教 师 备 课 笔 记
上课日期 4 月 日 星期
课题 2.1 简单的高次方程
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 了解一元高次方程，双二次方程的概念；会用因式分解、换元法解简单的高次方程；使学生体会：客观事物是互相联系.
重点和难点 重点：用因式分解、换元法解简单的高次方程；难点：用换元法解简单的高次方程.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习和引入观察方程： 一个整式方程经过整理后，如果只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2，这样的方程叫做一元高次方程. 一、创设情景，导入新课
例1、解方程 x3 – x2= 2x.例2、解方程 x4 + 3x2 – 10=0.只含有未知数的偶次项的一元四次方程，叫做双二次方程.这类方程通常用换元法来解.例3、解方程:（x2+2x）2 – 7(x2+2x) + 12=0练习：解方程:1） x4 –1=0 ; 2） x3–2x2+x=2;3） x4–13x2+36=0 ; 4） (x2–3x)2–2(x2–3x) –8=0.2.某市的年国民生产总值经过3年时间，比原有的年国民生产总值增加了1倍，求平均每年增长百分之几（精确到1%）.想一想：怎样解方程： 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、2、 四、梳理概括，形成结构
1、作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 本节内容并不是很难，但是运算量很大，并且学生对于因式分解遗忘较多，因此本节内容的学习并不顺利。因式分解法不熟练，换元法也不熟练，运算错误也较多。教 师 备 课 笔 记
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课题 2.3 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 了解二元二次方程、二元二次方程组的概念；掌握由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解；使学生体会：客观事物是互相联系.
重点和难点 重点：掌握由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解；难点：会用代入法求方程组的解.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习和引入1.观察下列各方程： ， ， .含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程. 一、创设情景，导入新课
练习：1例1 解方程组： 解方程组： 注意：解得一个未知数的值后，在求另一个未知数的值时，要把已求得的未知数的值代入方程组中的一次方程.练习：1、解方程组 2、 想一想拓展一：已知 是二元一次方程的一组解，求k的值.拓展二：m取什么值时，方程组 只有一组解？并求出这时方程组的解. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、2、 四、梳理概括，形成结构
1、作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 方程组的解法的核心是消元，围绕这个核心展开教学，效果比较好，但由于作业中的方程组比较繁，不仅需要学会解方程组的方法，还需要耐心细致的运算，学生作业中的错误还是很多。教 师 备 课 笔 记
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课题 6.9两圆相切
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握两圆相切的条件，并能根据条件进行判断两圆的位置关系；2.学会应用相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点进行证题。
重点和难点 重点：Rt△相似的判定；难点：例2.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
按下面要求画圆：在线段O1O2或它的延长线上取一点T，然后分别以O1、O2为圆心，O1T，O2T为半径作⊙O1和⊙O2.思考：⑴O1T+O2T与O1O2；O1T-O2T与O1O2大小怎样？⑵上面画出的两个圆有否交点？有几个？ 一、创设情景，导入新课
定理1：相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点.定理2：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则⑴d=R+r，则两圆外切⑵d=R-r，则两圆内切.例1 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线.已知：如图，⊙O1与⊙O2相切于点T，AT是⊙O1的切线.求证：AT是⊙O2的切线. 证明：（略）。例2 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T. ⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD.求证：AB//CD.证明：（略）练习：书本78页1，2，3。想一想：作一个半径等于定长并和已知圆相切于已知点的圆，应怎样作？这样的圆能作出几个？ 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1两圆内切与外切。2、相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点. 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 定理很重要，又容易忽视。要重点强调。教 师 备 课 笔 记
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课题 4.13相似三角形应用举例
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.熟练掌握相似三角形的判定和性质；2.学会用相似三角形证明角相等、线段成比例；3.学会用相似三角形解实际问题.
重点和难点 重点：用相似三角形判定、性质证明角相等、线段成比例；难点：函数、几何的综合应用.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.判定两个三角形相似有哪些方法 2.相似三角形有哪些性质 .3.利用相似三角形的判定、性质进行计算或证明的大致思路怎样？ 一、创设情景，导入新课
1.[例1]等腰三角形屋架的高度AD是270cm,跨度BC是1200cm(如图).在屋顶上开一个气窗,气窗的高度EF是120cm,出檐EG的水平尺寸是30cm.那么木料AG要多长（精确到1cm) 2.[例2] 如图，在矩形ABCD中，AB= 5 cm ,BC = 8 cm ,BC 为⊙O的直径。设AD边上有一动点P(不运动至A，D)，BP交⊙O于点Q。(1)设线段BP为x cm , 线段CQ为y cm , 求y 关于x 的函数关系式 和自变量x 的取值范围；(2)求当BP = CQ 时，S⊿BQC与S ⊿PAB的比。学生练习：P146ex1、2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. Rt△相似的判定方法，其中哪个定理只适用于Rt△相似的判定。2.证明两线段垂直的方法。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 本节内容综合性较强，尤其是例2需学生用大量时间思考，易慢。另外本节例1，由于学生综合生活经验较少，没有见过这样的东西，也不易理解，需花时间向学生介绍。教 师 备 课 笔 记
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课题 6.5三角形的内切圆
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.了解三角形内切圆、内心，圆的外切三角形等概念；2.掌握三角形内切圆的作法；3.理解并能运用三角形的内心解决相关的问题.
重点和难点 重点：三角形内切圆的画法，利用切线性质及切线长定理进行有关的量的计算和相互关系的证明；难点：例2的证明.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.要想从一块△ABC的材料上截下一个半径尽可能大的圆，应怎样截？这时的圆与三边是一种怎样的位置关系 2.把上面实际问题转化为一个什么样的几何问题 . 一、创设情景，导入新课
探究三角形内切圆的作法已知△ABC，作与△ABC的各边都相切的圆。提炼三角形内切圆的作法及关键。2．三角形内切圆、多边形内切圆及其相关的概念。3．三角形内心的应用1）例1 求正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。2）如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，s=（a+b+c）/2，内切圆I和各边分别相切于D，E，F。求证：AE=AF=s-a；BF=BD=s-b；CD=CE=s-c.学生练习：P135ex1、2及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. 三角形内切圆的作法、概念及内心的概念。2.有关内切圆问题要结合切线相关的性质进行研究。3.三角形有关内切圆半径的面积公式，Rt△内切圆半径的公式。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 关于三角形内切圆的题目类型很多，并且主要是应用切线长定理，对于这两节内容还要上一堂练习课。教 师 备 课 笔 记
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课题 6.7相交弦定理
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握相交弦定理2.学会应用相交弦定理解题与证题。
重点和难点 重点：相交弦定理的推导。 难点：想一想有难度。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
1、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。已知，求证，证明（略） 一、创设情景，导入新课
2、例1 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，PC=PD，PA=3，BP=1，求CD的长。3、例3 如图,P是⊙O内的一点, AB是过点P的一条弦，设⊙O的半径为r，OP=d,求证：PA PB=r2-d2书本68页练习及想一想。如图，两圆相交于M，N，过MN上一点P任意作一条直线交两圆于点A，C，B，D和求证：AP PB=CP PD 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. 相交弦定理 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 定理简单，运用复杂，要进一步增加练习的量。教 师 备 课 笔 记
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课题 6.12 点的轨迹
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 了解点的轨迹的定义掌握三种基本轨迹，学会求简单的轨迹。
重点和难点 重点：轨迹的三个定理。难点：轨迹的概念。
教具准备
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
直线------点组成，圆-------点组成。痕迹。看下面动点所经过的痕迹。3．在同一平面内，长度等于定长一条线段的一个端点固定，另一个端点绕着固定的端点旋转运动，所形成的图形是什么图形？这个端点在运动过程中有哪些是不变的条件？ 创设情景导入新课
一般地，点按照某个条件运动形成的图形，我们就说它是符合某个条件的点的轨迹。定理1 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。例:到定点M的距离等于3的点的轨迹是？ 共同探讨新知识
和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是什么？定理2 和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的中垂线。到一个角两边的距离相等的点的轨迹是什么？定理3 在一个角的内部（包括顶点和角边），到这个角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 共同探讨新知识
求下列点的轨迹：（1）与半径为r的定圆⊙O内切，且半径为r1（r>r1）的动圆圆心P的轨迹；以O为圆心，R+r为半径的圆。（2）与半径为4的定圆外切，半径为1的圆的圆心的轨迹。以定圆的圆心为圆心，5为半径的圆。（3）经过两个定点A与B的圆的圆心的轨迹。 (4)P是平面直角坐标系内的一动点,P(x,y)满足如下式子,xy=2,求动点P的轨迹. 巩固知识体验成功
小结教 师 备 课 笔 记
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课题 4.9直角三角形相似的判定
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握直角三角形相似的判定方法,并理解Rt△相似判定定理的证明方法；2.学会应用一般三角形相似的判定定理和Rt△相似判定定理证明两个Rt△相似；3.掌握Rt△被斜边上的高线分成的两个Rt△和原Rt△都相似.
重点和难点 重点：Rt△相似的判定；难点：例2.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.有一个锐角对应相等的两个Rt△是否相似 2.一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例,这两个Rt△是否相似 .3.由于Rt△都有一个直角,那么判定两个Rt△相似有什么特殊性呢 .[提出问题]:把2改为”一个Rt△的斜边和一条直角边与另一个Rt△的斜边和一条直角边对应成比例,这两个Rt△是否相似 . 一、创设情景，导入新课
研究Rt△相似的判定定理学生练习P134ex⑴、⑵、⑶例题研究⑴求证：Rt△被斜边上的高线分成的两个Rt△和原Rt△都相似.⑵已知，如图，CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E.且OC·BD=AB·OD.求证：CE⊥AB.学生练习：P135ex1、2及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. Rt△相似的判定方法，其中哪个定理只适用于Rt△相似的判定。2.证明两线段垂直的方法。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 直角三角形相似的判定学生掌握的难度不大，但在具体运用的时候学生往往想不到这个定理，应该加强学生对该定理的认识。从而知道定理的重要性，而不是忽视这个定理。
O
E
D
C
B
A备 课 笔 记
课题 5.5 解直角三角形
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解解直角三角形的意义，掌握直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系；熟练掌握直角三角形的解题思路和方法步骤.
