3.2三角形的内切圆[上学期]

课件20张PPT。三角形的内切圆 如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是 上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为_________cm．10cm课前练兵切线长定理：
从圆外一点向圆所作的两条切线中,切线长相等,并且 这一点与圆心的连线平分从这点向圆所作的两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB, ∠OPA=∠OPB
∴OP ⊥ AB切线长定理的数学语言描述： 三角形的内切圆动手操作1.作一个角的平分线,回忆角平分线的性质.
2.作一个圆和所画角的两边都相切.
思考：可以画多少个这样的圆,圆心在什么地方?.
·思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ ?
O填空: 如图所示⊙O是△ABC的__________,
△ABC是⊙O的_____________.
O是三角形的_________,它是____________的交点,到三角形_________的距离相等内切圆外切三角形 内心三边三条内角平分线 DEF 1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在圆的_______.
2.如图,O是△ABC的内心,则
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______.填空:1无数内部 BAC 140o ABC ACB 如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 试着作一推导.探讨1：
结论：探讨2：
设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论?
解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L
2AD+2BE+2CE=L
2AD=L－2（BE+CE）
　AD=ＡＥ＝？
　　ＢＤ＝ＢＥ？
　　ＣＥ＝ＣＦ＝？
CDEF三角形面积
（L为三角形周长，r为内切圆半径）rOBA? 探讨3：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它
的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
C┛cbaFEDr结论：变式练习1 在RT△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，则RT△ABC的内切圆的半径为=_________.B1 若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为( )
A．24cm B．22cm
C．14cm D．12cm变式练习2A小结1： 三角形的内切圆
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心
（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点
（3）三角形内心到三边的距离相等
（4）三角形面积 （C为三角形周长，
r为内切圆半径）(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是练　习1. 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，则∠A＝_______，∠B=_______, ∠C＝ _________.
2.? △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、 BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=______,BE=_______,CF=______.
1厘米4厘米5厘米3.要在如图所示的三条公路旁修建一加油站P,使加油站P到三条公路的距离相等.你认为加油站应修于何处?·O4.等边三角形内切圆和外接圆半径之比为( )
A. B. C. D.B5.下列说法:
(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.
(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.
(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.
(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形
正确说法有( )个
A 1 B 2 C 3 D 4 小结2: 三角形外心、内心有关知识比较三边垂直平分线三个内角的平分线