第五章 一次函数 章末复习----数学是清楚的 课件(共14张PPT)

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浙教版八上数学
第五章 一次函数 章末复习
数学是清楚的--------知识来龙去脉是清楚的
几何直观 + 代数推理-------完美融合
1.函数 y=5x-3，k=5 >0 , y随x的增大而 ,
2.函数y=-3x+2，k=-3<0 , y随x的增大而 ．
3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系 .
4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系 .
增大
减小
平行
相交
温故知新：
齐声朗读：
与y轴的交点是（0，-3）
与y轴的交点是（0，2）
直线 y=5x-3, b=-3
直线 y=-3x+2, b=2
5.一次函数的图像y=kx+b 与y轴的交点是（ ），与x轴的交点是（ ， ）.特别地，当b=0时，正比例函数y=kx与x轴， y轴的交点
都是（ ）即：正比例函数的图像是一条 的直线.
0, b
.
0,0
过原点
6. 满足函数关系式y=kx＋b的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数 y=kx＋b的图象上；
反过来，一次函数y=kx＋b的图象上的点（x，y）都满足关系式 y=kx＋b.
即一次函数的表达式与图象是 的 .
一一对应
7、b值对一次函数图像位置的影响
当b＞0时，点(0，b)位于 ， ；
当b＜0时，点(0，b)位于 ， ；
当b=0 时，点(0，0)是 ，即正比例函数y=kx的图像是一定经过原点的一条直线.
y轴正半轴
在x轴的上方
y轴负半轴
在x轴的下方
原点
新课讲解
1.直线y1＝2x与 直线y2＝2x＋3，直线 y3＝2x－3，为什么互相平行？
x －2 －1 0 1 2 …
y1＝2x －4 －2 0 2 4 …
y2＝2x＋3 －1 1 3 5 7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，一次函数y2＝2x＋3的值
比正比例函数y1＝2x的值大3
自变量相同时，y2＝2x＋3的函数值比y1＝2x的函数值大3.
问题1：
y=2x+3
y=2x
y=2x-3
（1）几何直观
（2）代数推理
平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行四边形藏其中
2.画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图象
y
x
o
2
1
解：∵当x=1时，y=2x－1=1， y=－2x+1=－1
∴ y=2x－1的图象是经过
（0，－1） （1，1）的直线；
y=－2x+1的图象是经过
（0， 1 ） （1， －1 ）的直线。
·
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
注意：图象与y轴交于（0，b），
b就叫做图象在y轴上的截距，它有正负之分。
问题2：为什么y=kx+b中 b 如此重要？
新课讲解
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
从左向右看，函数的图像是上升的.
y=2x+3
y= x-2
问题3： k >0 ， “/” ； k<0 ， “\” ,怎么来的？
在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y= x-2的图像.
.
k >0 ， “/”
几何直观：看出来的
新课讲解
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
从左向右看，函数的图像是下降的.
y=-2x+4
y=- x+2
问题3： k >0 ， “/” ； k<0 ， “\” ,怎么来的？
在同一直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y= - x+2的图像.
.
k<0 ， “\”
几何直观：看出来的
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）：
当k＞0时，直线左低右高，y 的值随x 的值的增大而增大；
当k＜0时，直线左高右低，y 的值随x 的值的增大而减小．
问题3： k >0 ， “/” ； k<0 ， “\” ,怎么来的？
k>0时，
数学语言：y随x的值的增大而增大；
符号语言：对于M(x1,y1),N(x2,y2)
当x1>x2时，y1>y2
当x1k<0时，
数学语言：y随x的值的增大而减小；
符号语言：对于M(x1,y1),N(x2,y2)
当x1>x2时，y1当x1y2.
文字语言：当k>0时，y随x的值的增大而增大；
符号语言：当k>0时，对于M(x1,y1),N(x2,y2)，当x1>x2时，y1>y2
代数推理：
证明：当k>0时，对于M(x1,y1),N(x2,y2)，
y1=kx1+b, y2=kx2+b
y1 > y2 , 点M在点N上方，y随x的值的增大而增大；
y1 - y2=(kx1+b) - (kx2+b)
=kx1+b - kx2 - b=k(x1 - x2)
当x1>x2时， x1 - x2>0,
k>0时，k(x1 - x2)>0
解：把y=kx+b向右平移 m（m＞0）个单位，
x
y
0
问题4：
“左加右减”怎么来的？
一次函数y=kx+b向左m(m≥0)个单位长度后,得到的一次函数为y=k(x+m)+b;一次函数y=kx+b向右m(m≥0)个单位长度后得到的一次函数为y=k(x-m)+b.
平移后k不变，
设平移后的一次函数关系式为y=kx+
b
在原函数y=kx+b上取点A（0，b）
平移后对应点为 （m，b）
A
代入y=kx+ 得
b
b=km+
b
b
=-km+b
得平移后的一次函数关系式y=kx-km+b
得y=k（x-m）+b
A
A
规律总结:
简记为“左加右减,上加下减”
(左右平移只给x加减,
上下平移等号右边整体加减)
求证：无论m为何值时，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过某一定点.
解：由y = (m+1) x + 2m﹣6，得
y -x+6= (x+2)m.
令y -x+6=0 ，x+2=0.
解得 x=-2 ，y=-8.
所以，无论m为何值时，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过点(-2，-8).
问题5：特殊数量--------参数（字母系数）-----大胆猜想------特殊现象？
1. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )
A. a >b B.a =b C. a＜b D.以上都不对
A
新课讲解
方法一：
把x=1,2分别代入y=-2x+1，
得：a=-1,b=-3
∴ a＞b
方法二：
∵y=-2x+1中k=-2＜0
∴ y随x的增大而减小
又∵ 1＜2
∴ a＞b
当堂检测：
2.函数 y=kx-1的图象过定点 ；
3.若函数y=kx+b的图象过点(1 ，2)，则k+b= .
(0，-1)
2
4.将直线y=-7x向左平移2个单位，可得到新的函数关系式为
y=-7x-14
5、把一次函数y=2x-1沿x轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是
6.将直线y=-3x+1向右平移1个单位，可得到新的函数关系式为
7.把一次函数y=-2x+2沿x轴向右平移2个单位，得到的直线解析式是
y=2x+1
y=-3x+4
y=-2x+6