第三章圆的基本性质教案[上学期]
图片预览
文档简介
第8周第1课时上课时间10月16日（星期一）本学期累计教案28个
课题：3.1圆 （1）
教学目标：
1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系得过程。
2、理解圆的概念，了解点与圆的位置关系；
3、会在简单条件下判断点与圆的位置关系。
教学重点：圆、弦和弧的概念，弧的表示法和点与圆的位置关系。
教学难点：点与圆的位置关系
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、在小学我们已经学过一些圆的知识，并且知道圆不仅在几何中占有极其重要的地位，而且在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，你能举例说明我们周围那些物体是圆形的吗？
在学生回答的基础上，教师总结：实际生活中圆形物体的例子很多（出示一些投影图象）
2、提问：人们为什么把车轮做成圆形的？
在学生回答的基础上，教师指出：这是因为圆具有一些特殊的性质，在这一章里我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？
二、描述圆的发生过程，给出圆的定义和有关概念
1、如何用圆规画出一个圆？
2、要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画呢？
3、从实践中给出圆的定义
在同一平面内线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，定长 OP叫做半径。
以点0为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”
（利用几何画板动态演示）
4、圆的有关概念
1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，
图中的AB。直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“⌒BC”；
大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做
等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）
5、完成课本第58页的做一做
三、点和圆的位置关系
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那
OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
思考与练习
(1)课内练习第2题
（2）例题：例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（3）如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？（课本第60页第6题）
四、课堂小结：
这节课学习了那些内容？
1、圆的定义和有关概念
2、点和圆的位置关系
五、作业
见作业本
第8周第2课时上课时间10月17日（星期二）本学期累计教案29个
课题：3.1圆（2）
教学目标：
知识目标：
1、通过问题的解决过程，使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
2、使学生能熟练掌握应用尺规“过不在同一直线上三点作圆”的方法。
3、向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。
能力目标：
1、通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手做的积极性。
2、提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
情感目标：
1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
2、培养学生树立良好的创新意识、养成永无止境的科学探索精神。
教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法
教学难点：如何确定圆的思维过程
教学过程：
一：创设情境、提出问题
投影片出示问题：（破镜重圆）
现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问怎样去配制呢？
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法
二、实践活动，探究新知
探究①：过一个已知点A能否作圆？如果能，可以作几个？ （让学生动手去完成）
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？
探究②：过已知两点A、B能否作圆？如果能，可以作几个？ 圆心在哪里？（学生动手去完成）
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB) 圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？
探究③:过同一平面内三个点A、B、C是否可以作圆？的情况会怎样呢
分两种情况研究：
（一）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范作图过程）
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA＝OB＝OC）
（二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）
发现结论：由上可知，过一点可作无数个圆，过已知两点可以作无数个圆，过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。
定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆
强调：（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽略，只有当三个点不在同一直线上才能确定一个圆。
（2）“确定”一词理解为“有且只有”
由上可知，经过三角形的三个顶点可以做一个圆。
因此三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个三角形叫做圆的内接三角形。
（1）“接“是说明三角形的顶点和圆的关系，即圆经过三角形的各顶点；
（2）而“内“、”外“是相对的概念，以一个图形为准明说明另一个图形在它的里面或外面，如”三角形的外接圆“是以三角形为准，说明圆在三角形的外面。
如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心。
三、应用新知
1、解决引例的问题(让学生口述解决的办法)
①在残片上任取三点A、B、C，连结AB、AC
②分别作AB、AC的垂直平分线，并交于一点O，O为圆心。
③连结OA，以OA为半径画圆即可。
2、精心的判一判
（1）过两点可以作无数个圆。（ ）
（2）经过三点一定可以做一个圆。（ ）
（3）顶点都在圆上的三角形叫做圆的外接三角形。（ ）
（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。（ ）
（5）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（ ）
（６）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（７）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
３、仔细的填一填：
如图：⊙O是△ABC的 ______ 圆，△ABC是⊙O的 ________ 三角形，O是△ABC的 ______ 心，它是 __________ 线的交点，到三角形 __________ 距离相等。
４、认真做一做：作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置，你得到什么结论？
发现：
（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；
（2）钝角三角形的外心在三角形的外部；
（3）直角三角形的外心在斜边的中点处。
四、深化与延伸
１、如图，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝５ｃｍ，ＢＣ＝１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的面积为 。
２、如图，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１３ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ，则△ＡＢＣ的外接圆的半径为 。
五、课堂小结
通过这节课你学到哪些知识？还有哪些困惑？
六、作业：
１、作业本
２、动手做一做
（１） 怎样找出一个圆形纸片的圆心？（请你想出尽可能多的方法）
（２）过四个点能否作一个圆
第8周第3课时上课时间10月18日（星期三）本学期累计教案30个
课题：3.2圆的轴对称性（1）
教学目标
１．使学生理解圆的轴对称性．
２．掌握垂径定理．
３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
教学重点
垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．
教学难点
垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．
教学关键
理解圆的轴对称性．
教学环节的设计
这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：
复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；
目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．
一、复习提问，创设情境
1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；
２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）
二、引入新课，揭示课题
1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．
强调：
（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
（2）圆的对称轴有无数条．
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．
三、讲解新课，探求新知
先按课本进行合作学习
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．
提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？
在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念）
①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分CD吗？（课内练习1）
注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）．
然后把此结论归纳成命题的形式：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
四、应用新知，体验成功
例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)
作法：
⒈连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点．
变式一： 求弧AB的四等分点．
思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧AE、弧BE平分．
（图略）
有一位同学这样画，错在哪里？
1．作AB的垂直平分线CD
2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH（图略）
教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．
变式二：你能确定弧AB的圆心吗？
方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．
例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ．
思路：
先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OC⊥AB，∴AC=BC=8，
在Rt△OCB中，
∴圆心O到水面的距离OC为6．
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M， ∴CM=DM
∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD．
概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
小结：
1．画弦心距是圆中常见的辅助线；
2．半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．
注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．
五、目标训练,及时反馈
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ．
答案：24
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC
答案：C
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm
答案：A
注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3答案：A
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．
答案：2或24
注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．
6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，
所以MN=BC=2．
六、总结回顾，反思内化
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．
2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．
3．解题的主要方法：
（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；
（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．
七、布置作业， 巩固新知
P75作业题1~6，第7题选做．
第8周第4课时上课时间10月19日（星期四）本学期累计教案31个
课题：3.2圆的轴对称性（2）
教学目标
1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；
2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.
