5.5 一次函数的简单应用 （1）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
浙教版八上数学
5.5 一次函数的简单应用 （1）
特殊图形------大胆猜想------小心求解
温故知新：
特殊点
特殊位置
点A在X轴（横轴）上
大胆猜想
纵坐标y=0
小心求解
当y=0时
点B在y轴（纵轴）上
横坐标x=0
当x=0时
点C在一三象限的角平分线上
横坐标、纵坐标相等
x=y
点D在二四象限的角平分线上
横坐标、纵坐标互为相反数
x+y=0
x
y
o
A
B
C
D
特殊位置与特殊坐标
直线 y=x+2
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
∴图象与y轴交点坐标为
∴图象与x轴交点坐标为
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
直线y=x+2
（0，2）
（-2，0）
A
B
特殊坐标------特殊位置
x
y
o
B
-2
A
1
特殊位置------特殊坐标
1.点A在y轴上-----
A点横坐标为0，
A(0,1)-------
当x=0时，y=1
2.点B在y轴上-----
B点纵坐标为0，
B(-2,0)-------
当x=-2时，y=0
.
.
y=x+1
.
.
蓝鲸是现存动物中体型最大的一种，体长最高记录是32米.
鲸鱼身上的数学奥秘
例1 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表(单位:米)：
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
x
鲸鱼身上的数学奥秘
数是形的抽象概括，
形是数的直观表现.
X（m）
y（m）
0
1
2
3
4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
y 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
描点
列表
连线
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
解:
设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
把点(1.91，10.25),(2.59,12.50)的坐标代入得
解得 k≈3.31
b≈3.93
∴所求函数解析式为 y=3.31x+3.93
注意：这样获得的函数解析式是近似的
.
.
.
在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点.
7个点几乎在同一直线上，所求的函数可以近似看成是一次函数.
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是：
实验
图象
获取
数据
画出
判断
用待定系数法求出函数表达式
注意：这样获得的函数表达式有时是近似的
用实验数据代入检验
归纳总结:
数据
图象
函数类型
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
1.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象是一条直线 。
.
图象与x轴的交点坐标是（ ），
与y轴的交点坐标是（ ）；
正比例函数图象经过原点（ ）.
，0
0，b
0，0
x
y
o
A
b
B
x
y
o
A
b
B
直线y=kx+b
直线y=kx+b
x
y
o
2 . 求直线AB的函数表达式
x
y
o
A
-3
B
-2
C
4
D
8
A(-3,0) B(0,-2)
y=kx+b
y=kx+b
.
.
.
C(0,4) D(8,0)
.
.
y=
.
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
3. 小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中。小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
A
C
(4):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(10连续递推，豁然开朗
（3）小聪在来去途中，离家1千米处的时间
是几时几分？
8：05 8：50
分段函数解题思路
关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式
4.已知一次函数图象经过A（2，1）和点B（-2，5）．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个函数的图象
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1）和B（-2，5）代入得：
1=2k+b
5=-2k+b，
解得： k=-1
b=3，
∴函数解析式为：y=-x+3．
与x轴交点为（3，0），
与y轴交点为（0，3），
所作图形为：
（2）面积=×3×3=．
.
5、小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉高2.4m，枫树高0.9m.山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.现在枫树已经比山毛榉高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？
思维拓展，更上一层
6、3名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司.经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按8折收费.选哪家公司师生付费的总额较少？
解: 设总旅费为y元，学生人数为x人，每人旅费为a元，
由题意得：
(1)当　　　　，则
解得:
x<6
(2)当　　　　，则
x=6
解得:
(3)当　　　　，则
解得:
x>6
当0当x>6时， 选择甲公司费用低.