重点和难点 重点：掌握直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系；难点：熟练掌握直角三角形的解题思路和方法步骤.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
引入： 如图，量得圆锥母线AC的长为3㎝，底面的直径BC=2㎝，AO为圆锥的高线.求圆锥轴截面等腰三角形的底角的度数和圆锥的高线长.板书节名： 5.5 解直角三角形
二、师生共同探究：1、正切表介绍正切表；以例说明正切表的用法查表求下列三角函数值.tan 53 49； 2）cot14 32.练习：p.10 ex1例2 已知下列三角函数值, 求锐角.1）tan=1.4036； 2）cot=0.8637. 0 1214
例3 计算：tan 10 -sin20 +con60 （精确到0.01）.例4 如图,在⊿ABC中，∠C=∠，已知BC=2，AC=1，求∠B的度数. 求证：
练习： 1、p.14ex2，，ex3 ，ex4； 2、想一想
板书设计
教后随笔 关注直角三角形的边角关系、锐角关系、三边关系，尤其是边角关系，多做一步的边角关系题目，让学生先弄清基本关系。
C
B
A教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 6.10两圆的位置关系
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握两圆的位置关系及相交弦定理。2.学会应用相交弦定理进行证明与计算。
重点和难点 重点：相交弦定理。 难点：例1.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习 定理：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则d= R + r 则 两圆外切d = R – r 则两圆内切思考：当 d > R+ r , d < R – r , 或 R – r < d < R+ r 时，两圆之间的位置关系又会如何呢？ 一、创设情景，导入新课
. 观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d ，那么：(1)两圆外离 d>R+r(2)两圆外切 d=R+r(3)两圆相交 R-rr ) 则两圆相交。定理2 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。证明：（略）例 如图，⊙O1和⊙O2 相交于点C和D， O2 O1的延长线和⊙O1交于点A，AC，AD的延长线分别和⊙O2相交于E，F。 O2M， O2N分别是弦CE，DF的弦心距。求证：(1) O2M = O2N ；(2) CE = DF 。证明：（略）思考：本例你能用切割线定理加以证明吗？定理设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则 d>R+r 则两圆外离。 dr）则两圆内含。证明：（略）学生练习：P80、81ex1、2及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1.两圆的位置关系。 2.相交弦定理。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 如何从复杂的图形中找到目标图形是难点，要讲透。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 4、7相似三角形的判定（二）
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 1．使学生了解三角形相似的判定定理2，3的证明思路和方法．掌握该定理并能运用定理初步解决有关问题；2．使学生初步了解类比的方法，逐步养成观察、思考的习惯，有效地提高学生的推理能力。
重点和难点 重点：三角形相似的判定定理2，3及其应用。难点：三角形相似的判定定理2，3的灵活运用。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
1．相似三角形的定义；2．如图(1)所示，已知∠A=∠D，判断△ABC和△DEC是否相似？并说出理由。(复习预备定理)3．到目前为止，判断两个三角形相似有哪些方法？已知∠A=∠D，能不能用学过的知识判断△ABC和△DEC相似？(让学生适当进行议论，从而引起悬念，激发兴趣) （一）创设情境，引出课题
判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（证明略）可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。并给出规范的书写格式：∵∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，∴△ACB∽△DCE(两角对应相等，两三角形相似)判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（证明略）可简单说成：三边成比例，两三角形相似。书本127页练习1 二交流对话，探求新知。
例1如图D为⊿ABC的AC边上一点，ED∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，求证：⊿AED≈DFC证明：（略）。例2在⊿ABC内任取一点O，分别连结OA，OB，OC，并延长到点A1，Ｂ１，Ｃ１ ，使求证：⊿ABC≈⊿A1Ｂ１Ｃ１证明（略）练习：书本第127页2、3及想一想； 三、应用新知，体验成功。
小结： 布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
板书设计 4、7相似三角形的判定（二）例1、例2
教后随笔 定理的掌握并不难，但定理的运用却难度很大，尤其是复杂的图形中去找出目标图形还是很不容易的，本节后，需大量的训练，以提高学生的视图能力，和转化能力。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 6.2直线与圆的位置关系
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.理解相离、相交、割线的概念；2.掌握直线与圆的三种位置关系及两个互逆定理；3.学会用定理及逆定理（性质与判定）进行有关的证明.
重点和难点 重点：直线与圆的位置关系及直线到圆心的距离d、半径r间的对应关系；难点：由d＜r推出直线与圆O相交的过程及两个定理的应用.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.设问：点和圆有哪些位置关系？怎样判定 2.设疑：直线与圆会有哪些位置关系 .我们知道，当d=r时，直线l与⊙O相切。则当d＜r或d＞r时，直线L与⊙O将有怎样的位置关系？由此揭示课题---直线与圆的位置关系。. 一、创设情景，导入新课
研究直线与圆的位置关系⑴当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中的直线叫做圆的切线。⑵当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。⑶当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线。2．研究直线和圆在数量上的判定和性质及其应用⑴判定定理：⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d：若d＞r，则直线L与⊙O相离；若d = r，则直线L与⊙O相切；③ 若d＜r，则直线L与⊙O相交；⑵学生练习P54ex。⑶性质定理（上面定理的逆定理）⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d：若直线L与⊙O相离，则d＞r；若直线L与⊙O相切，则d = r；③ 若直线L与⊙O相交，则d＜r；⑷例 如图，点P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切.求证：⊙P与AB相切.学生练习：P55ex1、2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. 直线与圆的三种位置关系及相应的判定、性质。2.判定切线的方法（位置与数量两个方面）及两种证明思路。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 直线与圆位置关系的判定和性质都非常重要，作为定理它们都很简单，但是运用很复杂，要进一步加强训练。教 师 备 课 笔 记
上课日期 4 月 日 星期
课题 2. 二次根式方程
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 理解二次根式方程的概念，会根据定义识别二次根式方程；掌握可化为一元二次方程的二次根式方程的解法，会用两边平方法或换元法求二次根式方程的解及验根的方法；使学生体会：客观事物是互相联系.
重点和难点 重点：掌握可化为一元二次方程的二次根式方程的解法；难点：求二次根式方程的解及验根的方法.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习和引入下面的问题怎样解决：已知直角三角形的周长为12cm,两条直角边的差为1cm，求它各边的长。象：这类根号内含有未知数，且根指数为2的方程，叫做二次 根式方程。 一、创设情景，导入新课
怎样解方程 二次根式方程可以通过把方程的两边平方，化为整式(分式)方程来解。但这样方程的变形有可能产生增根，因此，解根式方程必须有一个检验过程解方程：练习：解下列方程：1）例2、解方程 1、什么是二次根式方程？2、怎样解二次根式方程？必须 注意些什么？练习：p.37 ex3 想一想：方程有实数根吗？呢？ 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、2、 四、梳理概括，形成结构
1、作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 本节内容比较难，也比较繁，学生学习不容易；还需要一节课左右的时间去练习、巩固。备 课 笔 记
课题 5.3 正弦表和余弦表
课时安排 1 课型 新
教学目标 1、会正确地使用“正弦和余弦表”，由已知锐角求出它的正弦或余弦值；2、会正确地使用“正弦和余弦表”，由已知正弦或余弦值求出它的锐角；
重点和难点 重点：会正确地使用“正弦和余弦表”，由已知锐角求出它的正弦或余弦值；难点：不能从“正弦和余弦表”直接查到的角的正弦或余弦值.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：口答：sin30°,con30°,tan30°,cot30°的值. 那么45°, 60°的三角函数值呢？再问20°, 45.3°, 60 1214的三角函数值是多少呢？板书节名： 5.3 正弦表和余弦表
二、师生共同探究：1、正弦表介绍正弦表；以例说明正弦表的用法 例1 查表求sin37 24的值.练习：1、查表求下列正弦的值，然后按照从小到大的顺序，用“＜”号把它们排列起来：sin38 ，sin11 24，sin40 48，sin8 30 2、查表求下列正弦的值，然后按照从大到小的顺序，用“＞”号把它们排列起来：sin54，sin89 12，sin55 6，sin23 18问：根据1、2两题的结果回答：锐角的正弦值怎样随着角的大小变化而变化？查表求sin37 26的值.查表求sin37 23的值.练习：p.10 ex2、余弦表介绍正弦表；以例说明余弦表的用法 0 1214
例1 查表求con43 24，con43 26的值.练习：p.11 ex3、反过来，当已知一个锐角的正弦值或余弦值时，可用“正弦表和余弦表”查出这个锐角.例5 已知sin=0.2974, 求锐角.例6 已知con=0.7857, 求锐角.例7 已知sin=0.4511, 求锐角.
练习： 1、p.12 ex1，ex2； 2、想一想
板书设计
教后随笔 着重弄清正弦及余弦函数的增减性，这对于修正值的处理起关键作用。备 课 笔 记
课题 5.4 正切表和余切表
课时安排 1 课型 新
教学目标 1、会正确地使用“正切和余切表”，由已知锐角求出它的正切或余切值；2、会正确地使用“正切和余切表”，由已知正切或余切值求出它的锐角；
重点和难点 重点：会正确地使用“正切和余切表”，由已知锐角求出它的正切或余切值；难点：不能从“正切和余切表”直接查到的角的正切或余切值.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：口答：sin30°,con30°,tan30°,cot30°的值. 那么45°, 60°的三角函数值呢？我们可以在“正弦表和余弦表”查到20°, 45.3°, 60 12的正弦值和余弦值，那么你知道20°, 45.3°, 60 12的正切值和余切值吗？板书节名： 5.3 正切表和余切表
二、师生共同探究：1、正切表介绍正切表；以例说明正切表的用法查表求下列三角函数值.tan 53 49； 2）cot14 32.练习：p.10 ex1例2 已知下列三角函数值, 求锐角.1）tan=1.4036； 2）cot=0.8637. 0 1214
例3 计算：tan 10 -sin20 +con60 （精确到0.01）.例4 如图,在⊿ABC中，∠C=∠，已知BC=2，AC=1，求∠B的度数. 求证：
练习： 1、p.14ex2，，ex3 ，ex4； 2、想一想
板书设计
教后随笔 着重弄清正切及余切函数的增减性，这对于修正值的处理起关键作用。
C
B
A教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 6.1圆的切线
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.理解相切、切点的概念，掌握切线的判定定理；2.学会用切线判定定理证明一条直线是已知圆的切线和用d=r来判定圆的切线；3.初步掌握证明切线时的两种添线的方法.
