教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 4、5相似三角形
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 理解相似三角形的概念。学会辨认相似三角形中对应元素。3、能用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似。
重点和难点 重点：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。难点：当两个相似三角形部分重叠时，辨别它们的对应角和对应边，以及例1的证明是本节课的难点。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
观察图也就是 的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。 （一）创设情境，引出课题
对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。介绍：相似的符号与记法。和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。相似三角形有以下的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）注意：书本120页练习及例1如图，在⊿ABC，DE∥BC，D，E分别在AB，AC，上，求证：⊿ADE≈⊿ABC分析，证明（略）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 二交流对话，探求新知。
例2如图，D为⊿ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6，求DE的长。解：（略）1、练习：第122页的1、2、3题。2、想一想.第122页. 三、应用新知，体验成功。
小结：布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
教后随笔 相似三角形的定义比较繁，如何更简单的判断两个三角形相似是摆在我们面前的一个现实问题，于是用平行线判断两个三角形相似的提出自然，贴切，学生接受。用平行线判断两个三角形相似比较简单，但对应边的比往往找错，需进一步强调。教 师 备 课 笔 记
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课题 4.12相似三角形应用举例（一）
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.熟练掌握相似三角形的判定定理和性质；2.会用比例性质、相似三角形的性质进行线段长度的计算；3.初步会用函数、方程、相似三角形的知识解几何、函数、方程的综合题.
重点和难点 重点：应用相似三角形的性质进行线段长度的计算；难点：综合应用函数、方程、几何知识解相似三角形的问题.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.判定两个三角形相似有哪些方法 2.相似三角形有哪些性质 . 一、创设情景，导入新课
例1：如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80cm，AB是步枪上的准星宽度2cm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF.例2：有一块三角形余料△ABC ,它的边长 BC=120㎜,高线AD=80㎜,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少㎜？例3：如图，△ABC中，高线AD与高线CE相交与点H，P为AD上的一点，连结BP，PC，且PC2=CH·CE。求证：∠BPC=900.学生练习：P143ex1、2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
利用相似三角形证明线段成比例或线段计算的一般思路是：根据题设和所求，找出相关的相似三角形，然后根据相似三角形的性质等推出所求。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 例3的证明难度很大，以后最好设计一个过度的例子，使学生能更容易，也更快的接受。另外例2的应用及变式很多应重视。教 师 备 课 笔 记
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课题 4.9直角三角形相似的判定
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握直角三角形相似的判定方法,并理解Rt△相似判定定理的证明方法；2.学会应用一般三角形相似的判定定理和Rt△相似判定定理证明两个Rt△相似；3.掌握Rt△被斜边上的高线分成的两个Rt△和原Rt△都相似.
重点和难点 重点：Rt△相似的判定；难点：例2.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题1.有一个锐角对应相等的两个Rt△是否相似 2.一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例,这两个Rt△是否相似 .3.由于Rt△都有一个直角,那么判定两个Rt△相似有什么特殊性呢 .[提出问题]:把2改为”一个Rt△的斜边和一条直角边与另一个Rt△的斜边和一条直角边对应成比例,这两个Rt△是否相似 . 一、创设情景，导入新课