教学重点和难点
垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)
2.结合图形7-35，教师引导学生写出垂径定理的下述形式：
题设 结论
线CD平分弦AB
指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.
提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢 引出垂径定理推论的课题
. 二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论
1.引导学生观察图形，选①③为题设，可得：
由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.
这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出.
已知：如图7-36，在⊙O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.
求证：CD⊥AB，.
分析：要证明CD⊥AB，即证OE⊥AB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知AC＝BC，AD＝BD.
证明：连结OA，OB，则OA＝OB，△AOB为等腰三角形.
因为E是AB中点，所以OE⊥AB，即CD⊥AB，
又因为CD是直径，所以
2. 若选①④为题设，可得：
以上命题用投影打出，引导学生自己证出?
3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的二个命题，教师板书出垂径定理的推论1.
推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
三、应用举例，变式练习
例1 平分已知.
引导学生画图，写已知、求作.
已知： (图7-38)，求作：的中点.
分析：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.因此，连结AB，作弦AB的垂直平分线，它一定平分.
作法：(由学生口述，教师板书，师生共同作图)
练习1 四等分已知.
引导学生在平分的基础上，进一步平分AM和BM，即可四等分AB.
作图后，提问：四等分弦AB是否可四等分，为什么 如图7-39所示.
在学生回答的基础上，强调：这种作法是错误的，虽然在等分时作法是对的，但是在等分和时是错误的，因为AT，BT不是和所对的弦.因此AT，BT的垂直平分线不能平分和，请同学们务必注意.
练习2 按图7-40，填空：在⊙O中
(1)若MN⊥AB，MN为直径；则 ， ， ；
(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 ， ， ；
(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则 ， ， ；
(4)若＝，MN为直径，则 ， ， .
此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.
例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧
所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)
首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，同
时也可激发学生学习数学的兴趣.
关于赵州桥的说明：
赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、
?隋开皇大业年间(590～608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约
为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，
又便于排洪，且增美观?在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之
大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.
分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题
，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画
出一段圆弧表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB＝37.4米，的中点C到线段AB的距离为7
.2米.
这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.
(2)实际问题已转化为数学问题，下面讨论如何解决这个问题.
启发学生观察图形、发现：对于，如果经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，并延长交于点C，那么根据垂径定理可知，OD平分弦，OC平分弧，即C点为AB的中点，CD就是
拱高，这样做出的图形符合题意.
根据勾股定理，在Rt△AOD中就可求出半径R. 解题过程，参考课本. 对于此题，学生往往是过的中点C先作出弓形高CD，即过C作CD⊥AB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.
说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧?也
可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长
、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种
思考方法今后要经常用到.
例3 已知；如图7-43，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°.
求：弦AB的长.
分析：已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长，只要利用圆的半径、弦长、圆心到
弦的距离之间的关系即可.过圆心O作AB的垂线段OD，解Rt△AOD，求出AD即可求得AB.
解：作OD⊥AB于D，则AD＝DB，
在Rt△AOD中，因为∠DAO＝30°
练习3 如图7-44(厘米)
在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度.
通过此练习题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.再一次明确弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h之间的关系.(图7-45)
四、师生共同小结
问：这节课我们学习了哪些主要内容
在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图7-46.
指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则
(1) △CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它
们的顶角平分线和底边的垂直平分线.
(2) △ACD和△BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边
(2)上的高，AO，BO分别是斜边上的中线?在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.
(3
通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力.
六、布置作业：见作业本
第8周第5-6课时上课时间10月20日（星期五）本学期累计教案33个
课题：3.1——3.2 练习课（见实验检测六）
第9周第1课时上课时间10月23日（星期一）本学期累计教案34个
课题：3.3圆心角（1）
教学目标：1、经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，
2、理解圆心角的概念，并掌握“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”的定理（圆心角定理）。
3、体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
教学重点：圆心角定理
教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换。
教学内容设计
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．
（三）应用、巩固和反思 ( http: / / www.teachercn.com / Xxyw / Fs / " \t "_blank )
1、判断题，下列说法正确吗？为什么？
如图，因为∠AOB=∠COD，所以AB= CD， =.