重点和难点 重点：切线的概念及判定定理；难点：切线的判定定理的推导与应用.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.点与圆有哪些位置关系 请画图并几何语言来表示。2.连结OD，过D作直线L⊥OD于D，则直线L与⊙O有没有公共点 有几个公共点？ 一、创设情景，导入新课
研究切线的概念、判定切线、切点的概念：当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。辨析强化：判断：下列哪个图形是直线与圆相切？为什么？P52ex.1过已知圆上的一个已知点怎样画圆的切线？4．研究圆的切线的判定1）例1：如图，A是⊙O外的一点，AD延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB=BC，∠C=300.求证：直线AB是⊙O的切线。2）.例2：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线。学生练习：P52ex2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. 切线的定义及两种判定方法。2.证明切线的基本思路及常规的添线方法。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 切线的两种判定方法，尤其是第二种判定方法（如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线）掌握比较困难。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 3.7二次函数的性质应用举例
课时安排 1课时 课型 新授课
教学目标 知识目标：使学生掌握运用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大值和最小值问题。能力目标：培养学生分析问题的能力，能初步建立起解决最大值和最小值的数学模式。情感目标：使学生明确知识来源于实践，又能指导实践的观点。
重点和难点 重点是应用二次函数在最值方面的性质解决某些实际问题。难点是例2综合运用知识程度较高。
教具准备 多媒体，实物投影仪，
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
教学过程：（一）提出问题（锚）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多为多少元？ 对于第（1）个问题，学生通过列一元二次方程马上可求得，但第（2）个问题，大部分学生可能一下子解决不了。那么怎样解决此类问题？（二）分析问题，主动探究2．教师引导学生，如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来，那么所求问题就转化为什么问题？学生经过思考、讨论，发现可以设降价为x元，每天盈利为y元，则y关于x的函数关系式为y=(40-x)(20+2x)，化为y= - 2x2+60x+800，这是一个二次函数。 教师要求学生写出自变量x的取值范围，再求出它的最大值，从而学生通过自主学习，解决了问题。教师揭示课题：3.7二次函数的性质应用举例
（三）构建新知，解决问题3．探究实践1： 用长6m铝合金条制成如图形状的短形窗框，问宽和高各是多少m时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 教师引导学生：设什么为自变量x？（窗框的长或高）如学生设窗框长为x，则高为多少？（ m）面积为多少？（ m2）若设透光面积为y,试写出y关于x的函数解析式？（）这里自变量x的取值范围是什么？根据什么来确定？根据窗框的长、宽都必须大于零，即得0〈x〈2 教师指出这样求窗户的最大透光面积，就转化为求二次函数的最大值。强调在求函数的最值之前应先化为一般式或配方式。4．师生共同总结出求最值问题的一般步骤5．探究实践2 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现Ａ、Ｂ两船同时出发，Ａ船以每时１２km的速度朝正北方向行驶，Ｂ船以每时５km 的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？引导学生分析题意：设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A/、B/（如图），则两船的距离Ｓ应为多少？（S=A/B/=）如何求出S=的最小值？帮助学生懂得：只要求出被开方式的最小值，就可以求出Ｓ的最小值。由学生完成解题过程。（四）巩固与应用：学生完成Ｐ89练习１、２、３，部分学生板演。教师巡视，了解学生的学习情况，并对学习困难的学生进行适当的点拨和引导，巩固所学知识。（五）小结：①由学生再次归纳出运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤。②提问：你认为在解题是应注意哪些问题？（六）布置作业：（1）必做题：作业本（2）选做题：你能用配方法求出函数的最小值吗？
教后随笔 二次函数的应用本身是一个难点，也是中考中一个重要的考点，因此它的重要性不言而喻，对两个例题都进行了详细的讲解，但学生对于应用函数解决实际问题仍感无从下手，需进一步加强这方面的训练。
B/
B
A
A/教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 2.5 韦达定理
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 掌握一元二次方程的根与系数的关系----韦达定理；运用韦达定理，根据已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数；会求与一元二次方程的两个根有关的代数式的值；使学生体会：客观事物是互相联系.
重点和难点 重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系----韦达定理；难点：运用韦达定理，根据已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习和引入1.一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0（a≠0），这里a叫 ，b叫 ，c叫 .2.说出方程①x2– 7x +12=0，②2x2 +3x=2的a、b、c. 3.解下列一元二次方程，①x2– 7x +12=0，②2x2 +3x–2=0; 分别计算两根的和与积，并探求它们与系数之间的关系. 一、创设情景，导入新课
一般地，一元二次方程的根与系数有下列关系：如果方程的两个根是，那么. 这个一元二次方程的根与系数的关系又叫做韦达定理.证明（略）练习：1、 2、如果方程的两个根是，那么.练习：2、例1 求的两个根（1）倒数和；（2）平方和.若设方程的两根分别为α和β，求下列各式的值：已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及的值 练习：3、 4、 想一想：你能想出例2的其他解法吗？ 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、2、 四、梳理概括，形成结构
1、作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 韦达定理是初中数学中一个比较核心，也比较重要的内容，宜慢不宜快，宁可多花点时间。备 课 笔 记
课题 5.2 30°，45°，60°角的三角函数
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程，熟记30°，45°，60°角的三角函数值；会用由一个特殊角的三角函数值，求出锐角的度数.
重点和难点 重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值；难点：由一个特殊角的三角函数值，求出锐角的度数的应用.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：如图，在锐角角的终边OB上任意取两点P与P，分别过点P与P始边OA的垂线PM与PM，M与M为垂足.叫做角的____，记做_____, 即__________；叫做角的____，记做_____, 即__________;叫做角的____，记做_____, 即__________;叫做角的____，记做_____, 即__________.那么今天我们研究角为特殊角时的正弦sin，余弦con，正切tan，余切cot的值.
二、师生共同研究：1、如图，=30°，在角角的终边上任意取一点P，作PM⊥OM，点M是垂足.试求：sin30°,con30°,tan30°,cot30°的值.练习：利用上图试求60°的四个三角函数值.
2、如图，=45°，同样在角角的终边上任意取一点P，作PM⊥OM，点M是垂足.试求：sin45°,con45°,tan45°,cot45°的值. 3、为了便于记忆，把30°, 45°, 60°角的各三角函数值列表如下： 角三角函数值三角函数30°45°45°正弦sin余弦con 正切tan1余切cot1 4、练习：1）p.7 ex1
例 求下列各式的值：2sin30°-3con60°+tan45°；cos245°+ cot30°·sin60°；con30°- sin45°+ sin60°·con60°.练习：2） p.7 ex2，ex3， ex4； 3）想一想
板书设计
教后随笔 重视特殊角三角函数值求得的方法，这是普遍方法，很有用，另外，应要求学生能用自己的方法记住特殊角的三角函数值。
M
O
M
B
P
A
P
P
O
M
P
O
M教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 4、3比例的性质（二）
课时安排 课型 新授课
教学目标 掌握合比定理和等比定理。2、学会利用合比定理和等比定理进行比例变形。
重点和难点 重点：合比定理和等比定理。 难点：利用合比定理和等比定理进行论证或计算，具有较大的灵活性和技巧性是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
新课引入比例还有下面两个重要性质：合比定理证明：例1已知求（1），（2），解：（1）（合比定理） （1） （2）（合比定理） （2）（3）（2）÷（1）得 一、创设情景，导入新课
二、新授等比定理（b+d+n≠0）证明：设=k那么a=bk，…,c=dk,…,m=nk.∴ 例2已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18，求各边的长。解（略）。例3已知：ad=bc（b±d≠0），求证：证明：（略）练习：书本109页1，2，3，4及想一想。 二、探究新知巩固练习，体验成功
（三）课堂小结。（四）布置作业。（见作业本）。 三、小结作业布置
教后随笔 更比定理，合比定理，以及等比定理的综合运用难度是比较大的，好在运用设比的方法基本能解决问题，在实际问题是不用定理也是可以的。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 6.6弦切角定理
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 掌握弦切角定理和推论。2.学会应用弦切角定理和推论；
重点和难点 重点：弦切角定理和推论 难点：弦切角定理的证明。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题定义 顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。下列∠BAC都是弦切角。 一、创设情景，导入新课
弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半。已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点。AmC是弦切BAC所夹的弧。求证：∠ BAC =弧AmC（上图）证明：（略）推论 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。例1 如图，在Rt ⊿ABC中， C=Rt , AC= , BC= .以AB为弦的 ⊙O与AC相切于点A。求AB的长。例2、 如图，AD是⊿ABC中 BAC的平分线 ，经过点A的 ⊙O与BC切于点D，与AB, AC分别相交于E，F。 求证：EF//BC.证明（略）书本66页1，2，3及想一想。. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。2、推论 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。3、弦切角定理，尤其是它的推论，它与圆有关的圆周角、圆心角、圆内接四边形的内角、外角等相互转化，应用广泛。同时，添加辅助线构造弦切角也是常用的解题方法。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 例1的难度很大，要重点讲解。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 2.6 韦达定理应用举例（一）
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 掌握已知方程的两个根，求作一个新的一元二次方程；掌握已知两数的和与积，求这两个数；掌握已知方程的两个根满足某种关系，确定方程制造字母系数的值；证明方程的系数之间的特殊关系及根的符号讨论；使学生体会：客观事物是互相联系的.