研究Rt△相似的判定定理学生练习P134ex⑴、⑵、⑶例题研究⑴求证：Rt△被斜边上的高线分成的两个Rt△和原Rt△都相似.⑵已知，如图，CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E.且OC·BD=AB·OD.求证：CE⊥AB.学生练习：P135ex1、2及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. Rt△相似的判定方法，其中哪个定理只适用于Rt△相似的判定。2.证明两线段垂直的方法。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 直角三角形相似的判定学生掌握的难度不大，但在具体运用的时候学生往往想不到这个定理，应该加强学生对该定理的认识。从而知道定理的重要性，而不是忽视这个定理。
O
E
D
C
B
A教 师 备 课 笔 记
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课题 4、1比例线段
课时安排 课型 新授课
教学目标 理解比与比例的概念。2、学会辨认比例式中的比例内项、外项、第四比例项和比例中项。
重点和难点 重点：比例的一般表示法和成比例线段的概念。 难点：例1的证明需要灵活运用等式的性质是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
一、新课引入先看一例：计算（1）2与-3的比；（2）-4与6的比。解：（1） （2）计算结果，（1），（2）两个比的比值相等。也就是2：（-3）=（-4）：6，或写成，和小学里学过的一样，我们就说2，-3，-4，6这四个数成比例。 一、创设情景，导入新课
二、新授如果用字母表示数，那么四个数成比例可以写成如下形式（本书只研究所有字母都不等于零的情形）。a：b=c：d 或练习：书本107课堂练习。在比例a：b=c：d 或中，a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项，d叫做a，b，c的第四比例项。例1求证：如果ad=bc，那么a，b，c，d成比例。证明：∵ad=bc，等式两边同除以db，得，即∴a，b，c，d成比例。由例1可知ad=bc 符号读做推出，它表示从左端可以推出由端。在同一长度单位下，a，b两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记做a：b或。如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。例2在Rt⊿ABC，∠ACB=Rt∠，∠B=30度，CD⊥AB，D为垂足。求AD与BC的比值；求证：AD：AC=AC：AB。分析，证明（略）。在AD：AC=AC：AB这个比例式中，两个比例内项相同，如果比例中两个比例内项相同，即比例a：b=b：c。我们把b叫做a和c的比例中项。例2中，AC就是AD和AB的比例中项。书本109页1，2，3，4及想一想。 二、探究新知巩固练习，体验成功
（三）课堂小结。（四）布置作业。（见作业本）。 三、小结作业布置
教后随笔 比例的概念学生在小学就有接触，并且这个概念也比较容易学生掌握比较迅速，但对与线段的比例以及比例中项学生还是初次接触应引起学生的重视。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、4平行线分线段成比例定理
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 1．理解平行线分线段成比例定理，并能初步应用它进行简单的计算．2．培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的能力．
重点和难点 重点：平行线分线段成比例定理及应用． 难点：应用平行线分线段成比例定理，解决有关比例线段的证明和计算是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
观察图中，L1，L2，L3，L4，L5，L6，这组平行线在直线a上截得五条相等的线段。根据平行线等份线段定理，这组平行线在直线b上也截得五条相等的线段。下面我们来看L1，L3，L6在a，b这两条直线上截得的四条线段AB，BC，A1B1，B1C1是否成比例。 很明显，， ∴同样可得 （一）创设情境，引出课题
任意换三条平行线，试一试，看有否同样的结果。一般地，有平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。例1在⊿ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E，求证： 证明：（略）推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。 二交流对话，探求新知。
例2作已知线段a，b，c的第四比例项。分析，画法略。练习：第118页的1、2、3题。想一想.第118页.1，2。 三、应用新知，体验成功。
小结：布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
教后随笔 平行线分线段成比例定理本身很容易理解，学生也能比较好的理解，但定理的运用范围非常广，有时难度也很大，尤其在需要添画辅助线时，学生往往感觉无所适从，所以应该进一步加大该类题目的训练量，希望学生能在实践中不断提高对定理的运用能力。教 师 备 课 笔 记
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课题 4.11相似三角形的性质
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.掌握相似三角形的性质（对应线段、面积等）；2.学会应用相似三角形的性质进行计算或证明；3.渗透转化的数学思想，培养学生学生的综合能力.
