课件18张PPT。5.1常量和变量自学要求：1.完成P140合作学习
2.理解常量、变量的概念
3.能区分变化过程中的常量与变量我国海监船以40千米/时的速度从温州港出发前去钓鱼岛进行日常巡视。设海监船行驶时
20408012040t 会变化的量是：
不会变的量是： t时和s千米40千米/时40t间为t时，行驶路程为s千米。则s＝ 。合作学习：1.圆的面积公式为 , 取 的一些不同的值, 算出相应的 的值:32会变化的量是：
不会变的量是：Scm2和rcmπ2.小李在勤工俭学活动中去当钟点工, 工资标准为6元/时,设他工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则 m=6t.t =_____时m =______元m =______元m =______元t =_____时t =_____时取一些不同的t的值,求出相应的m的值:305321812会变化的量是：
不会变的量是：m元和t时6元/时合作学习：概念1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.2.在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量. m=6tS=40t 指出下列事件过程中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是
——————，变量是——————。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr，其中常量是——————，
变量是—————— 。
。２.５Ｋ，Ｓ２，πＣ， r练一练指出下列事件中的常量与变量3.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），其中常量是 ，变量是 。 4.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是 ，变量是 。２C,a,bay,x5.声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(oC)
之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是______，变量是_____。
331,0.6v，t练一练议一议:（1）汽车以50千米/时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是 . 50千米/时t时， s千米sV，t结论：1.常量不一定是具体的数，也有用字母表示的.
2.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的是相对的.若V一定呢？（2）在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是 ，变量是 .通过以上练习，你有什么发现？问题1 火车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为S千米,行驶的时间为t小时.
60120180240300S=60t常量是什么? 变量是什么? 每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?
问题2 设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
y=10x常量是什么? 变量是什么?.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？ 挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm） l =0.5m+10 问题3常量是什么? 变量是什么?问题4 用10m长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？S=x(5-x)14262.56.2536常量是什么? 变量是什么?瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.问题5常量是什么? 变量是什么? 受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.问题5观察下列直棱柱，回答问题 １.直三棱柱有几个面？
直四棱柱有几个面？
直五棱柱有几个面？
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？５个面６个面
７个面
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２m，n２问题6如图,在ΔABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?拓展提高课件18张PPT。5.2 认识函数（1）自学要求1.理解函数的定义。
2.知道函数的几种表示方法。
3.怎样求函数值？ 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。如何用关于 t 的代数式来表示m?填写下表: 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?16t8032024016016t变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.常量变量变量m=16t2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0一个x的值,根据y与x的数量关系求出相应
的y值s = 0.085v2上面各问题中两个变量 (m与t, s 与 v,
y与x) 之间关系的有什么共同点吗? m = 16 t思考：y=2x-1上面两个问题: m = 16 t 中,___是___的函数,___是自变量; s = 0.085v2中, ___是___的函数,___是自变量.
y=2x-1中,___是___的函数,___是自变量 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.vttmvsm = 16 t, s = 0.085v2 ,y=2x-1这三个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.概念:xyx例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。（1）题中变量有________，其中_____是_____的函数， 自变量是_________.（3）当 n=10 时, m的值为__________.（4）当 n=15 时，函数值为________，其实际意义
是_____________________________________.m，nmnn1218（2）m关于n的函数解析式为____________.m=1.2n用水量为15立方米时应付水费18元当m=5时，函数T的值为__________。20.2练一练T是m的函数吗？为什么？答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应。把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法.（1）若有四封信件质量分别为5克、20克、40克和50克，则该分别付邮资多少元？（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？(2) y是m的函数吗?答：是，因为对于m的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。解：分别付邮资0.80元、0.80元、1.60元、2.40元不能，只能确定该信件质量的取值范围。
(4) m是y的函数吗?答：不是，因为对于y的某一个值，m有不唯一
的值与它对应。
c=2πr当r=1时c=2π我们把c=2π称为r=1时的 函数值r=0.2时的函数值是多少？用列表法表示函数关系时，该如何求函数值呢？当x=50时，函数值为__________。399W是X的函数吗？
为什么？答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应399用图象来表示函数关系的方法,叫做图象法.图象法列表法解析法解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示方法m=16t ， S=0.085v2知识小结：查表代入画一画代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用表示方法
1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, , 那么
就说 , x 叫做 .