2、例1、用直尺和圆规把⊙O四等分
（可以让学生先尝试自己找出作法，在学生尝试过程中，教师作适当的启发）
提问：如何把圆八等分
（四）深化提高，得出推论
先让学生观察右图，提问：圆周所对的圆心角有多大？（360°）请大家想象一下，当把顶点在圆心的圆周等分成360份后，相应的把整个圆分成多少份？（360份）这时，每一份圆心角即1°的圆心角就对着1°的弧，我们把这一份的弧叫做1°的弧。
提问：n°的圆心角所对的弧是几度？
推论：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
练习：（1）你还有什么方法把圆八等分？
（2）课本第70页课内练习1、2、3
（六）小结：学生自己归纳，老师指导．
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．
（七）作业：
（1）课本第71页作业题 和作业本
（2）圆心角定理是在同圆和等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余的三组量相等，请同学们课后思考，在这个大前提下，把圆心角相等与结论中的任何一个交换位置，可以得到新命题，这三个是真命题吗？如何证明？
第9周第2课时上课时间10月24日（星期二）本学期累计教案35个
课题：3.3圆心角（2）
教学目标:
1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..
教学重点与难点:
教学重点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
教学过程:
1. 复习旧知,创设情景:
1. 圆具有哪些性质
2. 如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的
复习圆心角定理的内容.
3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.
(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程
由此引出新课.
2. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2、上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD
3、一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
4.例题讲解:
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？
当r = 时求圆的半径
第（1）小题要适当启发：由等边三角形ABC入手，得出∠AOB=∠BOC=∠COA=120°， 从而得出 ∠BOD=∠COD=60°。
例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大 应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆0的正方形 引导学生回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.
3. 巩固新知:
P73课内练习1,2
四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题
五.布置作业:见作业本和课课通3.3-2
第9周第3课时上课时间10月25日（星期三）本学期累计教案36个
课题：讲解作业本的错题和校对“课课通”部分题目
第9周第4课时上课时间10月26日（星期四）本学期累计教案37个
课题：3.4圆周角（1）
教学目标：1、理解圆周叫得概念
2、经历探索圆周角定理的过程
3、掌握圆周角定理和它的推论
4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题
教学重点：圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定难度。
教学设计：
1、 类比联想，引入新课
1、如图，已知∠AOB=80°，
求弧AB的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠ACB的度数。
2、提问：∠ACB是圆心角吗？（不是）
教师指出：我们把这样的角叫做圆周角，你能模仿圆心角的定义给出圆周角的定义吗？
板书：圆周角的定义：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角，
练习：（1）练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
(2)、找出图中所有的圆周角
二、探索圆周角和圆心角的关系
我们学习了与圆有关的两种典型的角 –圆心角和圆周角，在同圆中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系呢？
问题1：请同学们任意画一个圆，并选中一段弧，画出这条弧所对的圆心角和圆周角。
问题2、同弧所对的圆心角和圆周角各有几个？ （圆心角一个，圆周角无数个）
问题3、请你猜测同弧所对的圆周角和圆心角大小由什么关系？（∠BAC=∠BOC）
问题4、你能证明你的结论？
学生讨论并寻求证明思路，有困难时老师可以适当点拨。
分三类情况讨论、证明;
第一种情况：圆心在∠BAC的一边上：
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC
∴∠BAC=∠BOC
第二种情况：当圆心O在∠BAC的外部时
连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，
∠DAC=∠DOC，
∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）
即∠BAC=∠BOC
第三种情况：当圆心O在在∠BAC的内部时
连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，
∠DAC=∠DOC，
∴∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
即∠BAC= ∠BOC
完成证明过程后，把命题改为定理 即
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
由于圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因此：
（板书）推论1：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
通过定理得证明，要使学生明白，要不要分不同情况来证明，主要是看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明，并且做到不重复，不遗漏。
3、 巩固应用
（一）1、已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角为 度，这条弧的度数为 度。
2、已知一条弧的度数为40°，则这条弧所对的圆心角为 度，所对的圆周角为 度。
3、一条弧所对的圆心角的度数为96°，则这条弧的度数为 度，这条弧所对的圆周角
为 度。
小结：圆心角、圆周角、弧的度数关系
4、一条特殊的弧---半圆，它所对的圆周角等于 度。
5、如果一条弧所对的圆周角的度数为90°，那么这条弧所对的圆心角为 度。
由4、5两题得出：
推论2 半圆（直径）所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径。
6、如图，已知∠AOB=100°，则∠ACB的度数为 度。
7、一条弦把圆周分成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数为 。（分两种情况）
（二）简单应用
例1：如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
分析：∠B和∠D所对的弧分别是什么？ 这两条弧有什么关系？
学生探索 然后交流表达，教师板书示范。
练习：已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
证明：
四、课堂总结：这节课我们都学了哪些内容？
五、作业：
1、作业本
2、只给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗
（本教案是2006年10月26日在本校九年6班上的公开课教案）
第9周第5课时上课时间10月27日（星期五）本学期累计教案38个
课题：3.4圆周角（2）
教学目标:
1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.
2. 掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
教学重点：圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
教学难点：例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难
例4的辅助线的添法.
教学过程:
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
二. 课前测验
1.100 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60 的圆周角所对的弧的度数是30
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120 的弧所对的圆周角是60
三, 问题讨论
如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 为什么
圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
四.例题教学:
例2: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
⌒ ⌒
∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
练习:如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
五:练一练:
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗 请说明理由.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD
六.想一想: 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有
和∠ADC相等的角,并说明理由.
拓展练习:
1、已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？
七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
第10周第1课时上课时间10月30日（星期一）本学期累计教39个
课题：3.3圆心角和3.4圆周角练习课
一、填空题:
1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.毛
(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
(4) (5) (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图9,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
三、解答题:
13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
15.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系 请证明你的结论.
16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢 为什么 (不考虑其他因素)
17.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢
答案：
1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.
15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,
∴,∴∠COB= ∠DOB.
∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接P′P,
则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.
∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,
从而∠CP′D+∠COB=180°.
16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.
