浙教版数学九下第二章 直线与圆的位置关系 精题精练（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九下第二章 直线与圆的位置关系 精题精练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 215.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-20 19:33:43 | ||
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文档简介
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浙教版数学九下第二单元精题精练
一、单选题(共10题；共40分)
1．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )
A．65° B．130° C．50° D．100°
5．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，2） C．（0，） D．（0，）
6．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图， 是等腰三角形， ，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，与AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：① ；② ；③ .其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
9．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2.4 C． D．3
10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题(共6题；共30分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， ，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是 ．
12．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可）
13．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=54°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 ．
14．如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处.已知点B的坐标为（2 ，2）.
（1）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为1，则l的值 ；
（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y＝kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围 .
15．如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6，0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是 。
16．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 .
三、解答题(共8题；共80分)
17．已知：如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 .求证： 是 的切线.
18．如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围.
19．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．
（1）求证：AB=BC．
（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
(1)求证：∠A=2∠DCB；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．
22．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
23．如图所示， 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。
（1）求证DA是⊙O的切线；
（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。
（3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由.
24．在 中，弦 与直径 相交于点P， ．
（1）如图①，若 ，求 和 的大小；
（2）如图②，若 ，过点D作 的切线，与 的延长线相交于点E，求 的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】4.8
12．【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
13．【答案】63°或117°
14．【答案】（1）
（2）
15．【答案】
16．【答案】80；
17．【答案】解：连接OD.
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB.
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.
18．【答案】解：如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，
由切线的性质，得∠OQP′=90°，
∵OB∥P′Q，
∴∠OP′Q=∠AOB=45°，
∴△OQP′为等腰直角三角形，
在Rt△OQP′中，OQ=1，
OP′= =
∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时，0＜OP≤
当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．
故答案为：0＜OP≤
19．【答案】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．
20．【答案】（1）证明：连接OD．
∵AB与⊙O相切于点D，
∴ OD⊥AB，
∴∠B＋∠DOB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A＋∠B=90°，
∴∠A=∠DOB．
∵OC=OD，
∴∠DOB=2∠DCB．
∴∠A=2∠DCB．
（2）解：在Rt△ODB中，
∵OD=OE，OE=BE，
∴sin∠B=，
∴∠B=30°，∠DOB=60°．
∵BD=OB·sin60°=，
∴，SDOB=，S扇形ODE=.
∴S阴影=SDOB-S扇形ODE=.
21．【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OD．
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切；
（2）∵R=5，
∴AB=10，
在Rt△ABC中
∵tanA==
∴BC=AB tanA=10×=，
∴AC===，
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD===．
22．【答案】（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，
在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，
∴（R+3）2=（R+2）2+32，
R=2，
即⊙O半径是2．
（2）证明：∵OB=OD=2，
∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，
∵在△FDG和△OEG中
∴△FDG≌△OEG（SAS），
∴∠FDG=∠OEG=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．
23．【答案】（1）证明：连接AO，易知：△ABO是等边三角形，AB=BD=1；∴∠ADC=∠DAC=∠ABO=30°，而∠AOD=60°；∴∠DAO=90°
∴DA是⊙o的切线；
（2）解：当点P运动到A处时，即DP=DA=时，∠BPC的度数达到最大，最大值为90°.理由如下：
若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上，连接BP，与⊙o交于一点，记为点E，连接CE，
∴∠BPC＜∠BEC=∠BAC=90°；
（3）解：作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，（PB+PC）的值达到最小，最小为BC.