y 都有唯一确定的值y 是 x 的函数自变量2、函数的表示法有： ， ， 。解析法
列表法
图象法
3、求函数值的方法： ， ， ， 查一查代一代画一画2、请判断下列各题中，y是否是x的函数？
（1）y=x (2)y=x2 (3) y2=x yxxCrr是是不是D是5.如图是某市拔打市内电话收费情况,根据图象填空:(1)通话2分钟的话费为_______元.(2)通话3分钟内,话费为_______元,若超过3分钟,话费随时间的增加而______.(3)通话费y可以看作时间t的函数吗?(4)求当t=4时的函数值,并说明它的实际意义?0.20.2增加可以它的实际意义为通话4分钟的话费为0.3元.解:当t=4时,函数值y=0.3,6.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程。请根据图象回答下面的问题：
(1)路程s可以看成t的函数吗？_______(填“可以”或“不可以”）
(2)当t=5分时的函数值为________
(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是_______, 它的实际意义是________________________________
(4)学校离家的距离是___________,
小明放学骑自行车回家共
用了____________分钟.1千米可以2千米小明回家的途中停留了5分钟3.5千米206、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如
图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm,
则5张白纸粘合后的长度是多少？
设x（张）白纸粘合后的总长度为y（cm），
y与x之间的函数解析式是什么？课件14张PPT。5.2函数(2)2、函数有哪几种表示方法？（1）解析式法如y=2x+1（2）列表法如（3）图象法如温故知新1、什么叫函数? 一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,其中x是自变量.当x取何值时，下列函数有意义自变量的范围1、y=∵X-8≠0∴x≠82、y=∵2X- 4≥0∴X ≥23、y=(3X+2)0∵3X+2≠0∴x≠4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取值范围是___________。 y= 2x x为正整数5、y=3x-6 X取一切实数求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1 (2) y＝2x2＋7
(3) (4)
(5)试一试自变量的取值范围：
一般考虑两个方面——分母不为零；
偶次方根被开方数不小于零 . 注意：实际问题自变量的取值范围要符合实际(3)腰长AB=3时,底边的长.(2)自变量x的取值范围;(1)y关于x的函数解析式;例：等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:ABC解：（1）有三角形的周长为10，得：2x+y=10∴y=10–2x ∴自变量的取值范围： 2.5 < x < 5（2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4
∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4 当x= 6时,y=10 － 2x 的值是多少?对本例有意义吗?当x= 2 呢?想一想求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后写出函数关于自变量的函数解析式经验小结求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑： ①代数式要有意义 ②符合实际函数的三类基本问题：
①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、C2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的取值范围为（ ）
A、全体实数 B、全体正实数
C、全体非负实数 D、所有大于6的实数D课堂练习3、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表： 33.544.555.5（2）你能写出x与Y之间的关系吗？Y=3+0.5x课堂练习（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？4、 某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升, (1) 完成下表
(2) 请写出x与y的关系1009182736446（3）求出自变量x 的取值范围100- ≥0Y=100－(0≤ x ≤ )课堂练习5、如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE=x,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出自变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形EFGH的面积.课堂练习 等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后C点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．拓展提高 如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案,每条边有n个棋子,每个图案棋子的总数是s，按此规律，你能摆出第四个、第五个图案吗？当每条边有n个棋子时,你能写出每个图案总数s与每边棋子个数n之间的关系式吗？n的取值范围是什么？S与n的函数关系式: S=3n -3合作探究n的取值范围: n>1的整数 如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S. 图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用函数解析式表示吗?自变量n的取值范围是什么? 如果排成的是五边形有什么规律?能用函数解析式表示吗?合作探究课件18张PPT。5.3 一次函数(1)自学要求：1.理解一次函数、正比例函数的意义
2.会根据实际问题的数量关系求解析式
3.会用待定系数法求解析式
比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征：（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次.合作学习（k，b都是常数，且 ）一次函数：正比例函数：叫做比例系数y=15x+5,h=0.2t+1,y=-150x+2000,w=78n.★说明:正比例函数是特殊的一次函数.判断:一次函数是正比例函数.
2. 正比例函数是一次函数.
3. 不是正比例函数就不是一次函数.
4.不是一次函数就不是正比例函数.练一练:×√×√做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？一次函数一次函数正比例函数一次函数即y=-2x+6=-x2+50x 若 y =5x 3m-2 是正比例函数, 则 m= 。 若 是正比例函数，
则 m = 。14 若 是一次函数，
则 m = ，
是正比例函数，则 m = 2或4变一变变一变试一试2例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 y与种植面积x（m2）之间的关系；（2）正方形周长x与面积y之间的关系；（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系；y = 6 x，y = 1000+1.6x y是x的一次函数，也是正比例函数。，y不是x的一次函数，也不是正比例函数。y是x的一次函数，但不是正比例函数。例2：已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8； 求y关于x的函数解析式，以及当x=-3时的函数值。解：（１）设y关于x的函数解析式是y=kx把x=-2，y=8代入，得－２k = ８∴k＝－４
∴ 解析式是y=－４x
（２）当x=-3时，y=－４x＝－４×(-３)＝１２
练习 填空：
(2) 若x=5,y=1，则函数关系式 。1、正比例函数y=kx,（k 0 ）
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为 ；y= x2、已知一次函数y=kx+ , 当x=2时，y=-3， 则k= .