重点和难点 重点：掌握已知方程的两个根，求作一个新的一元二次方程，并解这个方程；难点：证明方程的系数之间的特殊关系及根的符号讨论.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习和引入已知x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，请求出p、q的值.上题中求出p、q后，以x1、x2为两根的方程可怎样表示？ 一、创设情景，导入新课
以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.练习：1、例1 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的倒数.注意：作为所求方程的未知数的字母可以任意选取.ex2 求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x2 + 4x – 3 = 0 的两根的①2倍，②负倒数，③平方.例2 把一根长度为20 cm 铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2, 求矩形的长和宽.例3 解方程组 练习：3、 4、 想一想：等式成立吗？如果x1，x2是方程x2+px+q = 0 的两根，那么x2+px+q 可以分解成怎样两个因式的积？ 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、2、 四、梳理概括，形成结构
1、作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 作方程难度较大，应让学生牢记：要作一个方程，关键是要算出新方程的两根之和，以及新方程的两根之积。备 课 笔 记
课题 5.7解直角三角形应用举例（二）
课时安排 1 课型 新
教学目标 掌握利用解直角三角形解决有关测量问题的方法，学会解有关测量问题、三角形面积计算等问题。进一步培养学生观察、分析、计算等能力。
重点和难点 重点：解直角三角形在测量方面的应用，找到测量问题的特征，重视测量示意图难点：选用适当的直角三角形及解题思路的分析
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、复习：1、直角三角形中的边角关系2、搞清仰角、俯角的意义。二、师生共同研究：1、例（一），如图，某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离500米的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3秒到达哨所东北方向的B处，求这艘船航行的速度？（取1.7）分析：1）AB与正北方向有什么位置关系？2）船的航速，题中已知船的航行，因此只要求出什么？（航程AB）3）要求AB能否从⊿AOB中解得？为什么？怎么办？？？
2、例（二）如图，河对岸有水塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求塔高。1）已知线段CD可看成哪两条线段的差？2）CB、BD与塔高AB有何关系？3）方程思想的应用。3、例（三）如图，⊿ABC中，∠A为锐角，sinA=,AB+AC=6厘米，设AC=x厘米，⊿ABC的面积=y平方厘米。（1）、求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。（2）、何时⊿ABC的面积最大，最大面积是多少？？在讲本例前提出两个问题：（1）⊿ABC中，AB=10，AC=8，∠A=60°，求面积。（2）二次函数有关最值问题的知识。2）添画辅助线是关键，构造出直角三角形，并充分运用条件，根据三角形面积的基本公式得到函数关系式。3）本例的关键是导出求三角形面积的三角公式：已知三角形的一个锐角a和夹角两边的长a,b,可求出这个三角形的面积；S=absina,并在此基础上引导学生完成。4）想一想
学生练习：见书本三、小结1、三角形面积的三角公式2、平行四边形的面积公式
教后随笔 解直角三角形综合运用有难度，要学会自己画图。面积公式也很重要，要加强练习。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 3.5二次函数y=ax2+bx+c的图象
课时安排 1课时 课型 新授课
教学目标 知识目标：①使学生掌握一般二次函数的图像与二次函数y=ax2型的图象的位置关系。②使学生掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标、对称轴方程的求法。能力目标：培养学生观察分析的能力，学会用数形结合的方法解决图形的问题。情感目标：通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲，通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。
重点和难点 重点是理解好一般二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=ax2型的图象的内在联系，从而掌握好一般二次函数的图象的特点。难点是例2的综合性较强，需要有较高的技巧性。
教具准备 多媒体教学平台，实物投影仪
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
教学过程㈠提出问题1、说出二次函数y=x2+2x的图象的对称轴和顶点坐标？2、说出二次函数的图象的对称轴和顶点坐标？对于问题1，学生利用上节例2的解题方法（配方法）马上可以解决，而对于问题2，大部分学生会感觉到配方不易。那么有否一种容易的方法可以来解决类似的问题？（揭示课题）㈡主动探究，建构新知3、教师指出上面的问题2，就是要解决一般的二次函数y=ax2+bx+c的图象问题，那么y=ax2+bx+c的图象与y=ax2图象之间有什么关系？让学生自己主动分析，可以进行讨论（同桌或小组）然而由学生自己进行配方得出y=ax2+bx+c=（a≠0）从而由学生来说明y=ax2+bx+c的图象与y=ax2的图象的关系。4、学生归纳出：求二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴、顶点坐标的一般“公式”。
㈢协作交流，巩固新知5、探究实践1：求抛物线的对称轴和顶点坐标。这道题是用代“公式”求二次函数的对称轴和顶点坐标的直接应用，教师应指出当配方法不太方便时这种方法就显得十分重要。教师还应强调解题的规范化。探究实践2：完成P82，练习1、2㈣综合运用新知6、探究实践3：已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1，2），且图象过点（1，-3）。个二次函数的解析式。这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标。这道题的综合性较强，解题需要有一定的技巧性，对于第⑴小题，可让学生根据已有的经验设一般求解。然而提示学生有否更好的方法（设配方法）。然后由学生对比两种解法，使学生留下深刻的印象。对于第⑵小题，可先让学生画出草图。说明求图象与y轴的交点纵坐标时，只要令x=0；求图象与x轴的交点的横坐标时，只要令y=0即可。巩固与应用：学生完成P82 练习3、4，部分学生板演。教师巡视，了解学生的学习情况，并对学习困难的学生进行适当的点拨和引导，特别是当发现学生在练习或板演中出现典型错误时，教师更应当把握这个机会，及时鼓励学生去讨论或争辨，进行矫正。归纳小结：让学生回顾，归纳，总结评价。通过自我小结，明确这节课的目标，又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。布置作业：①必做题：作业本 ②选做题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交点的坐标是什么？这个交点关于函数图象的对称轴的对称点一定是，为什么？(此题为下一节：二次函数的性质作好准备)
教后随笔 本节内容较多，也不容易掌握，配方是必须学会的一种方法，但很多学生计算能力很弱，时常出现错误，需加大训练的量；对于五点法画草图，学生也不太理解，他们始终仍为草图不是这样画的。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 6.14 点的轨迹的应用
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 学会轨迹在作图中的应用。会利用来进行有关问题的计算.
重点和难点 重点：点的运动和作图中的应用.难点：如何把运动问题,作图问题归结为点的轨迹来解决。
教具准备
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
1.到A的距离等于5cm的圆的圆心的轨迹是 .2.和线段AB两端点的距离相等的点的轨迹是 .3.与∠AOB两边都相切的动圆圆心的轨迹是 .4.半径为2cm，并且与已知直线L相切的圆的圆心的轨迹是 .5.与两条平行直线L1、L2都相切的圆的圆心轨迹是 . 创设情景导入新课
例1 如图,一根竹竿(AB)长2m,斜靠在墙壁(AC)上,∠ABC=600.如图竿端A,B分别沿AC,CB方向滑动至A’,B’,且AA’=(√3-√2)m,问竹竿的中点D随之运动所经过的路程是多少 例2 已知⊙O和定长r，A是圆外的一个已知点（如图）.求作一个半径为r的圆，使它经过点A，并且与⊙O外切. 3.一个直径为40cm的钢丝圈沿着笔直路线向前滚动.已知滚动时钢丝圈绕圆心O转动了10周，求钢丝圈的圆心O随之运动所经过的路程. 探讨新知
已知线段a，h.求作一个Rt△ABC，使∠A=Rt∠，BC=a，BC上的高线长等于h. 巩固知识体验成功
小结教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 3.2二次函数y=ax2的图象和性质
课时安排 1课时 课型 新授课
教学目标 了解二次函数图象的概念。学会用描点法画y=ax2图象。掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。进一步培养数形结合方法研究函数的性质
重点和难点 教学重点：y=ax2(a≠0)的图象和性质。教学难点：y=ax2的增减性。
教具准备 多媒体，实物投影仪，课前画好表格及小方格纸。
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
教学过程：复习提问，巩固旧知如何描点画双曲线的一般步骤。(列表,描点,连线) 用什么方法来研究双曲线的性质 我们用同样方法可以画出二次函数y=ax2的图象。引出课题3.2二次函数y=ax2的图象和性质
师生互动，讲授新课实践一; ：画出函数y=x2与y=-x2强调：列表时自变量取值要均匀和对称，用光滑曲线连结时要自左至右地顺次连结。实践二 ：画出函数 y=x2 的图象在教师引导下让学生自己动手画（为了节约时间，课前准备好小方格纸）反馈练习：在同一坐标系内画出函数y=-x2的图象讲解概念：二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线。我们把它叫做抛物线。结合图形，引导学生观察：指出对称轴，顶点。运用对比的方法探究性质。仍把y= -x2与y=x2的图象对比。引导同学得到结论：数的解析式上看：两个函数式仅相关一个符号。（2）从列表中的y值看：y=x2的表中，y≥0，y=-x2的表中y≤0。（3）从图象上看：在同一坐标系中抛物线y=-x2与y=x2关于x轴对称。（联想：在y=x2中a>0时的抛物线与a<0时的抛物线关于轴对称。）（4）抛物线y = - x2的开口向下，对称轴是轴，顶点是原点性质：引导学生观察图象（可借助多媒体中几何画板演示二次项系数a对函数性质重要影响）逐渐引导，得出二次函数各项性质P72（用电脑逐条出示）顶点，对称轴开口方向增减性（可用数量方面具体说明强调以对称轴为界限）最大值，最小值反馈练习：P73小结：想一想，在课内完成y=ax2 型二次函数图象画法y=ax2 型二次函数图象的顶点，对称轴，开口方向，所在象限特征y=ax2 型二次函数图象所反映出来的函数在增减性和最大值，最小值方面的性质。作业：见作业本
教后随笔 从函数过度到函数的图象学生仍不自然，许多学生仍无法理解函数的图象到底是怎么来的，另外，本节函数的图象从具体画法来讲学生都能学会，但如考虑到自变量的取值范围，学生的错误很多，从这个角度看，学生对函数图象的概念是不清楚的，只是强行记住了罢了。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 4、8相似三角形的判定举例
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 1、熟练掌握相似三角形的概念，准确、熟练地写出相似三角形的对应角和对应边的比例式；2、熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。
重点和难点 1、灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法，教师用投影加以总结：相似三角形的判定：1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。3、判定定理：两角对应相等，两三角形相似。4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。5、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。 （一）创设情境，引出课题
下面我们来探求三角形相似的判定定理。由三角形全等的判定公理SAS，我们联想到由两条边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形是否相似。在⊿ABC与⊿ABC中，∠A=∠A，问⊿ABC与⊿ABC相似吗？证明：（略）三角形相似的判定定理1如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。例如图，O为⊿ABC内任一点，连结OA，OB，OC，在OC上任取点E，作EF∥AC，交OA于点F，作ED∥BC，交OB于点D，连结DF。求证：⊿OFD～⊿OAB。证明：（略） 二交流对话，探求新知。
1、练习：第125页1，2，3及想一想。 三、应用新知，体验成功。
小结：相似三角形的判定定理1及预备定理。布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
教后随笔 如何从复杂的图形中找出相似三角形（目标图形），这种能力需进一步的培养，当然这种能力的提高也并不是能立竿见影的，需要长期的培养。现阶段，主要的任务是让学生熟悉一些和相似三角形有关的基本图形。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 4.12相似三角形应用举例（一）
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.熟练掌握相似三角形的判定定理和性质；2.会用比例性质、相似三角形的性质进行线段长度的计算；3.初步会用函数、方程、相似三角形的知识解几何、函数、方程的综合题.
