第5课时
圆心角（1）
【知识要点】
1. 圆是中心对称图称图形，圆心就是它的对称中心。不仅知此，而且把围绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，
2．顶点在圆心的角叫做圆心角.
3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
4. 10圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧．
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 顶点在圆心的角叫做 角．
2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对的弦的 相等．3. 弧的度数和 的度数相等．4. 如图，AC和BD是⊙O的两条直径． ( http: / / www.1230.org / )
的 相等．
3. 弧的度数和 的度数相等．
4. 如图，AC和BD是⊙O的两条直径．
( l )图中哪些量相等？（指劣弧和弦）
(2 )当点A在圆周上运动时是否存在一点，使 AB = BC=CD=DA .
5. 如图，在⊙O中，已知AB=BC，且 求∠AOC的度数．
●B组 提高训练
6. 若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 cm，则弦AB所对的圆心角为 .
7. 如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB , DN⊥AB．
求证：.
8．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．
求的度数．
课外拓展练习 ( http: / / www.1230.org / )
●A组 基础练习
1. 下列命题中，不正确的是 ( )
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
2. 如图，在半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，
则弦AB所对的圆心角的度数为 ( )
A. 600 B. 900
C. 1200 D. 1500
3. 以菱形ABCD的一个顶点A为圆心，以边AB长为半径画图，被菱形截得的是400， HYPERLINK "http://www.1230.org/" 则菱形的一个钝角是（ )
A. 1400 B. 1600 C.1000 D. 1500
4. 如图，在△ABC中，∠BAC = 900，以AB为直径画圆，交BC于点D．
如果CD=BD,则等于（ ）
A.300 B. 450 C. 600 D. 900
5. 圆的一条弦把圆分成 5 : 1 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是 .
6. 如图，若∠AOB=1000，则= ；若∠ACB=2500，则∠AOB= .
7. 如图，AB, CD, EF都是直径，, 则∠4= ;∠6= .
8. 如图，D,E分别是⊙O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则AC与CB弧长的大小关系是 .
9. 如图，在⊙O中，∠AOB =∠COD．求证：, AC=BD.
●B组 提高训练
10. 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；③点E分别是AO,
CD的中点； ④OA⊥CD 且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的
条件有 个．
11. 如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别
交AC, BC于点E，
求证： (1 )∠AOE=∠BOD;
(2 )
12. 如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,
交BC于点E．求证： (1) : ( 2 ) D是AC的中点．
第8题第9课时
弧长与扇形面积（1）
【知识要点】
1．在半径为R的圆上，n0的圆心角所对的弧长的的计算公式为
2．由上述弧长公式可推出：，
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A. 3π B. 4π C . 5π D . 6π
2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm
3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ )
A. B. C. D.600
4. 在⊙O中，300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 300的圆周角所对的弧长是圆周长的 .
5. ⊙O的周长是24π，则长为5π的弧所对的圆心角为 ，所对的圆周角为 ．
●B组 提高训练
6. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），
那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A． B． C．4 D.
7. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度
从A点到B点，甲虫沿、 、、路线爬行，乙
虫沿路线爬行，则下列结论正确的是
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点 D. 无法确定
8. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，
滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与
滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果精确到10 ) ( )
A . 1150 B. 600 C. 570 D. 290
课外拓展练习
●A组 基础练习
HYPERLINK "http://www.1230.org/" 1. 半径为9cm的圆中，长为12лcm的一条弧所对的圆心角的度数为 ；
600 的圆心角所对的弧的长为 cm .
2. 弧所在圆的直径是8cm ，弧所对的圆心角是100, 则弧长是 cm.
3. 弧长是圆半径的л倍，则该弧所对的弦长是半径的 倍．
4. 长是1.44лcm的弧所对的圆心角是360，则该弧所在圆的直径是 cm .
5. 圆的直径是4cm，该圆的一条弧的长是лcm , 则该弧长是圆周长的( )
A. B. C. D.
6. 弦心距为 4 ，弦长为 8 的弦所对的劣弧长是（ ）
A.8л B.4л C.л D.
7. 已知弦长是半径长的倍，则该弦所对劣弧长是圆周长的（ ）
A. B. C. D.
8. 两同心圆的圆心是点O，大圆半径是小圆半径的4倍，大圆半径OA，OB分别交小圆于点M, N, 则的长度是的长度的（ ）
A. B. C. D.
9. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.10) .
