形的侧面组成，根据其特征解答即可．
解答：解：经过五棱柱的一个顶点有3条棱．
点评：本题考查五棱柱的构造特征．经过五棱柱的一个顶点有3条棱．
三、解答题（共5小题）
26、球的体积计算公式为πR3，求半径为3.5cm的球的体积．（π取3.14，结果保留五个有效数字）
27、一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？
考点：认识立体图形。
分析：根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．
解答：解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个．
点评：主要考查了长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
28、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数
4等分
n等分
3面涂色的正方体
个
个
2面涂色的正方体
个
个
1面涂色的正方体
个
个
各个面都无涂色的正方体
个
个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
29、将下列几何体分类，并说明理由．
考点：认识立体图形。
分析：可以按平面和曲面进行分类，也可以按柱体、锥体和球进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．
解答：解：答案不唯一，如
（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；
（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球．
理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面．
点评：几何体的分类，从面的角度可以分为平面和曲面两种，注意结合实际几何体的特征进行分类．
30、如图，至少找出下列几何体的四个共同点．
考点：认识立体图形。
专题：开放型。
分析：仔细观察图形，找出图形的共同点．
解答：解：答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等．
点评：观察图形，可以从图形的组成、侧面等回答．