重点和难点 重点：应用相似三角形的性质进行线段长度的计算；难点：综合应用函数、方程、几何知识解相似三角形的问题.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.判定两个三角形相似有哪些方法 2.相似三角形有哪些性质 . 一、创设情景，导入新课
例1：如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80cm，AB是步枪上的准星宽度2cm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF.例2：有一块三角形余料△ABC ,它的边长 BC=120㎜,高线AD=80㎜,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少㎜？例3：如图，△ABC中，高线AD与高线CE相交与点H，P为AD上的一点，连结BP，PC，且PC2=CH·CE。求证：∠BPC=900.学生练习：P143ex1、2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
利用相似三角形证明线段成比例或线段计算的一般思路是：根据题设和所求，找出相关的相似三角形，然后根据相似三角形的性质等推出所求。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 例3的证明难度很大，以后最好设计一个过度的例子，使学生能更容易，也更快的接受。另外例2的应用及变式很多应重视。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、1比例线段
课时安排 课型 新授课
教学目标 理解比与比例的概念。2、学会辨认比例式中的比例内项、外项、第四比例项和比例中项。
重点和难点 重点：比例的一般表示法和成比例线段的概念。 难点：例1的证明需要灵活运用等式的性质是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
一、新课引入先看一例：计算（1）2与-3的比；（2）-4与6的比。解：（1） （2）计算结果，（1），（2）两个比的比值相等。也就是2：（-3）=（-4）：6，或写成，和小学里学过的一样，我们就说2，-3，-4，6这四个数成比例。 一、创设情景，导入新课
二、新授如果用字母表示数，那么四个数成比例可以写成如下形式（本书只研究所有字母都不等于零的情形）。a：b=c：d 或练习：书本107课堂练习。在比例a：b=c：d 或中，a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项，d叫做a，b，c的第四比例项。例1求证：如果ad=bc，那么a，b，c，d成比例。证明：∵ad=bc，等式两边同除以db，得，即∴a，b，c，d成比例。由例1可知ad=bc 符号读做推出，它表示从左端可以推出由端。在同一长度单位下，a，b两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记做a：b或。如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。例2在Rt⊿ABC，∠ACB=Rt∠，∠B=30度，CD⊥AB，D为垂足。求AD与BC的比值；求证：AD：AC=AC：AB。分析，证明（略）。在AD：AC=AC：AB这个比例式中，两个比例内项相同，如果比例中两个比例内项相同，即比例a：b=b：c。我们把b叫做a和c的比例中项。例2中，AC就是AD和AB的比例中项。书本109页1，2，3，4及想一想。 二、探究新知巩固练习，体验成功
（三）课堂小结。（四）布置作业。（见作业本）。 三、小结作业布置
教后随笔 比例的概念学生在小学就有接触，并且这个概念也比较容易学生掌握比较迅速，但对与线段的比例以及比例中项学生还是初次接触应引起学生的重视。备 课 笔 记
课题 5.9正多边形（二）
课时安排 1 课型 新
教学目标 掌握正多边形的数量关系，学会正多边形的有关计算。进一步培养学生观察、分析、计算等能力。
重点和难点 重点：掌握正多边形之间的数量关系，并综合利用这些公式及相关知识解决正多边形的问题。难点：课本例2的知识应用及推理。.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
复习：正n边形的每个内角等于 。正十边形的一个内角是 度，它的一个中心角是 度。正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a:R:r为 。在半径为1的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为 。师生共同研究什么叫正多边形的中心角？如图，已知，正三角形的外接圆的半径为R，则其中心角、边长、边心距、面积该如何求？如果是正n边形呢？由上例得定理定理 如果正边形的中心角、外接圆半径、边长、边心距、周长、面积分别为n,Rn,an，rn，Pn及Sn,那么（1）n=;（2）,an=2Rsin
（3）rn=Rcos（4）R2= rn2+an2（5）Pn=n,an（6）Sn=n rn an= rnPn对于这些公式，不必去硬背出来，只要知道在正多边形的问题中有一个等腰三角形，它的顶角是正多边形的中心角，腰是外接圆半径，底边是正多边形的一边，底边上的高是正多边形的边心距，并且能运用解直角三角形的方法，给出边角关系就行。4、例1、如图，正八边形的外接圆半径R=10厘米，求这个八边形的边长、边心距和面积。（长度精确到0.01厘米，面积保留三个有效数字）
例2、已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R=8厘米，求四边形ABDE的面积。补充练习已知正十边形的半径为R，边长为a，求证：R=书本练习，32页练习1、2想一想小结公式计算方法作业见作业本
板书设计
教后随笔 要记住这些公式是不容易的，但应引导学生掌握图形及方法。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、5相似三角形
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 理解相似三角形的概念。学会辨认相似三角形中对应元素。3、能用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似。
重点和难点 重点：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。难点：当两个相似三角形部分重叠时，辨别它们的对应角和对应边，以及例1的证明是本节课的难点。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
观察图也就是 的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。 （一）创设情境，引出课题
对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。介绍：相似的符号与记法。和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。相似三角形有以下的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）注意：书本120页练习及例1如图，在⊿ABC，DE∥BC，D，E分别在AB，AC，上，求证：⊿ADE≈⊿ABC分析，证明（略）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 二交流对话，探求新知。
例2如图，D为⊿ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6，求DE的长。解：（略）1、练习：第122页的1、2、3题。2、想一想.第122页. 三、应用新知，体验成功。
小结：布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
教后随笔 相似三角形的定义比较繁，如何更简单的判断两个三角形相似是摆在我们面前的一个现实问题，于是用平行线判断两个三角形相似的提出自然，贴切，学生接受。用平行线判断两个三角形相似比较简单，但对应边的比往往找错，需进一步强调。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、4平行线分线段成比例定理
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 1．理解平行线分线段成比例定理，并能初步应用它进行简单的计算．2．培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的能力．
重点和难点 重点：平行线分线段成比例定理及应用． 难点：应用平行线分线段成比例定理，解决有关比例线段的证明和计算是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
观察图中，L1，L2，L3，L4，L5，L6，这组平行线在直线a上截得五条相等的线段。根据平行线等份线段定理，这组平行线在直线b上也截得五条相等的线段。下面我们来看L1，L3，L6在a，b这两条直线上截得的四条线段AB，BC，A1B1，B1C1是否成比例。 很明显，， ∴同样可得 （一）创设情境，引出课题
任意换三条平行线，试一试，看有否同样的结果。一般地，有平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。例1在⊿ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E，求证： 证明：（略）推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。 二交流对话，探求新知。
例2作已知线段a，b，c的第四比例项。分析，画法略。练习：第118页的1、2、3题。想一想.第118页.1，2。 三、应用新知，体验成功。
小结：布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
教后随笔 平行线分线段成比例定理本身很容易理解，学生也能比较好的理解，但定理的运用范围非常广，有时难度也很大，尤其在需要添画辅助线时，学生往往感觉无所适从，所以应该进一步加大该类题目的训练量，希望学生能在实践中不断提高对定理的运用能力。备 课 笔 记
课题 5.8正多边形（一）
课时安排 1 课型 新
教学目标 理解正多边形的概念，学会画正多边形学会有关正多边形的计算。
重点和难点 重点：正多边形的定义及画法难点：引例中正六边形ABCDEF的各边相等，各角相等的证明过程。.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