17.a.毛
第10周第2课时上课时间10月31日（星期二）本学期累计教40个
课题：3.5弧长及扇形的面积（1）
教学目标：1、 经历探索弧长计算公式的过程
2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：圆的弧长计算公式
教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
教学设计：
一、复习（圆周长）
已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR
这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
二、探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
研究步骤：
（1）圆周长C=2πR；
（2）1°圆心角所对弧长= ；
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
（4）n°圆心角所对弧长= ．
归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
（三）理解公式、区分概念
教师引导学生理解：
（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
（四）初步应用
例1、填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。(精确到0.1度)
分析：（1）对照弧长公式，那些量是直接已知的，哪个量是要求的？
（2）要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？
解（略）
例3、 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求的长。
分析：（1）要求的长，关键是求出所对的圆心角∠BOD的大小。
（2）如何求∠BOD的大小呢？
（3）利用已知条件并通过添加辅助线，构造出△DOB来帮助解决。
课堂练习：作业题第4题
五、总结
知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．
六、作业 作业本
第10周第3课时上课时间11月1日（星期三）本学期累计教41个
课题：3.5弧长及扇形的面积（2）
教学目标：1、经历探索扇形面积计算公式的过程；
2、掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：扇形面积的计算公式。
教学难点：例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂。
教学设计：
一、复习圆面积
已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？（S=πR2）
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．
扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．
二、探究问题、归纳结论
1、探究问题
教师组织学生对比研究：
（1）圆面积S=πR2；
（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．
2、归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形= （扇形面积公式）
（三）理解公式
教师引导学生理解：
（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）
S扇形= lR
想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．
（四）应用
（一）练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=____．
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=____．
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=____．
5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____．
小结：由上面练习题可知：在弧长、圆心角、半径、扇形面积四个量中只要知道其中的两个量就可以求出另外的两个量，但必须要知道圆的半径。
(二)例题
例3、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
分析：折扇扇面的面积没有直接的公式可用，应该咋办？（转化为两个扇形的面积之差来计算。
例4、我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.
分析：（1）水的流速与水的流量、截面中水面的面积有什么关系？
（2） 截面中水面的面积即圆的面积与空隙部分弓形面积之差。
（3）弓形面积为扇形AOB与三角形AOB的差。
（三）课堂练习：课本第86页第4题．
五、总结
1、知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR．
2、方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．
六、作业 见作业本
第10周第4课时上课时间11月2日（星期四）本学期累计教案42个
课题：3.6圆锥的侧面积和全面积
教学目标：1、经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程；
2、掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题；
3、让学生观察将圆锥的曲面展开在一个平面上的图形。回顾圆锥及其侧面积展开图之间的关系。
教学重点：圆锥侧面积的计算及计算公式
教学难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想象能力。
教学设计：
［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］
前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？
在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？
答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边启发提问］：
1. 给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？
2. 现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，
这个展开图是什么图形？
3．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？
4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段？
［扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线］
由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图
扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．
例1： 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，
计算烟囱帽侧面积.（取3.14，结果保留2个有效数字）
分析：此题直接根据公式，注意最后的答案要根据预定的精确度，用科学记数法写成含两个有效数字的表示形式）
练习：
1.如果圆锥底面半径为4cm，它的侧面积为 ，那么圆锥的母线长为_________.
2.圆锥的底面半径为2 cm，高为cm，则这个圆锥表面积_____________
3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个
圆锥的底面半径为_________________
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________
例2、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长。
分析：求有关底面半径、母线长、高往往要在直角三角形中
利用勾股定理求得，但此题中只知道表面积所以考虑用方程的思想。
练习:课本作业题的1、2、3
小结：请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？
作业：见作业本
第10周第5课时上课时间11月3日（星期五）本学期累计教案43个
课题：“3.5弧长及扇形的面积、3.6 圆锥的侧面积和全面积”练习
（见实验检测八）
第11周第1课时上课时间11月6日（星期一）本学期累计教案44个
课题：第三章圆的基本性质 复习之一
教学目标：1、通过复习使学生系统掌握本章内容；
2、灵活应用圆的基本性质进行证明和计算。
教学重点和难点：灵活运用垂径定理和逆定理进行证明和计算。
教学设计：
一、知识要点：用填空形式进行（课前发给学生）
1、圆的确定：(1)圆心和半径；（2） 的三点确定一个圆。
2、 点与圆的三种位置关系：
若在平面内的一点P到半径为R的圆心O的距离为d,,则点P 在圆外 ；则点P 在圆上 ；则点P 在圆内 。
3、圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，有 条。
4、圆是中心对称图形，对称中心是 ，圆具有绕其圆心旋转的 性。
5、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦， 弦所对的两条弧。
逆定理：平分弦（不是弦）的直径 ；平分弦所对的弧的直径 。
6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果 、
、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。
二、典型例题解析
例1、（1）下列命题中正确的是（ ）
A、 圆周角等于圆心角的一半； B、相等的圆周角所对的弧相等；
C、等弧所对的圆周角相等； D、任意三点可以确定一个圆。
（2）⊙O的半径为10 cm ，弦AB∥CD，阿布=12cm ,CD =16cm,则AB和CD的距离为（ ）
A、2cm B、14cm C、2cm或14cm D、10cm 或20cm
（3）如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。
（4）如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下面结论中错误的是（ ）
A、CE=DE B、 C、∠BAC=∠BAD D、AC＞AD
例2、
A
B
C
D
O
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
A
B
C
D
O
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
O
A
B
C
⌒
⌒
B
C
O
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
AB=CD
⌒
⌒
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
A
C
O
A
A
B
C
D
A
B
D
G
F
C
E
O
课题：3.1圆 （1）
教学目标：
1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系得过程。
2、理解圆的概念，了解点与圆的位置关系；
3、会在简单条件下判断点与圆的位置关系。
教学重点：圆、弦和弧的概念，弧的表示法和点与圆的位置关系。
教学难点：点与圆的位置关系
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、在小学我们已经学过一些圆的知识，并且知道圆不仅在几何中占有极其重要的地位，而且在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，你能举例说明我们周围那些物体是圆形的吗？
在学生回答的基础上，教师总结：实际生活中圆形物体的例子很多（出示一些投影图象）
2、提问：人们为什么把车轮做成圆形的？
在学生回答的基础上，教师指出：这是因为圆具有一些特殊的性质，在这一章里我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？
二、描述圆的发生过程，给出圆的定义和有关概念
1、如何用圆规画出一个圆？
2、要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画呢？
3、从实践中给出圆的定义
在同一平面内线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，定长 OP叫做半径。
以点0为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”
（利用几何画板动态演示）
4、圆的有关概念
1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，
