2.2 二次函数的图像(2)[上学期]

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课程标准浙教版实验教科书
九年级 上 册
二次函数的图象⑵
2.2
知识回顾:
二次函数y=ax 的图象及其特点
顶点坐标：（0，0） 对称轴： y轴
图象具有以下特点：
一般地，二次函数y=ax （ a≠0 ）的图象是一条抛物线；
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；
抛物线在x轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x轴的下方（除顶点外）
在同一坐标系中作出下列二次函数：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
向右平移2个单位
顶点 (0,0)
(2,0)
对称轴:
直线x=0
直线x=2
向右平移2个单位
向右平移2个单位
例2
对于二次函数
请回答下列问题：
1、把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象。
2、说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴。
二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
当m>0时,向左平移
当m<0时,向右平移
a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 _______， 顶点坐标是 ______。
y=ax2
y=a(x+ m)2的图象
y=a(x+ m)2
做一做
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 …
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
… 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
二次函数y=a(x+ m)2+k的图象和性质.
当k>0时,向上平移
当k<0时,向下平移
a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 _______， 顶点坐标是 ______。
y=a(x+m)2
y=a(x+ m)2+k的图象
y=a(x+ m)2+k
由函数 图象经过怎样平移得到函数
的图像
合作学习
讨论归纳:
y=a(x+m)2+k的图象：
对称轴是 _________，顶点坐标是 _______。
直线x=-m
(-m, k)
当k>0时,向上平移
当k<0时,向下平移
y=a(x+m)2
y=a(x+ m)2+k
当m>0时,向左平移
当m<0时,向右平移
y=ax2
y=a(x+ m)2
一般地，平移二次函数y=ax2的图象就可得到二次函数y=a(x+m)2+k的图象。因此，二次函数y=a(x+m)2+k它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向与a、m、k的值有关。
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