引入：按步骤画图以任意长为半径画⊙O。以⊙O的半径为半径，顺次在⊙O上截取弧AB，弧BC，弧CD，弧DE，弧EF，的点A，B，C，D，E，F。连接AB，BC，CD，DE，EF，FA。然后研究多边形ABCDEF具有的特性。得到多边形ABCDEF的各条边都相等，且多边形ABCDEF的各个角都相等。师生共同研究讲解正多边形的定义一般的，我们把歌边都相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正三角形、正方形、正六边形等正多边形和圆的关系正多边形的外接圆圆内接正多边形例1、如上图，已知正六边形ABCDEF的边长为6厘米，求正六边形ABCDEF的外接圆半径正六边形ABCDEF的边心距（正多边形外接圆的圆心到任一边的距离）
例2、画一个正五边形。回顾引例正六边形的画法，知道画法的实质是把圆周六等分，因此由等分圆周想到等分圆，由次想到产生等弧、等弦、相等的圆周角，也就能画出正多边形，即只要把一个圆N等分，然后依次连接这些分点，就可以画出一个正N边形。补充练习已知正六边形的边长为2，则它的面积是 已知圆的半径是厘米，那么它的内接正八边形的最短对角线长为 边数相同的两个正多边形的周长之比是4：1，则它们的面积比是 书本练习，29页练习1、2想一想不用量角器怎样画一个圆的内接正方形和内接正八边形。
介绍圆内接正五边形的尺规画法小结正多边形的定义正多边形与圆的关系圆内接正多边形的画法。作业见作业本
板书设计
教后随笔 正多边形的定义应掌握，定义中的两个要求缺一不可（除了正三角形）。正多边形的画法要学会。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 3．4二次函数y=a(x+m)2+k的图象
课时安排 1课时 课型 新授课
教学目标 1、二次函数y=a(x+m)2+k（a≠0）型与二次函数y=a(x+m)2型图象之间的位置关系。2、掌握y=a(x+m)2+ k（a≠0）型二次函数图象的顶点坐标和对称轴，初步学会确定二次函数的增减性。
重点和难点 教学重点：y=a(x+m)2 +k型二次函数与y=a(x+m)2型二次函数图象之间的位置关系，以及图象在顶点坐标、对称轴等方面的特征。教学难点：y=a(x+m)2 +k 型二次函数图象与y=a(x+m)2型二次函数的位置关系特点。
教具准备 多媒体，实物投影仪，
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
由旧引新：1复习y=(x+2)2的图象，由教师用描点法画出y=(x+2)2的图象，（列表和画图在屏幕上显示）。2提出怎样画y=(x+0)2+0的图象（其实与y=(x+2)2一样）。3然后再提出怎样画y=(x+2)2-2的图象,这些函数的图象和y=(x+2)2的图象有什么关系 提出课题：y=a(x+m)2+k（a≠0）型二次函数的图象。讲授新课：1用描点法，在同一坐标系画出y=(x+2)2、y=(x+2)2－2、的图象,师生共同完成。（y=(x+2)2、y=(x+2)2－2表和画图在用电脑显示）。2引导学生观察y=(x+2)2－2与y=(x+2)2的图象。⑴引导学生讨论：y=(x+2)2－2图象与y=(x+2)2图象形状，位置如何？⑵讨论后猜出：y=(x+2)2的图象向下平移2个单位 y=(x+2)2-2的图象。⑶教师选几个对应点作具体解释，如（0，2） 向下平移2个单位 （0，0）⑷（在电脑屏中）演示：y=(x+2)2与y=(x+2)2-2的图象位置的移动过程。⑸得出：y=(x+2)2的图象向下平移2个单位 y=(x+2)2-2的图象。
3再引导学生观察y=(x+2)2与y=(x+2)2+2的图象，由学生讨论得：y=(x+2)2的图象 向上平移2个单位 y=(x+2)2+2的图象。4引导学生比较上述两个平移过程，找出一般规律y=a（x+m）2的图象 y=a(x+m)2+k的图象。 5引导学生与上节课结合起来：y=ax2图象 y=a(x+m)2的图象 y=a(x+m)2+k的图象。移动法则：左右平移由m决定，“负向右正向左”;上下平移由k决定，“正向上，负向下”6口答P78练习。7引导学生观察y=x2、y=(x+2)2、y=(x+2)2-2三个函数图象在顶点、对称轴、所在象限（包括开口方向）等方面的异同，并列表进行比较，然后归纳出y=ax2与y=a(x+m)2+k的对称轴、顶点坐标以及最大（小）值。8讲解例2：第⑴小题用启发式：把y=-x2-2x+1配方成y=-(x+1)2+2，找出y=-(x+1)2+2对应的a,m,k。再由y=a(x+m)2+k图象是怎样由y=ax2图象经平移得到的，由y=-x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=-(x+1)2+2。第⑵小题：要求学生用两种不同方法找出答案，即通过观察图象或根据前面所得的结论，得出y=-(x+1)2+2的对称轴、顶点什么。第⑶小题：先由学生自己观察图象，得出答案，然后帮助学生归纳二次函数的最大值、最小值和图象顶点坐标之间的关系，并利用图象所反映出的函数增减性作简单说明课堂练习：做练习中第1小题、第2小题。小结：⑴y=ax2型、y=a(x+m)2型、y=a(x+m)2+k型二次函数图象的关系及移动方法。⑵y=a(x+m)2+k型二次函数图象在顶点，对称轴、开口方向、所在象限等方面的特征。⑶y=a(x+m)2+k型二次函数图象所反映出来的函数在增减性和最大值、最小值方面的性质。
教后随笔 本节内容与前两节关系紧密，对图象的平移学生比较生疏，很容易发生错误，为避免错误的发生让学生通过画图去观察，然后让学生自然的得出结果，但学生普遍反映，愿意记结论，而不愿意去画图，反映出学生学习方法的问题很大。教 师 备 课 笔 记
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课题 2.4 二元二次方程组的解法举例
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 掌握用代入法和加减法解特殊的二元二次方程组；掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组及可以化为二元二次方程组的一些二次根式方程组的解法；使学生体会：客观事物是互相联系.
重点和难点 重点：掌握用代入法和加减法解特殊的二元二次方程组；难点：可以化为二元二次方程组的一些二次根式方程组的解法.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习和引入解方程组： 练习：1：（2），（3），（4）. 一、创设情景，导入新课
例1 解方程组： 注意：由于方程（1）两边经过了平方运算，因此检验是必须的，如有增根，应当舍区.解方程组： 解方程组 练习：1、解方程组 2、 想一想：能用换元法解下面的方程组吗？ 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、2、 四、梳理概括，形成结构
1、作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 先掌握方法，在进行简单练习巩固方法，然后在进行一些复杂的练习，以及综合运用。这样会比较好。如果急于把很多东西教给学生，效果可能反而不好。教 师 备 课 笔 记
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课题 2.6 韦达定理应用举例（一）
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系；会用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式的因式分解；使学生体会：客观事物是互相联系的.
重点和难点 重点：会用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式的因式分解；难点：在实数范围内将含有两个字母的二次三项式的因式分解.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
复习和引入成立吗？如果x1，x2是方程x2+px+q = 0 的两根，那么x2+px+q 可以分解成怎样两个因式的积？问题：我们已经学习过哪些分解因式的方法？没有特别说明时，分解因式需在什么范围内进行？你能把x2-4x+2分解因式吗？运用配方法和平方差公式可分解因式 一、创设情景，导入新课
例1 把x2-4x+2分解因式例2 把4x2-2x-1分解因式.练习：1、例3 把x2-2xy-2y2分解因式.变式训练：分解因式：①x2y2-2xy-2；②(x +y )2 –2(x+y)-2.练习：2、想一想：2x2+5x+4能分解因式吗？为什么？ 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1、2、 四、梳理概括，形成结构
1、作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 进行因式分解时，很容易把二次项系数遗忘，应强调。含有两个未知元的因式分解是难点。需加强这方面的练习。教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 4.11相似三角形的性质
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握相似三角形的性质（对应线段、面积等）；2.学会应用相似三角形的性质进行计算或证明；3.渗透转化的数学思想，培养学生学生的综合能力.
重点和难点 重点：相似三角形的性质；难点：综合应用相似三角形的性质、判定解题（如例2）.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.若△ABC∽△A’B’C’，则边的关系有 角的关系有？设△ABC∽△A’B’C’的相似比为k，则A’B’C’∽△△ABC的相似比为？2. 若△ABC∽△A’B’C’的相似比为k，且AD、A’D’是△ABC、△A’B’C’的对应的高线，则AD：A’D’=？.变式：若AD、A’D’是对应的中线、角平分线呢？. 一、创设情景，导入新课
相似三角形的性质定理：相似三角形对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。[例1]已知：如图，△ABC中，D为BC上一点，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且AC：CD=BC：AC=k。求证：CE：CF=k。3.定理：相似三角形的面积的比等于相似比的平方。4.[例2]如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，AE：EC=2：3，S△ABC=S，求SBFED.学生练习：P140ex 1、2、3及想一想1、2. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1.相似三角形在角、边、周长、面积方面的性质。2.解三角形面积问题的思路。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 关于面积的计算是本节的重点，也是难点。这种问题的解决思路应在教学中重点讲解。教 师 备 课 笔 记
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课题 4.10直角三角形中比例线段
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.了解线段射影的概念；2.掌握射影定理及推导过程；3.学会用射影定理进行有关的计算或证明.
