线段、射线和直线
一、选择题（共20小题）
1、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、4条
2、下列语句正确的是（ ）
A、画直线AB=10厘米 B、画直线l的垂直平分线
C、画射线OB=3厘米 D、延长线段AB到点C，使得BC=AB
3、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A、一条或三条 B、三条
C、两条 D、一条
4、有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A、1条 B、2条
C、1条或3条 D、无法确定
5、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A、3种 B、4种
C、6种 D、12种
6、经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）
A、1或2 B、1或3
C、2或3 D、1或2或3
7、从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）
A、3 B、4
C、6 D、12
8、手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ）
A、线段 B、射线
C、直线 D、折线
9、如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线
C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段
10、如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
11、下列说法正确的是（ ）
A、过一点P只能作一条直线 B、直线AB和直线BA表示同一条直线
C、射线AB和射线BA表示同一条射线 D、射线a比直线b短
12、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A、直线A B、直线AB
C、直线ab D、直线Ab
13、同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（ ）
A、0，1，2 B、0，1，3
C、1，2，3 D、0，1，2，3
14、下列说法中，正确的是（ ）
A、直线比射线长 B、经过一点可以画两条直线
C、平角是一条直线 D、两条直线相交，只有一个交点
15、图中的直线a，射线b，线段c可以相交的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列各图形中，有交点的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、下列语句中，不是命题的是（ ）
A、过一点作已知直线的垂线 B、两点确定一条直线
C、钝角大于90° D、平角都相等
18、下列语句中正确的是（ ）
A、延长直线AB B、延长线段AB至C，使AC=BC
C、延长射线OA D、延长线段AB至C，使BC=2AB
19、如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
20、下列写法中正确的是（ ）
A、直线a，b相交于点n B、直线AB，CD相交于点M
C、直线ab，cd相交于点M D、直线AB，CD相交于m
二、填空题（共5小题）
21、如图，图（1）中含有1条线段，图（2）中含有3条线段，图（3）中含有6条线段，则接下去的图（4）中应含有 _________ 条线段．
22、在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为 _________ ．
23、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 _________ 个交点，8条直线两两相交，最多有 _________ 个交点．
24、已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn= _________ ．
25、如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有 _________ 条线段．
三、解答题（共5小题）
26、如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 _________ 条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？
27、我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推，…
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．
28、根据题意填空：（（1）～（2）每小问1分，（3）每小问2分，共6分）
（1）l1与l2是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有 _________ 个交点．
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有 _________ 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 _________ 个交点，n（n＞1）条直线最多可有 _________ 条交点．（用含有n的代数式表示）
29、（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
（2）你能用上面的思路来解决“五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次”这个问题吗？请解决．
30、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．
如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．
材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．
问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 _________ ；
若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 _________ ．
问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为 _________ 时，上式有最小值为 _________ ．
线段、射线和直线
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、4条
考点：直线、射线、线段。
分析：写出所有的线段，然后再计算条数．
解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．
2、下列语句正确的是（ ）
A、画直线AB=10厘米 B、画直线l的垂直平分线
C、画射线OB=3厘米 D、延长线段AB到点C，使得BC=AB
考点：直线、射线、线段。
分析：本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．
解答：解：A、直线无限长；
B、直线没有中点，无法画垂直平分线；
C、射线无限长；
D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．
故本题选D．
点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
3、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A、一条或三条 B、三条
C、两条 D、一条
4、有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A、1条 B、2条
C、1条或3条 D、无法确定
考点：直线、射线、线段。
分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．
解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．
点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．
5、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A、3种 B、4种
C、6种 D、12种
考点：直线、射线、线段。
专题：应用题。
分析：由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；
由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；
由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；
从而结合上述结论，计算出答案．
解答：解：根据分析，知
这次列车制作的火车票的总数=（3+2+1）×2=12（种）．
故选D．
点评：本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．
6、经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）
A、1或2 B、1或3
C、2或3 D、1或2或3
7、从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）
A、3 B、4
C、6 D、12
考点：直线、射线、线段。
专题：计算题；应用题。
分析：由题意可知：由哈尔滨到某市要经过2个站点，则在哈尔滨车票的票价有3种．
依此类推，在第一个站点的票价有2种．
在第二个站点的票价有1种，从而求得总结果数．
解答：解：根据分析，得
共有票价3+2+1=6（种）．
故选C．
点评：本题的关键是要理解由一地到另一地的车票的票价都是不同的．
8、手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ）
A、线段 B、射线
C、直线 D、折线
考点：直线、射线、线段。
专题：应用题。
分析：用射线的概念解答．
解答：解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选B．
点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
9、如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线
C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段
10、如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：直线、射线、线段。
分析：把一条绳子从中剪断，得到两条；折一次，从中剪断，得到三条折两次，从中剪断得到四条．
解答：解：根据图象可知：折三次，从中剪断得到四条．
故选B．
点评：此题可以实际动手操作一下，更易理解．
11、下列说法正确的是（ ）
A、过一点P只能作一条直线 B、直线AB和直线BA表示同一条直线
C、射线AB和射线BA表示同一条射线 D、射线a比直线b短
考点：直线、射线、线段。
分析：过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．