1练习 填空：已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时，
y=-14 ,大家来试一试：求这个一次函数的关系式.
解：设这个一次函数的关系式为y=kx+b∵当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 .解这个方程组得∴这个一次函数的关系式为y=3x-8
待定系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：一设、二代、三解、四写y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.知道两对x,y值,可确定k, b.待确定待确定待确定解一元一次方程解二元一次方程组1.已知一次函数y=kx+2，当x=5，y=12时，
求这个一次函数的解析式.解：由题意得12=5k+2，解得k=2∴这个一次函数的解析式为y=2x+2.练一练：2.某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。
(1)写出气体体积V（L)与温度t(℃)之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？V=100+0.37t当t= 30℃时， V=100+0.37×30=111.1L 当v= 107.4L时， 100+0.37t=107.4
解得t=20 ℃(t≥0)练一练：3.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的函数关系式。练一练：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b∵当x=0时， y=14.5；当x=3时， y=16 .解这个方程组得∴ y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容例5：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；y=30+0.4(x-120)即y=0.4x-18例5：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。(1)写出每月话费y关于通话时间x的函数解析式；当0≤x≤120时， y=30+0.4(x-120) =0.4x-18.当x=100（分）时，y =30（元）当x=200（分）时，y =0.4 ×200-18=62（元）答：每月通话时间为100分，200分的话费分别为30元、62元。
解：当0≤x≤120时，y=30；课件10张PPT。5.3一次函数（2）例2：按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？课件16张PPT。§5.4一次函数的图象和性质YXOY=2XY=2X-6 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8观察两条直线，他们在位置上有什么特点？请在同一直角坐标系中画出函数y=2x和y=2x-6的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。(0,b)k相等，两直线平行b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距。练习：1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于
直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上
的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。函数解析式为：y=3x+1函数解析式为：y=5x-2
直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 个单位得。直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。11直线y=2x-3是由直线y=2x向 平移 个单位得到。下3上加下减在同一个坐标系下作出下列函数的图象:
y= 2x+6
y= -x+6
O21-1-121y=2x+6-23654354-3-26 xy动手操作:●y=-x+6对于一次函数
y= -x+6,自变
量x的值增大时,
函数y的值有
什么变化?●●●●一次函数的性质对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),
当k>0时，y随着x的增大而增大；
当k<0时，y随着x的增大而减小.这个性质也叫做一次函数的增减性。 ∵k=10>0
∴y随着x的增大而增大 ∵k=-0.3<0
∴y随着x的增大而减小2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）D. y= –2x-7A. y=–3xCB. y= –0.5x+11、判断下列函数的增减性试一试3.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k____0xy10”或“>”填空.
