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浙教版相似三角形模型二———反（斜）A字型&反（斜）8字型
例1、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝2，AB＝5，那么DE：BC＝（ ）
A． B． C． D．
变式、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（ ）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝ D．＝
例2、如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠A＝∠C，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且∠AEC＝∠ABC，联结BE．
（1）求证：△ACD∽△EBD；
（2）如果CD平分∠ACB，求证：AB2＝2ED EC．
例3、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△ADG∽△ABF；
（2）若，AF＝6，求GF的长．
变式1、如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC
于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．
变式2、已知∠ADE＝∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）连接DG，若DG∥AC，＝，AD＝6，求CE的长度．
例4、如图所示，图中共有相似三角形（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
变式1、如图，在△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的圆O交AC于点D．交BC于点E连结AE，DE．若AB＝AC，则S△CDE：S△ABE的值为 ．
变式2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE．
（2）若DE＝，AB＝6，求AE的长．
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．
例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM＝BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．
变式1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？
（2）当t为多少秒时，△PCQ的面积是△ACB面积的？
变式2、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC：AB＝3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：
（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？
（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
例6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
变式1、如图，AB为半圆O的直径，CD＝AB＝，AD，BC交于点E，且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
变式2、如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．
（1）求证AP＝BP；
（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径．
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浙教版相似三角形模型二———反（斜）A字型&反（斜）8字型
参考答案与试题解析
例1、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝2，AB＝5，那么DE：BC＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】先判断△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性质得结论．
【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∴＝．
∵AE＝2，AB＝5，
∴＝．
∴＝．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握“两角对应相等的两个三角形相似“、“相似三角形的对应边的比等于相似比”是解决本题的关键．
变式、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（ ）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝ D．＝
【分析】由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可．
【解答】解：由题意得，∠A＝∠A，
A、当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
B、当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
C、当＝时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
D、当＝时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；
故选：D．
例2、如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠A＝∠C，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD可得出△AOB∽△COD，利用相似三角形的性质可得出＝＝，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝．
故选：D．
变式、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且∠AEC＝∠ABC，联结BE．
（1）求证：△ACD∽△EBD；
（2）如果CD平分∠ACB，求证：AB2＝2ED EC．
【分析】（1）根据已知条件先证明△ADE∽△CDB，可得，因为∠ADC＝∠EDB，即可得证；
（2）结合（1）证明△EAB是等腰直角三角形，进而可得结论．
【解答】证明：（1）∵∠AEC＝∠ABC，∠ADE＝∠BDC，
∴△ADE∽△CDB，
∴，
又∵∠ADC＝∠EDB，
∴△ACD∽△EBD；
（2）∵△ADE∽△CDB，
∴∠DCB＝∠EAB，
∵△ACD∽△EBD，
∴∠ACD＝∠EBD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EAB+∠EBD＝∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠EBD＝∠EAB＝45°，
∴EA＝EB，
∴△EAB是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠ACE，∠AED＝∠CEA，
∵△AED∽△CEA，
∴＝，
∴AE2＝ED EC，
∵AE2+EB2＝AB2，
∴2AE2＝AB2，
∴AE2＝AB2，
∴AB2＝ED EC，
∴AB2＝2ED EC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△EAB是等腰直角三角形．
例3、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△ADG∽△ABF；