重点和难点 重点：相似三角形的性质；难点：综合应用相似三角形的性质、判定解题（如例2）.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
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思考并回答下列问题1.若△ABC∽△A’B’C’，则边的关系有 角的关系有？设△ABC∽△A’B’C’的相似比为k，则A’B’C’∽△△ABC的相似比为？2. 若△ABC∽△A’B’C’的相似比为k，且AD、A’D’是△ABC、△A’B’C’的对应的高线，则AD：A’D’=？.变式：若AD、A’D’是对应的中线、角平分线呢？. 一、创设情景，导入新课
相似三角形的性质定理：相似三角形对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。[例1]已知：如图，△ABC中，D为BC上一点，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且AC：CD=BC：AC=k。求证：CE：CF=k。3.定理：相似三角形的面积的比等于相似比的平方。4.[例2]如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，AE：EC=2：3，S△ABC=S，求SBFED.学生练习：P140ex 1、2、3及想一想1、2. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1.相似三角形在角、边、周长、面积方面的性质。2.解三角形面积问题的思路。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 关于面积的计算是本节的重点，也是难点。这种问题的解决思路应在教学中重点讲解。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、3比例的性质（二）
课时安排 课型 新授课
教学目标 掌握合比定理和等比定理。2、学会利用合比定理和等比定理进行比例变形。
重点和难点 重点：合比定理和等比定理。 难点：利用合比定理和等比定理进行论证或计算，具有较大的灵活性和技巧性是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
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新课引入比例还有下面两个重要性质：合比定理证明：例1已知求（1），（2），解：（1）（合比定理） （1） （2）（合比定理） （2）（3）（2）÷（1）得 一、创设情景，导入新课
二、新授等比定理（b+d+n≠0）证明：设=k那么a=bk，…,c=dk,…,m=nk.∴ 例2已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18，求各边的长。解（略）。例3已知：ad=bc（b±d≠0），求证：证明：（略）练习：书本109页1，2，3，4及想一想。 二、探究新知巩固练习，体验成功
（三）课堂小结。（四）布置作业。（见作业本）。 三、小结作业布置
教后随笔 更比定理，合比定理，以及等比定理的综合运用难度是比较大的，好在运用设比的方法基本能解决问题，在实际问题是不用定理也是可以的。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、8相似三角形的判定举例
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 1、熟练掌握相似三角形的概念，准确、熟练地写出相似三角形的对应角和对应边的比例式；2、熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。
重点和难点 1、灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
教具准备 实物投影
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一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法，教师用投影加以总结：相似三角形的判定：1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。3、判定定理：两角对应相等，两三角形相似。4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。5、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。 （一）创设情境，引出课题
下面我们来探求三角形相似的判定定理。由三角形全等的判定公理SAS，我们联想到由两条边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形是否相似。在⊿ABC与⊿ABC中，∠A=∠A，问⊿ABC与⊿ABC相似吗？证明：（略）三角形相似的判定定理1如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。例如图，O为⊿ABC内任一点，连结OA，OB，OC，在OC上任取点E，作EF∥AC，交OA于点F，作ED∥BC，交OB于点D，连结DF。求证：⊿OFD～⊿OAB。证明：（略） 二交流对话，探求新知。
1、练习：第125页1，2，3及想一想。 三、应用新知，体验成功。
小结：相似三角形的判定定理1及预备定理。布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
教后随笔 如何从复杂的图形中找出相似三角形（目标图形），这种能力需进一步的培养，当然这种能力的提高也并不是能立竿见影的，需要长期的培养。现阶段，主要的任务是让学生熟悉一些和相似三角形有关的基本图形。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、7相似三角形的判定（二）
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 1．使学生了解三角形相似的判定定理2，3的证明思路和方法．掌握该定理并能运用定理初步解决有关问题；2．使学生初步了解类比的方法，逐步养成观察、思考的习惯，有效地提高学生的推理能力。