对于函数y= x，若x2>x1,则y2 ___ y1；
对于函数y= x+3，若x2 ___ x1，则y2>17试一试7、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。k<0
b<0k>0
b>0
k<0
b=0试一试例、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)（１）有几个仓库？所有仓库共可运出水泥多少吨？
（２）有几个工地？所有工地共需水泥多少吨？探索与思考分析：1、总运费为:运费=运费单价×路程 ×吨数２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？实际问题中数轴上的单位长度可以不统一，且数据较大时，数轴上的数可以从较大开始取刻度，采用省略法∴y关于x的函数关系式是 y=－3x+3920 它的图象是直线吗？(0≤x≤70) 解 (1)由题意可得 y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70-x)+0.8 ×20 ×(10+x) = -3x+3920.你能从图中直接观察得到结果吗?求最大值和最小值的方法？（１）利用图象
（２）利用一次函数的增减性在一次函数y= －3x+3920中
∵k= -3 ＜ 0， ∴ y的值随x的增大而减小。∴当x=70时，y最小。
将x=70代入解析式可得y= -３×70+3920=3710(元）问题2：当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的部运费为3710元.?.1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。课件21张PPT。5.4一次函数的图象（1）自学要求1.理解函数图象的定义
2.知道画函数图象的一般步骤
3.会画一次函数的图象
4会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。图象的定义图象的画法作一次函数 y=2x 的图象：注：分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。24（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）（-2，-4）1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2x以上画函数图象的方法叫做描点法。(1)列表；（2）画坐标系 （3） 描点；（4）连线；-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2x1、仔细观察，一次函数图象是什么？一条直线2、观察上面图象，有特殊点吗？经过哪几个象限？-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2x3、点（3，6）在图像上吗？点（10,20)呢?……坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。直线y=2x上的点坐标都满足y=2x吗？由此可见，一次函数Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+byx0y=kx+b思考：是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。两点法在同一坐标系作出下列函数的图象y=3xy=－3x正比例函数y=kx的图像（1）当k﹥0时，直线经过
第一、三象限
（2）当k﹤0时，直线经过
第二、四象限
（3）直线经过（0，0）（1，k)两点。当x=0时，y=？；当y=0时，x=？在函数y=3x中
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）想一想在函数y=-3x+2中能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？想一想 两个函数图象的交点坐标就是关于这两个解析式的方程组的解能否利用解析式求两个函数图象的交点坐标？共同归纳 一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是
（ - ，0）。正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）比较直线ｙ＝ｋｘ+ｂ的图像X轴上方X轴上方X轴下方X轴下方1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)2练一练：3.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= ，b= ； -12.54.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是 ；-15、已知一次函数y=-2x+6。 （1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标。（2）画出该函数的图象。练一练：若-1≦x ≦4呢？拓展提高1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。 2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。解：S甲=3（0.15+ t ），
即 S甲=0.45+3t
S乙=4.5t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t4321拓展提高再见根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？根据图象回答下列问题：
⑴这是一次几百米的赛跑？
⑵甲、乙两人中谁先到达终点？
⑶甲、乙两人所用时间各是多少？从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么如何才能画出函数的图象呢？参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。 像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。课件21张PPT。5.5一次函数的应用(2)如图: l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系:●A(2, 2000)在实际问题中,A(2, 2000)中的“2”表示的是什么?表示销售量为2吨在实际问题中,A(2, 2000)中的“2000”表示的是什么?表示收入为2000元吨 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；20003000 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：●●（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；60005000（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；4吨●●（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5） l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。●●(6）你能得出每吨产品的销价吗?(7）销售收入为5000元时,该公司卖出了多少吨产品? (每吨1000元)共花费了多少成本?(5吨)(4500元)·●●例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？12km/时6km/时0（2）小聪在超市逗留了多少时间？030分例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。0例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？0例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.2秒时乙物体追上甲物体。2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。练习1、如图,折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行
驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（
小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时；
其中正确的说法共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个×√×A温馨提示：
仔细观察图象，
捕捉有效信息！
你还有什么说法？练习2、由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出，为缓解用电紧张，电力公司制定了新的用电收费标准，
每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。
⑴请你根据图像所描述的信息，分别求0≤x≤50和x>50时，y与x函数关系式。
⑵根据你的分析：
当每月用电量不超过50度时，
收费标准是________;
当每月的用电量超过50度时，
收费标准是______________
_______________________
____________. y=0.5x (0≤x≤50) ；
y=0.9x-20 (x>50).
0.5元/度 不超过50度部分
按0.5元/度计算，超过部分
按0.9元/度计算练习3、一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④练习4、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ）
A. x>－1 B. x<－1
C. x<－2 D. 无法确定第5题图例1： 已知一次函数y＝-x＋b的图象与两坐标轴围成
的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．例题精讲A(0,b) B(b,0)∴函数解析式为：变式1：已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点（0，2）与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
活学活用变式2：求直线y=-x+2、y=x及y轴围成的三角形的面积活学活用●A● B在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A的坐标是(4，0)，点P(x，y) 在直线y=－x+6上，设△OAP的面积为S。
(1)写出S与y之间的函数关系式，并注明y的取值范围；
(2)写出S与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
2.如果S=10，求点P的坐标；
(3)如果△OAP是等腰三角形，求点P的坐标。拓展延伸1.若点P在第一象限丰收园本节课你学到了什么?课件12张PPT。5.5一次函数的简单
应用(1)自学要求1.了解确定实际问题数量关系的基本步骤
2.能应用一次函数性质解决实际问题 如图，已知直线L经过A,B两点,请根据图象回答:
(0,6)(4,8)y=0.5x+6一次函数解析式求解的
常用方法是:待定系数法(1):点A的坐标是_____;点B的坐标是_____;(2):直线AB的解析式是___________;
(3)当x=6时，函数值为_______做一做xO2462(1):问题中的两个变量y与x
之间是不是一次函数关系?(2):y与x之间的函数关系是________________;(3):由图知弹簧的原长是____cm.
