圆的基本性质复习[上学期]
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课件16张PPT。圆的基本性质复习1.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，
问：A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
一、温故知新 2、找出弧AB所在的圆的圆心。 OAB方法应用:作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）例1、如图,已知⊙O的半径为r,AB是⊙O的弦。
（1）若OC⊥AB于C , r=5,AB=8，则OC=___；3二、应用与拓展（2）若C是AB的中点，OC=4，r=5，则AB= ；（3）若D是弧AB的中点，OD交AB于点C，CD=1，
AB=6，则r = ；66关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。D垂径定理及逆定理归纳如图,在下列四个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余两个结论.① CD是直径(过圆心的线段),③ AM=BM,② CD⊥AB,例2、如图：△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。
（1）求证： ∠BAE= ∠DAC
（2）若AB+AC=12， AD=3，设AB的长为 x， ⊙O的直径为y，求y关于x的函数关系式。找90度的圆周角是圆里常用的辅助线
D3.6变式：如图：△ABC内接于⊙O，弦AB=1.8，
∠ACB=30°，则⊙O的直径= 。作圆的直径也是常用的辅助线
例3：AB为⊙O的直径，直线CD交⊙O分别于E、F，AD⊥CD，BC⊥CD垂足分别为D，C。（1）如图（1），当AB∥DC时，请探究：线段DE和CF的大小关系？并说明理由。变式一：若图（1）中的直径AB位置变成图（2）的位置，则（1）中的结论还成立么？试说明理由。变式二：如图（2），若 ⊙O 的半径为5cm，EF=6cm，
DA= 1cm，则DE= cm。1cmDE=CF例3：AB为⊙O的直径，直线CD交⊙O分别于E、F，AD⊥CD，BC⊥CD垂足分别为D，C。变式三：如图，在变式二的基础上，以DC为X轴，DA为Y轴建立直角坐标系。求过点A、 E 、F的抛物线所对应的函数解析式。变式二：如图（2），若 ⊙O 的半径为5cm，EF=6cm，
DA= 1cm，则DE= cm。1cm思考题如图① ，△ABC（AB＞AC）内接于⊙O，若直线AD平分∠BAC交BC于点D，交⊙O于点E。
（1）求证：AB·AC=AD·AE。图①（2）若把题中的条件“直线AD平分∠BAC”改为“直线AD平分∠BAC的外角”如图② ，那么（1）中结论是否仍然成立？请说明理由。图②这节课我们复习了哪些知识?
你有什么收获?
还有哪些疑惑?小结祝同学们学习进步
再 见1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------- 。2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------- cm 。 58练一练 3、在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.50°或130°图（1）图（2）4、如图， 点A、B、C是圆O上的三点，AB=500， ∠OBC=400，则∠OAC的度数是 。OBCA1505、锐角三角形的外心在三角形 ，
直角三角形的外心在三角形 ，
钝角三角形的外心在三角形 。6、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离为 。做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。1、某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，?Or=3.9 m思考题
问：A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
一、温故知新 2、找出弧AB所在的圆的圆心。 OAB方法应用:作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）例1、如图,已知⊙O的半径为r,AB是⊙O的弦。
（1）若OC⊥AB于C , r=5,AB=8，则OC=___；3二、应用与拓展（2）若C是AB的中点，OC=4，r=5，则AB= ；（3）若D是弧AB的中点，OD交AB于点C，CD=1，
AB=6，则r = ；66关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。D垂径定理及逆定理归纳如图,在下列四个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余两个结论.① CD是直径(过圆心的线段),③ AM=BM,② CD⊥AB,例2、如图：△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。
（1）求证： ∠BAE= ∠DAC
（2）若AB+AC=12， AD=3，设AB的长为 x， ⊙O的直径为y，求y关于x的函数关系式。找90度的圆周角是圆里常用的辅助线
D3.6变式：如图：△ABC内接于⊙O，弦AB=1.8，
∠ACB=30°，则⊙O的直径= 。作圆的直径也是常用的辅助线
例3：AB为⊙O的直径，直线CD交⊙O分别于E、F，AD⊥CD，BC⊥CD垂足分别为D，C。（1）如图（1），当AB∥DC时，请探究：线段DE和CF的大小关系？并说明理由。变式一：若图（1）中的直径AB位置变成图（2）的位置，则（1）中的结论还成立么？试说明理由。变式二：如图（2），若 ⊙O 的半径为5cm，EF=6cm，
DA= 1cm，则DE= cm。1cmDE=CF例3：AB为⊙O的直径，直线CD交⊙O分别于E、F，AD⊥CD，BC⊥CD垂足分别为D，C。变式三：如图，在变式二的基础上，以DC为X轴，DA为Y轴建立直角坐标系。求过点A、 E 、F的抛物线所对应的函数解析式。变式二：如图（2），若 ⊙O 的半径为5cm，EF=6cm，
DA= 1cm，则DE= cm。1cm思考题如图① ，△ABC（AB＞AC）内接于⊙O，若直线AD平分∠BAC交BC于点D，交⊙O于点E。
（1）求证：AB·AC=AD·AE。图①（2）若把题中的条件“直线AD平分∠BAC”改为“直线AD平分∠BAC的外角”如图② ，那么（1）中结论是否仍然成立？请说明理由。图②这节课我们复习了哪些知识?
你有什么收获?
还有哪些疑惑?小结祝同学们学习进步
再 见1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------- 。2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------- cm 。 58练一练 3、在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.50°或130°图（1）图（2）4、如图， 点A、B、C是圆O上的三点，AB=500， ∠OBC=400，则∠OAC的度数是 。OBCA1505、锐角三角形的外心在三角形 ，
直角三角形的外心在三角形 ，
钝角三角形的外心在三角形 。6、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离为 。做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。1、某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，?Or=3.9 m思考题
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