（2）若，AF＝6，求GF的长．
【分析】（1）根据∠ADE＝∠B，由角平分线的定义得到∠DAG＝∠BAF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质求出AG，由AF﹣AG＝GF即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC的角平分线AF交DE于点G，
∴∠DAG＝∠BAF，
∵∠ADE＝∠B，
∴△ADG∽△ABF；
（2）∵△ADG∽△ABF，
∴，
∵，AF＝6，
∴AG＝＝4，
∴GF＝AF﹣AG＝6﹣4＝2．
变式1、如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC
于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．
【分析】（1）由垂直得出∠AFE＝∠AGC＝90°，则∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，由∠EAF＝∠GAC得出∠AEF＝∠ACG，即可得出结论；
（2）由△ADE∽△ABC得出＝，求出AB＝BE+AE＝7，则＝，求出AC＝，则CD＝AC﹣AD＝．
【解答】（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE＝∠AGC＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，
∵∠EAF＝∠GAC，
∴∠AEF＝∠ACG，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝BE＝4，AE＝3，
∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，
∴＝，
解得：AC＝，
∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝．
变式2、已知∠ADE＝∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）连接DG，若DG∥AC，＝，AD＝6，求CE的长度．
【分析】（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF＝∠CAG，又因为∠ADE＝∠C，即可得出结论；
（2）由相似三角形的性质得出AC＝15，AE＝4，即可得出CE＝11．
【解答】（1）证明：∵AG平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠CAG，
又∵∠ADE＝∠C，
∴△ADF∽△ACG；
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴＝，
∴AC＝AD＝15，
∵DG∥AC，
∴∠AGD＝∠CAG，△BDG∽△BAC，
∴＝，
∵AG平分∠BAC，
∴∠AGD＝∠DAG，
∴DG＝AD＝6，
∴＝＝，即＝，
解得：BD＝4，
∴AB＝10，
∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝11．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似的成比例是解决问题的关键．
例4、如图所示，图中共有相似三角形（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证．
【解答】解：共四对，分别是△PAC∽△PBD、△AOC∽△DOB、
△AOB∽△COD、△PAD∽△PCB．
故选：C．
变式1、如图，在△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的圆O交AC于点D．交BC于点E连结AE，DE．若AB＝AC，则S△CDE：S△ABE的值为 ．
【分析】如图，连接BD．设AC＝2a，则AB＝2a．解直角三角形求出AE，BE，EC（用a表示）即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD．设AC＝2a，则AB＝2a．
∵AB是直径，
∴∠BDA＝∠BEA＝90°，
∴BD⊥AC，
∵BA＝BC，
∴CD＝CA＝a，
∴BD＝＝a，
∵ AC BD＝ BC AE，
∴AE＝a，
∴BE＝＝a，EC＝a，
∴S△CDE：S△ABE＝××a×a：×a×a＝1：6＝，
故答案为：．
【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
变式2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE．
（2）若DE＝，AB＝6，求AE的长．
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．
【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及圆的有关性质即可证明；
（2）先证△CDE∽△CAB得＝，据此求得CE的长，依据AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE可得答案；
（3）由BD＝CD知S△CDE＝S△BDE，证△OBF∽△ABE得＝（）2＝，据此知S△ABE＝4S△OBF，结合＝知S△ABE＝6S△CDE，S△CAB＝8S△CDE，由△CDE∽△CAB知＝（）2＝，据此得出＝，结合BD＝CD，AB＝AC知＝，从而得出答案．
【解答】解：（1）连接AD，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠CAD＝∠BAD，BD＝CD，
∴＝，
∴OD⊥BE；
（2）∵∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵BD＝CD，
∴BC＝2DE＝2，
∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠BAC+∠BDE＝180°，
∵∠CDE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠BAC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴CE＝2，
∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝4；
（3）∵BD＝CD，
∴S△CDE＝S△BDE，
∵BD＝CD，AO＝BO，
∴OD∥AC，
∵△OBF∽△ABE，
∴＝（）2＝，
∴S△ABE＝4S△OBF，
∵＝，
∴S△ABE＝4S△OBF＝6S△CDE，
∴S△CAB＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝8S△CDE，
∵△CDE∽△CAB，
∴＝（）2＝，
∴＝，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴＝，即AC＝BC．
【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．
例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM＝BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．
【分析】（1）由已知条件得出AB＝10，BC＝5．由题意知：BM＝2t，CN＝t，BN＝5﹣t，由BM＝BN得出方程2t＝5﹣t，解方程即可；
（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；
②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝10，BC＝5．
由题意知：BM＝2t，CN＝t，
∴BN＝5﹣t，
∵BM＝BN，
∴2t＝5﹣t，
解得：t＝＝10﹣15．