当x=3时,弹簧的长度y=___cm; (kg)是y=0.5x+67.56（0≤x ≤ 6）问 题一 如上图,线段L表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:y846ABL(cm)归纳:运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：根据图象判断函数的类型用待定系数法求出函数解析式解决有关函数的实际问题 弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。问题二:(2)当x=8时,y的值是多少?根据数据画出函数的图象请大家把表格中的点在坐标系中描出来.近似于一条射线根据图象判断函数的类型(一次函数)问题二: 弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？
如果能,请求出这个函数的解析式。(2)当x=8时,y的值是多少?能y=0.5x+6y=10探究两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是：归纳获取画出判断用待定系数法求出函数解析式注意：这样获得的函数解析式有时是近似的尝试园地1弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)如图所示,由图可知不挂物体时弹簧的长度为 ( )A:4cm B:5cm C:6cm D:7cmB练习：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。
已知甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨
；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库
到A，B两工地的路程和每吨千米的运费如下表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y
关于x的函数解析式．
（２）当甲、乙两仓库运往Ａ，Ｂ工地多少
水泥时，总运费最省？10 20 30 40 50 60 Ot(分)S(km)12 周末小明从家里骑车去大润发超市购物，然后从超市返回家中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1):小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？小明在超市逗留了多少时间？(2):用恰当的方式表示小明回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。0.2km/分0.1km/分30分钟AC∴s=- 0.1t+6(40≤t≤60)尝试园地2(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;B 如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P 从B点开始运动到C点,设BP=x,四边形APDC的面积为y.(1):求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2):当x为何值时,四边形APCD的面积等于3?(3):当P点由B向C运动时,四边形APCD的面积是越来越大,还是越来越小?(4):你能说出函数y的最大值和最小值吗?ABCDP2x2-x课件26张PPT。 一次函数复习 在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
一、函数的概念：二、函数有几种表示方式？思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数． 图１
图２ 下列图形中的曲线不表示是的函数的是 （ ）C1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）ABCDA练习2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
??
?
A B C D
C八年级 数学求出下列函数中自变量的取值范围?（1）（2）（3）三、自变量的取值范围n≥1x≠-2k≤1且k≠-1四、一次函数 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０ = ０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。1K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k 一条直线b一条直线1、下列函数中,哪些是一次函数?m =4答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是2、函数y=(m+2)x+(m-4)为正比例函数,则m为何值____________(-2,0)(0,6)性质:1、正比例函数图象过原点3、k值相等,直线平行4、k>0,y随着x的增大而增大，
k<0,y随着x的增大而减小。2、一次函数y=kx+b(k ≠0)
一定过(0,b)和( ,0)k>0b>0,图象过一,二,三象限b<0,图象过一,三,四象限k>0b>0,图象过一,二,四象限b<0,图象过二,三,四象限b=0,图象过一, 三象限b=0,图象过二, 四象限5、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法五、求函数解析式的方法:一设、二代、三解、四写点的平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为__________
直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为： ；
（2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：
（0,-1）y=2x-1即y= 2x-3温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1≠b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。y=2(x-2)+1小试牛刀1.直线 经过第________象限. 2.直线 不经过第_____象限. 3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则
K 0, b 0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是( ) D新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！例23如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解 是 ． 4、y=-x＋2与x轴交点坐标（ ），
y轴交点坐标（ )0，22，05、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),
当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小?
(2)图象过原点?
(3)图象与y轴的交点在轴的下方?
6、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2∵图像经过点（0，4）
∴b=4∴此函数的解析式为y= - 2x+4∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)， (2,0)∴S△= ×2 ×4=47.如图40，在平面直角坐标系中，点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为s。(1)求s与x的函数关系式;(2)求s与x的取值范围图407、已知两条直线y＝2x-3和y＝5-x．
(1)在同一坐标系内作出它们的图象；
(2)求出它们的交点A坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积 .解 (1)
(2)
由 解得
所以交点坐标A为 ．A(3)直线y＝2x-3与x轴的交
点坐标为B( ，0)，直
线y＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．
则E六、应用题:由应用题中的等量关系求出解析式求自变量取值范围画图象求最值 或
（选择方案）注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图
象的范围。图象是包括
两端点的线段1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40 (0≤t≤8)（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升____毫克。2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当按规定剂量服药后。２６３（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。y=3xy=-x+84拓展提高.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图21所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求奶站的位置及从A、B两点到奶站距离之和的最小值？图21