●B组 提高训练
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600, AC=cm , 将△ABC绕点BA
旋转至△A'B'C'的位置，且使 A，B ( B'), C'三点在同一直线上，则点A经过
的最短路线长是 .
11. 一段铁丝长80лcm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．
12. 在⊙O中，弦AB的弦心距等于弦长的一半，该弦所对的弧长是47лcm，求⊙O的半径．
13. 如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=300 ，∠C450，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点 F .
( 1 )求的长； ( 2 )求 CF 的长．第3章
圆的基本性质
第1课时
圆（1）
【知识要点】
1．在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O 叫做圆心，线段OP叫做圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”.
2．连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
3．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧.
4．如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有d >r点在圆外； d=r点在圆上； d课内同步精练
●A组 基础练习
1．下列结论正确的是（ )
A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径
2．与圆心的距离不大于半径的点的集合是（ )
A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆
3．两圆的圆心都是O，半径分别是r1, r2 ( rl < r2 ) , 若rl ＜OP＜r2、则点P在（ )
A．大圆外 B．小圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定
4．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ )
A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定
5. 已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D ．大于12cm
6． 在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AB=2, BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .
7．如图，AB, CD为⊙O的两条直径，E, F 分别为OA, OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．
●B组 提高训练
8. 正方形ABCD的边长是l，对角线AC，BD相交于点O，若以O为圆心作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（ )
A. B. C. D.2
9. 在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ )
A．无数个 B.1个 C. 2个 D. 4个
10.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2, ∠CAB=300，则点O到
CD的距离OE= .
11.如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误人离A2km 的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？请说明理由．
12.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使关于二的方程2x2-2+m-1=0有实根，试确定点P的位置．
课外拓展练习 ( http: / / www.1230.org / )
●A组 基础练习
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .
2. 已知⊙0的周长为8cm，若OP=2cm，则点P在 ；若OP=4cm，则点P在 ；若OP=6cm，则点P在 .
3. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
4. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置 （ )
A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定
5. 在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是( )
A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外 D．不能确定
6. 已知，如图，OA,OB为⊙0的半径，C,D分别为OA , OB的中点．求证：(l）∠A=∠B; (2) AE=BE.
7．如图，点P的坐标为（4,0), OP的半径为5，且OP与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D, 试求出点A , B,C,D的坐标．
●B组 提高训练
HYPERLINK "http://www.1230.org/" 8．在△ABC中，∠C=900, AC=2cm, BC=4cm, CM是中线，以点C为圆心，以为半径画圆，则A,B,C,M四点中，在⊙C上的是 ，在⊙C内的是 ，在⊙C外的是 .
9．一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是 .
10.在△ABC中,∠C=900, AC=6,BC=8，以点C为圆心，AC长为半径作圆，交AB于点D，则AD等于（ )
A.10 B.8 C.7.2 D.3
11.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，
设BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中正确的是( )
A.a>b>c B.a=b=c C.c>a>b D.b>c>a
12.由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
13.如图，在△ABC中，AB=AC, E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE, 连结FC．求证：∠F=∠A.第8课时
圆周角（2）
【知识要点】
1．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
2. AB是⊙O的一条弦，M是⊙O上一点，点P与点M在AB同侧，如果∠APB＞∠AMB，那么点P在⊙O内；如果∠APR<∠AMB，则点P在⊙O外：如果∠APR=∠AMB，则点P在⊙O上.
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．∠ABD=∠AOD C．∠AOD=∠AED D．∠ABD=∠BDC
2. 如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
3. 如图，A, B, C, D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则与相等的弧是 ，与相等的弧是 ，于是AD= , BD= .
4. 如图，在⊙O中，弦AB //CD，求证：AC=BD.
5. 如图， A, B, C, D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
●B组 提高训练
6. 如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，
∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
7. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是 .
8. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为BC, AC
的中点，则OM:ON的值为
9. 已知AB是⊙O的直径C, D是⊙O上在AB同旁的两点，且, AC与BD
的延长线相交于点 E ，线段 AE与AB有怎样的关系？请加以证明．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=2∠A ,BM平分∠ABC交外接圆于点M , ME//BC交AB于点E．
试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 下列命题中，真命题的个数为（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是上任意一点，则∠D的度数是（ ）
A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 900
3. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
4. 如图，∠1,∠2,∠3的大小关系是（ ）
A.∠1>∠2>∠3 B. ∠3>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠3 D. ∠3>∠2>∠1
5. 如图，AC是⊙O的直径，点B, D在⊙O上，那么图中等于∠BOC的角有（ ）
A. l 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
6. 如图， AB, AC, AD是⊙O的三条弦，E是上一点，AD是∠BAC的平分线，
且∠BAC=600，则∠BED .