图中的AB。直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“⌒BC”；
大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做
等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）
5、完成课本第58页的做一做
三、点和圆的位置关系
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那
OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
思考与练习
(1)课内练习第2题
（2）例题：例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（3）如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？（课本第60页第6题）
四、课堂小结：
这节课学习了那些内容？
1、圆的定义和有关概念
2、点和圆的位置关系
五、作业
见作业本
第8周第2课时上课时间10月17日（星期二）本学期累计教案29个
课题：3.1圆（2）
教学目标：
知识目标：
1、通过问题的解决过程，使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
2、使学生能熟练掌握应用尺规“过不在同一直线上三点作圆”的方法。
3、向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。
能力目标：
1、通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手做的积极性。
2、提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
情感目标：
1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
2、培养学生树立良好的创新意识、养成永无止境的科学探索精神。
教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法
教学难点：如何确定圆的思维过程
教学过程：
一：创设情境、提出问题
投影片出示问题：（破镜重圆）
现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问怎样去配制呢？
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法
二、实践活动，探究新知
探究①：过一个已知点A能否作圆？如果能，可以作几个？ （让学生动手去完成）
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？
探究②：过已知两点A、B能否作圆？如果能，可以作几个？ 圆心在哪里？（学生动手去完成）
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB) 圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？
探究③:过同一平面内三个点A、B、C是否可以作圆？的情况会怎样呢
分两种情况研究：
（一）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范作图过程）
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA＝OB＝OC）
（二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）
发现结论：由上可知，过一点可作无数个圆，过已知两点可以作无数个圆，过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。
定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆
强调：（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽略，只有当三个点不在同一直线上才能确定一个圆。
（2）“确定”一词理解为“有且只有”
由上可知，经过三角形的三个顶点可以做一个圆。
因此三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个三角形叫做圆的内接三角形。
（1）“接“是说明三角形的顶点和圆的关系，即圆经过三角形的各顶点；
（2）而“内“、”外“是相对的概念，以一个图形为准明说明另一个图形在它的里面或外面，如”三角形的外接圆“是以三角形为准，说明圆在三角形的外面。
如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心。
三、应用新知
1、解决引例的问题(让学生口述解决的办法)
①在残片上任取三点A、B、C，连结AB、AC
②分别作AB、AC的垂直平分线，并交于一点O，O为圆心。
③连结OA，以OA为半径画圆即可。
2、精心的判一判
（1）过两点可以作无数个圆。（ ）
（2）经过三点一定可以做一个圆。（ ）
（3）顶点都在圆上的三角形叫做圆的外接三角形。（ ）
（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。（ ）
（5）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（ ）
（６）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（７）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
３、仔细的填一填：
如图：⊙O是△ABC的 ______ 圆，△ABC是⊙O的 ________ 三角形，O是△ABC的 ______ 心，它是 __________ 线的交点，到三角形 __________ 距离相等。
４、认真做一做：作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置，你得到什么结论？
发现：
（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；
（2）钝角三角形的外心在三角形的外部；
（3）直角三角形的外心在斜边的中点处。
四、深化与延伸
１、如图，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝５ｃｍ，ＢＣ＝１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的面积为 。
２、如图，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１３ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ，则△ＡＢＣ的外接圆的半径为 。
五、课堂小结
通过这节课你学到哪些知识？还有哪些困惑？
六、作业：
１、作业本
２、动手做一做
（１） 怎样找出一个圆形纸片的圆心？（请你想出尽可能多的方法）
（２）过四个点能否作一个圆
第8周第3课时上课时间10月18日（星期三）本学期累计教案30个
课题：3.2圆的轴对称性（1）
教学目标
１．使学生理解圆的轴对称性．
２．掌握垂径定理．
３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
教学重点
垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．
教学难点
垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．
教学关键
理解圆的轴对称性．
教学环节的设计
这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：
复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；
目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．
一、复习提问，创设情境
1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；
２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）
二、引入新课，揭示课题
1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．
强调：
（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
（2）圆的对称轴有无数条．
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．
三、讲解新课，探求新知
先按课本进行合作学习
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．
提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？
在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念）
①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分CD吗？（课内练习1）
注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）．
然后把此结论归纳成命题的形式：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
四、应用新知，体验成功
例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)
作法：
⒈连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点．
变式一： 求弧AB的四等分点．
思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧AE、弧BE平分．
（图略）
有一位同学这样画，错在哪里？
1．作AB的垂直平分线CD
2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH（图略）
教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．
变式二：你能确定弧AB的圆心吗？
方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．
例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ．
思路：
先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OC⊥AB，∴AC=BC=8，
在Rt△OCB中，
∴圆心O到水面的距离OC为6．
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M， ∴CM=DM
∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD．
概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
小结：
1．画弦心距是圆中常见的辅助线；
2．半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．
注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．
五、目标训练,及时反馈
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ．
答案：24
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC
答案：C
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm
答案：A
注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．
答案：2或24
注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．
6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，
所以MN=BC=2．
六、总结回顾，反思内化
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．
2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．
3．解题的主要方法：
（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；
（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．
七、布置作业， 巩固新知
P75作业题1~6，第7题选做．
第8周第4课时上课时间10月19日（星期四）本学期累计教案31个
课题：3.2圆的轴对称性（2）
教学目标
1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；
2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.
