第三章《直棱柱》全部教案[上学期]

第三章 直棱柱
3.1 认识直棱柱
〖设计思路〗
人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。
发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
〖教材分析〗
教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的 基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
〖教学目标〗
◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直棱柱的有关概念.
◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
〖教学准备〗 每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
〖教学过程〗
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
2. 合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。）
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。
学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。
析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱，直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。长方体和正方体都是直四棱柱。
3.反馈巩固
完成“做一做”析：由第（3）小题可以得到：直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
4.学以至用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
　师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。
四、作业布置
课本作业本
3．2直棱柱的表面展开图
教学目标
1．了解直棱柱的表面展开图的概念
2．会在简单的情况下判断一个平面图形的不是进棱柱的表面展开图，培养学生的空间想像能力3、会画简单的直棱柱的表面展开图
4．能根据展开图判断和制作立体模型
重点与难点
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图
本节教学的难点是表面展开图的辨认。
教学准备
每个学生准备一个立方体纸盒子 ，分小组学习。
教学过程
一、创设情景，导入新课
师：有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm，在框的4处有一只蚂蚁，在B处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm
析：学生很容易解决本题目，4cm，有2条路线。
师：其他条件不变，把B处的糖换成C处，又该如何？
师：那将立方体铁丝框改成立方体纸盒，上述两题结论又该如何？
二、合作交流，探求新知
1．形成概念
师：请同学们将事物准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，
且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形，
请同学们展示一下？
析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，
然后给出立方体的表面展开图的定义，将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。
2．合作交流
师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图，
共有几种这样情况？
析：学生交流后，请学习小组代表总结本组情况，
老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示
，并总结出11种情况。
师：1、立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？ 2、立方体的几种展开图有何关系？
3．反馈巩固
自学例1。然后完成“做一做”
析：有了以上的11种情况的小结，例1和做一做就能轻易的解决。
4．学以致用
出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解。
5．巩固提高
完成课本上的课内练习。
6．解决引入问题。
析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=√8cm.,则从A点到C点的最短路程就是线段AC=√20 cm，本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度。
三、小结回顾，反思提高
师：本节课你有什么收获？
合作交流后得：1、立方体的表面展开图的11种情况。2、立方体相对两个面在展开图中的位置关系；3、立方体的11种展开图的联系。
四、作业布置
见作业本本节内容。
3.3 三视图
〖教学目标〗
◆1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.
◆2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．
◆3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．
◆4、会画直棱柱等简单几何体的三视图．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：三视图的画法.
◆教学难点：例2的组合体较复杂，画三视图有一定的难度.
〖教学准备〗
◆1、多媒体；◆2、水瓶、杯子、乒乓球；
◆3、每位同学准备7个小正方体，一个圆锥，一个长方体
〖教学过程〗
一、创设问题情境。
（1） 从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
大家看（屏幕投影庐山彩照）
师：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
多美的山，多美的诗！哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容——从不同方向看
（二）购买房子时，总是拿一幅房子的平面图，从房子的平面图就可以知道房子的结构，从而决定是否买房（在投影屏幕上给出图）；家庭在装修时先请设计工程师先画出家具的图纸，这些事情都说明现实生活、生产中离不开图形（立体与平面），而空间物体的立体图形需要通过平面图形从不同角度去刻画，这些都是我们今后数学课中要学习的。
二、观察实物，利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。实验示意图（水瓶、杯子、乒乓球先用布盖好）
老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？
让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布：
师问甲同学：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？ （水瓶、乒乓球）
师：乙同学呢？你又看到什么？（水瓶、水杯）
师对丙同学：你来说说，桌子上摆着什么东西？ （水瓶、杯子、乒乓球）
师：为什么这三位同学说的都不一样，是不是有哪位同学说错了？请同学们想一想。
三位同学都没有说错，只因为他们站的位置不同。再看下面一幅图，大家明白了：即从不同方向看，所以看的结果不同。
三、新课
（一）观察几个简单几何体的组合，讨论得出“观察同一物体时，可能看到不同的图形”的结论。将课前图（注：图在后面）内容打在投影屏幕上，让学生自主研究给出的四幅图分别从什么方向看到的？（让学生体会到从前、后、左、右、上五个方向能看到各个方向上物体的图形，思考若减少几个方向能不能完整地认识物体）。实际上在机械制图时的要求，只要从正面、上面、左边就可以完整确切地表达物体的形状和大小。
是不是同一物体从不同方向看结果一定不一样呢？练习P64做一做1
（二）三视图及其画法
1、由上面的讲解，体会到从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
在生活和生产实践中，我们也经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。如图所示的热水瓶的三视图。（注：图在后面）
（讨论）下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下，请同学们说出哪一个是主视图？哪一个是左视图？哪一个是俯视图？
2、学生默读理解课本P64上第一、二段。
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
例1 一个长方体 的立体图如图所示，请画出它的三视图。
（合作学习）请同学们画出下列物体的三视图，并由各小组选出代表展示结果，并请全班同学参加评价。
（独立自主）让每一个同学自己用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图，并请同学思考搭的方法是不是惟一的？小组讨论，进行交流。
四、练习P65课内练习1、2
五、小结
1、这节课我们主要学习了什么知识？
（1）从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
（2）画简单几何体的三视图。
2、给了我们什么启示？
这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，同时希望同学们今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。
六、作业见作业本（1）
3.4 由三视图描述几何体
〖教学目标〗
◆1、会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图.