7. 如图，BC是⊙O的直径，弦 AE⊥BC，垂足为点D,,AE与BF相交于
点G.
求证：(1)；(2)BG=GE
8. 如图， AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：
●B组 提高训练
9. 如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于
点Q，P．若∠K=200，∠PMQ =400，则∠MQP等于（ ）
A. 300 B. 350 C. 400 D . 500
10. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC 和∠ACB的
平分线分别交⊙O于点D, E，且BD=CE，则∠A 是（ )
A . 300 B. 450 C . 600 D . 900
11. 如图，AB是半圆O的直径，=600,，∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，
则∠FDG的度数为 .
12. 如图，在△ABC中，AD, BE, CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，
试证：DH =DM
第3题
第12题第3课时
圆的轴对称性（1）
【知识要点】
1．圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．
2．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
3．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点
4．圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的弦心距也相等；反之，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦也相等．
5．圆的两条平行弦所夹的弧相等．
课内同步精练
●A组 基础练习
1．圆是轴对称图形，它的对称轴有
A．一条 B 两条 C．一条 D．无数条
2. 如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 8.
则CD的长为（ ）
A . 4 B , 5 C . 8 D . 16
3. 已知⊙O的半径为R , 弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是 .
4. 已知⊙O中，OC⊥弦AB于点C, AB=8, OC=3，则⊙O的半径长等于 .
5. 在半径为5cm的⊙O中，有长5cm的弦AB，计算
(l)点到AB的距离；
(2)∠AOB的度数．
●B组 提高训练
6. 如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D．已知AB= 4， CD=2，
圆心O到AB的距离OE=1.
则大、小两．圆的半径之比为( )
A. 3 : 2 B． C． D.．
7. 从圆上点所作的互相垂直的两弦．它们和圆心的距离分别为6cm和10cm，则此两弦的长分别为 .
8. ⊙O中弦AB⊥CD于点E, AB被CD分成5cm 和13cm两段，则圆心到CD的距离为 .
9. 一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分，若弦与直径所成的角为300，
则圆心到弦的距离为 .
10.如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值
范围是 .
11. 已知如图．用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．
课外拓展练习 ( http: / / www.1230.org / )
●A组 基础练习
1. 下列说法正确的是（ ）
A.直径是圆的对称轴 B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴 D.与半径垂直的直线是圆的对称轴
2. 在直径为10cm的⊙O中，有长为5cm 的弦AB， 则O到AB的距离等于（ )
A. 5cm B. 5cm C. HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 cm D. cm
3. 在半径为 4cm 的图中，垂直平分一条半径的弦长等于（ ）
A.3cm B.2cm C. 4cm D. 8cm
4. 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，
那么拱形的半径是 cm.
5. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP:PB=1:4, CD=8，
则 AB=＿.
6. 已知⊙O的半径为10cm，弦MN//EF，且MN =12cm, EP=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 .
7. 已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP= .
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E, BF⊥CD，垂足为F，且AE=3cm，BF=5cm．若⊙O的半径为5cm，求CD的长.
●B组 提高训练
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB = 10cm, CD = 8cm, 那么A , B 两点到
直线CD的距离之和为 ( )
A. 12cm B. 10cm C.8cm D.6cm
10. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若OP的长是整数，
则满足条件的点P有（ )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个11. 已知圆的两弦AB,CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB//CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ) A.12 B.15 C.12或15 D.2112. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CE⊥CD于点C，交AB于点E, DF⊥CD于点D，交AB于点F． ( http: / / www.1230.org / )
11. 已知圆的两弦AB,CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且AB//CD，又知两弦之间
的距离为3，则圆的半径长是（ )
A.12 B.15 C.12或15 D.21
12. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CE⊥CD于点C，交AB于点E, DF⊥CD于点D，交AB于点F．
求证：AE=BF.
13. 如图，直线AD交⊙O于点B、D, ⊙O的半径为10cm, AO=16cm，∠A=300，OC⊥AD于点C，
求 BC, AB, AD的长，第11课时
圆锥的侧面积和全面积
【知识要点】
1．圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做面锥的侧面．无论转到什么位置，这条科边都叫做圆锥的母线，另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面如果记圆锥的高线长为h，地面半径为r，母线长为，则h2+r2=.