教学重点和难点
垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)
2.结合图形7-35，教师引导学生写出垂径定理的下述形式：
题设 结论
线CD平分弦AB
指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.
提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢 引出垂径定理推论的课题
. 二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论
1.引导学生观察图形，选①③为题设，可得：
由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.
这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出.
已知：如图7-36，在⊙O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.
求证：CD⊥AB，.
分析：要证明CD⊥AB，即证OE⊥AB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知AC＝BC，AD＝BD.
证明：连结OA，OB，则OA＝OB，△AOB为等腰三角形.
因为E是AB中点，所以OE⊥AB，即CD⊥AB，
又因为CD是直径，所以
2. 若选①④为题设，可得：
以上命题用投影打出，引导学生自己证出?
3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的二个命题，教师板书出垂径定理的推论1.
推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
三、应用举例，变式练习
例1 平分已知.
引导学生画图，写已知、求作.
已知： (图7-38)，求作：的中点.
分析：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.因此，连结AB，作弦AB的垂直平分线，它一定平分.
作法：(由学生口述，教师板书，师生共同作图)
练习1 四等分已知.
引导学生在平分的基础上，进一步平分AM和BM，即可四等分AB.
作图后，提问：四等分弦AB是否可四等分，为什么 如图7-39所示.
在学生回答的基础上，强调：这种作法是错误的，虽然在等分时作法是对的，但是在等分和时是错误的，因为AT，BT不是和所对的弦.因此AT，BT的垂直平分线不能平分和，请同学们务必注意.
练习2 按图7-40，填空：在⊙O中
(1)若MN⊥AB，MN为直径；则 ， ， ；
(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 ， ， ；
(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则 ， ， ；
(4)若＝，MN为直径，则 ， ， .
此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.
例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧
所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)
首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，同
时也可激发学生学习数学的兴趣.
关于赵州桥的说明：
赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、
?隋开皇大业年间(590～608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约
为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，
又便于排洪，且增美观?在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之
大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.
分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题
，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画
出一段圆弧表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB＝37.4米，的中点C到线段AB的距离为7
.2米.
这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.
(2)实际问题已转化为数学问题，下面讨论如何解决这个问题.
启发学生观察图形、发现：对于，如果经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，并延长交于点C，那么根据垂径定理可知，OD平分弦，OC平分弧，即C点为AB的中点，CD就是
拱高，这样做出的图形符合题意.
根据勾股定理，在Rt△AOD中就可求出半径R. 解题过程，参考课本. 对于此题，学生往往是过的中点C先作出弓形高CD，即过C作CD⊥AB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.
说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧?也
可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长
、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种
思考方法今后要经常用到.
例3 已知；如图7-43，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°.
求：弦AB的长.
分析：已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长，只要利用圆的半径、弦长、圆心到
弦的距离之间的关系即可.过圆心O作AB的垂线段OD，解Rt△AOD，求出AD即可求得AB.
解：作OD⊥AB于D，则AD＝DB，
在Rt△AOD中，因为∠DAO＝30°
练习3 如图7-44(厘米)
在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度.
通过此练习题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.再一次明确弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h之间的关系.(图7-45)
四、师生共同小结
问：这节课我们学习了哪些主要内容
在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图7-46.
指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则
(1) △CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它
们的顶角平分线和底边的垂直平分线.
(2) △ACD和△BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边
(2)上的高，AO，BO分别是斜边上的中线?在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.
(3
通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力.
六、布置作业：见作业本
第8周第5-6课时上课时间10月20日（星期五）本学期累计教案33个
课题：3.1——3.2 练习课（见实验检测六）
第9周第1课时上课时间10月23日（星期一）本学期累计教案34个
课题：3.3圆心角（1）
教学目标：1、经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，
2、理解圆心角的概念，并掌握“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”的定理（圆心角定理）。
3、体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
教学重点：圆心角定理
教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换。
教学内容设计
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．
（三）应用、巩固和反思 ( http: / / www.teachercn.com / Xxyw / Fs / " \t "_blank )
1、判断题，下列说法正确吗？为什么？
如图，因为∠AOB=∠COD，所以AB= CD， =.
2、例1、用直尺和圆规把⊙O四等分
（可以让学生先尝试自己找出作法，在学生尝试过程中，教师作适当的启发）
提问：如何把圆八等分
（四）深化提高，得出推论
先让学生观察右图，提问：圆周所对的圆心角有多大？（360°）请大家想象一下，当把顶点在圆心的圆周等分成360份后，相应的把整个圆分成多少份？（360份）这时，每一份圆心角即1°的圆心角就对着1°的弧，我们把这一份的弧叫做1°的弧。
提问：n°的圆心角所对的弧是几度？
推论：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
练习：（1）你还有什么方法把圆八等分？
（2）课本第70页课内练习1、2、3
（六）小结：学生自己归纳，老师指导．
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．
（七）作业：
（1）课本第71页作业题 和作业本
（2）圆心角定理是在同圆和等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余的三组量相等，请同学们课后思考，在这个大前提下，把圆心角相等与结论中的任何一个交换位置，可以得到新命题，这三个是真命题吗？如何证明？
第9周第2课时上课时间10月24日（星期二）本学期累计教案35个
课题：3.3圆心角（2）
教学目标:
1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..
