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第一章《三角形的初步知识》期末复习学案
班级___________ 姓名 _____________
知识点1：三角形三边关系
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（ C ）
A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm
2、.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（C ）A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm
3、现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( C )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简= 8
知识点2：三角形的内角和定理和外角
1、一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ C ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（ C ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
第2题图
3、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( D )
A、115° B、120° C、125° D、130°
4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ B ）
A.1800 B.3600 C.5400 D.不确定
知识点3：三角形的高线，角平分线，中线
1、要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ C ）
2、如图，在△ABC中，AB=2 013，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= .2
3、如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ B ）
A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
第2题 第3题 第4题
4、如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.
解：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴ ∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴ ∠BPC =90°+∠A.
∴ 当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A=时，∠BPC=90°+ .
知识点4：定义与命题
1、下列语句是命题的是（ C ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
2、下列命题中，属于定义的是( D )
A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3、下列命题中，属于假命题的是（ A ）
A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b
C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b
4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( B )
A、5 B、2 C、4 D、 8
5、命题“同角的余角相等”改写成如果 两个角是同角的余角 ，那么 这两个角相等 ．
它的逆命题为 如果两个角相等，那么这两个角是同角的余角
知识点5：角平分线、中垂线的性质
1、如图,Rt△ABC中,∠ C=90° ,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=5,则点D到AB的距离为__4_____.
第1题图 第 2题 第3题
2、如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( D )
A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
3、在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,M是BC的中点，DM平分∠ADC, ∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起热烈地讨论、交流，小宇第一瓜得出正确的答案，你知道小宇说的是（ B ）
A.200 B.350 C.550 D. 700
4、如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是 7 .
知识点6：全等三角形
1、在下列说法中，正确的有 （ A ）
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等
③两角、一边分别相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2、如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ C ）
A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D
3、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）
4、如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．
解：补充条件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即：AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
在△EFD和△BCA中，，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
5、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.
第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABCDEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
知识点7：尺规作图
1、尺规作图是指（ C ）
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
2、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
3、如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
解答：解：如图所示：
4、已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α.
先作∠C=∠α，再在角的两边截取AC=b，BC=a，连接即可．
5、画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：
求作：
第4题图
A
B
C
D
40°
120°
A
B
C
D
M
A
B
D
E
F
C
a
c
α
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第一章《三角形的初步知识》期末复习练习卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）21世纪教育网
A． 5 B． 6 C． 11 D． 16
2、一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF
第3题 第4题 第5题
4、如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是( )．
A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③
5、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )．
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
6、有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
第8题
8、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )．
A．60° B．75° C．90° D．95°
9、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④
C.①③⑤ D.①③④
第9题 第10题
10、如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、把命题“对顶角相等”改写成“如果”“那么”的形式_____________________
12、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= .
13、如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
14.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
15.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
16. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、（6分）如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
18、（8分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为
19、（8分）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
20、(10分) 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
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21、(10分) 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD
23、（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、B 7、A 8、C 9、D 10、C
二、填空题
11、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12、78° 110° 13、（答案不惟一，也可以是或）
14、3 15、31.5 16、①②③④
三、解答题
17、解：∵ AD⊥DB，∴∠ADB=90°. ∵ ∠ACD=70°，
∴∠DAC=20°. ∵ ∠B=30°，∴∠DAB=60°，∴∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴∠BAE=20°，∴∠AED=50°.
18、⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．
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19、解：BC∥EF．
理由如下：∵AE＝DB
，∴AE＋BE＝DB＋BE，
∴AD＝DE.∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∴△ACB≌△DFE，
∴∠FED＝∠CBA，
∴BC∥EF．
20、解法一：添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA
∴△AED≌△AFD（ASA）.
21、证明：(1)因为 AE⊥AB，AF⊥AC，所以 ∠EAB=90°=∠FAC，
所以 ∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.
又因为 ∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.
所以 ∠EAC=∠BAF.
在△EAC与△BAF中，
所以 △EAC≌△BAF. 所以 EC=BF.
(2)因为 ∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，
所以 ∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，
所以 EC⊥BF.
22、解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.
（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.
23、⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.
因为 CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.
因为 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,
所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.
第7题图
第14题图
第13题
A
C
D
B
E
F
第16题图
第15题图
B D C
A
E
F
第21题图
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