2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长C =2лr，侧面积S侧=лr.
3．圆锥的侧面积与底面积的和叫圆锥的全面积（或表面积）．S全=
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm2.
2. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是 .
3. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6oлcm时，则这个圆锥的底面半径
是 cm.
HYPERLINK "http://www.1230.org/" 4. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（ ）
A. 15лcm2 B. 24лcm2 C. 30лcm2 D. 39лcm2
5. 沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为600，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的高为（ )
A.cm B. C.4cm D.8cm
6. 已知圆锥的母线长是35，它的侧面展开图是圆心角为2160的扇形，那么这个圆锥的（ ）
A．底面半径是15 B．高是26 C．侧面积是70л 二 D．侧面积是735л
7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．
●B组 提高训练
8. 圆锥的侧面积是87лcm2，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（ ）
A.8cm2 B. 4cm2 C. 8лcm2 D. 4лcm2
9. 已知菱形的周长为20cm，有一角为600，若以较长对角线为轴把菱形旋转一周，所成的几何体的全面积为 .
10. 已知圆锥的全面积为12cm2，侧面积为8cm2, 试求圆锥的高与母线之间的夹角．
11. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD, CD=50 cm, AB=140cm，高h=DE=40cm，以直线AB为轴旋转一周，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体．求这个组合体的全面积．
课外拓展练习●A组 基础练习1. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是 cm2. ( http: / / www.1230.org / )
●A组 基础练习
1. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是 cm2.
2. 在△ABC中，AB=3 , AC=4，∠A=900，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1: S2= .
3. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为2400的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有 cm .
4. 把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为
5. 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4crn D. 6cm
6. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2，这个圆锥的轴截面的顶角是（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
7. 某圆锥的侧面积是8，与这个圆锥等底等高的圆柱的侧面积是2，则圆锥的母线长是高线长的 ( )
A. 4倍 B. 8倍 C. 2倍 D.倍
8. 已知扇形的圆心角为1200，面积为300лcm2.
( 1 )求扇形的弧长；
( 2 )若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
●B组 提高训练
9．将一个半圆围成一个圆锥的侧面，则两条母线之间的最大夹角是（ ）
A. 1500 B. 1200 C. 900 D. 600
10. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为（ ）．
A.2:1 B.3:2 C.2: D.5:
11. 如图，在△ABC中，∠C =Rt∠， AC > BC 若以AC为底面圆半径，
BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥
的侧面积为S2，则（ ）
A . S1 = S2 B.S1 > S2 C. S1 < S2 D. S1、S2的大小关系不确定
12. 将半径为R的圆分割成面积之比为l : 2 : 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1、r2、r3，则r1+r2+r3= .
13．一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求
14. 圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．第10课时
弧长与扇形面积（2）
【知识要点】
1．如果扇形的半径为R，圆心角为n0，扇形的弧长为，那么扇形面积的计算公式为：
2．如果弓形的面积是S，弓形所在扇形的面积是S1，圆心角是n0，扇形的两条半径与弓形的弦所成的三角形面积是S2，则当n＝1800时，S=S1；当n＜1800时，S=S1-S2；当n > 1800时，S=S1+S2 .
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
2. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .
3. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 .
4. 扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.
5. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ )
A．л B.2л C.4л D.
●B组 提高训练
6. 如图，扇形AOB的圆心角为600，半径为6cm , C, D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是 .
7. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .
8. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC ，以A为圆心画弧，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（л取3 ) .
课外拓展练习 ( http: / / www.1230.org / )
●A组 基础练习
1. 若一个扇形的圆心角是450，面积为2л，则这个扇形的半径是（ ）
A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л
2. 扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（ ）
A. B. C. D.
3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）
A.900 B. C. D.1800
4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M, N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
5. 半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
6. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是900，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2.
7. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .
8. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm ，则扇形周长为 .
9. 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，
以A为圆心，AB为半径, 以BC为直径作半圆.则商标图案
面积等于 cm2
●B组 提高训练
10．如图边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A, B, C, D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了
使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
11. 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，
且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
12. 如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC
于点D, E, AB=6cm，
求的长及阴影部分的面积．
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13. 如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.lm2，л≈3.14，≈1 . 73 )
第8题第2课时
圆（2）
【知识要点】
1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
3．三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．
课内同步精练
●A组 基础练习
1．下列说法正确的是（ )
A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆
2．下列说法不正确的是（ )
A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角平分线的交点，叫做内心
D．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心
3. 直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是（ )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 已知线段PQ，如图，用直尺和圆规求作以PQ为直径的⊙O.
