等腰三角形判定2[上学期]

课件24张PPT。
等边三角形的判定一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),
∴∠C=∠B=600.(等边对等角).
∴∠A=600(三角形内角和定理).
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形.′定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=600(已知).
∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.问:三个角都相等的三角形是等边三角形吗?.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC,(等角对等边).
又∵∠B=∠C(已知),
∴ AB=AC,(等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形.在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).命题的猜想1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),
∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).
又∵ ∠ACB=900, (已知),
∴∠ACD=900(平角意义).
在△ABC与△ADC中
∵BC=DC（作图）,
　∠ACB=∠ACD（已证）,
AC=AC（公共边）,
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)
∴BC= BD= AB(等式性质).已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.
求证:BC= AB.证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.′这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).这里有一个化归的数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.′分析:如图,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.
求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.含300角的直角三角形′1.已知:如图,
在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD=AB/4.分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.
(1)求证:AB=AC;
(2)试在图中标出各个角的度数;
(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.′胜利属于敢想敢干的人！
你能与同学们交流探索证题的全过程吗?命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?
如果是,请你证明它.已知:如图,在△ABC中∠ACB=900,BC=AB/2.
求证:∠A=300.在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义).
∴∠B=600(等边三角形意义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?答:∠ADG等于150. 证明:∵DF=DC/2(中点意义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),∴DF=A1D/2(等量代换).∴∠DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).又∵AD∥EF(中点意义),∴∠A1DA=∠DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).●●300等边三角形的判定:
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
老师提醒:
反证法还认识你吗?P9习题1.3 1,2,3题.
祝你成功！习题1.3 1.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证: △ADE是等边三角形. 证明1:∵△ABC等边三角形(已知),∴ ∠A＝∠B=∠A＝600(已知), 又∵ DE∥BC(已知), ∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600 (两直线平行,同位角相等). ∴ ∠A =∠1=∠2(等量代换). ∴ △ADE是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形). F习题1.3 2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.
求:BC,DE的长. 解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴ BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半), 又∵ AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中点意义), ∴ DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可. 习题1.3 1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等边三角形.证明(1):∵△ABC是等边三角形(已知), 又∵EF∥BC,DE∥AC(已知), ∴∠E＝600(三角形内角和定理). 同理,∠D=600,∠F＝600. ∴∠1＝∠2=∠3＝600(等边三角形的三个角都相等并且每个
角都等于600 ).3∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(两直线平行,内错角相等). 5∴ ∠D＝∠E=∠F＝600(等量代换). ∴△DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形). 习题1.3 1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)△DEF是等边三角形;
(2)△ABE,△ACF,△BCD也都是等边三角形.请同学们来证明(2)中的结论. 35习题1.3 1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等边三角形.证明(1):∵△ABC是等边三角形(已知), 又∵EF∥BC,DE∥AC(已知), ∴∠E＝600(三角形内角和定理). 同理,∠D=600,∠F＝600. ∴∠1＝∠2=∠3＝600(等边三角形的三个角都相等并且每个
角都等于600 ).3∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(两直线平行,内错角相等). 5∴ ∠D＝∠E=∠F＝600(等量代换). ∴△DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形). 结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.