4.2平均数[上学期]

4.2 平均数
教学目标
◆知识与技能目标：
1、理解平均数的概念，会计算平均数.
2、了解加权平均数，会计算加权平均数．
3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．
◆过程与方法目标：
通过几个生活实例，使学生体验平均数的实际意义，以及理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用他们解决一些现实问题。
◆情感与态度目标：体验数学与生活的紧密联系思想，体验事物之间相互联系的思想和统计思想。
重点难点
◆教学重点：本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点。
教学设计
一、创设情境（知识链接）
1、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？
2、在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为(单位：分)：
8.9、 9.6、 9.4、 9.3、
9.5、 9.8、 9.6、 9.6，
去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是多少吗
二、探究新知
【做一做】：
1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是 。
2、如果有5个数，分别是x1，x2,x3,x4,x5,则它们的平均数可以表示为 。
3、如果有ｎ个数，分别是x1，x2, … xn，则它们的平均数可以表示为 。
【归纳】：一般的，如果有ｎ个数x1，x2,…，把(…＋)叫做这ｎ个数的 算术平均数，用符号 表示，读做“拔”。
算术平均数公式表示：
【课本例】
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗
【归纳】：在实践中，常用 样本的平均数 来估计 总体的平均数 。
【试一试】
统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数统计图如下：
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
【解答提示】：
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的,,…指的是什么 等于多少
方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10 ＝15与这些相同数的个数之间有什么关系 所求的平均数的算式还可以写成怎样的算式
【归纳】： 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 “权”越大，对平均数的影响就 越大 。而这个平均数称为该运动员射击成绩的 加权平均数 。
加权平均数公式： 其中：x1,x2,x3 表示权
三、迁移拓展
例1、某班10位同学的身高如下（单位：cm）：
170，167，171，172，168，169，174，169，167，172
请算计这10位同学的平均身高。
【解答】：
【归纳】：当一组数据都接近于某一个数时，求平均数可以采用平均数的简化计算公式：
例2、已知数据x1,x2,x3,x4,x5 的平均数为a, 则数据
的平均数为 ；
【解答】：4a--2
例3、小丽在温州顺风公司的招工广告上看到这样一则内容：
“我公司现有员工20人，因扩大生产规模，现需招若干名员工。本公司员工待遇高，月平均工资可达3400元。有意者于2006年7月1日到我处面试。
温州顺风公司人事部
2005年5月20日
小丽去应聘时看到职工的工资表如下：
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
现在请你帮帮小丽分析一下，该公司的员工月平均工资是这个数吗？
【解答】：3400元不能反映该公司一般员工的月平均工资，因为总经理，总工程师的工资太高，影响了公司员工的平均水平。一般员工人数又多，其平均工资会大大低于3400元。
四、课堂作业
1、如果一组数据2，x, 3，4的平均数是3，那么x是 3 。
2、市工商局4月份抽查某商场5天的营业额，结果如下（万元）：2.5　2.8　2.7　　2.4　　2.6　
（1）样本平均数为 2.6 万元；
（2）根据样本平均数，估计该商场4月份的平均日营业额为 2.6 万元；月营业额为 78 万元。
3、一旅游部门对温州雁荡山旅游区的旅游人数进行了10天的数据统计，结果有3天每天的游客约是700人，有2天每天的游客约是1000人，有5天每天的游客约是800人，那么这10天平均每天的游客约是（　B　）人。
A、800　　B、810　　C、833　　D、900
4、如果x1与x2的平均数是5，那么x1+2与x2+4的平均数是 8 。
5、晓倩同学前4次数学单元考试的平均成绩是82分，若计划在下一单元考完后，使5次单元成绩平均分为85分，那么她下一单元至少应得的分数为 97 分 。
6、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化
情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（　▲　）
A、30吨　　　　　 B、31吨
C、32吨　　　　　 Ｄ、33吨
7、某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的有 甲，乙 。
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
8. 设有A、B、C三种可以混合包装的食品，它们的单价分别是2.8元，4元，3.2元，现取A种食品40公斤，B种食品35公斤，C种食品25公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？
解:方法一：根据题意得：（2.8×40+4×35+3.2×25）÷（25+40+35）=3.32 (厘米)
方法二：根据题意得2.8×0.4+4×0.35+3.2×0.25=1.12+1.4+0.8=3.32(厘米)
答：这三种食品混合后每公斤的单价是3.32元。
五、课时小结
1.算术平均数、加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.
2.用样本的平均数来估计总体的平均数.
3、平均数在日常生活和工农业生产中应用很广泛，如平均成绩、平均身高、平均速度、平均产量等 。
六、课后作业
【夯实基础】：
1、在某村危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7.2平方米，改造后对这20户居民居住情况进行跟踪调查，结果如下表所示：
人均居住建筑面积（平方米） 19　　　　　　　 20 22 23 25 27
户 2 6 4 4 3 1
则在旧房改造后，这20户人家的平均人居建筑面积为 22 。
2、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为 71 分。
3、（1）4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是 9 。
（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数(mx+ny)/(m+n) 。
4.有三种单价分别为2元，2.5元，3.5元的食品混合销售。3种食品的比例为2 ：4 ：4， 问这种食品单价为多少元？
解: 根据题意得
2×0.2+2.5×0.4+3.5×0.4
=0.4+1+1.4
=2.8(元)
答：这种食品的单价为2.8元。
5、老师计算学生的学期总评成绩时，往往考虑平时作业，单元测验，期中考试成绩，期末考试成绩等情况，小丽和小明的成绩如下表所示：
学生 平时成绩 单元成绩 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 70 90
（1）如按四项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？
（2）如果按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试成绩占25%，期末考试占35%，请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？
解：（1）小丽＝78.5，小明＝79
（2）小丽：80×10%+75×30%+71×25%×88×35%=79.5，小明：80.6
【探索提高】：
6、一组6个数1，2，3，a, b, c的平均数是 5
（1）求a, b, c三数的平均数；
（2）求 3a+5, 3b+6, 3c+7 的平均数。
解：（1）8 （2）、30
7、一鱼塘中大约有鱼2000尾，现捕捞出30条，称得质量如下表：
第一次捕捞 第二次捕捞 第三次捕捞
条数 8 10 12
平均质量 2.8千克 3.4千克 3.2千克
（1）根据样本平均数估计鱼塘中所有鱼的质量大约是多少千克？（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克5元，除去当年的投资成本15000元，则纯收入为多少元？
解：（1）=3.16 鱼的总质量=3.16×2000=6320（千克）
（2）6320×5－15000=16600（元）
8、某超市够进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据
皮鞋价（元） 160 140 120 100
销售百分率 60% 75% 83% 95%
要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ B ）的皮鞋。
A、160元 B、140元 C、 120元 D、100元
9、初二（1）班共有54名学生,学生的平均英语成绩为72分,小亮的英语成绩为76分,但他却说他的英语成绩在全班属于中等偏下，你认为小亮在说谎吗
答：小亮没有说谎。
总经理
总工程师
技工
普工
杂工
6000
5500
4000
1000
500
2
4
5
1
3
1
10环
9环
＝(…＋)
8环
7环
6环