5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．
●B组 提高训练
6. 如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是 （ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形
7. 下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上；
③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图所示，在△ABC中，BD, CE是两条高线，求证：B，C，D, E四点在同一个圆上．
课外拓展练习 ( http: / / www.1230.org / )
●A组 基础练习
1.判断正误．
(1）三点确定一个圆． ( )
(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )
(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )
(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )
(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )
2. 三角形的外心在它的内部； 三角形的外心在它的外部； 三角形的外心
在它的边上．
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B．等腰三角形的外心一定在它的内部
C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D．任何一个四边形都有一个外接圆
4．过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个
5．等边三角形的外心在它的（ ）
A．外部 B．内部 C．边上 D．顶点处
6．任意画一个钝角三角形，然后作出它的外接圆．
●B组 提高训练
7．已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
8．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
9．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
·Q
P·第7课时
圆周角（1）
【知识要点】
1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
3．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径．
4．园内接四边形对角互补．
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是 ，∠BCD的度数是 .
2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = .
3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为的一个三等分点，则BC : AC : AB .
4. BD是⊙O的直径，OA,OC是⊙O的半径，且OA，OC在BD两侧．
如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD:∠CBD .
5. 如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, E是AD上一点，若∠BCD=350，
求∠AED的度数．
●B组 提高训练
6. 已知，A, B, C是⊙O上的三点，∠AOC=1000, 则∠ABC = .
7. 如图，弦AB, CD相交于点E , =600, =400，则∠AED= .
8. 如图，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D, =750,
=150，则∠P=
9. 如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，
连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 如图，AB是半圆直径，∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（ ）
A . 300 B. 350 C. 450 D . 700
2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
3. 已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC= HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 ，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是 ( )
A. 450或600 B. 600 C . 1050 D. 150或1050
4. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（ ）
A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 450
5. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE= .
6. 如图，AB是⊙O的直径，C, D, E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2 = .
7. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC交AC于点D, AC=6cm，则DC= cm .
8. 如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=120．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.
●B组 提高训练
9．如图， AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是上一点， P是上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC .
10. 在⊙O中，己知∠AOB=1000 , C为的中点，D在圆上，则∠ADC= .
11. 如图，PB交⊙O于点A , B，PD交⊙O于点C , D，已知=420 , =380，则∠P＋∠Q的度数为 .
12. 如图，∠A的两边交⊙O于点B . C , E , D，若，则∠A的度数为 .
13. 如图，在⊙O中AB是直径， CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是上一点（不与C, D重合）．求证：∠CPD=∠COB；
(2)点P’在劣弧CD上（不与C , D重合）时，∠CP/D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论．
（第3题）
（第9题）第4课时
圆的轴对称性（2）
【知识要点】
1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
2．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．
课内同步精练
●A组 基础练习
1．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.
(1)若CD⊥AB，则有 、 、 ；
(2)若 AE = EB，则有 、 、 ；
(3)若 ，则有 、 、 .
2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则 cm.
3. 如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．
已知BC=8cm, DE=2cm ，则AB的长为 cm.
4. 已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．
求证：∠AMN=∠CNM
●B组 提高训练
4. 在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度． ( http: / / www.1230.org / )
5. 在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽
AB=600mm ，求油面的最大深度．
课外拓展练习 ( http: / / www.1230.org / )
●A组 基础练习
1. 给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点，AB=10cm, CD=6cm, 则AC的长为
A. 0. 5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
3. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，若要得到结论AB⊥CD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线） ( )
A. B. C.CE = DE D.以上条件均可
4. 如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE 交弦AC于点D．若AC = 8cm , DE = 2cm，则OD的长为 .
5. 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度 AB是 .
6. 如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为 ．
7. 如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP：PB=1 : 5．求⊙O的半径．
●B组 提高训练
8. 在美国的亚利桑那州有一个巨大的石坑，它的直径为1280m，深180m，据说它是在数千年以前，由一个巨大的陨石落在地上砸出来的．请你估算一下，这个巨大的陨石直径有多大？
9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为的中点，OE交CD于点F.
已知CD=600m, EF=100m，求这段弯路的半径.
10. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
第4题第3章
单元过关测试
一、选择题
1. 四边形ABCD内接于⊙O, =2:3 : 5,∠BAD=1200，则∠ABC的度数为（ ）
A . 1000 B. 1050 C. 1200 D. 1250
2. 过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（ ）
A.cm B.cm C . Icm D. 3cm
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A．任意三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心
4. 如图，以ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=700，则∠A 等于（ ）
A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 1200
5. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，C是OA的中点， CD⊥OA，交AB于点D，则（ ）
A. B. C . D.
6. 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为1200, AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，
则贴纸部分的面积为（ ）
A. B. C.800лcm2 D.500лcm2
7. 如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的跟离为（ )
A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm
8. 如图，在⊙O中，有公共腰的梯形ABCD和梯形CDFE，则图中相等的弦至少有（ )
A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7 对
二、填空题
9. 一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 .
10. 已知⊙o的半径为，OP=，则点P与⊙O的相对位置是：P在⊙O .
11. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则此三角形的外心在 边上.
12. 圆内接平行四边形是 形.
13. 已知扇形的半径为6cm，弧长为4лcm，则圆心角为 ，面积为 cm2.
14. 已知圆锥的侧面积为10лcm2，底面半径为2cm，则圆锥的母线长为 cm.
15. 如图，△ABC内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm，则AC= cm.
16. 如图，⊙O中弦AB = AC，∠BAC＝560, D为的中点，则∠ACD的度数是 .
17. 在半径为l的⊙O中，弦AB，AC分别是和，则∠BAC的度数为 .
18. 如图，AC，BD是⊙O的两条弦，且AC⊥BD,⊙O的半径为，猜想AB2十CD2的值为 .
三、解答题
19. 已知，画点C，使C平分. （画图工具不限，保留画图痕迹，不写画法）
20. 如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 650，∠D=470，求∠CEB的度数．
21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB=2 , AC=，
求：(1）∠A的度数； (2)的长； (3）弓形CBD的面积．
22. 如图，已知△ABC内接于⊙O, AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连结OA．
求证：∠1=∠2.
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB 旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长，
24. 如图，在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE, BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点，连结BD, CD, CE，且∠BDA = 600 . (1）求证：△BDE是等边三角形；(2）若∠BDC=1200，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想．
25. 某村想在村口建一个如图形状的牌门，已知的度数为1200，立柱AC高2m ，若要使高3m, 宽2m的集装箱货车能通过，问AB的半径应大于多少m
第8题
第18题第6课时
圆心角（2)
【知识要点】
1．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．
2．一条弦所对的弧有二条，“弦相等，所对的弧也相等”，指的是优弧与优弧相等，劣弧与劣弧相等．
3．在同圆或等圆中，证明线段相等往往可以转化为证明角或弧相等，证明角相等往往可以转化为证明弧或弦相等．
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等的弧是等弧 D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
2. 在半径不等的同心圆中，∠AOB=800, A, B在大圆中，且以A交小圆于点A'，OB交小圆于点B',
则
A. B. C. 与的相等 D. 与的长度相等
3．如图，，若AB=3，则CD= .
4. 如图，在⊙O中，，则AB= ,∠B= ,∠C= .
5. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求∠AOB的度数
6. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E, BD=CE．
求证：AB=AC.
●B组 提高训练
7. 如图，在⊙O中，弦AD//BC ,DA=DC, ∠AOC=1600，则∠BCO等于( )
A. 200 B . 300 C400 D. 500
8. 如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B, A，PC交⊙O于点D, C两点，∠1=∠2，
求证： PB=PD.
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
2. 点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB分别交小圆于点C, D．给出下列结论： ①、② AB=CD； ③的度数=的度数； ④的长度=的长度．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个
3. 在菱形ABCD中，AC=AB，以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，延长DC交OB于点E，等于( )
A. 1200 B. 900 C. 600 D. 300
4. 如图, 在⊙O中，AB = AC , ∠B=700，求∠C度数．
5. 如图，AB, AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC，求证:
6
6. 如图，AB, CD是⊙O的两条弦，且AB=CD , 点M是的中点，求证：MB=MD.
7. 如图,AB, CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交⊙O于点E，连结BD , DE.求证：BD=DE.
●B组 提高训练
8. 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A, B两点）上移动时，点P（ ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变
C．等分 D．随 C 点的移动而移动
9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD //AC．求证：
10. 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，
求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB=∠BAC.
