浙教版初中数学八年级上册第三章一元一次不等式 单元复习（二）(word解析版)

浙教版初中数学八年级上册第三章一元一次不等式——单元复习（二）
一、单选题。
1．下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式的正整数解只有一个 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无穷多个 D．不等式的解集是
3．解不等式，下列去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知不等式组的解集如图所示（点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若，则关于x的不等式组 的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
6．方程组的解满足不等式，则a的范围是（　　）
A． B． C． D．
7．不等式组的整数解的和是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
8．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A．
B．
C．
D．
9．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元一次不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．23 B．26 C．29 D．39
二、填空题。
11．如果，那么_____．
12．“减去1的值是负数”用不等式表示为____________．
13．二元一次方程的正整数解有_____个．
14．若不等式的解集是，则a的值为___________．
15．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的整数的最小值是______．
16．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________．
三、解答题。
17．解不等式组：
18．已知．
(1)化简A．
(2)若x满足不等式组，且x为整数，求A的值．
19．防疫期间，某公司购买两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，种5件，共需130元；若购A种5件，种10件，共需140元．
（1）两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？
20．阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：因为 ，所以． 又因为，所以 ，所以．
又，所以．
同理得：
由 得 ，
所以 的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且， ，则的取值范围是多少．
(2)已知关于 的方程组 的解都为正数．
①求的取值范围；
②已知 ，求的取值范围．
21．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元．
(1)设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组．
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
22．某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．问题：
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？
(2)已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．根据市场需求，服装店老板的决定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？
参考答案：
1．D
【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，进行判断即可．
【详解】解：①不含未知数，不符合题意；②是一元一次不等式，符合题意；③有两个未知数，不符合题意；④未知数的次数为：2，不符合题意；⑤不是整式，不符合题意；
综上，只有②是一元一次不等式；
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断即可．
【详解】解：A．不等式的正整数解为1，故不等式的正整数解只有一个正确，故A正确，不符合题意；
B．解，得：，故是不等式的一个解正确，故B正确，不符合题意；
C．不等式的整数解有无穷多个，故C正确，不符合题意；
D．不等式的解集是，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查一元一次不等式的解，解一元一次不等式．掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
3．D
【分析】根据去分母法则和不等式的性质，进行计算即可．
【详解】解：
不等式两边同乘6得：
；
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4．C
【分析】先求出不等式的解集，再结合数轴进行求解即可．
【详解】解：由得：；
由得：，
由数轴可知不等式的解集为：，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查根据一元一次不等式组的解集求字母的值．用字母正确的表示出不等式的解集是解题的关键．
5．A
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查不等式组的解法，能够熟练运用不等式的性质解不等式组是解题关键．
6．C
【分析】两式相加，确定，结合构造不等式，求解即可．
【详解】∵，
两式相加，得，
又∵，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了方程组的解法，不等式的解法，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键．
7．D
【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出所有整数解的和即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式①得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解的和为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法进行计算．
8．D
【分析】根据购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元，列出不等式组即可．
【详解】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品：件，依题意得：；
故选D．
【点睛】本题考查不等式组的应用．根据题意正确的列出不等式是解题的关键．
9．A
【分析】根据取整函数的定义，对结论分别计算可得结果．
【详解】解：，故①错误；
若，故②错误；
若，则，解得，故③正确；
当时，，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
的值不可能为0，
综上的值为，，故④错误；
故正确的个数有个，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确表示不超过的最大整数．
10．D
【分析】解不等式组得到，再由最多3个整数解可推出m的取值范围；解方程可得，再由解为非负整数可推出m的取值范围，综合两个取值范围即可确定m的取值为10或13或16，相加即可得到答案．
【详解】解关于x的不等式组，得：，
该不等式组有解且至多3个整数解，
，解得：
解关于y的方程，得，
该方程的解为非负整数
或或
则符合条件的所有整数m的和为：．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式组与一元一次方程的求解，熟练掌握各自的解法，根据题目设定的要求列出关于参数m的不等式并求解，是本题的解题关键．
11．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：不等式的两边乘2，不等号的方向不变，即，
不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，即．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
12．
【分析】根据“x减去1，结合差是负数”，即小于零，得出答案．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握非负数的定义是解题关键．
13．4
【分析】要求二元一次方程的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
【详解】由已知得，
∵都是正整数，
∴且是2的倍数，是正整数
解不等式组得：
∵是正整数，是2的倍数
∴是偶数
∴、4、6、8
∴或或或
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
14．
【分析】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤1即可得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：，
，
解得，
∵不等式的解集是，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解集，解一元一次不等式，理解不等式的解集并准确运算是解题的关键．
15．11
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】解：第一次的结果为：2x5，没有输出，则2x5≤45，
解得：x≤25；
第二次的结果为：2（2x5）5=4x15，没有输出，则4x15≤45，
解得：x≤15；
第三次的结果为：2（4x15）5=8x35，输出，则8x35＞45，
解得：x＞10，
综上可得：10＜x≤15，
所以输入的整数x的最小值是11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
16．0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角．进行解答便可求得结果．
【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，
当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°，
当∠AED是钝角时，
∴∠AED＞90°，
∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，
∴135°﹣∠ADE＞90°，
∴0°＜∠ADE＜45°，
综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线定义，钝角三角形的定义，一元一次不等式的应用，关键分类进行讨论．
17．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：
由①得：
由②得：
所以原不等式的解为：；
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算即可；
（2）先求出不等式组的解，再根据分式有意义的条件确定合适的整数解，最后代入计算即可．
【详解】（1）
；
（2），
由①得，
由②得，
∴，
∴整数x可以为：，，．
∵零做分母无意义，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
即所求的值为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式有意义的条件，求解不等式组的整数解的知识，掌握分式的混合运算法则，准确求出，是解答本题的关键．
19．（1）A种洗手液每件8元，B种洗手液每件各10元；（2）50件
【分析】（1）设A种洗手液每件元，种洗手液每件各元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设A种洗手液购买件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．
【详解】解：（1）设A种洗手液每件元，种洗手液每件各元，
根据题意得
解得：
答：A种洗手液每件8元，B种洗手液每件各10元；
（2）设A种洗手液购买件，则种洗手液购买件，
根据题意可得，
解得：．
答：A种洗手液至少需要购买50件．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式，读懂题意列出方程组及不等式是关键．
20．(1)
(2)①；②
【分析】（1）仿照题意进行求解即可；
（2）①先解二元一次方程组求出方程组的解，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；②分别求出范围相加即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
同理可得②，
由得：，
∴的取值范围为
（2）解：①解方程组，
得，
∵该方程组的解都是正数，
∴，
∴，
解不等式组得：，
∴a的取值范围为：；
②∵，
∴，
∵①，
∴，
∴②，
∴得，
∴的取值范围为
【点睛】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，新运算方法的理解，掌握一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法、理解阅读材料是解题的关键．
21．(1)
(2)．
【分析】（1）根据条件列不等式组即可．
（2）解（1）中不等式即可．
【详解】（1）解：设需用x千克甲种原料，根据题意，可得：
（2）解：，解得：．
【点睛】本题主要考查不等式组的应用及解法，能够熟练运用条件列不等式组是解题关键．
22．(1)A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元
(2)3种
【分析】（1）设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，根据“购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．”列出方程组，即可求解；
（2）设B型号x件，则A型号件，根据“A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．”列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，根据题意得：
，解得：，
即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元；
（2）解：设B型号x件，则A型号件，根据题意得：
，解得：，
∵x为正整数，
∴x取10，11，12，
∴有3种进货方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于读懂题意列出方程组和不等式组．
答案第2页，共15页
答案第1页，共15页