解答：解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．
C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选B．
点评：本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．
12、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A、直线A B、直线AB
C、直线ab D、直线Ab
考点：直线、射线、线段。
分析：此题考查直线的表示方法．
解答：解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；
故本题选B．
点评：正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．
13、同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（ ）
A、0，1，2 B、0，1，3
C、1，2，3 D、0，1，2，3
考点：直线、射线、线段。
专题：分类讨论。
分析：分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．
解答：解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点个数可能是0、1、2、3．
故选D．
点评：本题要注意列举出所有可能的情况．
14、下列说法中，正确的是（ ）
A、直线比射线长 B、经过一点可以画两条直线
C、平角是一条直线 D、两条直线相交，只有一个交点
15、图中的直线a，射线b，线段c可以相交的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线、射线、线段。
分析：解：根据直线与射线可以无限延伸，而线段不可以延伸，结合图形解答．
解答：解：A、射线b与线段c不相交，错误；
B、直线a与线段c相交，正确；
C、射线b与直线a不相交，错误；
D、线段c与直线a不相交，错误；
故选B．
点评：本题考查的是线段、射线和直线的端点特征．利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，结合空间想象来解答．
16、下列各图形中，有交点的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线、射线、线段。
分析：根据射线能够向一方延伸，直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行分析．
解答：解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，显然B一定能够相交．
故选B．
点评：此题考查了直线、射线和线段的延伸性．
17、下列语句中，不是命题的是（ ）
A、过一点作已知直线的垂线 B、两点确定一条直线
C、钝角大于90° D、平角都相等
．
18、下列语句中正确的是（ ）
A、延长直线AB B、延长线段AB至C，使AC=BC
C、延长射线OA D、延长线段AB至C，使BC=2AB
考点：直线、射线、线段。
分析：本题根据直线、线段、以及射线的概念来解答即可．
解答：解：A、错误，因为直线无限长；
B、错误，因为延长线段AB至C，则AC≠BC；
C、错误，因为射线无限长；
D、延长线段AB至C，使BC=2AB，正确．
故本题选D．
点评：要明确：线段有长度，可向两方延长；射线可反向延长，直线无限长．
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直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
公理：两点确定一条直线．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
线段有如下性质：两点之间线段最短．
两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
19、如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：直线、射线、线段。
专题：计算题。
分析：由于同一直线上的n个点之间有条线段，代入即可求得n的值．
解答：解：∵n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n=4；
故选B．
点评：本题利用了同一直线上的n个点之间有条线段求解．
20、下列写法中正确的是（ ）
A、直线a，b相交于点n B、直线AB，CD相交于点M
C、直线ab，cd相交于点M D、直线AB，CD相交于m
考点：直线、射线、线段。
分析：根据直线的表示法的规定，直接选取答案．
解答：解：直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示；只有“直线AB，CD相交于点M”正确；
故选B．
点评：主要考查线的表示方法，并根据实际题目应用．
二、填空题（共5小题）
21、如图，图（1）中含有1条线段，图（2）中含有3条线段，图（3）中含有6条线段，则接下去的图（4）中应含有 10． 条线段．
22、在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为 3 ．
考点：直线、射线、线段。
分析：考查直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线．
解答：解：同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．
点评：注意对直线与点的关系，也可画出图形，找出正确结果．
23、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 6 个交点，8条直线两两相交，最多有 28 个交点．
考点：直线、射线、线段。
专题：规律型。
分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．
解答：解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有=×8×7=28．
点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
24、（2005?资阳）已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn= ．
考点：直线、射线、线段。
专题：规律型。
分析：分析数据后总结规律，再进行计算．
解答：解：∵S2=1=，
S3=3=1+2=，
S4=6=1+2+3=，
∴Sn=1+2+3+…+（n﹣1）=．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
25、如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有 3 条线段．
考点：直线、射线、线段。
专题：数形结合。
分析：根据线段的概念求解．
解答：解：有线段AB，AC，CD3条线段；故应填3．
点评：掌握线段的定义和数线段的方法．
三、解答题（共5小题）
26、如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 15 条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？
27、我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推，…
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．
考点：直线、射线、线段。
专题：作图题；规律型。
分析：（1）一平面内的五条直线最多有10个交点．画图即可；
（2）平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；
（3）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．
解答：（1）如下图，最多有10个交点．
（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．
（3）如下图所示．
点评：此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
28、根据题意填空：（（1）～（2）每小问1分，（3）每小问2分，共6分）
（1）l1与l2是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有 3 个交点．
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有 6 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 15 个交点，n（n＞1）条直线最多可有 条交点．（用含有n的代数式表示）
29、（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
（2）你能用上面的思路来解决“五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次”这个问题吗？请解决．
考点：直线、射线、线段。
专题：应用题。
分析：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条，以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条，以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条，以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条；
（2）把人演化成点即可得到上面结论．
解答：解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条，
以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条，
以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条，
以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条．
从而得出4+3+2+1=10的结论；
（2）把人演化成点即可得到上面结论，
由上面结论可知，4+3+2+1=10．
点评：在线段的计数是，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
30、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．
如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．
材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．
问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 点A13处 ；
若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 点A25和A26之间的任何地方 ．
问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为 49 时，上式有最小值为 1225 ．