（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，
则＝，即 ＝，
解得：t＝．
②当△NBM∽△ABC时，
则＝，即＝，
解得：t＝．
综上所述：当t＝或t＝时，△MBN与△ABC相似．
【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．
变式1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？
（2）当t为多少秒时，△PCQ的面积是△ACB面积的？
【分析】（1）运动时间为ts，则得到CP＝2t，CQ＝16﹣4t，当△PCQ与△ACB相似时，有∠CPQ＝∠B或∠CPQ＝∠A，列方程即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式可以得出△ABC面积为：×8×16＝64，△PCQ的面积为×2t（16﹣4t），由题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）∵运动时间为ts，则CP＝2t（cm），CQ＝（16﹣4t）cm，
∵∠PCQ＝∠ACB＝90°，
∴当△PCQ与△ACB相似时，有∠CPQ＝∠B或∠CPQ＝∠A，
当∠CPQ＝∠B时，则有＝，
即＝，
解得t＝2；
当∠CPQ＝∠A时，则有＝，
即＝，
解得t＝．
综上可知，当点P、Q同时运动2秒或秒后，△PCQ与△ACB相似；
（2）∵S△PCQ＝×2t（16﹣4t），S△ABC＝×8×16＝64，
∴×2t（16﹣4t）＝64×，
整理得：t2﹣4t+4＝0，
解得：t＝2．
答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定，元二次方程的应用，三角形的面积等知识，只有相似没有对应时应分情况讨论．注意方程思想的运用，用时间表示出线段的长度，化动为静是解决这类问题的思路．
变式2、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC：AB＝3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：
（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？
（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
【分析】（1）设AC＝3x，AB＝5x，根据勾股定理求出AC、AB的长，根据三角形的面积公式得到方程×（8﹣2t）×t＝8，求出方程的解即可；
（2）设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，根据相似三角形的性质得到＝或＝，代入求出即可．
【解答】（1）解：设AC＝3x，AB＝5x，
由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，
∴（3x）2+82＝（5x）2，
解得：x＝2，
∴AC＝6，AB＝10，
设经过t秒后，△CPQ的面积为8cm2，
PC＝8﹣2t，CQ＝t，
PC×CQ＝8，
×（8﹣2t）×t＝8，
解得：此方程无解，
答：不论经过多少秒后，△CPQ的面积都不能为8cm2．
（2）解：设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
∵∠C＝∠C＝90°，
∴要使以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
具备＝或＝就行，
代入得：＝或＝，
解得：x＝2.4或x＝，
答：经过2.4秒或秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
【点评】本题主要考查对相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意列出方程是解此题的关键．
例6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【分析】当CH与PB的交点D落在⊙O上时，因为HP是直径，可以判定BP⊥HC，再证BP垂直平分HC，求出BH的长度，最后证△AHP∽△ACB，即可求出AP的长度．
【解答】解：如图所示，当CH与PB的交点D落在⊙O上时，
∵HP是直径，
∴∠HDP＝90°，
∴BP⊥HC，
∴∠HDP＝∠BDH＝90°，
又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，
∴∠PHD＝∠HBD，
∴△PHD∽△HBD，
∴＝，
∴HD2＝PD BD，
同理可证CD2＝PD BD，
∴HD＝CD，
∴BD垂直平分CH，
∴BH＝BC＝3，
在Rt△ACB中，
AB＝＝5，
∴AH＝5﹣3＝2，
∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，
∴△AHP∽△ACB，
∴，
即，
∴AP＝，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出图形，判断出∠HDP＝90°．
变式1、如图，AB为半圆O的直径，CD＝AB＝，AD，BC交于点E，且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理即可求解．
【解答】解：连接OE、OF、AC、BF，如下图所示：
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CDE＝∠ABE，
∵∠CED＝∠AEB，
∴△CED∽△AEB，
∴＝，
∵CD＝AB，
∴AE＝2CE，
在直角三角形ACE中，设CE＝k，
∴AE＝2k，AC＝k，
∵E为CB中点，
∴BE＝CE＝k，
∴CB＝2k，
∵O为AB的中点，
∴OE∥AC，
∴∠CEO＝90°，OE＝AC＝k，
在直角三角形OEB中，根据勾股定理，得
OE2+BE2＝OB2，
∵OB＝AB＝2，
∴k2+k2＝28，
∴k＝4，
∴OE＝2，
∵F为弧AC的中点，
∵∠FBA＝∠FBC，
∵OF＝OB＝2，
∴∠OFB＝∠OBF，
∴∠AOF＝∠OFB+∠OBF＝∠ABC＝2∠OBF，
∴OF∥BC，
∴∠FOE＝90°，
在直角三角形OFE中，
∴EF2＝OF2+OE2，
∴EF2＝28+12＝40，
∴EF＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，解题关键是找出相似三角形，求出边的比例关系．
变式2、如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．
（1）求证AP＝BP；
（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径．
【分析】（1）要证明AP＝BP，想到连接AB，只要证明∠A＝∠B即可；
（2）要求⊙O的半径，想到连接OA，OB，则OA＝OB，由（1）得AP＝BP，可知OP是AB的垂直平分线，所以连接PO并延长交AB于点E，想用垂径定理，所以过点O作OF⊥BD，垂足为D，易证△POF∽△PBE，可求出OF，最后在Rt△OBF中求出半径即可．
【解答】（1）证明：连接AB，
∵AC＝BD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝，
∴∠A＝∠B，
∴AP＝BP；
（2）解：连接OA，OB，连接PO并延长交AB于点E，过点O作OF⊥BD，垂足为F，
∵AP＝BP，OA＝OB，
∴PE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AB＝4，
∴PE＝＝＝3，
∵BP＝5，DP＝3，
∴BD＝BP+DP＝8，
∵OF⊥BD，
∴BF＝BD＝4，
∴PF＝BP﹣BF＝1，
∵∠PEB＝∠PFO＝90°，∠EPB＝∠OPF，
∴△POF∽△PBE，
∴＝，
∴＝，
∴OF＝，
∴OB＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
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