第五章 一次函数 章末复习------让函数的图像“说话” 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
浙教版八上数学
第五章 一次函数 章末复习
让函数的图像“说话”
适合ax+by+c=0(a≠0,b≠0)的一对x,y的值
（2）
两个一次函数与二元一次方程组的关系
一次函数与二元一次方程的关系
（1） 从“数”的角度看：
（2）从“形”的角度看：
解方程组
求自变量x为何值时，相应的两个一次函数的值y相等,以及这两个函数值是何值
方程组的解
两条相应直线交点的坐标
温故知新：
x
y
o
ax+by+c=0(a≠0,b≠0)
y= (a≠0,b≠0)
.
函数y= (a≠0,b≠0)的图像上一个点的横坐标、纵坐标
.
x
y
o
a1x+b1y+c1=0(a1≠0,b1≠0)
a2x+b2y+c2=0(a2≠0,b2≠0)
P
（1）关于x,y的二元一次方程ax+by+c=0(a≠0,b≠0)
总能整理变形为y= (a≠0,b≠0)的形式，
即一个二元一次方程对应着一个一次函数
.
函数的图像会“说话”
1.在给定的函数中，把自变量 x 的一个值作为横坐标，对应的函数值 y 作为纵坐标，
在直角坐标系中描出相应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图像.
函数图像直观、形象地表示两个变量之间的关系，实现了数形结合。
2.上升线表示因变量y随自变量x的增大而增大，
下降线表示因变量y随自变量x的增大而减小，
与x轴平行的直线表示因变量y没有随自变量x的变化而变化
3.运用运用函数的图象解题，关键要读懂函数图象的意义。
(1)与x轴平行的线段表示因变量y没有随自变量x的变化而变化------对应自变量x的取值范围
(2)要确定一次函数图象对应的表达式，只需知道函数图象上两个点的坐标即可。
（3）求两个函数图象的交点坐标，把这两个函数的表达式联立，建立方程组求解即可
1. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h（厘米） 与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ）
A
C
B
D
A
B
D
特殊图形（点） 大胆猜想（——实际意义）
A(0，20)
t=0:准备点燃；
h=20:蜡烛原长20cm
B(4,0)
t=4:燃烧结束；
h=0:蜡烛长度为0
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
2.某植物t天后的高度为ycm,
图中反映了y与t之间的关系,
根据图象回答下列问题：
（1）植物刚栽的时候多高？
9
6
3
12
15
18
21
24
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
Y cm
（2）3天后该植物高度为多少？
（3）几天后该植物高度可达21cm
（4）先写出y与t的关系式，
A
B
C
特殊图形（点） 大胆猜想（横坐标、纵坐标的实际意义）
A(0，9)
t=0----种下这一天；
y=9------植物种下时的长度
B(3，9)
t=3------种下3天后；
y=12-----3天后植物的高度
C(12，21)
t=12------种下12天后；
y=21----12天后植物的高度
y=t+9
3. 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。
⑴根据图像所描述的信息，求当0≤x≤50和x>50时， y与x的函数关系式。
⑵根据以上分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是:______________________________
Y=0.5x (0≤x≤50)
Y=0.9x-20 (x>50)
不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计 算。
0.5元/度；
50
100
25
75
70
0
50
25
75
A
B
C
特殊图形（点）
大胆猜想（横坐标的实际意义，纵坐标的实际意义）
折点B(50,25)
当0≤x≤50时，收费标准是0.5元/度；
当x>50时，超过部分按0.9元/度计 算
特殊图形（点）
大胆猜想（实际意义）
小心求解
连续递推，豁然开朗
4. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
旅客最多可免费携带多少千克行李？
（2）超过30千克后，每千克需付多少元？
（1）想一想紫红色那段图象表示什么意思？
A
B
C
D
行李票费用y=0元时，自变量x的取值范围
y=0.2x-6
当y=0时，0.2x-6=0,x=30
0.2元/千克
特殊图形（折点） 大胆猜想（横坐标的实际意义， 纵坐标的实际意义）
折点B（0，30）
当0≤x≤30时,不收行李费，
当x>30时,超过部分按0.2元/千克计 算
5.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
(3) 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时) 之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)
t(小时）
y(千米）
o
180
A
B
C
D
E
F
1
思维拓展，更上一层
特殊图形(点）
大胆猜想（横坐标、纵坐标实际意义）
小心求解（画线段图）
轿车:(x+60)km/h
甲城
乙城
卡车：x km/h
A(0,180)
横坐标t=0: 准备出发 ；
纵坐标s=180:甲城和乙城之间的距离
S甲乙两城=180（km)
B(1,0)
横坐标t=1: 两车相遇 ；
纵坐标s=0:两车之间的距离
x＋(x＋60)＝180 ，x＝60，
C(1.5,90)
横坐标t=1.5: 轿车到达乙城
纵坐标s=90:两车之间的距离
乙城
轿车
卡车
甲城
D(t2,y2)
横坐标t=t2:
轿车 --准备返回；
E(3,y3)
横坐标t=3: 卡车到达甲城 ；
轿车 --返回途中；
F(3.5,0)
横坐标t=3.5: 轿车到达甲城 ；
180÷120=1.5（小时）
180÷60=3（小时）
轿车停留时间：3+0.5-2×1.5=0.5（小时）
t(小时）
y(千米）
o
180
A
B
C
D
E
F
1
两车相遇
5.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
(3) 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)
解：(1)甲城和乙城之间的路程为180千米，
设卡车的速度为x千米/时，
则轿车的速度为(x＋60)千米/时，
由B(1，0)得，x＋(x＋60)＝180 解得x＝60，
∴x＋60＝120，
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时
(2)卡车到达甲城需180÷60＝3(小时)，
轿车从甲城到乙城需180÷120＝1.5(小时)，
3＋0.5－1.5×2＝0.5(小时)，
∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为(2，120)
(3)s＝180－120×(t－1.5－0.5)＝－120t＋420
特殊形（点）
大胆猜想（实际意义）
小心求解（情境模拟）
t(小时）
y(千米）
o
180
A
B
C
D
E
F
1
6．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回到公司时，甲距公司的路程是 　 　米.
解：由题意可得，
甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，
乙的速度为：
=1000米/分
乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，
则乙回到公司时，甲距公司的路程是：
500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），
A
B
C
D
E
倒过来思考：
点C的横坐标：12-2=10
点B的横坐标：10-2=8