重点和难点 重点：三角形相似的判定定理2，3及其应用。难点：三角形相似的判定定理2，3的灵活运用。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
1．相似三角形的定义；2．如图(1)所示，已知∠A=∠D，判断△ABC和△DEC是否相似？并说出理由。(复习预备定理)3．到目前为止，判断两个三角形相似有哪些方法？已知∠A=∠D，能不能用学过的知识判断△ABC和△DEC相似？(让学生适当进行议论，从而引起悬念，激发兴趣) （一）创设情境，引出课题
判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（证明略）可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。并给出规范的书写格式：∵∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，∴△ACB∽△DCE(两角对应相等，两三角形相似)判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（证明略）可简单说成：三边成比例，两三角形相似。书本127页练习1 二交流对话，探求新知。
例1如图D为⊿ABC的AC边上一点，ED∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，求证：⊿AED≈DFC证明：（略）。例2在⊿ABC内任取一点O，分别连结OA，OB，OC，并延长到点A1，Ｂ１，Ｃ１ ，使求证：⊿ABC≈⊿A1Ｂ１Ｃ１证明（略）练习：书本第127页2、3及想一想； 三、应用新知，体验成功。
小结： 布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
板书设计 4、7相似三角形的判定（二）例1、例2
教后随笔 定理的掌握并不难，但定理的运用却难度很大，尤其是复杂的图形中去找出目标图形还是很不容易的，本节后，需大量的训练，以提高学生的视图能力，和转化能力。教 师 备 课 笔 记
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课题 4.13相似三角形应用举例
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.熟练掌握相似三角形的判定和性质；2.学会用相似三角形证明角相等、线段成比例；3.学会用相似三角形解实际问题.
重点和难点 重点：用相似三角形判定、性质证明角相等、线段成比例；难点：函数、几何的综合应用.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
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思考并回答下列问题1.判定两个三角形相似有哪些方法 2.相似三角形有哪些性质 .3.利用相似三角形的判定、性质进行计算或证明的大致思路怎样？ 一、创设情景，导入新课
1.[例1]等腰三角形屋架的高度AD是270cm,跨度BC是1200cm(如图).在屋顶上开一个气窗,气窗的高度EF是120cm,出檐EG的水平尺寸是30cm.那么木料AG要多长（精确到1cm) 2.[例2] 如图，在矩形ABCD中，AB= 5 cm ,BC = 8 cm ,BC 为⊙O的直径。设AD边上有一动点P(不运动至A，D)，BP交⊙O于点Q。(1)设线段BP为x cm , 线段CQ为y cm , 求y 关于x 的函数关系式 和自变量x 的取值范围；(2)求当BP = CQ 时，S⊿BQC与S ⊿PAB的比。学生练习：P146ex1、2、3及想一想. 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. Rt△相似的判定方法，其中哪个定理只适用于Rt△相似的判定。2.证明两线段垂直的方法。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 本节内容综合性较强，尤其是例2需学生用大量时间思考，易慢。另外本节例1，由于学生综合生活经验较少，没有见过这样的东西，也不易理解，需花时间向学生介绍。教 师 备 课 笔 记
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课题 4、6相似三角形的判定（一）
课时安排 一课时 课型 新授
教学目标 理解相似三角形的判定定理12、应用相似三角形的判定定理1来解题。
重点和难点 重点：相似三角形的判定定理1。难的：相似三角形的判定的第二个预备定理的证明要用间接证法，有一定的难度，是本节课的难点。
教具准备 实物投影
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
我们先来证明下面的预备定理：定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。已知；如图，在⊿ABC中，求证：DE∥BC。证明（略） （一）创设情境，引出课题
下面我们来探求三角形相似的判定定理。由三角形全等的判定公理SAS，我们联想到由两条边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形是否相似。在⊿ABC与⊿ABC中，∠A=∠A，问⊿ABC与⊿ABC相似吗？证明：（略）三角形相似的判定定理1如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。例如图，O为⊿ABC内任一点，连结OA，OB，OC，在OC上任取点E，作EF∥AC，交OA于点F，作ED∥BC，交OB于点D，连结DF。求证：⊿OFD～⊿OAB。证明：（略） 二交流对话，探求新知。
1、练习：第125页1，2，3及想一想。 三、应用新知，体验成功。
小结：相似三角形的判定定理1及预备定理。布置作业：见作业本。 四、课堂小结，布置作业。
板书设计 6相似三角形的判定（一）例1、例2学生练习
教后随笔 相似三角形的判定定理1难度并不大，关键是一定要是夹角，对与这点一定要非常强调，好在学生有全等三角形的边角边公理做为对照，应该问题不会很大。教 师 备 课 笔 记
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课题 4.10直角三角形中比例线段
课时安排 1 课型 新授课
教学目标 1.了解线段射影的概念；2.掌握射影定理及推导过程；3.学会用射影定理进行有关的计算或证明.