重点和难点 重点：射影定理；难点：例2.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题在Rt△ABC中，CD⊥AB于D.则⑴AB·CD= ；⑵图中有几对三角形相似？并写出比例式。 一、创设情景，导入新课
研究射影的概念，探索Rt△中比例线段如图，过线段AB的两个端点分别作直线L的垂线，垂足A’、B’之间的线段A’B’叫做线段AB在直线L上的正射影，简称射影。如图，在Rt△中ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D，则AC、BC在斜边AB所在直线上的射影分别是 。上题图中，AC、BC及它们在AB上射影AD、BD以及AB、CD之间有怎样的关系？射影定理：直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上5．梳理直角三角形中边的关系。射影定理及相关定理的应用.1．已知：如图，AD=2cm，DB=6cm，求CD、AC、BC的长。2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：△CEF∽△CBA。学生练习P137—138练习1、2、3及想一想 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. Rt△在边、角的性质。2.射影定理的逆命题成立，但不作为定理应用。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 射影定理在比例线段中的地位是非常重要的，定理的证明也有很多方法，可以从不同的角度去证明射影定理，如勾股定理，相似三角形等。定理的运用也非常重要，需加大练习的量。
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A教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 3．3二次函数y=a(x+m)2的图象
课时安排 1课时 课型 新授课
教学目标 1、继续熟悉用描点法画二次函数的图象。2、掌握二次函数y=a(x+m)2（a≠0）型图象与二次函数y=ax2型图象在直角坐标系中的位置特点及移动方法。3、掌握y=a(x+m)2型二次函数图象的顶点坐标和对称轴，学会确定二次函数的增减性。
重点和难点 教学重点：①y=a(x+m)2型二次函数与y=ax2型二次函数图象的位置特点及移动。②图象顶点坐标，对称轴的特征。教学难点：y=a(x+m)2型二次函数与y=ax2型二次函数图象的位置关系特点。
教具准备 多媒体，实物投影仪，
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
教学过程：一、由旧引新： 1、复习二次函数y=ax2（a≠0）的图象：学生自己用描点法画出y=x2的图象（学生画好后马上在电脑屏上显示：列表及y=x2的图象）。2、提出怎样画y=(x+0)2（其实与y=x2一样）。3、提出怎样画y=(x+2)2，及y=(x-2)2的图象,指出这些函数与y=x2图象有什么关系。（抛出y=a(x+m)2这个锚）。出示课题：y=a(x+m)2（a≠0）型二次函数的图象。
三、讲授新课：1、用描点法，在同一坐标系画出y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象,师生共同完成。（列表和画图象都可在前面y=x2的列表和画图的基础上扩充）。2、引导学生观察y=(x+2)2与y=x2的图象关系。⑴引导学生讨论：y=(x+2)2图象与y=x2图象形状，位置如何？⑵猜想出：y=x2的图象向左平移2个单位 y=(x+2)2的图象。⑶教师选几个对应点作具体解释，如向左平移2个单位 （-2，0）（2，2） 向左平移2个单位 （0，2）（-2，2） 向左平移2个单位 （-4，2）⑷（在电脑屏中）演示：y=x2与y=(x+2)2的图象位置的移动过程。⑸得出结论：y=x2的图象向左平移2个单位 y=(x+2)2的图象。3、再引导学生观察y=x2与y=(x-2)2的图象，由学生讨论得出结论：y=x2的图象 向右平移2个单位 y=(x-2)2的图象。4、引导学生比较上述两个平移过程，找出一般规律（用填空方法进行）y=ax2（a≠0）的图象 当m_0时向左平移m个单位 y=a(x+m)2的图象。 y=ax2（a≠0）的图象 当m＜0时向--平移--个单位 y=a(x+m)2的图象。5、口答课本练习第1题。6、引导学生观察y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2三个函数图象在顶点、对称轴、所在象限（包括开口方向）等方面的异同，并列表进行比较然后归纳出y=a(x+m)2型的二次函数图象的规律，并指出a>0时的二次函数图象与a<0时二次函数图象的不同之处。7、给出y=a(x+m)2型二次函数图象的一般结论，注意对称轴的表示方法。8、讲解例2：回答:⑴小题：启发时请学生思考下列问题：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把y=-x2的图象向左平移，还是向右平移？在此用平移的方法画出y=-(x-3)2图象的大致形状(事先画出y=-x2然后移动至y=-(x-3)2.⑵小题：对照y=a(x+m)2写出顶点坐标和对称轴。⑶小题：对照y=a(x+m)2写出y的值随x的增大而增大，还是减小。课堂练习：做练习中第2小题。五、小结：⑴y=a(x+m)2型二次函数图象和y=ax2型二次函数图象的关系。⑵y=a(x+m)2型二次函数图象在顶点，对称轴、开口方向、所在象限等方面的特征。⑶y=a(x+m)2型二次函数图象所反映出来的函数在增减性和最大值、最小值方面的性质。
教后随笔 本节所画的函数图象与上节的差别不大，只是在位置上进行了左右平移。因此本节主要强调了二次函数的增减性，使学生明确函数的增减性是以对称轴为分界线的，然后强调本节函数与上节函数图象的区别与联系。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、6相似三角形的判定（一）
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 理解相似三角形的判定定理12、应用相似三角形的判定定理1来解题。
重点和难点 重点：相似三角形的判定定理1。难的：相似三角形的判定的第二个预备定理的证明要用间接证法，有一定的难度，是本节课的难点。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
我们先来证明下面的预备定理：定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。已知；如图，在⊿ABC中，求证：DE∥BC。证明（略） （一）创设情境，引出课题
下面我们来探求三角形相似的判定定理。由三角形全等的判定公理SAS，我们联想到由两条边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形是否相似。在⊿ABC与⊿ABC中，∠A=∠A，问⊿ABC与⊿ABC相似吗？证明：（略）三角形相似的判定定理1如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。例如图，O为⊿ABC内任一点，连结OA，OB，OC，在OC上任取点E，作EF∥AC，交OA于点F，作ED∥BC，交OB于点D，连结DF。求证：⊿OFD～⊿OAB。证明：（略） 二交流对话，探求新知。
1、练习：第125页1，2，3及想一想。 三、应用新知，体验成功。
小结：相似三角形的判定定理1及预备定理。布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
板书设计 6相似三角形的判定（一）例1、例2学生练习
教后随笔 相似三角形的判定定理1难度并不大，关键是一定要是夹角，对与这点一定要非常强调，好在学生有全等三角形的边角边公理做为对照，应该问题不会很大。教 师 备 课 笔 记
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课题 6.3切线的性质
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握切线的性质定理1、2、3；2.能应用切线的性质、判定进行相关的证明和计算；3.熟练掌握已知切线、求证切线问题的证明思路和常用的添线方法.
重点和难点 重点：能熟练运用切线定理解决有关应用；难点：切线的性质定理的推导和课本中例2的证明.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
探索下列问题1.如图，已知⊙O和⊙O上一点A，L是过A的直线。当时，直线L是⊙O的切线 2.如图，已知直线AT切 .3.由于Rt△都有一个直角,那⊙O与点A.思考：①若连结OA，则OA ？②猜想：OA与AT有怎样的位置关系？③由点O引直线AT的垂线段OA’于A’，则线段OA与OA’有怎样的位置关系？. 一、创设情景，导入新课
探究切线有哪些性质切线的性质定理：经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。圆的切线垂直于经过切点的半径。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。切线性质、判定的应用例1：求证 经过直径的两端点的圆的切线互相平行。例2：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC.求证：DC是⊙O的切线.学生练习：P57--58ex1、2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. 切线在位置、数量两个方面的性质。2.切线性质、判定应用的思路与方法。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 切线的性质分为三个方面，应用广泛，需加大训练量。教 师 备 课 笔 记
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课题 3.6二次函数的性质
课时安排 1课时 课型 新授课
教学目标 知识教学点学会确定二次函数的增减性.学会确定二次函数的最大值及最小值.3.学会判定二次函数的值何时为零, 何时为正, 何时为负.能力训练点 培养学生用五点法画二次函数草图的能力.培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力.3.向学生进行数形结合的数学思想方法的教育.德育渗透点:向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想.
重点和难点 教学重点:怎样根据二次函数的图像来判断二次函数的性质是本节教学中的重点.教学难点:二次函数的值何时为正,何时为负的判定是本节教学中的难点
教具准备 多媒体教学平台，实物投影仪
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
教学步骤（一）明确目标 提问：1．上节课，我们已学习了形如什么样的二次函数的图象？ 2. 形如y=ax2+bx+c的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 通过这二个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的性质.（板书）（二）整体感知出示课件<二次函数的性质> ( 二次函数的性质.gsp )次函数的性质>并作使用简介.拖动a,观察什么在变,什么没变 拖动b,观察什么在变,什么没变 拖动c,观察什么在变,什么没变 通过以上演示使学生明确解析式中的各个系数与二次函数的图像和性质关系密切.在拖动a,b,c的时候,b2 - 4ac的值变不变 当b2 - 4ac的值分别>0,=0,<0时,观察图像与x轴的交点情况. 5.拖动a,观察图像的开口方向的变化情况. 6.当a>0时,在对称轴的左右两侧分别拖动x,使x增大,并观察y的变化情况. 当a<0时,在对称轴的左右两侧分别拖动x,使x增大,并观察y的变化情况.
在演示课件的同时,让学生完成下表.顶点坐标对称轴与x轴交点b2 - 4ac>0时b2 - 4ac=0时b2 - 4ac<0时开口a>0时a<0时增减性a>0时a<0时对称轴的左侧对称轴的右侧对称轴的左侧对称轴的右侧最值a>0时a<0时下列函数何时有最大值(最小值),并求出最大值最小值. (1) y=2x2-8x+1; (2) y=-3x2-5x-可先让学生思考可用哪些方法来解此题.然后每题各叫两个同学分别用配方法和应用公式两种方法解题,并作比较.P85练习1.已知函数y=-x2-7x+,问何时函数y随x的增大而增大, 何时函数y随x的增大而减小 X取哪些值时y=0,y>0,y<0 首先须使学生明确解此类题目可取一些点先画出函数草图.至于取哪些点较好,可让学生讨论一下. 然后叫一个学生上来画出草图.教师在课堂上可用课件<二次函数的图像> ( 二次函数图像.gsp )通过输入各系数来画图, 然后借助课件进行演示,让学生仔细观察,最后让学生自已来得出题目的答案.P85练习2,3（三）重点、难点的学习及目标完成过程本节课的重点是怎样根据二次函数的图像来判断二次函数的性质，难点是二次函数的值何时为正,何时为负的判定。为了学生能让学生看得明白，学得扎实，在实际教学中教师的作用是精心设计课件，然后在课堂上进行恰到好处的动态演示，以起到使学生一看便明白的效果。至于后面的问题，教师可以完全放手由学生自主完成，这样更能体现课堂教学中以学生为主体，教师为主导的精神．（四）总结、扩展提问：1．本节课我们共学习了二次函数的哪些性质？2．如何用五点法画函数草图？3．若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴相交于点（x1，0），（x2，0），则图像的对称轴是直线，为什么？四、布置作业:作业本必做，同步选做。
教后随笔 本节内容是前面内容的总结和归纳，出现的结论比较多，要求学生从理解的角度去记忆，本节内容的掌握决定着学生二次函数基础知识的掌握，相当重要。教 师 备 课 笔 记
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课题 6.11 两圆的公切线
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 了解公切线的概念.学会两圆的公切线的计算方法.
