3.1直线与圆的位置关系[上学期]
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课件25张PPT。直线与圆的位置关系一、教学目标、教学重点二、复习引入三、讲解新课1、直线 与圆的位置关系相离：直线 和圆没有公共点。
相切：直线 和圆有惟一公共点。
相交：直线 和圆有两个公共点。小结学生练习2、圆心到直线的距
离d与半径r之间的关系3、讲解例题四、总 结 五、随堂练习小结学生练习1、直线与圆相离 d>r2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交 d
培养运动变化的辩证唯物主义观点。教学重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆
的位置关系。1、点与圆有几种位置关系？？复习提问：2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？.A.A.A.A.A . B.A.A.C.A.A.Oabc1、直线 与圆的位置关系图 1b.A.O图 2c.
F.E.O图 3相离相切相交小结： 直线与圆有_____种位置关系，是
用直线与圆的________的个数来定义
的。这也是判断直线与圆的位置关系
的重要方法。三公共点 练习1 １、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（ ）
２、若直线与圆相交，则直线上的
点都在圆内。… … … …( )
√×？判断.A.B.C.O.Om3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点，
则直线CO与⊙O相交。（ ）
√×.A.B.C.O想一想？若C为⊙O内的一点，A为任意一点，
则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？.O.C复习提问：？3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系？1、什么叫点到直线的距离？2、连结直线外一点与直线上所有点
的线段中,最短的是______？ 直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。
2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。
3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。.E.
Daddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 d>r2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交 d相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？lll.A.B.
C.D.E.F. NH.Q.讲解符号“< => ”读作___________，它表示两个方面：（1）“＝＞”即从____端可以推出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的性质）（2）“＜＝”即从____端可以推出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的判定）等价于左右右左3、直线与圆相交 < => d d>r2、直线与圆相切 < => d=r直线与圆的位置关系dr 2交点割线1切点切线0总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________
的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r练习2填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到
直线a的距离为3cm，则⊙O与直
线a的位置关系是_____。直线a
与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径是4cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ 。动动脑筋相交 相切两个
3、已知⊙O的半径为6cm，O到
直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是____。
4、已知⊙O的直径是6cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ 。零相离思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?例题1.AO已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切例题2讲解在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cmBCA分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB= ==5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD= ==2.4（cm）。2222D4532.4cm思考：图中线段AB的长度
为多少？怎样求圆心C到直
线AB的距离？ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB= ==5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD= ==2.4（cm）。2222在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？
为什么？（1）r=2cm
（2）r=2.4cm (3)r=3cm讨论在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cmAC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。想一想? 当r满足___________
_____________时,⊙C与线
段AB只有一个公共点. r=2.4cm或 3cm若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为………………………（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°ACB22DAABBCD4532.4cm放映幻灯片 18结束ABBCD4532.4cm放映结束 随堂检测
1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
判断: 若线段和圆没有公共点,该圆圆心
到线段的距离大于半径. （ ）
请做随堂练习！AC×4.判断:若直线和圆相切,则该直线和
圆一定有一个公共点. ( )√5、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠BAC的度数为多少？( )
A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22D解:过A点作AD⊥BC于D,
∵⊙O与BC相切, AD⊥BC
∴AD= ⊙O的半径 =1cm,
在Rt△ABD中,∠ADB=90°
∵BC=1/2 AD,∴∠ABC=30°.
∠BAC=120°.D
相切：直线 和圆有惟一公共点。
相交：直线 和圆有两个公共点。小结学生练习2、圆心到直线的距
离d与半径r之间的关系3、讲解例题四、总 结 五、随堂练习小结学生练习1、直线与圆相离 d>r2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交 d
培养运动变化的辩证唯物主义观点。教学重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆
的位置关系。1、点与圆有几种位置关系？？复习提问：2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？.A.A.A.A.A . B.A.A.C.A.A.Oabc1、直线 与圆的位置关系图 1b.A.O图 2c.
F.E.O图 3相离相切相交小结： 直线与圆有_____种位置关系，是
用直线与圆的________的个数来定义
的。这也是判断直线与圆的位置关系
的重要方法。三公共点 练习1 １、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（ ）
２、若直线与圆相交，则直线上的
点都在圆内。… … … …( )
√×？判断.A.B.C.O.Om3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点，
则直线CO与⊙O相交。（ ）
√×.A.B.C.O想一想？若C为⊙O内的一点，A为任意一点，
则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？.O.C复习提问：？3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系？1、什么叫点到直线的距离？2、连结直线外一点与直线上所有点
的线段中,最短的是______？ 直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。
2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。
3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。.E.
Daddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 d>r2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交 d
相交时，d与
r有何关系？lll.A.B.
C.D.E.F. NH.Q.讲解符号“< => ”读作___________，它表示两个方面：（1）“＝＞”即从____端可以推出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的性质）（2）“＜＝”即从____端可以推出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的判定）等价于左右右左3、直线与圆相交 < => d
的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r练习2填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到
直线a的距离为3cm，则⊙O与直
线a的位置关系是_____。直线a
与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径是4cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ 。动动脑筋相交 相切两个
3、已知⊙O的半径为6cm，O到
直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是____。
4、已知⊙O的直径是6cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ 。零相离思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?例题1.AO已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切例题2讲解在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cmBCA分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB= ==5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD= ==2.4（cm）。2222D4532.4cm思考：图中线段AB的长度
为多少？怎样求圆心C到直
线AB的距离？ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB= ==5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD= ==2.4（cm）。2222在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？
为什么？（1）r=2cm
（2）r=2.4cm (3)r=3cm讨论在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm
以C为圆心，r为半径作圆。想一想? 当r满足___________
_____________时,⊙C与线
段AB只有一个公共点. r=2.4cm或 3cm
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为………………………（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°ACB22DAABBCD4532.4cm放映幻灯片 18结束ABBCD4532.4cm放映结束 随堂检测
1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
判断: 若线段和圆没有公共点,该圆圆心
到线段的距离大于半径. （ ）
请做随堂练习！AC×4.判断:若直线和圆相切,则该直线和
圆一定有一个公共点. ( )√5、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠BAC的度数为多少？( )
A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22D解:过A点作AD⊥BC于D,
∵⊙O与BC相切, AD⊥BC
∴AD= ⊙O的半径 =1cm,
在Rt△ABD中,∠ADB=90°
∵BC=1/2 AD,∴∠ABC=30°.
∠BAC=120°.D