重点和难点 重点：射影定理；难点：例2.
教具准备 实物投影仪，PPT课件
师 生 活 动 过 程 设 计 意 图
思考并回答下列问题在Rt△ABC中，CD⊥AB于D.则⑴AB·CD= ；⑵图中有几对三角形相似？并写出比例式。 一、创设情景，导入新课
研究射影的概念，探索Rt△中比例线段如图，过线段AB的两个端点分别作直线L的垂线，垂足A’、B’之间的线段A’B’叫做线段AB在直线L上的正射影，简称射影。如图，在Rt△中ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D，则AC、BC在斜边AB所在直线上的射影分别是 。上题图中，AC、BC及它们在AB上射影AD、BD以及AB、CD之间有怎样的关系？射影定理：直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上5．梳理直角三角形中边的关系。射影定理及相关定理的应用.1．已知：如图，AD=2cm，DB=6cm，求CD、AC、BC的长。2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：△CEF∽△CBA。学生练习P137—138练习1、2、3及想一想 二、交流对话，探究新知 三、应用新知，巩固练习，体验成功
1. Rt△在边、角的性质。2.射影定理的逆命题成立，但不作为定理应用。 四、梳理概括，形成结构
作业：见作业本. 五、作业布置
板书设计
教后随笔 射影定理在比例线段中的地位是非常重要的，定理的证明也有很多方法，可以从不同的角度去证明射影定理，如勾股定理，相似三角形等。定理的运用也非常重要，需加大练习的量。
L
D
C
B
A教 师 备 课 笔 记
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课题 4、2比例的性质（一）
课时安排 课型 新授课
教学目标 掌握比例的性质定理与更比定理。2、学会比例变形。
重点和难点 重点：比例的基本性质是导出其他性质的基本依据，是本节教学中的重点。难点：理解比例的基本性质的可逆性，并应用这种可逆性将比例式变形是本节教学中的难点。
教具准备 实物投影仪，PPT课件
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一、新课引入我们已经知道，ad=bc推出，那么能否由推出ad=bc呢？只要在比例式的两边同乘以bd，就得到ad=bc；也就是推出ad=bc即比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积。把（1），（2）合起来，就得到比例的基本性质：﹤=﹥ad=bc推论﹤=﹥b2=ac完成书本110判断题。 一、创设情景，导入新课
二、新授例1已知，判断下列比例是否正确，并说明理由。（1）.（2）解：略=＞也就是说，比例的两个内项可以交换位置，两个外项也可以交换位置。比例的这个性质叫做更比定理。书本111页练习例2下图是我国台湾省的几个城市的位置图。问从高雄市到基隆市的距离是多少？（量距精确到1毫米）解（略）例3已知线段PQ=l，C是PQ上的一点，且PC是PQ和CQ的比例中项，求PC的长。解（略）把一条线段分成两条线段，使其中较大的线段是原线段与较小的线段的比例中项。这种用途很广，且美观，所以人们把它称为黄金分`割。书本113页练习1，2，3，4及想一想。 二、探究新知巩固练习，体验成功
（三）课堂小结。（四）布置作业。（见作业本）。 三、小结作业布置
教后随笔 比例的基本性质较容易，学生掌握较快，但对于黄金分割的概念学生掌握并不十分理想，尽管学生对黄金分割很赶兴趣。尤其是关系到黄金分割的线段长度的计算学生感到难度很大。
