5.1 常量与变量 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
浙教版八上数学
5.1 常量与变量
1.圆的面积公式为S=πr2, 请取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
12
5
在计算半径不同的圆的面积时：
…
…
r=_____㎝
r=_____㎝
r=_____㎝
S=______㎝
2
S=______ ㎝
2
S=______㎝
2
25π
169π
13
r，s在改变，圆周率π保持不变
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
144π
2.假设钟点工的工资标准为25元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则 m= .
t =_____时
m=______元
m=______元
m=______元
t =_____时
t =_____时
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,
125
5
3
2
75
50
25t
t，m在改变
工资标准25元/时不变
在一个变化过程中，主动引起变化的量叫做自变量，
被动引起变化的量叫做因变量，始终没有变化的量叫做常量
(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______；
自变量
因变量
(2)________随_______的变化而变化；
自变量
因变量
归纳总结：
1.“早穿皮袄，午穿纱，晚上围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随 ______变化而变化，其中在这几个量中________是自变量，_________是因变量．
气温
时间
时间
气温
学以致用：
2、圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是___________，变量是___________。
２，π
Ｃ，r
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量 .
4、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t(℃)之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是___________，变量是__________________。
331，0.6
v(m/s)，t (℃)
3、某水果店橘子的单价为2.5元／千克，买k千克橘子的总价为s元，其中常量是____________，变量是____________。
2.5元/千克
k千克，s元
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 14
p（元）
（1）填写下表
6
6
6
7
9
9
10
例：
一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，
p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。
（2）在投寄快递邮件的事项中，t ，p，n是常量，还是变量？
在某一变化过程中，常量与变量是相对的．
(3)若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中:
若0在投寄快递邮件的事项中， t，p，n都是变量.
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
常量是50千米/小时；变量是S，t.
(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
常量是200千米；变量是v，t.
(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是4小时；变量是S，v.
(4)从以上3题你发现了什么？
学以致用：
在某一变化过程中，常量与变量是相对的．
(1)若汽车以50千米/小时的速度匀速行驶，则其中常量、变量分别是什么？
如果 千米/时呢？
都是常量
常量是s；变量是v、t
常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的.
常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
2、设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为 V，驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则t= 。其中哪些是常量，哪些是变量？
.
认知篇
变 量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
量
常量
归纳总结：
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
a ，n
50
Q=40-5t
40，-5
Q，t
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
V、R
5.球的体积V与球的半径R之间的关系式是V= πR3，
这里的变量是 ，常量是 ．
.
、π
。
S＝6a2
6
a，S
6.一长方体的宽为b(定值)，长为x(x>b)，高为h，体积为V，
则V＝bxh，其中变量是 ( )
A. x B. h
C. V D. x，h，V
D
连续递推，豁然开朗
h
t
10. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
x
１.直三棱柱有几个面？
　　直四棱柱有几个面？　
直五棱柱有几个面？
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；
３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？
５个面
６个面
７个面
直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２
m，n是变量
２是常量
11.观察思考：
12.如图，等边△ABC的边长为10，P是△ABC内任意一点，经过点P做PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F。设PD+PE+PF=a，请判断a是常量还是变量？并说明理由。
A
P
F
E
D
C
B
H
思维拓展，更上一层
S等边△ABC=AB2=
.
S等边△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP
= (PD+PE+PF)
.
=5a
5a=
。
a=
。