教学重点与难点:
教学重点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
教学过程:
1. 复习旧知,创设情景:
1. 圆具有哪些性质
2. 如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的
复习圆心角定理的内容.
3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.
(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程
由此引出新课.
2. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2、上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD
3、一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
4.例题讲解:
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？
当r = 时求圆的半径
第（1）小题要适当启发：由等边三角形ABC入手，得出∠AOB=∠BOC=∠COA=120°， 从而得出 ∠BOD=∠COD=60°。
例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大 应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆0的正方形 引导学生回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.
3. 巩固新知:
P73课内练习1,2
四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题
五.布置作业:见作业本和课课通3.3-2
第9周第3课时上课时间10月25日（星期三）本学期累计教案36个
课题：讲解作业本的错题和校对“课课通”部分题目
第9周第4课时上课时间10月26日（星期四）本学期累计教案37个
课题：3.4圆周角（1）
教学目标：1、理解圆周叫得概念
2、经历探索圆周角定理的过程
3、掌握圆周角定理和它的推论
4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题
教学重点：圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定难度。
教学设计：
1、 类比联想，引入新课
1、如图，已知∠AOB=80°，
求弧AB的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠ACB的度数。
2、提问：∠ACB是圆心角吗？（不是）
教师指出：我们把这样的角叫做圆周角，你能模仿圆心角的定义给出圆周角的定义吗？
板书：圆周角的定义：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角，
练习：（1）练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
(2)、找出图中所有的圆周角
二、探索圆周角和圆心角的关系
我们学习了与圆有关的两种典型的角 –圆心角和圆周角，在同圆中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系呢？
问题1：请同学们任意画一个圆，并选中一段弧，画出这条弧所对的圆心角和圆周角。
问题2、同弧所对的圆心角和圆周角各有几个？ （圆心角一个，圆周角无数个）
问题3、请你猜测同弧所对的圆周角和圆心角大小由什么关系？（∠BAC=∠BOC）
问题4、你能证明你的结论？
学生讨论并寻求证明思路，有困难时老师可以适当点拨。
分三类情况讨论、证明;
第一种情况：圆心在∠BAC的一边上：
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC
∴∠BAC=∠BOC
第二种情况：当圆心O在∠BAC的外部时
连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，
∠DAC=∠DOC，
∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）
即∠BAC=∠BOC
第三种情况：当圆心O在在∠BAC的内部时
连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，
∠DAC=∠DOC，
∴∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
即∠BAC= ∠BOC
完成证明过程后，把命题改为定理 即
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
由于圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因此：
（板书）推论1：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
通过定理得证明，要使学生明白，要不要分不同情况来证明，主要是看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明，并且做到不重复，不遗漏。
3、 巩固应用
（一）1、已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角为 度，这条弧的度数为 度。
2、已知一条弧的度数为40°，则这条弧所对的圆心角为 度，所对的圆周角为 度。
3、一条弧所对的圆心角的度数为96°，则这条弧的度数为 度，这条弧所对的圆周角
为 度。
小结：圆心角、圆周角、弧的度数关系
4、一条特殊的弧---半圆，它所对的圆周角等于 度。
5、如果一条弧所对的圆周角的度数为90°，那么这条弧所对的圆心角为 度。
由4、5两题得出：
推论2 半圆（直径）所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径。
6、如图，已知∠AOB=100°，则∠ACB的度数为 度。
7、一条弦把圆周分成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数为 。（分两种情况）
（二）简单应用
例1：如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
分析：∠B和∠D所对的弧分别是什么？ 这两条弧有什么关系？
学生探索 然后交流表达，教师板书示范。
练习：已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
证明：
四、课堂总结：这节课我们都学了哪些内容？
五、作业：
1、作业本
2、只给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗
（本教案是2006年10月26日在本校九年6班上的公开课教案）
第9周第5课时上课时间10月27日（星期五）本学期累计教案38个
课题：3.4圆周角（2）
教学目标:
1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.
2. 掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
教学重点：圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
教学难点：例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难
例4的辅助线的添法.
教学过程:
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
二. 课前测验
1.100 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60 的圆周角所对的弧的度数是30
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120 的弧所对的圆周角是60
三, 问题讨论
如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 为什么
圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
四.例题教学:
例2: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
⌒ ⌒
∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
练习:如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
五:练一练:
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗 请说明理由.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD
六.想一想: 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有
和∠ADC相等的角,并说明理由.
拓展练习:
1、已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？
七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
第10周第1课时上课时间10月30日（星期一）本学期累计教39个
课题：3.3圆心角和3.4圆周角练习课
一、填空题:
1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.毛
(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
(4) (5) (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图9,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
三、解答题:
13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
15.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系 请证明你的结论.
16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢 为什么 (不考虑其他因素)
17.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢
答案：
1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.
15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,
∴,∴∠COB= ∠DOB.
∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接P′P,
则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.
∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,
从而∠CP′D+∠COB=180°.
