第三章 直棱柱复习[上学期]

第三章 直棱柱复习
教学目标
本章的主要内容是直棱柱、直棱柱的表面展开图和三视图，是学生已有空间图形知识的进一步的扩展，通过本节课的复习，巩固概念，锻炼能力，培养学生的想象能力和学习能力。
重点难点
1、重点：直棱柱的概念及其表面展开图的概念，了解主视图、俯视图、左视图的概念，会画直棱柱等简单几何体的三视图。
2、难点：能根据展开图判断和制作立体模型，会根据三视图描述简单的几何体，会初步运用有关立体图形的展开图和三视图的知识解决简单的实际问题。
教学设计
一、训练题组（一） 做一做：
填空：
（1）一个直六棱柱的侧面个数是 6 ，顶点个数是 12 ，棱的条数是 18 .
（2）一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则它的表面积为 4.5 ，体积为 0.5 .
（3）将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ B ）
（4）用自己的语言说说下面两个图形的相同点与不同点。
（5）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是 3 _和 4 .
二、训练题目（二）
（6）画长4cm，宽3cm，高1cm的长方体的三视图，归纳：在画立体图形时，我们一般把其中水平位置的正方形或长方形画成平行四边形，它的锐角是45 ，横向边长与实际边长相同，纵向边长画成实际边长的一半。
（7）如图，粗线表示嵌在玻璃立方体的一根铁丝，请画出该立方体的三视图。
分析：从不同的方向看时，应该去想像哪些线看得见，哪些线看不见。
解：
主视图 左视图 俯视图
（8）如图是由n个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
解：
主视图 左视图
（9）如图为一几何体的三视图，则该几何体为 直三棱柱.
主视图(长方形) 左视图(长方形) 俯视图(等边三角形)
（10）把四个棱长为1cm的立方体按图示堆放，则其表面积为 18 cm2.
三、迁移拓展
（11）一个直棱柱有n个顶点，它是直 0.5n 棱柱，有1.5n 条棱，有(0.5n+2)个面。
（12）用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图，如图所示，这样的几何体最少要__9_个立方块，最多要_13__个立方块。
（13）已知一个模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1:50.
①请描述这个模型的形状；
②从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸；
③制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？
解：①一个长方体上面放一个小的长方体；
②图上尺寸（单位：cm）：
实际尺寸（单位：cm）：
③V=110×70×40+40×32.5×25=340500(cm3)=0.3405(m3).
∴质量为：0.3405×360=122.58(kg)；
表面积为：(110×70+70×40+40×110+25×40+25×32.5)×2
=33425(cm2)=3.3425(m2).
∴需油漆：3.3425÷4≈0.84(kg).
四、课时小结
（1）长方体和立方体都是直四棱柱，棱数包括侧棱和上、下底面的边，其侧面是长方形，相邻两侧棱互相平行且相等。
（2）“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
五、课后作业
【夯实基础】
编写意图
通过直棱柱表面展开图的复习，巩固直n棱柱有n个侧面，2n个顶点，3n条棱。
能根据展开图判断和制作立体模型。
培养空间的想象能力和逻辑思维的技能。
配合课本57页的阅读材料，会画立方体的平面直观图。
训练空间想象能力，从不同的方向看，会得出不同的结论。
会利用俯视图及其中立方体的个数还原成原图。
“长对正，高对齐，宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
会运用有关立体图形的展开图和三视图的知识解决简单的实际问题。
2
1
2
1
0.5
主视图
俯视图
0.8
0.8
1.4
0.65
0.8
2.2
2.2
1.4
70
110
110
40
32.5
1
40
40
25
2
5
1
2
4
1
4
6