1.1 反比例函数(1)[上学期]
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1.1(1)反比例函数
教学目标：
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.
教学知识点：反比例函数的概念
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.
教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
过程设计：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k≠0） y=k/x或（k≠0）
图象 经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线
当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限； 当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；
性质 当k>0时，Y随着X的增大而增大；当k<0时，Y随着X的增大而减小； 当k>0时，Y随着X的增大而减小；当k<0时，Y随着X的增大而增大；
3. 回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做 反比例 关系．
4、问题提出：
问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km/h)，请填写下表。
x(h) 12 15 20 25
y(km/h) 69.25
y与x成什么比例关系？
能用一个数学解析式表示吗？
问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、锌、铝五种
金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示
金属块的密度。请完成下表。
金 铜 铁 锌 铝
V（cm3)ρ(g/cm3) 5.1819.3 11.21 12.82 7.14 35.84
ρ与V成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是
上述函数表达式都具有什么特点？
二、传授新课
(一)概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
(二)做一做
1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 1 3 …
y 2 -1 ……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
(三)例：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y= （2）y=
（3）y= （4）-x y=3
（5）3xy+2=0 （6）y= 5x -1
(四)比一比:反比例函数与正比例函数的区别.
（1）反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。
（2）自变量x的次数不同：反比例函数中自变量x的次数为-1；正比例函数中自变量x的次数为1。
（3）自变量x的取值范围不同：反比例函数中自变量x取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x可取任何实数。
（4）函数y的取值范围不同：反比例函数中y取除零外的任何实数；正比例函数中y可取任何实数。
(五)例：如图，阻力位1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y(N)，动力臂长为x(cm),（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力臂×动力=阻力臂×阻力）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
(六)练一练:设面积为10cm2的三角形的一条边长为acm，这条边上的高为hcm
（1）求h关于a的函数解析式和自变量a的取值范围；
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的
比例系数？
（3）求当边长a=2 .5cm时，这条边上的高。
三.活动与探究: 已知y-1与成反比例,且当x=1时,y=4,求的函数表达式,并判断是哪类函数
四、随堂练习(p6)
四、小结：
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为(k为常数,k≠0),自变量x不为0,还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.
五、作业：见作业本
教学目标：
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.
教学知识点：反比例函数的概念
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.
教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
过程设计：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k≠0） y=k/x或（k≠0）
图象 经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线
当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限； 当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；
性质 当k>0时，Y随着X的增大而增大；当k<0时，Y随着X的增大而减小； 当k>0时，Y随着X的增大而减小；当k<0时，Y随着X的增大而增大；
3. 回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做 反比例 关系．
4、问题提出：
问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km/h)，请填写下表。
x(h) 12 15 20 25
y(km/h) 69.25
y与x成什么比例关系？
能用一个数学解析式表示吗？
问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、锌、铝五种
金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示
金属块的密度。请完成下表。
金 铜 铁 锌 铝
V（cm3)ρ(g/cm3) 5.1819.3 11.21 12.82 7.14 35.84
ρ与V成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是
上述函数表达式都具有什么特点？
二、传授新课
(一)概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
(二)做一做
1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 1 3 …
y 2 -1 ……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
(三)例：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y= （2）y=
（3）y= （4）-x y=3
（5）3xy+2=0 （6）y= 5x -1
(四)比一比:反比例函数与正比例函数的区别.
（1）反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。
（2）自变量x的次数不同：反比例函数中自变量x的次数为-1；正比例函数中自变量x的次数为1。
（3）自变量x的取值范围不同：反比例函数中自变量x取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x可取任何实数。
（4）函数y的取值范围不同：反比例函数中y取除零外的任何实数；正比例函数中y可取任何实数。
(五)例：如图，阻力位1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y(N)，动力臂长为x(cm),（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力臂×动力=阻力臂×阻力）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
(六)练一练:设面积为10cm2的三角形的一条边长为acm，这条边上的高为hcm
（1）求h关于a的函数解析式和自变量a的取值范围；
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的
比例系数？
（3）求当边长a=2 .5cm时，这条边上的高。
三.活动与探究: 已知y-1与成反比例,且当x=1时,y=4,求的函数表达式,并判断是哪类函数
四、随堂练习(p6)
四、小结：
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为(k为常数,k≠0),自变量x不为0,还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.
五、作业：见作业本
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