过点作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′；
在Rt△DCP中，∠PDC=30°；
∴△DCC′为等边三角形，
∴H为DC的中点，
∴BH=DH-DB=CD-DB=-1=；
∴C′H=DH=；
由勾股定理求出：BC′=；
∴（PB+PC）的最小值为；
24．【答案】（1）解： 是 的一个外角， ， ，
．
在 中， ，
．
为 的直径，
．
在 中， ，
又 ，
．
（2）如下图所示，连接OD，
，
．
．
在 中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
，
∴ ，
是 的切线，
．即 ，
，
．
故答案为： ．
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浙教版数学九下第二单元精题精练
一、单选题(共10题；共40分)
1．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )
A．65° B．130° C．50° D．100°
5．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，2） C．（0，） D．（0，）
6．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图， 是等腰三角形， ，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，与AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：① ；② ；③ .其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
9．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2.4 C． D．3
10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题(共6题；共30分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， ，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是 ．
12．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可）
13．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=54°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 ．
14．如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处.已知点B的坐标为（2 ，2）.
（1）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为1，则l的值 ；
（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y＝kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围 .
15．如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6，0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是 。
16．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 .
三、解答题(共8题；共80分)
17．已知：如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 .求证： 是 的切线.
18．如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围.
19．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．
（1）求证：AB=BC．
（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
(1)求证：∠A=2∠DCB；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．
22．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
23．如图所示， 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。
（1）求证DA是⊙O的切线；
（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。
（3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由.
24．在 中，弦 与直径 相交于点P， ．
（1）如图①，若 ，求 和 的大小；
（2）如图②，若 ，过点D作 的切线，与 的延长线相交于点E，求 的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】4.8
12．【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
13．【答案】63°或117°
14．【答案】（1）
（2）
15．【答案】
16．【答案】80；
17．【答案】解：连接OD.
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB.
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.
18．【答案】解：如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，
由切线的性质，得∠OQP′=90°，
∵OB∥P′Q，
∴∠OP′Q=∠AOB=45°，
∴△OQP′为等腰直角三角形，
在Rt△OQP′中，OQ=1，
OP′= =
∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时，0＜OP≤
当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．
故答案为：0＜OP≤
19．【答案】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．
20．【答案】（1）证明：连接OD．
∵AB与⊙O相切于点D，
∴ OD⊥AB，
∴∠B＋∠DOB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A＋∠B=90°，
∴∠A=∠DOB．
∵OC=OD，
∴∠DOB=2∠DCB．
∴∠A=2∠DCB．
（2）解：在Rt△ODB中，
∵OD=OE，OE=BE，
∴sin∠B=，
∴∠B=30°，∠DOB=60°．
∵BD=OB·sin60°=，
∴，SDOB=，S扇形ODE=.
∴S阴影=SDOB-S扇形ODE=.
21．【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OD．
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切；
（2）∵R=5，
∴AB=10，
在Rt△ABC中
∵tanA==
∴BC=AB tanA=10×=，
∴AC===，
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD===．
22．【答案】（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，
在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，
∴（R+3）2=（R+2）2+32，
R=2，
即⊙O半径是2．
（2）证明：∵OB=OD=2，
∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，
∵在△FDG和△OEG中
∴△FDG≌△OEG（SAS），
∴∠FDG=∠OEG=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．
23．【答案】（1）证明：连接AO，易知：△ABO是等边三角形，AB=BD=1；∴∠ADC=∠DAC=∠ABO=30°，而∠AOD=60°；∴∠DAO=90°
∴DA是⊙o的切线；
（2）解：当点P运动到A处时，即DP=DA=时，∠BPC的度数达到最大，最大值为90°.理由如下：
若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上，连接BP，与⊙o交于一点，记为点E，连接CE，
∴∠BPC＜∠BEC=∠BAC=90°；
（3）解：作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，（PB+PC）的值达到最小，最小为BC.
过点作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′；
在Rt△DCP中，∠PDC=30°；
∴△DCC′为等边三角形，
∴H为DC的中点，
∴BH=DH-DB=CD-DB=-1=；
∴C′H=DH=；
由勾股定理求出：BC′=；
∴（PB+PC）的最小值为；
24．【答案】（1）解： 是 的一个外角， ， ，
．
在 中， ，
．
为 的直径，
．
在 中， ，
又 ，
．
（2）如下图所示，连接OD，
，
．
．
在 中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
，
∴ ，
是 的切线，
．即 ，
，
．
故答案为： ．
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