◆2、体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．
◆3、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：根据三视图描述基本几何体.
◆教学难点：根据三视图描述实物原形.
〖教学过程〗（先复习前一节“三视图”）
1、 创设情景，激发兴趣
让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图（如下图），教师在正方体上标上数字并说明数字含义。
问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？
看哪些同学速度快。
2、 合作交流，分类指导
1、思路一：根据俯视图先摆出这个几何体，再根据实物图画出它的主视图和左视图。还有其它的方法吗？
2、学生观察俯视图与画出的主视图、左视图，问：你们发现了什么？小组交流讨论
3、引导：让多个学生在黑板上根据其俯视图画出主视图和左视图，然后观察列的数量及每列的方块个数与俯视图、俯视图上数字的关系。得出思路二：根据俯视图确定主视图、左视图的列数；根据数字确定每列方块的个数。即根据俯视图确定主视图有3列，自左向右分别由1、2、1块组成；左视图有2列，自后向前分别由2、2块组成，如图所示：
主视图 左视图
1）、实际操作验证上面的思路二
2）、延伸：用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示；
请你摆一摆，你会发现些什么？
学习方法：组内活动——组间交流——展示成果——小结
问：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
小结：不只一种，最少需要10个小立方块，即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数（7+3=10），最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和（3×3+2×3+1×1=16）
3、 合作学习 你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
（1） （2）
解：(1)该立体图形是底面是菱形的直四棱柱，
(2)是直五棱柱
（3）是长方体上面放有一个球体
4、
例题讲解：已知一个几何体的三视图如图（左）所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）。
分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的条数。再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形如图（右）。它的四个侧面都是长方形鼓侧面积容易求出。
5、 学习反馈，逐步提高
1、由三视图还原某物体
1、
主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 ；
主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 ；主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是
2、
2、 教材第69页练习1、2
3、探究活动69页
用6个同样大小的小立方块搭一个几何体，使它的俯视图如图形那样。
则一共有几种不同形状的搭法？你能用三视图表示你探究的结果吗？
分小组请同学们拿出橡皮泥做出6个正方形来“搭一搭”就清楚了(学生动手做)，
会搭出不同结果。
师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，同学们学到了哪些知识？
1.通过学习我认为，今后观察事物要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”。
2.生活中的有些现象可能是多种原因造成的，因此遇到问题要多动动脑筋。比如，这个问题我就没有想到有这么多种情况。
3：解决问题不仅要动脑筋，而且还要动手去实践，实践才能出真知。
6、 疑反思，总结经验
1、 能根据主视图画出左视图和俯视图吗？
2、 通过本节课的学习，给了我们什么启示？
3、 在探究的过程中学生应根据自己的实际情况学习，可先动手，后思考；也可先想像，再动手。但重要的是发扬团队精神，这样才能做到积思广益。
7、 作业
见作业本
主
俯
左
主
俯
左
人乙
3
6
4
5
1
2
C
B
A
C
A
B
3
1
比例1：3
3cm
9cm
4.5cm
6cm
左图 右图
（3）
俯视图
人甲
主视图
仍
人
人
EMBED PBrush
人丙
2
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