4.2相似三角形[上学期]
图片预览
文档简介
4.2相似三角形
教学目标：
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
重点和难点：
1．本节教学的重点是相似三角形的概念
2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.
知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
教学过程
一．创设情境，导入新课
1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？
2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形
二．合作学习，探索新知
1．合作学习
如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.
问题讨论1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？
问题讨论2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？
学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.
2．由合作学习定义相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形
（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” .
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上
（3）定义的几何语言表述：
∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，＝＝
∴△A′B′C′∽△ABC
3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）
（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.
如图，△A′B′C′与△ABC的相似比为（k）,△ABC与△A′B′C′的相似比为2（）
4．问题探究：
问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？
问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？
问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？
问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？
（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）
提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.
5．课堂练习：完成课本“做一做”
分析订正时可作如下启发：要写出△ADE与△ABC的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可
三．学以致用，体验成功
1．讲解例1：
已知：如图2，D、E分别是AB、AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC
分析：要说明△ADE∽△ABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个
三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.
证明：∵D,E分别是AB,AC的中点，
∴DE∥BC,DE＝BC,
∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C
在△ADE和△ABC中
∠ADE＝∠B
∠AED＝∠C
∠A＝∠A
＝＝＝
△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）
说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.
2．讲解例2:
如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm，求DE的长.
分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，
要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的
相似比即可.
由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，
解决问题.
四．巩固应用，拓展延伸
1、完成课本“课内练习”P1051、2、3
2．完成课本作业题P105～1061、2、3、4、5、6
3．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.
（可根据学生的实际情况选择完成）
五．归纳小结，反思提高
试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想
六．布置作业
作业本
EMBED Flash.Movie
教学目标：
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
重点和难点：
1．本节教学的重点是相似三角形的概念
2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.
知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
教学过程
一．创设情境，导入新课
1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？
2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形
二．合作学习，探索新知
1．合作学习
如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.
问题讨论1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？
问题讨论2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？
学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.
2．由合作学习定义相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形
（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” .
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上
（3）定义的几何语言表述：
∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，＝＝
∴△A′B′C′∽△ABC
3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）
（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.
如图，△A′B′C′与△ABC的相似比为（k）,△ABC与△A′B′C′的相似比为2（）
4．问题探究：
问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？
问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？
问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？
问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？
（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）
提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.
5．课堂练习：完成课本“做一做”
分析订正时可作如下启发：要写出△ADE与△ABC的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可
三．学以致用，体验成功
1．讲解例1：
已知：如图2，D、E分别是AB、AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC
分析：要说明△ADE∽△ABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个
三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.
证明：∵D,E分别是AB,AC的中点，
∴DE∥BC,DE＝BC,
∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C
在△ADE和△ABC中
∠ADE＝∠B
∠AED＝∠C
∠A＝∠A
＝＝＝
△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）
说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.
2．讲解例2:
如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm，求DE的长.
分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，
要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的
相似比即可.
由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，
解决问题.
四．巩固应用，拓展延伸
1、完成课本“课内练习”P1051、2、3
2．完成课本作业题P105～1061、2、3、4、5、6
3．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.
（可根据学生的实际情况选择完成）
五．归纳小结，反思提高
试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想
六．布置作业
作业本
EMBED Flash.Movie
同课章节目录