重点和难点 重点：两圆的公切线的画法难点：两圆的公切线的画法比较复杂,思路较难形成,是难点.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
1.与两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.2.两圆的外公切线,两圆的内公切线.3.公切线上的两个切点间的距离叫做公切线长. 创设情景导入新课
两圆的位置关系有几种？（5种）各种位置关系的公切线有几条？如何作？外离----4条，外切----3条，相交----2条，内切-----1条，内含----0条。外公切线的作法：例1 如图，⊙O1与⊙O2的半径分别为R和r（R＞r）， O1 O2 ＞R-r.作⊙O1和⊙O2的外公切线. 探究新知
作法：以O1为圆心，R-r为半径作圆，过点O2作这个圆的切线，设E为切点。延长O1E交⊙O1于点A。经过圆心O2作O2B∥O1A，交⊙O2于点B。作直线AB，AB就是所求的一条公切线。AB= （d﹥R-r）作例1的内公切线：以O1为圆心，R+r为半径作圆，过点O2作这个圆的切线，设E为切点。连结O1E交⊙O1于点A。经过圆心O2作O2B∥O1A，交⊙O2于点B。作直线AB，AB就是所求的一条公切线。AB= （d﹥R+r） 探究新知
1．两圆的圆心距为10cm，外公切线长为8cm，内公切线长为6cm，求两圆半径的长.2．两圆外切时,内公切线有几条 两圆内切时,外公切线有几条, 应怎样作 当两圆相交时有没有内公切线 巩固知识体验成功
小结教 师 备 课 笔 记
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课题 6.13 点的轨迹（二）
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 掌握简单的基本轨迹的求法.掌握五种基本轨迹，学会轨迹在作图中的应用。
重点和难点 重点：轨迹的第四,五个定理。难点：利用轨迹的作图。
教具准备
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
1、“点的轨迹”完整的名称是什么？2、我们已经学习过的三个点的基本轨迹是：定理1,定理2,定理3.问 两平行线间的距离是指什么？ 创设情景导入新课
已知直线 l 和线段 d ,则到直线 l 的距离等于d的点的轨迹是什么图形？定理4 到一条已知直线距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线。若已知直线l1//l2 ,且l1与l2之间的距离为d ,则到l1与l2距离相等的点的轨迹是什么？定理5 到两平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线距离相等的一条平行线。例1 求底边(长为a)给定、面积为S的三角形的另一个顶点的轨迹。H=2s/a例2 两条相交的直线导路的位置已测定，需要建筑一段半径为R的圆弧形道路与它们连接起来，并使圆弧与两直线在接点都相切。怎样在图纸上画出这段圆弧？ 探求新知
求下列点的轨迹，并作出图形：(1)半径为 2.5 cm ,并且与已知直线 l 相切的圆的圆心轨迹；(2)到两条已知平行线l1 ，l2的距离之比为 1 : 2的点的轨迹 巩固知识体验成功
小结教 师 备 课 笔 记
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课题 6.4切线长定理
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.能经过一个已知（在圆上或圆外）作出已知圆的切线；2.了解切线长的定义，理解切线长定理及推论；3.学会用切线长定理及推论进行计算或线段、角相等等问题的证明.
重点和难点 重点：切线长定理及推论；难点：过圆外一点做圆的切线及切线长定理、推论的应用.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.点和圆、直线和圆有哪些位置关系 2.①过已知圆内一点能否作这已知圆的切线？②过已知圆上一点能否作这圆的切线？能作几条已知圆的切线？为什么？③过已知圆外一点呢？. 一、创设情景，导入新课
探索过圆外一点作圆的切线的方法，导出切线长概念、定理⑴研究“过圆外一点P，过点P作⊙O的切线.⑵切线长---在经过圆外一点的切线上，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。⑶切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.⑷推论：经过圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。切线长定理、推论的应用例：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B.连结PO并延长，交⊙O于点C，连结CA、CB.求证：CA=CB.学生练习：P60ex1、2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. 切线的作法及作切线的关键，切线长及切线长定理、推论。2.有关切线长定理的基本图形及其中的重要结论。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 定理简单，运用复杂、困难；加大训练量，进一步熟悉相关图形、相关结论很重要。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、2比例的性质（一）
课时安排 课型 新授课
教学目标 掌握比例的性质定理与更比定理。2、学会比例变形。
重点和难点 重点：比例的基本性质是导出其他性质的基本依据，是本节教学中的重点。难点：理解比例的基本性质的可逆性，并应用这种可逆性将比例式变形是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
一、新课引入我们已经知道，ad=bc推出，那么能否由推出ad=bc呢？只要在比例式的两边同乘以bd，就得到ad=bc；也就是推出ad=bc即比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积。把（1），（2）合起来，就得到比例的基本性质：﹤=﹥ad=bc推论﹤=﹥b2=ac完成书本110判断题。 一、创设情景，导入新课
二、新授例1已知，判断下列比例是否正确，并说明理由。（1）.（2）解：略=＞也就是说，比例的两个内项可以交换位置，两个外项也可以交换位置。比例的这个性质叫做更比定理。书本111页练习例2下图是我国台湾省的几个城市的位置图。问从高雄市到基隆市的距离是多少？（量距精确到1毫米）解（略）例3已知线段PQ=l，C是PQ上的一点，且PC是PQ和CQ的比例中项，求PC的长。解（略）把一条线段分成两条线段，使其中较大的线段是原线段与较小的线段的比例中项。这种用途很广，且美观，所以人们把它称为黄金分`割。书本113页练习1，2，3，4及想一想。 二、探究新知巩固练习，体验成功
（三）课堂小结。（四）布置作业。（见作业本）。 三、小结作业布置
教后随笔 比例的基本性质较容易，学生掌握较快，但对于黄金分割的概念学生掌握并不十分理想，尽管学生对黄金分割很赶兴趣。尤其是关系到黄金分割的线段长度的计算学生感到难度很大。备 课 笔 记
课题 5.1 锐角三角函数
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解锐角三角函数的概念及表示方法；能正确地应用sin，con，tan, cot表示直角三角形中两边的比.
重点和难点 重点：掌握锐角三角函数的概念及表示方法；难点：三角函数间的关系.
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
一、引入：在30°角的终边OB上任意取一点P，过点P作PM⊥OA，M为垂足. 求PM与OP的比，再求PM与OP的比，我们发现PM与OP的比始终等于定值， OM与OP的比始终等于定值，而与点P在终边OB上的位置无关.今天我们开始研究直角三角形的边与边之比与它的锐角之间的函数关系----锐角三角函数.
二、师生共同研究： 1、在锐角角的终边OB上任意取两点P与P，分别过点P与P始边OA的垂线PM与PM，M与M为垂足.由⊿OMP∽⊿OMP可得哪些成比例线段？， ，，.2、从这些比例式你能得出什么结论？对于确定的锐角，， ，，这四个比值都是由的大小唯一确定的，与点P在的终边上的位置无关，所以这四个比值都是自变量的函数.
叫做角的正弦，记做sin, 即sin=；叫做角的余弦，记做con, 即con=; 叫做角的正切，记做tan, 即tan=;叫做角的余切，记做cot, 即cot=.角的正弦sin，角的余弦con，角的正切tan，角的余切cot统称为锐角的三角函数.例1 如图，在⊿ABC中，∠C=∠，AB=5，AC=3.求∠B的四个三角函数值.ex1,2已知⊿ABC中，∠C=∠，求证：conA=sinB.想一想： ex3
板书设计
教后随笔 三角函数的定义较难理解，应回顾函数概念，通过分析帮学生建立三角函数的概念，另外一下出现4个三角函数学生记忆有困难，应帮学生从图形的角度理解三角函数，帮助学生记忆。
C
B
A
B
P
A
P
M
O
M教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 6.8切割线定理
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握切割线定理；2.学会应用切割线定理进行证明与计算。
重点和难点 重点：切割线定理；难点：例2.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
从的已知：点P是⊙O外一点，PT是切线，T是切点。PA是割线，交⊙O于A，B两点。求证：PT2=PA·PB 一、创设情景，导入新课
证明：（略）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项推论： 从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。例1 如图，过⊙O外一点P作两条割线，分别交⊙O于A，B和C，D。再作⊙O的切线PE，E为切点，连结CE，DE。已知AB=3cm,PA=2cm，CD=4cm。（1）求PC的长；（2）设CE=a，试用含a的代数式表示DE。例2 如图，A是⊙O上的一点，过点A的切线交直径CB的延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足。求证：证明证明证明证明学生练习：P72ex1、2及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. 切割线定理及推论。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 定理及推论都很简单，但在综合题中的运用很复杂。备 课 笔 记
课题 5.6 解直角三角形应用举例（一）
课时安排 1 课型 新
教学目标 了解锥形与锥度、坡形与坡度、学会计算锥度与坡度。进一步培养学生观察、判断、计算等能力。
重点和难点 重点：有关锥度、坡度的计算难点：例3的教学
教具准备
师 生 活 动 过 程 设计意图
复习：直角三角形六个元素（三条边和三个角）中，除直角之外的五个元素之间的关系。三边关系锐角之间的关系边角之间的关系。二、师生共同探究：（一）例1，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26度，求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长。（精确到0.01米）解决这类问题的思路；从图形中找出含已知和所求的边、角的直角三角形；把问题归纳为解某个直角三角形；根据直角三角形之间的关系解有关的直角三角形。（二）讲解锥度的概念，进行有关锥度的计算。1、K=2、例2，一个锥形零件轴截面如图，图纸上规定锥度k是1∶8，求斜角a.
引导学生利用斜角和锥度之间的关系tga==k,搞清这一关系，就能顺利地进行有关锥度的计算，可以求出公式中的任何一个量。3、例3，水库大坝的横断面是梯形，如图，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角的度数，斜坡AB的长和坝底AD的宽。（精确到0.1米）
本例讲解前以投影形式打出一些水坝工程图形，简单介绍三峡水利工程，使学生对水坝有感性的认识，感受到教学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义思想，体验教学的价值；题中已将实际问题转化为教学问题，为此只需将解决梯形的问题通过作辅助线转化为解决直角三角形的问题；让学生添加辅助线，转化为直角三角形和矩形的问题
练习： 1、书本22页练习1、2、3、4 2、想一想
板书设计
教后随笔 重点掌握两个概念，弄清锥度与斜角的关系，以及坡度与坡角的关系。
