两圆相切复习课[上学期]

课件15张PPT。学海中学 项宝琴两圆相切外离圆和圆的五种位置关系O1O2>R+rO1O2=R+rR-r⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm，2cm.

① O1O2=7cm,则两圆的位置关系怎样?
② O1O2=3cm，则两圆的位置关系怎样？内切练习2：若相切两圆的圆心距为5cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为多少？ 练习3：已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R与r,且R与r是方程R2+r2-4R-2r+5=0的两根，
当O1 O2=1时，两圆的位置关系是——。解： R2+r2-4R-2r+5=0
∴(R-2)2+(r-1)2=0
∴ R=2, r=1
∴ O1 O2=R-r=1
∴ 两圆的位置关系是内切。例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．已知：☉O1与☉O2 相切于点T，AT是☉O1的切线。
求证：AT是☉O2 的切线。 定理1 相切两圆的连心线必经过切点定理2 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.定理3 如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD 分析：要证AB∥CD，只要哪些角相等？∠BAT=∠DCT ,(∠ABT=∠CDT )要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？
添辅助线。已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？ 过切点T作两圆的公共切线。例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD 证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，
∴ ∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD 巩固练习书本P79 例书本P81 练习2书本P78 练习3书本P103 例2书本P103 例3书本P108 13书本P109 14⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直线EF和⊙O2的关系，并证明你的结论。聪明题：分析：1。要证明EF是⊙O2的切线
则只需连接O2E，证明∠ O2EF是直角。EF是⊙O2的切线2、直线切⊙O1于点C，连接
O1 C，则∠ O1 CD是直角。 3.所以只需证明∠ O2EF= ∠ O1 CD4.这两个角之间是否存在直接的联系，
如果没有该怎么办？连接O1 O2。⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直线EF和⊙O2的关系，并证明你的结论。聪明题：EF是⊙O2的切线证明：连接O2E、 O1 C、 O1O2
∵直线切⊙O1于点C，，
∴∠ O1 CD是直角。
∵ O1C=O1P
∴∠ 1= ∠ 2
同理∠ 3= ∠ 4
∴ ∠ 1=∠ 4
∵ EF//DC
∴ ∠ 5= ∠ 6
∴ ∠ O2 EF= ∠ 4+∠ 6= ∠ 1+ ∠ 5= ∠ O1 CD=Rt∠
∴ EF是⊙O2的切线这正确吗？123456∵ ⊙O1与⊙O2外切于点P
∴ O1 、O2、P在同一直线上小结： 1、这节课我们主要学了那些知识？2、两圆相切时，过切点的两圆的公共切线，
两圆的连心线是常用辅助线。3、两圆相交时，连结两交点的线（即两圆的公共弦），两圆的连心线是常用辅助线两圆相切公切线两圆相交公共弦