16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A
17.a.毛
第10周第2课时上课时间10月31日（星期二）本学期累计教40个
课题：3.5弧长及扇形的面积（1）
教学目标：1、 经历探索弧长计算公式的过程
2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：圆的弧长计算公式
教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
教学设计：
一、复习（圆周长）
已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR
这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
二、探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
研究步骤：
（1）圆周长C=2πR；
（2）1°圆心角所对弧长= ；
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
（4）n°圆心角所对弧长= ．
归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
（三）理解公式、区分概念
教师引导学生理解：
（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
（四）初步应用
例1、填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。(精确到0.1度)
分析：（1）对照弧长公式，那些量是直接已知的，哪个量是要求的？
（2）要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？
解（略）
例3、 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求的长。
分析：（1）要求的长，关键是求出所对的圆心角∠BOD的大小。
（2）如何求∠BOD的大小呢？
（3）利用已知条件并通过添加辅助线，构造出△DOB来帮助解决。
课堂练习：作业题第4题
五、总结
知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．
六、作业 作业本
第10周第3课时上课时间11月1日（星期三）本学期累计教41个
课题：3.5弧长及扇形的面积（2）
教学目标：1、经历探索扇形面积计算公式的过程；
2、掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：扇形面积的计算公式。
教学难点：例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂。
教学设计：
一、复习圆面积
已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？（S=πR2）
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．
扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．
二、探究问题、归纳结论
1、探究问题
教师组织学生对比研究：
（1）圆面积S=πR2；
（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．
2、归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形= （扇形面积公式）
（三）理解公式
教师引导学生理解：
（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）
S扇形= lR
想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．
（四）应用
（一）练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=____．
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=____．
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=____．
5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____．
小结：由上面练习题可知：在弧长、圆心角、半径、扇形面积四个量中只要知道其中的两个量就可以求出另外的两个量，但必须要知道圆的半径。
(二)例题
例3、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
分析：折扇扇面的面积没有直接的公式可用，应该咋办？（转化为两个扇形的面积之差来计算。
例4、我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.
分析：（1）水的流速与水的流量、截面中水面的面积有什么关系？
（2） 截面中水面的面积即圆的面积与空隙部分弓形面积之差。
（3）弓形面积为扇形AOB与三角形AOB的差。
（三）课堂练习：课本第86页第4题．
五、总结
1、知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR．
2、方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．
六、作业 见作业本
第10周第4课时上课时间11月2日（星期四）本学期累计教案42个
课题：3.6圆锥的侧面积和全面积
教学目标：1、经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程；
2、掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题；
3、让学生观察将圆锥的曲面展开在一个平面上的图形。回顾圆锥及其侧面积展开图之间的关系。
教学重点：圆锥侧面积的计算及计算公式
教学难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想象能力。
教学设计：
［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］
前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？
在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？
答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边启发提问］：
1. 给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？
2. 现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，
这个展开图是什么图形？
3．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？
4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段？
［扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线］
由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图
扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．
例1： 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，
计算烟囱帽侧面积.（取3.14，结果保留2个有效数字）
分析：此题直接根据公式，注意最后的答案要根据预定的精确度，用科学记数法写成含两个有效数字的表示形式）
练习：
1.如果圆锥底面半径为4cm，它的侧面积为 ，那么圆锥的母线长为_________.
2.圆锥的底面半径为2 cm，高为cm，则这个圆锥表面积_____________
3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个
圆锥的底面半径为_________________
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________
例2、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长。
分析：求有关底面半径、母线长、高往往要在直角三角形中
利用勾股定理求得，但此题中只知道表面积所以考虑用方程的思想。
练习:课本作业题的1、2、3
小结：请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？
作业：见作业本
第10周第5课时上课时间11月3日（星期五）本学期累计教案43个
课题：“3.5弧长及扇形的面积、3.6 圆锥的侧面积和全面积”练习
（见实验检测八）
第11周第1课时上课时间11月6日（星期一）本学期累计教案44个
课题：第三章圆的基本性质 复习之一
教学目标：1、通过复习使学生系统掌握本章内容；
2、灵活应用圆的基本性质进行证明和计算。
教学重点和难点：灵活运用垂径定理和逆定理进行证明和计算。
教学设计：
一、知识要点：用填空形式进行（课前发给学生）
1、圆的确定：(1)圆心和半径；（2） 的三点确定一个圆。
2、 点与圆的三种位置关系：
若在平面内的一点P到半径为R的圆心O的距离为d,,则点P 在圆外 ；则点P 在圆上 ；则点P 在圆内 。
3、圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，有 条。
4、圆是中心对称图形，对称中心是 ，圆具有绕其圆心旋转的 性。
5、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦， 弦所对的两条弧。
逆定理：平分弦（不是弦）的直径 ；平分弦所对的弧的直径 。
6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果 、
、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。
二、典型例题解析
例1、（1）下列命题中正确的是（ ）
A、 圆周角等于圆心角的一半； B、相等的圆周角所对的弧相等；
C、等弧所对的圆周角相等； D、任意三点可以确定一个圆。
（2）⊙O的半径为10 cm ，弦AB∥CD，阿布=12cm ,CD =16cm,则AB和CD的距离为（ ）
A、2cm B、14cm C、2cm或14cm D、10cm 或20cm
（3）如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。
（4）如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下面结论中错误的是（ ）
A、CE=DE B、 C、∠BAC=∠BAD D、AC＞AD
例2、
A
B
C
D
O
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
A
B
C
D
O
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
O
A
B
C
⌒
⌒
B
C
O
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
AB=CD
⌒
⌒
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
A
C
O
A
A
B
C
D
A
B
D
G
F
C
E
O
同课章节目录